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1、教育学科教师辅导讲义年级:初一辅导科目:数学课时数: 3课题平方根与立方根(二)教学目的1 了解算术平方根及平方根的概念,并会用符号表示;2 理解平方与开平方是互逆运算,会使用计算器求正数的算术平方根;3 了解立方根的概念,并掌握其表示方法,能够比较数的大小.教学内容第 1 课时(一)创设情景,导入新课学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252dm的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少dm?因为2552,所以边长应为5dm. 填表:正方形的面积9 49 144 0.81 4936边长上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题(
2、引入新课). (二)新课引入1一般地, 如果一个正数x的平方为a,即2xa,那么正数x叫做a的算术平方根,记为a,读作根号a,其中a叫做被开方数. 如:121112, 所以 11 是 121 的算术平方根, 记为121;259)53(2, 所以53是259的算术平方根, 记为259. 思考: 若某一个正方形的面积为2,即22x,则 x 是 2 的算术平方根,x 如何表示?【学以致用,牛刀小试】1、 非负数a的算术平方根表示为_,225 的算术平方根是_,0 的算术平方根是_ 2、1612181_,_,_25813、16的算术平方根是_, 0.64的算术平方根_ 4、 若x是 49 的算术平方根
3、,则x=()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页A. 7 B. 7 C. 49 D.49 5、 若47x,则x的算术平方根是()A. 49 B. 53 C.7 D 53. 探究: 怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形?把两个小正方形沿对角剪开,将所得的四个直角形拼在一起,就的到一个面积为2 的大正方形。设大正方形的边长为x,则22x,由算术平方根的意义,2x,即大正方形的边长为2讨论:2有多大呢?大多数计算器有按键,可以利用计算器求有理数的算术平方根. 学以致用,牛刀小试1、若a是30的整数部分,a
4、= 2、一个自然数的算术平方根为a,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_ 3、小妮想用一块面积为2400cm的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为 3:2 ,请问小妮的想法能否实现?第 2 课时(一)创设情景,导入新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页复习提问: 1、什么数的平方是49? 2、一对互为相反数的平方有什么关系?我们知道4972,并且 7 是叫做 49 的算术平方根,记为749,除 7 以外,49)7(2,那么 -7 可以叫做49 的算术平方根吗?
5、若不可以,那有没有其它名称?一对互为相反数的平方是相等的. (二)知识新授如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果ax2,那么 x 叫做 a 的平方根,记为a. 例如, 4 和-4 的平方都是16,所以 4与-4 是 16 的平方根,记为416. 求一个数的平方根的运算,叫做开平方. 我们知道3的平方等于9, 而 9 的平方根是3,所以平方与开平方是互为逆运算. 结论:(1))0()(2aaa;(2))0(,)0(,2aaaaa. 【即学即练】1、求下列数的平方根(1)100 (2)916( 3)0.25 (4) 0 (5)144思考: 负数有没有平方根?因为
6、任何一个数的平方都不会为负数,所以负数是没有平方根的. 总结归纳:1、 正数有两个平方根,它们互为相反数;2、 0 的平方根是0;3、 负数没有平方根(根号下面的数都是非负数 ). 讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系?总结: 1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同如果2xa,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 有一个平方根,是0 本身;负数没有平方根。如果2xa,并且0x,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页一定
7、是非负数。表示方法不同正数a的平方根表示为a;正数a的算术平方根为a. 平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0 或 1. 2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个; 存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根; 0 的平方根和0 的算术平方根都是0. 【牛刀小试】1、说出下列各数的平方根64 020.422131634点评:要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根2、计算(1)719(2)41264(3)225.03、 已知1372305abab,求:aba的平方根
8、4、若52 1022aab,求a、b的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确5 是 25 的算术平方根()56是2536的一个平方根()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页24的平方根是 4 () 0 的平方根与算术平方根都是0 () 2 、121_,1.69_,49_,10020.3_3、若7x,则_x,x的平方根是_4、8116的平方根是()A. 94B. 94C. 32D. 325、给出下列各数:49,22,30,4,3,3 ,45,其中有平方根的数共有()A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个6、若一
9、个数a的平方根等于它本身,数b的算术平方根也等于它本身,试求ab的平方根。7、求下列各数中的x值225x2810x2449x225360x8、 如果一个正数的两个平方根为1a和27a,请你求出这个正数第 3 课时立方根(一)创设情景,导入新课如果这个正方体的体积为2162cm,那么它每条棱长是多少?分析:假设这个正方体的棱长为xcm, 则有3216x,即要求一个数,使它的立方等于216. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根,是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根
10、因为有36216,那么 x=6,就是这个正方体的棱长. (二)知识新授如果一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果3xa,那么x叫做a的立方根探究 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?因为328,所以 8 的立方根是(2 )因为30.50.125,所以 0.125 的立方根是(0.5)因为300,所以 8 的立方根是(0 )因为328,所以 8 的立方根是(2)因为328327,所以 8 的立方根是(23)【总结归纳】【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了,那么立方根又该如何表示呢?【探究说明】一个数a的立方根,记作3a,读作:“三次根号a
11、” ,其中a叫被开方数, 3 叫根指数,不能省略,若省略表示平方. 例如:327表示 27 的立方根,3273;327表示27的立方根,3273. 【探究】 因为338_,8_,所以38= 38因为3327_,27_,所以327= 327总结利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即330aa a. 用计算器求数的立方根的步骤及方法:用计算器求立方根和求平方根的步骤相同,只是根指数不同. 步骤:输入3 被开方数 = 根据显示写出立方根例: 求5 的立方根(保留三个有效数字). 3
12、5 = 1.709975947 所以351.71【典型例题】例 1 求下列各数的立方根 8 276412581 9610338精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页例 2 计算36431253102273276430.064例 3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米,他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中,结果正好装满,那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少?(结果精确到0.01cm). 分析从一个实际问题中抽象出数学关系,即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2 倍,列式并计算. 例 4
13、解方程30.125x33415360x【家庭作业】一、填空题1如果9x,那么x_;如果92x,那么x_. 22的相反数是,13的相反数是 . 3若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_. 4算术平方根等于它本身的数有_,立方根等于本身的数有_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页581的平方根是 _,4的算术平方根是_,210的算术平方根是 . 6若一个数的平方根是8,则这个数的立方根是 . 7当_m时,m3有意义 . 8若一个正数的平方根是12a和2a,则_a,这个正数是;9已知0)3(122ba,则323a
14、b;1021a的最小值是 _,此时a的取值是 _二、选择题11下列说法错误的是()A. 1)1(2 B. 1133 C. 2的平方根是2 D. 81的平方根是9122)3(的值是() A. 3 B. 3 C9 D 9 13设x、y为实数,且554xxy,则yx的值是()A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 14. 计算3825的结果是(). A.3 B.7 C.-3 D.-7 15. 若 a=23,b=- 2, c=33) 2(, 则 a、b、c 的大小关系是() . A.a bc B.cab C.bac D.cba 16一个等腰三角形的两边长分别为25和32,则这个三角形的周长是()A、32210 B、3425 C、32210或3425 D、无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页