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1、教育学科教师辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数： 3课题平方根与立方根（二）教学目的1 了解算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2 理解平方与开平方是互逆运算，会使用计算器求正数的算术平方根；3 了解立方根的概念，并掌握其表示方法，能够比较数的大小.教学内容第 1 课时（一）创设情景，导入新课学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？因为2552，所以边长应为5dm. 填表：正方形的面积9 49 144 0.81 4936边长上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（
2、引入新课）. （二）新课引入1一般地， 如果一个正数x的平方为a，即2xa，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，读作根号a，其中a叫做被开方数. 如：121112， 所以 11 是 121 的算术平方根， 记为121；259)53(2， 所以53是259的算术平方根， 记为259. 思考： 若某一个正方形的面积为2，即22x，则 x 是 2 的算术平方根，x 如何表示？【学以致用，牛刀小试】1、 非负数a的算术平方根表示为_，225 的算术平方根是_，0 的算术平方根是_ 2、1612181_,_,_25813、16的算术平方根是_, 0.64的算术平方根_ 4、 若x是 49 的算术平方根
3、，则x=（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页A. 7 B. 7 C. 49 D.49 5、 若47x，则x的算术平方根是（）A. 49 B. 53 C.7 D 53. 探究： 怎样用两个面积为1 的正方形拼成一个面积为2 的大正方形？把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2 的大正方形。设大正方形的边长为x，则22x，由算术平方根的意义，2x，即大正方形的边长为2讨论：2有多大呢？大多数计算器有按键，可以利用计算器求有理数的算术平方根. 学以致用，牛刀小试1、若a是30的整数部分，a
4、= 2、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_ 3、小妮想用一块面积为2400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为2300cm的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2 ，请问小妮的想法能否实现？第 2 课时（一）创设情景，导入新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页复习提问： 1、什么数的平方是49？ 2、一对互为相反数的平方有什么关系？我们知道4972，并且 7 是叫做 49 的算术平方根，记为749，除 7 以外，49)7(2，那么 -7 可以叫做49 的算术平方根吗？
5、若不可以，那有没有其它名称？一对互为相反数的平方是相等的. （二）知识新授如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果ax2，那么 x 叫做 a 的平方根，记为a. 例如， 4 和-4 的平方都是16，所以 4与-4 是 16 的平方根，记为416. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 我们知道3的平方等于9, 而 9 的平方根是3，所以平方与开平方是互为逆运算. 结论：（1）)0()(2aaa；（2）)0(,)0(,2aaaaa. 【即学即练】1、求下列数的平方根（1）100 （2）916（ 3）0.25 （4） 0 （5）144思考： 负数有没有平方根？因为
6、任何一个数的平方都不会为负数，所以负数是没有平方根的. 总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、 0 的平方根是0；3、 负数没有平方根（根号下面的数都是非负数 ）. 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结： 1、平方根与算术平方根之间的区别定义不同如果2xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 有一个平方根，是0 本身；负数没有平方根。如果2xa，并且0x，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页一定
7、是非负数。表示方法不同正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a. 平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0 或 1. 2、平方根与算术平方根之间的联系二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个; 存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根; 0 的平方根和0 的算术平方根都是0. 【牛刀小试】1、说出下列各数的平方根64 020.422131634点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根2、计算（1）719（2）41264（3）225.03、 已知1372305abab，求：aba的平方根
8、4、若52 1022aab，求a、b的值【课堂练习】1、判断下列说法是否正确5 是 25 的算术平方根（）56是2536的一个平方根（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页24的平方根是 4 （） 0 的平方根与算术平方根都是0 （） 2 、121_,1.69_,49_,10020.3_3、若7x，则_x，x的平方根是_4、8116的平方根是（）A. 94B. 94C. 32D. 325、给出下列各数：49,22,30,4,3,3 ,45，其中有平方根的数共有（）A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个6、若一
9、个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。7、求下列各数中的x值225x2810x2449x225360x8、 如果一个正数的两个平方根为1a和27a，请你求出这个正数第 3 课时立方根（一）创设情景，导入新课如果这个正方体的体积为2162cm，那么它每条棱长是多少？分析：假设这个正方体的棱长为xcm, 则有3216x，即要求一个数，使它的立方等于216. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页一个正数有一个正的立方根0 有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根
10、因为有36216，那么 x=6，就是这个正方体的棱长. （二）知识新授如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328，所以 8 的立方根是（2 ）因为30.50.125，所以 0.125 的立方根是（0.5）因为300，所以 8 的立方根是（0 ）因为328，所以 8 的立方根是（2）因为328327，所以 8 的立方根是（23）【总结归纳】【类比思考】平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？【探究说明】一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a
11、” ，其中a叫被开方数， 3 叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 例如：327表示 27 的立方根，3273；327表示27的立方根，3273. 【探究】 因为338_,8_,所以38= 38因为3327_,27_，所以327= 327总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即330aa a. 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同. 步骤：输入3 被开方数 = 根据显示写出立方根例： 求5 的立方根（保留三个有效数字）. 3
12、5 = 1.709975947 所以351.71【典型例题】例 1 求下列各数的立方根 8 276412581 9610338精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页例 2 计算36431253102273276430.064例 3 张叔叔有棱长为40.25cm的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm）. 分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2 倍，列式并计算. 例 4
13、解方程30.125x33415360x【家庭作业】一、填空题1如果9x，那么x_；如果92x，那么x_. 22的相反数是，13的相反数是 . 3若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_. 4算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页581的平方根是 _，4的算术平方根是_，210的算术平方根是 . 6若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 . 7当_m时，m3有意义 . 8若一个正数的平方根是12a和2a，则_a，这个正数是；9已知0)3(122ba，则323a
14、b；1021a的最小值是 _，此时a的取值是 _二、选择题11下列说法错误的是（）A. 1)1(2 B. 1133 C. 2的平方根是2 D. 81的平方根是9122)3(的值是（） A. 3 B. 3 C9 D 9 13设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（）A. 1 B. 9 C. 4 D. 5 14. 计算3825的结果是（）. A.3 B.7 C.-3 D.-7 15. 若 a=23,b=- 2， c=33) 2(, 则 a、b、c 的大小关系是（） . A.a bc B.cab C.bac D.cba 16一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（）A、32210 B、3425 C、32210或3425 D、无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
