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1、第八讲：单总体的假设检验第八讲：单总体的假设检验1单总体假设检验的分类单总体假设检验的分类Z 检验检验（一端和两端）（一端和两端） t 检验检验（一端和两端）（一端和两端）Z 检验检验（一端和两端）一端和两端） F检验检验（一端和两端一端和两端）均值均值单总体单总体比例比例方差方差2一、基本知识一、基本知识31、 建立假设建立假设:陈述原陈述原/零零/虚无假设虚无假设 H0和研究和研究/备择假设备择假设 H1一般我们把实际被检验的假设称为零假设一般我们把实际被检验的假设称为零假设( (用符号用符号H H0 0来表示来表示),),并用这并用这与备择假设与备择假设( (H H1)1)相对比相对比.
2、 .一般来讲一般来讲, ,零假设总是假设几个组之间不存在差异零假设总是假设几个组之间不存在差异, ,或几个变量之没有或几个变量之没有关系关系, ,而备择假设则假设它们之间存在正相关或负相关的关系而备择假设则假设它们之间存在正相关或负相关的关系. .实际上实际上, ,研究者一般都预期零假设是错误的研究者一般都预期零假设是错误的, ,应予以否定应予以否定, ,并据此而接受并据此而接受备择的备择的H H1.1.但为了计算概率分布但为了计算概率分布, ,在操作过程中在操作过程中, ,却必须先把却必须先把H H0 0看作看作正确的正确的. .如果我们能证明如果我们能证明H H0 0是正确的可能性很少，那
3、么就可以据此是正确的可能性很少，那么就可以据此顨顨 排除抽样误差的说法，百认为排除抽样误差的说法，百认为H H1 1”可能可能”是对的。是对的。检验假设的基本原则是直接检验检验假设的基本原则是直接检验H0，因而间接地检验，因而间接地检验H1，目的是排，目的是排除抽样误差的可能性。除抽样误差的可能性。42、选择显著性水平和否定域、选择显著性水平和否定域nP153n所谓否定域（所谓否定域（CR），就是抽样分布内），就是抽样分布内一端或两端的小区域，如果样本的统计一端或两端的小区域，如果样本的统计值在此区域范围内，则否定原假设。值在此区域范围内，则否定原假设。n我们可以指定否定域在抽样分布的一端，我
4、们可以指定否定域在抽样分布的一端，也可以是两端。究竟是一端还是两端，也可以是两端。究竟是一端还是两端，则要视研究假设（则要视研究假设（H1）的性质而定）的性质而定。5n与否定域相关连的统计学概念是显著度与否定域相关连的统计学概念是显著度（level of significance），表示否定域在整），表示否定域在整个抽样分布中所占的比例，也即表示样本个抽样分布中所占的比例，也即表示样本的统计值落在否定域内的机会。的统计值落在否定域内的机会。n显著度（显著度（P）的大小，视研究的需要而定，）的大小，视研究的需要而定，但在当前的社会学研究中，一般是以但在当前的社会学研究中，一般是以p0.05作为准
5、则作为准则.n当然当然,显著度愈小显著度愈小,便便 愈难否定原假设愈难否定原假设,也即也即愈难证明研究假设愈难证明研究假设/备择假设是对的备择假设是对的.63.一端检验与二端检验一端检验与二端检验n在何种情况下选择一端检验还是二端检验在何种情况下选择一端检验还是二端检验?n取决于是否可以确定研究假设取决于是否可以确定研究假设(H1)的方向的方向.n如果如果H1能定出方向能定出方向,如如,则为一端检验则为一端检验.n如果如果H1定不出方向定不出方向,如如,则样本的统计值落在抽样则样本的统计值落在抽样分布的右端或左端的可能性是相同的分布的右端或左端的可能性是相同的,因而要用二因而要用二端检验端检验
6、.n如果所选定的显著度相同的如果所选定的显著度相同的,二端检验比一端检验二端检验比一端检验更难否定原假设更难否定原假设/虚无假设虚无假设.n所以所以,要求成立研究假设时最好是尽可能清楚要求成立研究假设时最好是尽可能清楚.7假假设设研究的问题（以总体均值研究的问题（以总体均值M的检验为例）的检验为例）两端检验两端检验 左端检验左端检验 右端检验右端检验 uu0 uu0 uu0 u=u0 uu0 u u084、两种错误、两种错误(type和和type)n当我们以样本的统计值来检验假设时当我们以样本的统计值来检验假设时,最最后的结果无论是否定还是接受后的结果无论是否定还是接受,都可能犯都可能犯错误错
7、误.n第一种错误第一种错误(弃真的错误弃真的错误):是指否定是指否定H0,但但实际上实际上H0是正确的概率是正确的概率.n第二种错误第二种错误(纳伪的错误纳伪的错误)：是指接受：是指接受H0，但实际上，但实际上H0是错误的概率。是错误的概率。n这两种错误是成反比的，是对立的。这两种错误是成反比的，是对立的。9真实情况真实情况 所做决策所做决策接受接受H0拒绝拒绝H0H0为真为真正确正确犯第犯第类错误类错误（弃真）（弃真）H0不真不真犯第犯第类错误类错误（纳伪）（纳伪）正确正确105、两种检验的角度：参数检验与非参、两种检验的角度：参数检验与非参数检验数检验n（1）参数检验（）参数检验（Z、T、
8、F）要求总体具备一些条件：）要求总体具备一些条件：n正态分布；定距测量层次；方差齐性等正态分布；定距测量层次；方差齐性等n（2）非参数检验（）非参数检验（X2）n总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）；总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）；n分布呈非正态而无适当的数据转换方法；分布呈非正态而无适当的数据转换方法；n等级资料；等级资料；n一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是50,是一是一个开区间）个开区间） n但由于非参数检验不理会总体的情况，在推论时就较为困但由于非参数检验不理会总体的情况，在推论时就较为困难，准确性也会因此而影响。
9、因此，在总体确实具备某些难，准确性也会因此而影响。因此，在总体确实具备某些条件时，参数检验要比非参数检验法好。条件时，参数检验要比非参数检验法好。11二、检验的基本步骤二、检验的基本步骤1. 建立假设建立假设:陈述原假设陈述原假设 H0和研究假设和研究假设 H12.选择显著性水平选择显著性水平 和否定域和否定域3. 3.求抽样分布求抽样分布4.计算计算检验统计量检验统计量5.做判断做判断12 三三 、单个总体均值和比例的假设检验、单个总体均值和比例的假设检验（一）单个总体均值的检验（一）单个总体均值的检验（二）单个总体比例的检验（二）单个总体比例的检验13（一）单个总体均值的检验（一）单个总体
10、均值的检验141.大样本总体均值检验（两端）大样本总体均值检验（两端） 1.1.假定条件：假定条件：总体服从正态分布总体服从正态分布2.2.原假设为原假设为: :H0: MM= =MM0 0； 研究假设为研究假设为: :H1:MM MM0 03. 使用使用 z 统计量（通常统计量（通常n100）Z检验检验N（0，1）15某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正 态态 分分 布布 ， 其其 总总 体体 均均 值值 为为M0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为s= 0.0250.025 。今今换换一一种种
11、新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度均均值值为为0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无无显显著著差异？差异？（ 0.05）例题例题116例题例题1（计算结果）（计算结果）H0: MM = 0.081H1: MM 0.081 = 0.05n = 200临界值临界值| |1.96检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :Z01.96-1.96.005拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.005决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 拒绝拒绝H0，接受接受H1。从从从从总总
12、总总体体体体上上上上看看看看，在在在在0.050.05的的的的显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平上上上上，新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件的的的的椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异椭圆度与以前有显著差异解解：17大样本总体均值假设检验（一端）大样本总体均值假设检验（一端）1. 假定条件假定条件:总体服从正态分布总体服从正态分布2.研究假设有研究假设有符号符号3.使用使用 z 统计量统计量18大样本总体均值的假设检验大样本总体均值的假设检验(一端）一端）左侧：左侧：H0: 0 0 H1: 0 0Z Z0 0拒绝拒绝 H H0
13、0 19某某批批发发商商欲欲从从生生产产厂厂家家购购进进一一批批灯灯泡泡，根根据据合合同同规规定定，灯灯泡泡的的使使用用寿寿命命平平均均不不能能低低于于10001000小小时时。已已知知灯灯泡泡使使用用寿寿命命服服从从正正态态分分布布，标标准准差差为为2020小小时时。在在总总体体中中随随机机抽抽取取100100只只灯灯泡泡，测测得得样样本本均均值值为为960960小小时时。批批发发商商是是否否应应该该购购买买这这批批灯灯泡泡？ ( ( 0.05)0.05)例题例题220H0: 1000H1: 1000 = 0.05n = 100临界值临界值 1.65检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:
14、 : 在在 = 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0因此，从总体来看，在因此，从总体来看，在0.05的显著性水平上，这批灯泡的显著性水平上，这批灯泡的使用寿命低于的使用寿命低于1000小时小时决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :-1.65-1.65Z Z0 0拒绝域拒绝域 例题例题2（计算结果）（计算结果）解解：212、小样本单总体均值的两端、小样本单总体均值的两端 t 检验检验1. 假定条件假定条件总体为正态分布总体为正态分布2. 使用使用t 统计量（统计量（t的分布形态决取于自由度。的分布形态决取于自由度。Df=n-1）22已知初婚年龄服从正态分布，根据已知初婚年龄服从正态分布，根
15、据9 9个个人抽样调查得到人抽样调查得到x=23.5,s=3x=23.5,s=3，是否，是否可以认为该地区初婚年龄已经超过可以认为该地区初婚年龄已经超过2020岁。岁。23（二）单个总体比例的检验（二）单个总体比例的检验241. 大样本单总体比例的检验大样本单总体比例的检验1.假定条件假定条件n有两类结果有两类结果n总体服从二项分布总体服从二项分布2.比例检验的比例检验的 z 统计量统计量P0为假设的总体比例为假设的总体比例 为样本中计算出来的为样本中计算出来的比例比例25某某研研究究者者估估计计本本市市居居民民家家庭庭的的电电脑脑拥拥有有率率为为30%30%。现现随随机机抽抽查查了了2002
16、00的的家家庭庭，其其中中6868个个家家庭庭拥拥有有电电脑脑。试试问问研研究究者者的的估估计计是是否否可可信信？（ = 0.05= 0.05）例题例题426例题例题4（计算结果）（计算结果）H0: p = 0.3H1: p 0.3 = 0.05n = 200临界值临界值(Z):检验统计量检验统计量:在在 = 0.05的水平上接受的水平上接受H0从总体来看，研究者的估计可信从总体来看，研究者的估计可信决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :Z Z0 01.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H0.025.025解：解：272. 小样本总体比例的两端检验小样本总体比例的两端
17、检验28单均值和单比例假设检验的单均值和单比例假设检验的spss应用应用293031n上图即调查了上图即调查了2239人，文化程度平均为人，文化程度平均为3.48，标准，标准差为差为1.010，标准误是，标准误是0.021。n下图是下图是t检验的结果，即在假设总体文化程度为检验的结果，即在假设总体文化程度为3的的情况下，计算情况下，计算t值为值为22.536，自由度为，自由度为2238，两端，两端t检验的概率检验的概率P小于小于0.001，所以可以否定虚无假设，所以可以否定虚无假设，也就是可以认为流动农民的文化程度不是也就是可以认为流动农民的文化程度不是3。样本。样本均值与假定的总体均值之间的
18、差为均值与假定的总体均值之间的差为 0.481，样本均，样本均值与虚无假设的差的值与虚无假设的差的95%的置信区间为的置信区间为0.44，0.52。因为总体均值因为总体均值95%的置信区间的置信区间=均值均值1.96标准误，标准误，可以推测总体的可以推测总体的95%的置信区间是的置信区间是3.481.960.021，即，即 32 四、两总体的假设检验四、两总体的假设检验n(一一)均值差异的假设检验均值差异的假设检验n(二二)比例差异的假设检验比例差异的假设检验33(一一)均值差异的假设检验均值差异的假设检验341、 大样本的大样本的z检验检验n研究两个随机样本的均值的差异研究两个随机样本的均值
19、的差异1、假定条件、假定条件n随机抽样随机抽样n总体服从正态分布总体服从正态分布n两个总体的标准差是相等的两个总体的标准差是相等的如果样本的个案数比较大，如果样本的个案数比较大，n1+n2100，采用，采用Z检验检验35例题例题3n调查甲乙两地农民每年家庭调查甲乙两地农民每年家庭请客送礼情况发现，甲地调请客送礼情况发现，甲地调查了查了132户，平均每家送礼户，平均每家送礼57元，标准差为元，标准差为11元，；乙元，；乙地调查了地调查了118户，平均每户户，平均每户为为52元，标准差为元，标准差为14元。在元。在0.05的显著性水平下，甲乙的显著性水平下，甲乙两地农民送礼的平均支出是两地农民送礼
20、的平均支出是否相等？否相等？36解：解：H0: x1=x2H1: x1x2 = 0.05n = 250临界值临界值|Z (0.05)| 1.65n决策：决策：在在0.05的显著的显著性水平上，拒绝性水平上，拒绝H0，接受接受H1n结论：结论：从总体上来看，从总体上来看，甲乙两地在送礼的平甲乙两地在送礼的平均支出上存在显著性均支出上存在显著性差异差异372、 两个均值的小样本比较两个均值的小样本比较如果样本较小，如果样本较小，n1+n2100则用则用t检验检验Df=n1+n2-238例题例题n为了测量一项新教学法是否有效为了测量一项新教学法是否有效,假设某班从学假设某班从学生中随机抽取了两个样本
21、生中随机抽取了两个样本,一个作为实验组一个作为实验组(n1=15),另一个作为控制组另一个作为控制组(n2=15),对实验组的对实验组的同学采用新教学法进行辅导同学采用新教学法进行辅导,而控制组不参加而控制组不参加.经过一段时间之后经过一段时间之后,两组学生在一次测验中的成两组学生在一次测验中的成绩如下绩如下:实验组同学的平均成绩为实验组同学的平均成绩为85分分,标准差标准差为为13分分,控制组学生的平均成绩为控制组学生的平均成绩为75分分,标准差标准差为为17分分,那么在那么在a=0.05的显著性水平下的显著性水平下,是否可以是否可以确定这种新教学方法可以提高学生的成绩确定这种新教学方法可以
22、提高学生的成绩?393、两个配对样本的、两个配对样本的T检验检验前后两次调前后两次调查同一总体所得的样本查同一总体所得的样本n前面讲的都是两个相互独立的样本前面讲的都是两个相互独立的样本n通常用于试验组和控制组的调查中，前后通常用于试验组和控制组的调查中，前后两期的数据是属于同一个样本，两个是相两期的数据是属于同一个样本，两个是相关样本，而不是相互独立的样本关样本，而不是相互独立的样本Xd表示样本差异的均值Sd样本差异的标准差40【例例】一一个个以以减减肥肥为为主主要要目目标标的的健健美美俱俱乐乐部部声声称称，参参加加其其训训练练班班至至少少可可以以使使减减肥肥者者平平均均体体重重减减轻轻8.
23、58.5公公斤斤以以上上。为为了了验验证证该该宣宣称称是是否否可可信信，调调查查人人员员随随机机抽抽取取了了1010名名参参加加者者，得得到到他他们们的的体体重重记记录录如如下下表表, ,在在 a a = = 0.050.05的的显显著著性性水水平平下下，调调查查结结果果是是否否支支持持该该俱俱乐乐部的声称？：部的声称？：训练前94.5101110103.59788.5 96.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.59310241样本差值计算表训练前训练后差值di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.
24、5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计98.542解：解：H0: 1 2 8.5 H1: 1 2 8.5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9查附表查附表5，- t0.05 (9） =-1.833H HH0 00值值值 拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域1 - 1 - 1 - 置信置信置信置信置信置信水平水平水平水平水平水平因为因为因为因为t t t tt t0.05,0.05,，在接受域中，不能在接受域中，不能否定否定虚无假设虚无假设43解：H0: m1 m2 8.5 H1: m1 m2 8.5 a = 0.05 df
25、= 10 - 1 = 9查附表查附表5 5， t t0.05 0.05 ( (9 9） =1.833=1.833因为因为因为因为t t t tt t0.05,0.05,，在否定域中，可以在否定域中，可以否定虚无假设否定虚无假设有证据表明该俱乐部的宣称是可信的有证据表明该俱乐部的宣称是可信的有证据表明该俱乐部的宣称是可信的有证据表明该俱乐部的宣称是可信的. .444、 两个百分比的差异两个百分比的差异如果要检查两个比例如果要检查两个比例(或百分比或百分比)在总体中是在总体中是否有差异否有差异,若样本数较大若样本数较大,两个随机样本比例或两个随机样本比例或百分比差的抽样分布接近正态分布百分比差的抽
26、样分布接近正态分布,可用可用Z检检验验,选择的检验统计量为选择的检验统计量为:45n例例5：比较一个城镇和一个农村地区的小家庭：比较一个城镇和一个农村地区的小家庭的比例是否相等，在城市调查了的比例是否相等，在城市调查了150户，小家户，小家庭的比例为庭的比例为0.82，农村地区调查了，农村地区调查了200户，小户，小家庭的比例为家庭的比例为0.51，在，在0.01的显著度下，两个的显著度下，两个地区的小家庭的比例是否存在显著性差异？地区的小家庭的比例是否存在显著性差异？46n解解:n(1)虚无假设虚无假设:H0:P1=p2;研究假设研究假设:H1:P1p2n(2)已知显著性水平已知显著性水平a
27、=0.05,因研究方向不确定因研究方向不确定,所以采用两端检验所以采用两端检验,查查表得表得Z临界值临界值=1.96n(3)根据调查已知根据调查已知:P1=0.82 ,P2= 0.51,n1= 150 n2=200 ,所以所以,47代入公式得：代入公式得：48n与与0.01显著性水平的取值进行比较，发显著性水平的取值进行比较，发现此数值属于否定域范围内，因此否定现此数值属于否定域范围内，因此否定原假设（两者不存在差异），而接受研原假设（两者不存在差异），而接受研究假设（城镇地区小家庭的比例和农村究假设（城镇地区小家庭的比例和农村地区存在差异），显然，城镇地区小家地区存在差异），显然，城镇地区小
28、家庭的比例高于农村地区。庭的比例高于农村地区。49均值差异比较与检验的均值差异比较与检验的spss的应用的应用 n对均值的比较和检验主要在对均值的比较和检验主要在compare means模模块中块中.n1.means过程过程n是对指定变量的分组综合描述统计是对指定变量的分组综合描述统计,包括均值包括均值方差方差中位数中位数最大值和最小值等统计量的计算最大值和最小值等统计量的计算,即当观测量按一个分类变量分组时即当观测量按一个分类变量分组时,means过程过程可以对其进行分组计算可以对其进行分组计算,比较各组均值的大小比较各组均值的大小.如要计算男性和女性的平均月收入如要计算男性和女性的平均月
29、收入.用用means过过程求若干组的描述统计量程求若干组的描述统计量,目的在于比较目的在于比较,但是但是各组之间的均值差异是否真的存在各组之间的均值差异是否真的存在,则需要进行则需要进行检验检验,ANOVA(方差分析法方差分析法)可以提供检验结果可以提供检验结果50n2.T检验过程检验过程n独立样本的独立样本的T检验检验(independent-samples t test)是用两个不相关样本的均值来估计两个总体的是用两个不相关样本的均值来估计两个总体的均值是否相等的检验方法均值是否相等的检验方法.(样本一定来自两个样本一定来自两个不相关总体不相关总体)n配对样本的配对样本的t检验检验(pai
30、red-sample t test)是通过是通过两个相关或配对样本两次测量结果的比较来检两个相关或配对样本两次测量结果的比较来检验两个总体的差异是否显著验两个总体的差异是否显著,这种相关或配对样这种相关或配对样本常常来自实验前后被观测的样本或者跟踪调本常常来自实验前后被观测的样本或者跟踪调查的样本等查的样本等.51n3.one-way ANOVA过程过程n单因素方差分析用于检验多个独立单因素方差分析用于检验多个独立的均值差异是否显著的均值差异是否显著,如检验三个减如检验三个减肥计划体重下降的效果是否相同肥计划体重下降的效果是否相同,进进而判断哪一种训练计划效果更好，而判断哪一种训练计划效果更好
31、，或者三个训练计划哪两个之间的差或者三个训练计划哪两个之间的差异最显著。异最显著。52Means 过程过程n1、建立数据文件、建立数据文件n数据文件至少要求有一个连续变量数据文件至少要求有一个连续变量（定距变量）、一个定类变量，对（定距变量）、一个定类变量，对描述的连续变量进行基本的描述统描述的连续变量进行基本的描述统计，而定类变量用来分组。计，而定类变量用来分组。n2。Analyze-compare meansmeans5354两个分类变量放在均放在第一层两个分类变量放在均放在第一层555657两个分类变量放在不同层两个分类变量放在不同层58596061独立样本的独立样本的t检验（检验（in
32、dependent-sample t test）n独立样本的独立样本的t检验，要求被检验的两个样本相互检验，要求被检验的两个样本相互独立，没有匹配关系。检验的目的是比较两个独立，没有匹配关系。检验的目的是比较两个样本均值的大小，并对其进行假设检验，确定样本均值的大小，并对其进行假设检验，确定两个样本的均值是否在存在统计上显著差异，两个样本的均值是否在存在统计上显著差异，即确定两个样本分属的两个总体的均值是否存即确定两个样本分属的两个总体的均值是否存在差异。在差异。n检验之前，要用检验之前，要用f检验对两个样本乾地方差齐性检验对两个样本乾地方差齐性（即等方差）的检验，确认两个总体的方差是（即等方
33、差）的检验，确认两个总体的方差是否相同后，用否相同后，用t检验法对这两个样本的均值进行检验法对这两个样本的均值进行检验。检验。62方差齐性检验方差齐性检验63Analyzecompare meansindependent-samples T Test646566方差齐性检验方差齐性检验方差不相等方差不相等67配对样本的配对样本的t检验（检验（paired-samples t test）n要求被比较的两个样本有配对关系，指要求被比较的两个样本有配对关系，指的是对同一样本的某个变量进行前后两的是对同一样本的某个变量进行前后两次测试所获得的两组数据，或是对在一次测试所获得的两组数据，或是对在一些重要指标上个案两两匹配成对的两个些重要指标上个案两两匹配成对的两个不同样本进行测试所获得的两组数据。不同样本进行测试所获得的两组数据。n配对样本的特点：样本之间是独立的，配对样本的特点：样本之间是独立的，彼此存在较强的相关关系。均值配对是彼此存在较强的相关关系。均值配对是比较常见的例子。如学生期中和期末成比较常见的例子。如学生期中和期末成绩的比较。绩的比较。68analyzecompare meanspaired-samples T Test697071说明流动人口的月平均伙食支出与月平均居住支出有较大关系说明流动人口的月平均伙食支出与月平均居住支出有较大关系两个变量差的均值两个变量差的均值72
