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1、专题：密闭气体压强的计算选修3-3Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望气体压强气体压强气体压强气体压强产生产生产生产生的原因：的原因：的原因：的原因：大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器大量分子无规则运动，频繁与器壁碰撞，宏观上对器壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。壁产
2、生了持续的压力。单位面积所受压力，叫压强。一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其一个空气分子，每秒钟与其它分子碰撞达它分子碰撞达它分子碰撞达它分子碰撞达6565亿次亿次亿次亿次之多。之多。之多。之多。容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等容器中各处的压强相等1. 1. 理论依据理论依据液体压强的计算公式液体压强的计算公式液体压强的计算公式液体压强的计算公式 p p p p = = = = ghghghgh。液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下液面与外界大气相接触。则液面下h h h h
3、处的压强为处的压强为处的压强为处的压强为 p p p p = = = = p p p p0 0 0 0 + + + + ghghghgh帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）递（注意：适用于密闭静止的液体或气体
4、）递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）连通器原理连通器原理连通器原理连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体在连通器中，同一种液体（中间液体在连通器中，同一种液体（中间液体在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。不间断）的同一水平面上的压强是相等的。不间断）的同一水平面上的压强是相等的。不间断）的同一水平面上的压强是相等的。一、平衡态下液体封闭气体压强的计算一、平衡态下液体封闭气体压强的计算（1 1 1 1）取取取取等等等等压压压压面面面面法法法法：根根根根据据据据同同同同种种种种液液液液体体体体在在在在同同同同一一一一水水水水平平平平液液液液面面面面处处处
5、处压压压压强强强强相相相相等等等等，在在在在连连连连通通通通器器器器内内内内灵灵灵灵活活活活选选选选取取取取等等等等压压压压面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强面由两侧压强相等列方程求解压强 例如图中，同一液面例如图中，同一液面例如图中，同一液面例如图中，同一液面C C C C、D D D D处压强相等处压强相等处压强相等处压强相等 p p p pA A A Ap p p p0 0 0 0p p p ph h h h. . . .（2 2 2 2）参参参参考考考考液液液液片片片片法法法法：选选选选取取取取假假假假想想想想的的的的液液液液体体
6、体体薄薄薄薄片片片片( ( ( (自自自自身身身身重重重重力力力力不不不不计计计计) ) ) )为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象，分分分分析析析析液液液液片片片片两两两两侧侧侧侧受受受受力力力力情情情情况况况况，建建建建立立立立平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程消消消消去去去去面面面面积积积积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强 例例例例如如如如，图图图图中中中中粗粗粗粗细细细细均均均均匀匀匀匀的的的的U U U U形形形形管管管管中中中中封封封封闭闭闭闭了了了了一一一一
7、定定定定质质质质量量量量的的的的气气气气体体体体A A A A，在其最低处取一液片在其最低处取一液片在其最低处取一液片在其最低处取一液片B B B B，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知，由其两侧受力平衡可知 (p (p (p (pA A A Ap p p ph0h0h0h0)S)S)S)S(p(p(p(p0 0 0 0p p p ph h h hp p p ph0h0h0h0)S.)S.)S.)S.即即即即p p p pA A A Ap p p p0 0 0 0p p p ph h h h. . . .2.2.计算方法计算方法（3 3 3 3）受受受受力力力力平
8、平平平衡衡衡衡法法法法：选选选选与与与与封封封封闭闭闭闭气气气气体体体体接接接接触触触触的的的的液液液液柱柱柱柱为为为为研研研研究究究究对对对对象象象象进进进进行行行行受受受受力分析，由力分析，由力分析，由力分析，由F F F F合合合合0 0 0 0列式求气体压强列式求气体压强列式求气体压强列式求气体压强hhh下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P P0 0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻
9、，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P P练习：练习：练习：练习：P P = =ghghP P =? cmHg=? cmHg（柱）（柱）（柱）（柱）PP帕帕帕帕hh米米米米P P = =P P0 0P P = =P P0 0+ + ghghP P = =P P0 0- - ghghhhh连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等连通器原理：同种液体在同一高度压强相等P P = =P P0
10、 0+ + ghghP P = =P P0 0- - ghghP P = =P P0 0- - ghghh1h2A AB BP P0 0P PB BP PA A玻璃管与水银封闭两部分气体玻璃管与水银封闭两部分气体玻璃管与水银封闭两部分气体玻璃管与水银封闭两部分气体A A和和和和B B。设大气压强为设大气压强为设大气压强为设大气压强为P P0 0=76cmHg=76cmHg柱，柱，柱，柱， h h1 1=10cm=10cm，h h2 2=15cm=15cm。求封闭气体求封闭气体求封闭气体求封闭气体A A、B B的压强的压强的压强的压强P PA A=? =? 、 P PB B =?=?PaPacm
11、HgcmHg柱柱柱柱cmHgcmHg柱柱柱柱例题：例题：例题：例题：1atm = 76cmHg =1.0101atm = 76cmHg =1.0105 5 PaPa例：计算图例：计算图2 2中各种情况下，被封闭气体的压强。中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强（标准大气压强p p0 0=76cmHg=76cmHg，图中液体为水银），图中液体为水银） 求用固体（如活塞等）封闭在静止容求用固体（如活塞等）封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活器内的气体压强，应对固体（如活塞等）进行受力分析。然后根据平塞等）进行受力分析。然后根据平衡条件求解。衡条件求解。二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压
12、强的计算二、平衡态下活塞、气缸密闭气体压强的计算SmmS练习：练习：练习：练习：气体对面的压力与面垂直气体对面的压力与面垂直气体对面的压力与面垂直气体对面的压力与面垂直: : F F= =PSPSGGP P0 0S SPSPSPS PS = = P P0 0S S+mg+mgGGPSPSP P0 0S S N NS S PS PS = =mg +mg +P P0 0S ScoscosPS PS = = mg+ mg+P P0 0S SMmSMmS以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以活塞为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象以气缸为研究对象mg+PS mg+PS
13、 = = P P0 0S SMg+PS Mg+PS = = P P0 0S S 例例例例2 2 2 2、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为、如图所示，活塞质量为m m m m，缸套质，缸套质，缸套质，缸套质量为量为量为量为M M M M，通过弹簧吊在天花板上，气缸，通过弹簧吊在天花板上，气缸，通过弹簧吊在天花板上，气缸，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦套间无摩擦套间无摩擦套间无摩擦, , , ,活塞面积为活塞面积为活塞面积为活
14、塞面积为S S S S，大气压强为，大气压强为，大气压强为，大气压强为P P P P0 0 0 0，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( )( )( )( )A A A A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgMgMgMgB B B B、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgmgmgmgC
15、 C C C、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P P P0 0 0 0-Mg/S-Mg/S-Mg/S-Mg/SD D D D、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为、气缸内空气压强为P P P P0 0 0 0+mg/S+mg/S+mg/S+mg/S 当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态时，欲求封闭气体压强，首先要选择欲求封闭气体压强，首先要选择欲求封闭气体压强，首先要选择欲求封闭气体压强，首先要选择 恰
16、当的对象（如恰当的对象（如恰当的对象（如恰当的对象（如与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用受力分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二定律列方程求解。牛顿第二定律列方程求解。牛顿第二定律列方程求解。牛顿第二定律列方程求解。三、非平衡态下密闭气体压强的计算三、非平衡态下密闭气体压强的计算例例例例1 1 1 1、试计算下述情况下密闭气体的
17、压强、试计算下述情况下密闭气体的压强、试计算下述情况下密闭气体的压强、试计算下述情况下密闭气体的压强 ，已知大，已知大，已知大，已知大气压气压气压气压P P P P0 0 0 0图图图图9 9 9 9中水银柱的长度为中水银柱的长度为中水银柱的长度为中水银柱的长度为L L L L，图，图，图，图10101010中活塞与气缸中活塞与气缸中活塞与气缸中活塞与气缸间无摩擦。间无摩擦。间无摩擦。间无摩擦。例例1、试计算下述情况下密闭气体的压强、试计算下述情况下密闭气体的压强 ，已知大气压已知大气压P0,图图9中水银柱的长度为中水银柱的长度为L，图，图10中活塞与气缸中活塞与气缸间无摩擦。间无摩擦。 Fm
18、SM自由下滑自由下滑光滑水平面光滑水平面例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m1 1内壁光内壁光滑的横截面积为滑的横截面积为S S的玻璃管内装的玻璃管内装有质量为有质量为m m2 2的水银，管外壁与的水银，管外壁与斜面的动摩擦因数斜面的动摩擦因数=0.5,=0.5,斜面斜面倾角倾角=37=37，当玻璃管与水银，当玻璃管与水银共同沿斜面下滑时，求被封闭共同沿斜面下滑时，求被封闭的气体压强为多少？（设大气的气体压强为多少？（设大气压强为压强为p p0 0）10 类型类型1.平衡态下液体密封气体的压强平衡态下液体密封气体的压强2.平衡态下气缸活塞密封气体的压强平衡态下气缸活塞密封气体的
19、压强3.非平衡态下密闭气体的压强非平衡态下密闭气体的压强归纳总结：气体压强计算归纳总结：气体压强计算思路思路方法方法步骤步骤1. 1.定对象定对象定对象定对象2. 2.分析力分析力分析力分析力3. 3.用规律用规律用规律用规律整体整体整体整体部分部分部分部分缸体缸体缸体缸体活塞活塞活塞活塞液柱液柱液柱液柱平衡态平衡态平衡态平衡态 F F合合合合=0 =0 （平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）（平衡条件）非平衡态非平衡态非平衡态非平衡态 F F合合合合= =mama（牛顿第二定律）（牛顿第二定律）（牛顿第二定律）（牛顿第二定律）1.1.理想气体理想气体(1)(1)理解：理想气体是为了研究问题方便
20、提出的一种理想模型，理解：理想气体是为了研究问题方便提出的一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型是实际气体的一种近似，就像力学中质点、电学中点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，从而认识物理现象的本质，是物理学中常用的方法象的本质，是物理学中常用的方法. .(2)(2)特点特点严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程. .理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点子视为质点. .理想气体分子除
21、碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关. . 2.2.理想气体状态方程与气体实验定律理想气体状态方程与气体实验定律3.3.应用状态方程解题的一般步骤应用状态方程解题的一般步骤(1)(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体；明确研究对象，即一定质量的理想气体；(2)(2)确定气体在始末状态的参量确定气体在始末状态的参量p p1 1、V V1 1、T T1 1及及p p2 2、V V2 2、T T2 2；(3)(3)由状态方程列式求解；由状
22、态方程列式求解；(4)(4)讨论结果的合理性讨论结果的合理性. . 在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注在涉及到气体的内能、分子势能问题中要特别注意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际意是否为理想气体，在涉及气体的状态参量关系时往往将实际气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一气体当做理想气体处理，但这时往往关注的是气体质量是否一定定. .【典例【典例1 1】房间的容积为】房间的容积为20 m20 m3 3, ,在温度为在温度为7 7 、大气压强为、大气压强为9.8109.8104 4 Pa Pa时时, ,室内空气质量是室内空气质量是25 kg.25 kg.
23、当温度升高到当温度升高到27 27 、大气压强变为大气压强变为1.0101.0105 5 Pa Pa时时, ,室内空气的质量是多少室内空气的质量是多少? ? 【解题指导】【解题指导】首先房间一般情况下不会是密闭的，再者首先房间一般情况下不会是密闭的，再者让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的，让求室内空气的质量就隐含了房间内的气体质量可能是变化的，故解本题的关键就在于如何选择研究对象，使之符合理想气体故解本题的关键就在于如何选择研究对象，使之符合理想气体的状态方程的状态方程. .【标准解答】【标准解答】室内气体的温度、压强均发生了变化室内气体的温度、压强均发生了变化, ,原气体
24、的原气体的体积不一定再是体积不一定再是20 m20 m3 3, ,可能增大可能增大( (有气体跑出有气体跑出),),可能减小可能减小( (有气有气体流入体流入),),因此仍以原因此仍以原25 kg25 kg气体为研究对象气体为研究对象, ,通过计算才能确定通过计算才能确定. .气体初态气体初态:p:p1 1=9.8=9.810104 4 Pa,V Pa,V1 1=20 m=20 m3 3,T,T1 1=280 K=280 K气体末态气体末态:p:p2 2=1.0=1.010105 5 Pa,V Pa,V2 2=?,T=?,T2 2=300 K=300 K由理想气体状态方程由理想气体状态方程:
25、:所以所以因因V V2 2VV1 1, ,故有气体从房间内流出故有气体从房间内流出. .房间内气体质量房间内气体质量答案答案: :23.8 kg23.8 kg【典例【典例2 2】(2011(2011银川高二检测银川高二检测) )如图所示，水平放置的汽缸内如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在壁光滑，活塞厚度不计，在A A、B B两处设有限制装置，使活塞只两处设有限制装置，使活塞只能在能在A A、B B之间运动，之间运动，B B左面汽缸的容积为左面汽缸的容积为V V0 0.A.A、B B之间的容积为之间的容积为0.1V0.1V0 0，开始时活塞在，开始时活塞在B B处，缸内气体的压强
26、为处，缸内气体的压强为0.9p0.9p0 0(p(p0 0为大气压为大气压强强) )，温度为，温度为297 K297 K，现缓慢加热汽缸内气体，直至，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3 K.399.3 K.求：求：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时的温度处时的温度T TB B; ;(2)(2)缸内气体最后的压强缸内气体最后的压强p p；(3)(3)在图中画出整个过程的在图中画出整个过程的p-Vp-V图线图线. . 【解题指导】【解题指导】审题时应关注以下两点：审题时应关注以下两点：(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时，关键词为处时，关键词为“刚离开刚离开”隐含已经离开了隐含已经
27、离开了与限制装置没有力的作用，故此时封闭气体的压强为与限制装置没有力的作用，故此时封闭气体的压强为p p0 0, ,而刚而刚离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变，体积仍为离开又隐含封闭气体的体积还没有来得及变，体积仍为V V0 0. .(2)(2)气体最后的压强，关键词为气体最后的压强，关键词为“最后最后”被被A A处装置卡住，气处装置卡住，气体体积为体体积为1.1V1.1V0 0. .【标准解答】【标准解答】(1)(1)活塞刚离开活塞刚离开B B处时，体积不变，封闭气体的处时，体积不变，封闭气体的压强为压强为p p2 2=p=p0 0, ,由查理定律得由查理定律得: : 解得解得T TB
28、B=330 K.=330 K.(2)(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在以封闭气体为研究对象，活塞开始在B B处时，处时，p p1 1=0.9p=0.9p0 0, , V V1 1=V=V0 0,T,T1 1=297 K;=297 K;活塞最后在活塞最后在A A处时：处时：V V3 3=1.1V=1.1V0 0,T,T3 3=399.3 K,=399.3 K,由理想由理想气体状态方程得气体状态方程得 故故(3)(3)如图所示，封闭气体由状态如图所示，封闭气体由状态1 1保持体积不变，温度升高，保持体积不变，温度升高，压强增大到压强增大到p p2 2=p=p0 0达到状态达到状态2 2，再由状
29、态，再由状态2 2先做等压变化，温度先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到升高，体积增大，当体积增大到1.1V1.1V0 0后再等容升温，使压强后再等容升温，使压强达到达到1.1p1.1p0 0. .答案：答案：(1)330 K (2)1.1p(1)330 K (2)1.1p0 0 (3) (3)见解析见解析 【规律方法】【规律方法】 理想气体状态方程的解题技巧理想气体状态方程的解题技巧(1)(1)挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程挖掘隐含条件，找出临界点，临界点是两个状态变化过程的分界点，正确找出临界点是解题的基本前提，本题中活塞的分界点，正确找出临界点是解题的基本前
30、提，本题中活塞刚离开刚离开B B处和刚到达处和刚到达A A处是两个临界点处是两个临界点. .(2)(2)找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相找到临界点，确定临界点前后的不同变化过程，再利用相应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后应的物理规律解题，本题中的三个过程先是等容变化，然后是等压变化，最后又是等容变化是等压变化，最后又是等容变化. .【解析】【解析】 T T2 2=306 K,t=306 K,t2 2=33=33答案：答案：1.051.0510105 5 3333例例4.(20114.(2011平顶山高二检测平顶山高二检测) )如图所示为一均匀如图所示为一均匀
31、薄壁薄壁U U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为管的横截面积为S=110S=110-4-4 m m2 2, ,内装水银，右管内装水银，右管内有一质量为内有一质量为m=0.1 kgm=0.1 kg的活塞搁在固定卡口上，的活塞搁在固定卡口上，卡口比左管上端高出卡口比左管上端高出L L=20 cm=20 cm，活塞与管壁间非，活塞与管壁间非常密封且无摩擦，右管内封闭有一定质量的气常密封且无摩擦，右管内封闭有一定质量的气体体. .起初温度为起初温度为t t0 0=27 =27 时，左、右管内液面高度相等，且左时，左、右管内液面高度相等，且左管内充
32、满水银，右管内封闭气体的压强为管内充满水银，右管内封闭气体的压强为p p1 1=p=p0 0=1.010=1.0105 5 Pa= Pa=75 cmHg.75 cmHg.现使右管内气体温度逐渐升高现使右管内气体温度逐渐升高, ,求：求：(1)(1)温度升高到多少温度升高到多少K K时，右管活塞开始离开卡口上升？时，右管活塞开始离开卡口上升？(2)(2)温度升高到多少温度升高到多少K K时，活塞上升到离卡口时，活塞上升到离卡口4 cm4 cm处？处？【解析】【解析】(1)(1)右端活塞开始上升时封闭气体压强右端活塞开始上升时封闭气体压强p p2 2=p=p0 0+mg/S+mg/S，代入数据得，
33、代入数据得气体发生等容变化，根据查理定律得：气体发生等容变化，根据查理定律得：T T2 2=p=p2 2T T1 1/p/p1 1，代入数，代入数据得据得T T2 2=330 K=330 K(2)(2)活塞离开卡口后，由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生活塞离开卡口后，由于气体温度逐渐升高故封闭气体发生等压变化，根据盖等压变化，根据盖吕萨克定律得吕萨克定律得T T3 3=V=V3 3T T2 2/V/V2 2代入数据得代入数据得T T3 3=396 K=396 K答案：答案：(1)330 K (2)396 K(1)330 K (2)396 K10.10.一气象探测气球一气象探测气球, ,在充有压
34、强为在充有压强为1.00 atm(1.00 atm(即即76.0 cmHg)76.0 cmHg)、温度为温度为27.0 27.0 的氦气时的氦气时, ,体积为体积为3.50 m3.50 m3 3. .在上升至海拔在上升至海拔6.50 km6.50 km高空的过程中高空的过程中, ,气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压大气压36.0 cmHg,36.0 cmHg,气球内部因启动一持续加热过程而维持其温气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变度不变. .此后停止加热此后停止加热, ,保持高度不变保持高度不变. .已知在这一海拔高度气已知在这一海拔高度气温为
35、温为-48.0 .-48.0 .求求: :(1)(1)氦气在停止加热前的体积氦气在停止加热前的体积; ;(2)(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积氦气在停止加热较长一段时间后的体积. .【解析】【解析】(1)(1)在气球上升至海拔在气球上升至海拔6.50 km6.50 km高空的过程中高空的过程中, ,气球内气球内氦气经历一等温过程氦气经历一等温过程. .根据玻意耳定律有根据玻意耳定律有p p1 1V V1 1=p=p2 2V V2 2 式中式中,p,p1 1=76.0 cmHg,V=76.0 cmHg,V1 1=3.50 m=3.50 m3 3, ,p p2 2=36.0 cmHg,V=
36、36.0 cmHg,V2 2是在此等温过程末氦气的体积是在此等温过程末氦气的体积. .由由式得式得V V2 2=7.39 m=7.39 m3 3 (2)(2)在停止加热较长一段时间后在停止加热较长一段时间后, ,氦气的温度逐渐从氦气的温度逐渐从T T1 1=300 K=300 K下下降到与外界气体温度相同降到与外界气体温度相同, ,即即T T2 2=225 K.=225 K.这是一等压过程这是一等压过程, ,根据根据盖盖吕萨克定律有吕萨克定律有 式中式中,V,V3 3是在此等压过程末氦气的体积是在此等压过程末氦气的体积. .由由式得式得V V3 3=5.54 m=5.54 m3 3答案答案: :(1)7.39 m(1)7.39 m3 3(2)5.54 m(2)5.54 m3 3
