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1、规范答题示例2导数与不等式的恒成立问题典例典例2(12分)设函数f(x)emxx2mx.(1)证明：f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增；(2)若对于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范围.规规 范范 解解 答答分分 步步 得得 分分(1)证明证明f(x)m(emx1)2x.1分若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.若m0，则当x(，0)时，emx10，f(x)0；当x(0，)时，emx10，f(x)0.4分所以，f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.6分(2)解解由(1)知，对任意
2、的m，f(x)在1,0上单调递减，在0,1上单调递增，故f(x)在x0处取得最小值所以对于任意x1，x21,1，|f(x1)f(x2)|e1的充要条件是设函数g(t)ette1，则g(t)et1. 9分当t0时，g(t)0；当t0时，g(t)0.故g(t)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增.又g(1)0，g(1)e12e0，故当t1,1时，g(t)0.当m1,1时，g(m)0，g(m)0，即式成立；10分当m1时，由g(t)的单调性，得g(m)0，即emme1；当m1时，g(m)0，即emme1.11分综上，m的取值范围是1,1.12分构构 建建 答答 题题 模模 板板第一步求导数：求
3、导数：一般先确定函数的定义域，再求f(x)第二步定区间：定区间：根据f(x)的符号确定函数的单调区间第三步寻条件：寻条件：一般将恒成立问题转化为函数的最值问题第四步写步骤：写步骤：通过函数单调性探求函数最值，对于最值可能在两点取到的恒成立问题，可转化为不等式组恒成立第五步再反思：再反思：查看是否注意定义域、区间的写法、最值点的探求是否合理等.评分细则评分细则(1)求出导数给1分；(2)讨论时漏掉m0扣1分；两种情况只讨论正确一种给2分；(3)确定f(x)符号时只有结论无中间过程扣1分；(4)写出f(x)在x0处取得最小值给1分；(5)无最后结论扣1分；(6)其他方法构造函数同样给分解答(1)求函数f(x)的单调区间和极值；x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减因此函数f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)，极大值为f(1)1，无极小值.解答(2)若对任意的x1，恒有ln(x1)k1kx成立，求k的取值范围；解解因为x1，所以f(x1)maxk，所以k1.证明
