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1、 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线抛物线上上小小下下大大高高低低 1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线抛物线直线直线x=h(h，k)基础扫描 3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴
2、是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线直线x=3(3 ，5)3小小5直线直线x=-4(-4 ，-1)-4大大-1直线直线x=2(2 ，1)2小小1基础扫描 二次函数的应用二次函数的应用最值问题最值问题22.3 实际问题与二次函数l解：解：设场地的面积答：答：（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。练习练习1：如图，在一面靠墙
3、的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平平方米。方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；ABCD解：解： (1) AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 BC为（为（244x）米米 (2)当当x 时，S最大值最大值 36（平方米）（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0x6）(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的
4、最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 (3) 墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0244x 8 4x6当当x4cm时，时，S最大值最大值32 平方米平方米练习练习2:学校要建一个生物花圃园，其中一边靠墙，另三边用长学校要建一个生物花圃园，其中一边靠墙，另三边用长为为30米的篱笆围成，已知墙长为米的篱笆围成，已知墙长为18米，设这个花圃垂直的一边米，设这个花圃垂直的一边为为x米米.（1）平行于墙的一边为）平行于墙的一边为y米，直接写出米，直接写出y与与x之间的函数关系及之间的函数关系及自变量自变量x的取值范围；的取值范围；解：解：（2）垂
5、直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个花圃的面积最大，并求这个最大值；最大，并求这个最大值；当垂直于墙的边长为当垂直于墙的边长为7.57.5米时，花圃的面积最大为米时，花圃的面积最大为112.5112.5平方米平方米。引例引例1：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售元，售价是每件价是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调件。市场调查反映：如果调整价格查反映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出10件。要想获得件。要想获得6090元的利润，该商元的利润，该商品应定价为多少元？品应定价为多少元
6、？分析：分析：没没调价价之前商之前商场一周的利一周的利润为元；元；设销售售单价上价上调了了x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润可表示可表示为元，每周的元，每周的销售量可表示售量可表示为件，一周的利件，一周的利润可表示可表示为元，要想元，要想获得得6090元利元利润可可列方程列方程。 6000 （60+x-40）（300-10x） (60+x-40)(300-10x) (60+x-40)(300-10x)=6090 引例引例1：已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价元，售价是每件是每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查件。市场调查反映：如果调整价格反
7、映：如果调整价格，每涨价，每涨价1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出10件。要想获得件。要想获得6090元的利润，该商品元的利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？解法二解法二： 若若设销售售单价价x元，那么每件商品的利元，那么每件商品的利润可表示可表示为元，每周的元，每周的销售量可表示售量可表示为件，一周的利件，一周的利润可表示可表示为元，要想元，要想获得得6090元元利利润可列方程可列方程. （x-40）300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期
8、可卖出300件，市场调查反件，市场调查反映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件
9、，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件，已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星期少卖期少卖件，实际卖出件，实际卖出件件,每件利润
10、为每件利润为元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0X30)即即y=-10（x-5）+6250当当x=5时，时，y最大最大值=6250怎样确定怎样确定x的取值的取值范围范围可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以
11、求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求极值也可以这样求极值解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x）元，因）元，因此，得利润此，得利润由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x-5x+6.25)+6150=-20（x-2.5）+6150
12、x=2.5时，时，y最大值最大值=6150怎样确定怎样确定x的取值的取值范围范围（0x20） 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。做一做做一做归纳小结归纳小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤的一般步骤 : :求出函数解析式和自变量的取值范围求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。配方变形，或利用公式求
13、它的最大值或最小值。检查求检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内须在自变量的取值范围内 。w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如果以单价价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价即销售单价每提高每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元提高多少元时时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获
14、得最大利润? ?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 当当x=5时，时，y最大最大 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润4500元元我来当老板我来当老板（0x20）答：当销售单价提高答：当销售单价提高5 5元，即销售单价为元，即销售单价为3535元时，元时，可以获得最大利润可以获得最大利润45004500元元y y = ( = ( x x20 )40020 )40020(20(x
15、x30)30)= =2020x x2 2140140x x2000020000=-20(x-35)=-20(x-35)2 2+4500+4500解法二：设销售单价为解法二：设销售单价为x元，销售利润为元，销售利润为y元，则元，则x=35时，时，y最大值最大值=4500（x30）1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价价1元，商场
16、平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫元，每件衬衫应降价多少元？应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？随堂练习随堂练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，元，商场平均
17、每天可多售出商场平均每天可多售出2件。件。（1）若商场平均每天要盈利）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元元，每件衬衫应降价多少元？随堂练习随堂练习解解:设每件衬衫应降价设每件衬衫应降价x元。元。根据题意，得根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，得整理，得x2-30x+200=0解之得解之得x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以因题意要尽快减少库存，所以x取取20。答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元。元。（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？商场每天盈利商场每天盈利(40-x)(20+
18、2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当当x=15时，商场最大盈利时，商场最大盈利1250元。元。答：每件衬衫降价答：每件衬衫降价15元时，元时，商场平均每天盈利最多。商场平均每天盈利最多。2.某商店经营一种商品，进价为某商店经营一种商品，进价为52.5元，据市场调查，销售单价是元，据市场调查，销售单价是63.5元时平均每天销售量是元时平均每天销售量是50件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低1元，平均每天元，平均每天就可以多售出就可以多售出10件件.（1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种商品的利润是元，商店每天销售这种商品的利润是y元，元，请
19、你写出请你写出y与与x之间的函数关系式，并注明之间的函数关系式，并注明x的取值范围；的取值范围；（2）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最）每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）销售收入购进成本）解解：（：（1 1）降低）降低x x元后，所销售的件数是（元后，所销售的件数是（50+10x50+10x）, ,y=y=10x10x2 2+60x+550+60x+550（0 0x11 x11 ）（2 2）y=y=10x10x2 2+60x+550+60x+550（0 0x11 x
20、11 ）配方得配方得y=y=1010（x x3 3）2 2+640+640当当x=3x=3时，时，y y的最大值是的最大值是640640元元. .即降价为即降价为3 3元时，利润最大元时，利润最大. .所以销售单价为所以销售单价为6 60.50.5元时，最大利润为元时，最大利润为640640元元. .答：销售单价为答：销售单价为6 60.50.5元时，最大利润为元时，最大利润为640640元元. .随堂练习随堂练习x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价件）与销售价
21、 x（元）的函元）的函数关系式；（数关系式；（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：件）之间的关系如下表： （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。解解: :则则解得：解得：k=1，b40。所以一次函数解析为所以一次函数解析为 。1分5分6分x(元元)152030y(件件)252010若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。（的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）件）与销售价与销售价 x（元）的函数关系式；（元）
22、的函数关系式；（6分）分） 某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与元）与产品的日销售量产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：件）之间的关系如下表：（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（每日销售利润是多少元？（6分）分）（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为元，所获销售利润为 w 元。则元。则产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为元，此时每日获得最大
23、销售利润为225元。元。1分4分6分w设旅行团人数为设旅行团人数为x人人,营业额为营业额为y y元元, ,则则旅行社何时营业额旅行社何时营业额最大最大w某旅行社组团去外地旅游某旅行社组团去外地旅游,30,30人起组团人起组团, ,每人单价每人单价800800元元. .旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠人的团给予优惠, ,即旅行团每增加即旅行团每增加一人一人, ,每人的单价就降低每人的单价就降低1010元元. .你能帮助分析一下你能帮助分析一下, ,当旅当旅行团的人数是多少时行团的人数是多少时, ,旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居
24、住，当每个房间的定价个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定房价定为多少时，宾馆利润最大？为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)y=-1/10x2+34x+8000解法二：设房价定为解法二：设房价定为x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元(X-20)(50-(x-180)/10)
