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1、. 29 / 4 正弦定理、余弦定理 一、选择题 1在ABC 中,已知,30,10,25Aca则 B= A105 B60 C15 D105或 15 2在ABC 中,已知 a=6,b=4,=120,则 sinB 的值是 A721 B1957 C383 D1957 3在ABC 中,有 a=2b,且=30,则这个三角形一定是 A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D以上都有可能 4ABC 中,已知 b=30,c=15,C=26,则此三角形的解的情况是 A一解 B二解 C无解 D无法确定 5在ABC 中,中,若2cossinsin2ACB,则ABC 是 A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D
2、等腰直角三角形 6在ABC 中,已知135cos,53sinBA,则Ccos等于 A6556 B6516 C6516或6556 D6533 7直角ABC 的斜边 AB=2,内切圆的半径为 r,则 r 的最大值是 . 30 / 4 A2 B1 C22 D12 8若ABC 的三边长为 a,b,c,且,)()(222222cxacbxbxf则 fx的图 象是 A在 x 轴的上方 B在 x 轴的下方 C与 x 轴相切 D与 x 轴交于两点 二、填空题 9在ABC 中,C=60,c=22,周长为),321 (2则A= 10三角形中有A=60,bc=85,这个三角形内切圆的面积为 12,则这个三角形 面积
3、为 11平行四边形 ABCD 中,B=120,AB=6,BC=4,则两条对角线的长分别是 12在 60角内有一点 P,到两边的距离分别为 1cm 和 2cm,则 P 到角顶点的距离为 三、解答题 13在锐角ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,ABC,B=60,且满足 求： 1A、B、C 的大小； 2cba2的值 14在ABC 中,已知,277cos2cos,251sin2sinBABA求)tan(CA的值 15已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边 . 31 / 4 若ABC 面积为,60, 2,23Ac求 a,b 的值； 若 acosa=bcosB,
4、试判断ABC 的形状 单元十二 正弦定理、余弦定理 一、选择题 1D 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8A 6提示：,1312sin,135cos,53sinBBA则ABAB sinsin则 A 一定是锐角,从而6516cosC 7提示：在RtABC 中,有题意22cot2cotBrAr)2sin(2sin2sin22cot2cot2BABABAr 又,90 BA2cos2cos22sin2sin22222sin2sin2BABABABAr 8提示：222224)(cbacb而Abcacbcos2222 0sin44cos422222222AcbcbAcb而02b)(xf恒大于0 二、填空
5、题 945或 75 10340 11192或72 123212 三、解答题 13解： 1由) 13(21)2cos1)(2cos1 (CA得) 13(21|coscos|2CA 即213| )cos()cos(|CACA而120180BCA与ABC 为锐角三角形 23)cos(CA又30ACCBA且 C+A=120 C=75,B=60,A=45 2由1与正弦定理得. 275sin60sin245sinsinsin2sin2CBAcba 14解：由251sin2sinBA得25122sin22cos2BABA 由257cos2cosBA得25722sin22sin2BABA 得722tan BA 又 A+B=C 2A+B=A+A+B=+AC 则72tanCA即712tan72cotCACA 则.24722tan12tan2)tan(CACACA 15解： I23sin21AbcS2360sin221b得 b=1.由余弦定理得Abccbacos2222 . 32 / 4 360cos2122122a则3a 由正弦定理与 acosA=bcosB 得 sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B 2A=2B 或 2A=2B 即 A=B 或 A+B=2ABC 为等腰三角形或直角三角形
