中考数学10天冲刺压轴题2（通用版）

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1、4 如图，抛物线 yx24x3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，与 y 轴交于点D在抛物线上是否存在一点 P，使得BDP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 4 （1）由 yx24x3(x1)(x3)，得 D(0,3)，A(1, 0)，B(3, 0) 所以 OBOD3，BD 与坐标轴的夹角为 45 设点 P 的坐标为(x, x24x3) 直角三角形 BDP 分三种情况讨论： 如图 1，当PBD90时，PBO45，所以 PHBH 解方程x24x33x，得 x2，或 x3（与 B 重合，舍去） 此时 P(2, 1) 如图 2，当PBD90时，PD

2、M45，所以 PMDM 解方程 x3(x24x3)，得 x5，或 x0（与 D 重合，舍去） 此时 P(5,8) 如图 3，当BPD90时，PEBDFP，所以PEDFBEPF 解方程22(43)34xxxxxx，整理，得 x25x50解得552x 此时 P5551(,)22，或5551(,)22 第 4 题图 1 第 4 题图 2 第 4 题图 3 10.（2014 年福建省南安市中考模拟第 25 题） 如图， 在平面直角坐标系中， 矩形 OABC 的两边 OA、 OC 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，OA4，OC2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速

3、运动，当点 P 到达点 A 时停止运动， 设点 P 运动的时间是 t 秒 将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、DA （1）请用含 t 的代数式表示出点 D 的坐标； （2）求 t 为何值时，DPA 的面积最大，最大为多少？ （3） 在点 P 从 O 向 A 运动的过程中， DPA 能否成为直角三角形？若能， 求 t 的值 若不能，请说明理由 （1）如图 1，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E 由COPPED，得2COOPPCPEEDDP 所以112PECO，1122EDOPt所以点 D 的坐标表示为1(1,)2tt （2）

4、SDPA2211111(4)(2)122244PA DEttttt 所以当 t2 时，DPA 的面积最大，最大值为 1此时 P 是 OA 的中点 （3）由于CPD90，所以DPA 不可能等于 90，直角三角形 DPA 存在两种可能： 如图 2，当DAP90时，点 D 落在 AB 上，E 与 A 重合， 此时2COPCPADP所以224t解得 t3 如图 3，当PDA90时，CP/DA，23 又因为2 与1 互余，所以3 与1 互余因此1345 此时DPA 和COP 都是等腰直角三角形，所以 OPOC3因此 t2 综上所述，经过 2 秒或 3 秒时，DPA 是直角三角形 第 10 题图 1 第

5、10 题图 2 第 10 题图 3 9（2014 年北京市海淀区中考模拟第 25 题） 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P(a, b)，点 P的坐标为(,)bakabk（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P 的“k 属派生点” 例如：P(1, 4)的“2 属派生点”为 P(412, 214)，即 P(3, 6) （1）点 P(-1, -2)的“2 属派生点”P的坐标为_； 若点 P 的“k 属派生点” P的坐标为(3, 3)，请写出一个符合条件的点 P 的坐标_； （2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且OPP为等腰直角三角形，则 k 的值为

6、_； （3）如图，点 Q 的坐标为(0, 4 3)，点 A 在函数4 3yx （x0）的图像上，且点 A是点 B 的“3属派生点”，当线段 BQ 最短时，求点 B 的坐标 9（1）P的坐标为(2, 4) 点 P的坐标为(,)bakabk，它的几何意义是点 P在直线 ykx 上 当点 P的坐标为(3, 3)时，k1，因此 ab3 所以符合条件的点 P(a, b)有无数个，只要满足 ab3 就行，例如(1, 2)、(1, 4)等 （2） 如图 1， 如果OPP为等腰直角三角形， 不论OP P90还是O PP90， 点 P都在直线 yx 或直线 yx 上所以 k1 如图 2，当POP90时，P在 y

7、 轴上，此时 k0，不合题意 第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 （3）因为点 A 是点 B 的“3属派生点”，所以3k ，点 A 在直线3yx 上 联立方程3yx 和4 3yx ，解得点 A 的坐标为( 2,2 3) 设点 B 的坐标为(a, b)，因为3k ，所以32 3ab 所以32 3ba，它的几何意义是点 B 在直线32 3yx上（如图 3） 设这条直线与 y 轴交于点 M，那么 M(0,2 3)，且直线与 y 轴的夹角为 60 过点 Q 向这条直线作垂线，垂足就是符合条件的点 B 作 BHy 轴于 H 在 RtQBM 中，QMB30，2 3QM ，所以 BM3 在

8、 RtHBM 中，1322BHBM，3 332MHBH 所以点 B 的坐标为3 7 3( ,)22 9 （2014 年温州市市直五校协作体中考模拟第 24 题） 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A(4, 0)，B(0, 3)，点 C的坐标为(0, m)， 过点 C 作 CEAB 于点 E， 点 D 为 x 轴正半轴的一动点， 且满足 OD2OC，连结 DE，以 DE、DA 为边作平行四边形 DEFA （1）当 m1 时，求 AE 的长； （2）当 0m3 时，若平行四边形 DEFA 为矩形，求 m 的值； （3）是否存在 m 的值，使得平行四边形 DEF

9、A 为菱形？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 9 （1）在 RtAOB 中，OA4，OB3，所以 AB5 当 m1 时，在 RtBCE 中，BC2，所以36=cos255BE BCB 此时 AEABBE565195 （2）如图 1，作 EHy 轴，垂足为 H 当四边形 DEFA 为矩形时，四边形 ODEH 也是矩形，此时 HEOD2m 在 RtBCE 中，BC3m，所以3cos(3)5BEBCBm 在 RtBHE 中，4312sin(3)(3)5525HEBEBmm 由 HEOD，列方程12(3)225mm解得1831m 第 9 题图 1 第 9 题图 2 第 9 题图 3 （

10、3）如图 2，设平行四边形 EDAF 的对角线 DF 与 AE 交于点 G 当四边形 EDAF 为菱形时，DF 与 AE 互相垂直平分 因此45AGAD所以85AEAD 按照点 C 的位置，分两种情况讨论： 如图 2，当 C 在 OB 上时，OCm，OD2m， 所以3cos(3)5BEBCBm，AD42m 因此385(3)(42 )55mm解得1619m 如图 3，当 C 在 x 轴下方时，设 OCn，那么 OD2n， 所以3cos(3)5BEBCBn，AD42n 因此385(3)(42 )55nn解得1613n 此时1613m 10 （2014 年南京市江宁区中考模拟第 27 题） 如图，在

11、 RtABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，P 是射线 AB 上的一个动点，以点 P 为圆心，PA 为半径的P 与射线 AC 的另一个交点为 D，直线 PD 交直线 BC 于点 E （1）若点 D 是 AC 的中点，则P 的半径为 ； （2）若 AP2，求 CE 的长； （3）当以 BE 为直径的圆和P 外切时，求P 的半径； （4）设线段 BE 的中点为 Q，射线 PQ 与P 相交于点 I，点 P 在运动的过程中，能否使点 D、C、 I、P 构成一个平行四边形？若能，请求出 AP 的长；若不能，请说明理由 10 （1）P 的半径为54 （2）如图 1，因为A12，A 与B 互余，2 与E

12、 互余， 所以BE因此 PBPE，PBE 是等腰三角形 在 RtABC 中，AC4，BC3，所以 AB5 当 AP2 时，PD2，PBPE3，所以 DE1 在 RtDCE 中，3cos5CEDEE 第 10 题图 1 第 10 题图 2 （3）如图 2，设 BE 的中点为 Q，那么 PQBE设 AP 的长为 x 对于P，Rx；对于Q，3(5)5rx；圆心距 dPQ4(5)5x 当P 与Q 外切时，由 dRr，得43(5)(5)55xxx解得56x （4）因为 PQ 是等腰三角形 PBE 底边上的中线，所以 PQBE因此 DC/PI 当 DCPI 时，四个点 D、C、 I、P 构成一个平行四边形

13、 设 APx，那么 IPx，而 DC 的长要分两种情况： 如图 3，当 P 在 AB 上时，DEFBAB2AP52x， 此时 DC4(52 )5x解方程4(52 )5xx，得2013x 如图 4，当 P 在 AB 的延长线上时，DEFB2APAB2x5， 此时 DC4(25)5x 解方程4(25)5xx，得203x 第 10 题图 3 第 10 题图 4 11如图，菱形 ABCD 的边长为 4，B60，E、H 分别是 AB、CD 的中点，E、G分别在 AD、BC 上，且 AECG （1）求证四边形 EFGH 是平行四边形； （2）当四边形 EFGH 是矩形时，求 AE 的长； （3）当四边形 EFGH 是菱形时，求 AE 的长 11 （1）由 AEFCGH，得 EFGH 由 BFGDHE，得 FGHE 所以四边形 EFGH 是平行四边形 （2）如图 1，当 E、G 分别是 AD、BC 的中点时，菱形 ABCD 的中点四边形 EFGH是矩形，此时 AE2 如图 2，当 E、G 分别与 A、C 重合时，ADH 和BCF 正好是直角三角形，此时四边形 EFGH 是矩形，AE0 （3）如图 3，如果四边形 EFGH 是菱形，那么 EG 与 FH 互相垂直平分 在 RtAOE 中，OAE60，AO2，此时 AE1 第 11 题图 1 第 11 题图 2 第 11 题图 3