《311直线的倾斜角和斜率12解析实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《311直线的倾斜角和斜率12解析实用教案（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1确定确定(qudng)直线直线的要素的要素问题问题(wnt)：(1) _确定一条确定一条(y tio)直直线线.两点两点(2) (2) 过一个点有过一个点有_条直线条直线. .无数条无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.xyoyxo直线直线最简单的几何图形最简单的几何图形第1页/共28页第一页，共29页。问题问题1：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？：如何确定一条直线在直角坐标系的位置呢？ 两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：已知一点还需附加什么：已知一点还需附加什么(shn me)条件，才能确条件，才能确定直线？定直线？ 一点和方向一点和方
2、向问题问题3：如何表示方向？：如何表示方向？ 用角用角第2页/共28页第二页，共29页。1、直线(zhxin)倾斜角的定义： 当直线l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向(fngxing)之间所成的角叫做直线的倾斜角注意(zh y)： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。x0y第3页/共28页第三页，共29页。例1.下列四图中，表示(biosh)直线的倾斜角的是( )ABCDA 第4页/共28页第四页，共29页。xyol1l2l3例例2.看看这三条直线，它们看看这三条直线，它们(t men)倾斜角的大小关系是什么？设倾斜角的大小关系是什么？设l1、l2 、l3
3、的倾余角分别为的倾余角分别为1、2、3.第5页/共28页第五页，共29页。poyxypoxpoyxpoyx规定规定(gudng)：当直线和：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为02 2、直线的倾斜角范围、直线的倾斜角范围(fnwi)(fnwi)的探索的探索由此我们由此我们(w men)得到直线倾斜角得到直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0ooa第6页/共28页第六页，共29页。你认为下列你认为下列(xili)说法对吗？说法对吗？1、所有、所有(suyu)的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条
4、、每一个倾斜角都对应于唯一的一条(y tio)直线。直线。对对错错3、倾斜度相同的直线，其倾斜角相等。、倾斜度相同的直线，其倾斜角相等。对对4、倾斜角不相等的直线，其倾斜度也不相同。、倾斜角不相等的直线，其倾斜度也不相同。对对第7页/共28页第七页，共29页。3、直线(zhxin)倾斜角的意义 体现了直线(zhxin)对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线(zhxin)都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条(y tio)直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线第8页/共28页第八页，共29页。楼梯的倾斜程度用坡度楼梯的倾斜程度用坡度(pd)来刻画来刻画1.2m3m3m2m
5、坡度坡度(pd)=(pd)=升高升高(shn o)(shn o)量量前进量前进量坡度越大，楼梯越陡第9页/共28页第九页，共29页。级宽高级建构(jin u)数学直线倾斜直线倾斜(qngxi)程度的刻程度的刻画画升高升高(shn o)量量 前进量前进量 直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=对边比邻边对边比邻边第10页/共28页第十页，共29页。232o2-yx4、直线(zhxin)的斜率定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率(xil)。斜率(xil)通常用k表示，即：对于一条对于一条(y tio)(y tio)与与x x轴不垂直的定直线而言轴不垂直的定直线而言, ,直线的斜率是
6、定直线的斜率是定值吗值吗? ?是是.定直线的倾斜度是确定的，因而斜率是定值定直线的倾斜度是确定的，因而斜率是定值.第11页/共28页第十一页，共29页。3 3、探究：由两点确定的直线(zhxin)(zhxin)的斜率如图，当为锐角(rujio)时， 能不能构造一个直角三角形去求？锐角(rujio) 第12页/共28页第十二页，共29页。如图，当为钝角(dnjio)是， 钝角(dnjio) 第13页/共28页第十三页，共29页。xyo(3)yox(4)2.当直线平行于y 轴，或与y 轴重合(chngh)时，斜率公式还适用吗？为什么？经过两点的直线的斜率公式 ，与两点坐标的顺序无关.1.当直线平行
7、于x 轴，或与x 轴重合时，斜率公式(gngsh)还适用吗？为什么？问题：当 的位置对调时， 值又如何呢？ k适用(shyng) 不适用 3.直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan？4.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？=90时不是=90时没有 第14页/共28页第十四页，共29页。例例3.如图，直线 都经过点 ，又 分别经过点 ,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线 的斜率.xyol1l2l3l4解解:直线直线(zhxin)l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线(zhxin)l4的斜率不的斜率不存在存在直线直线(zhxin)l2的斜率的斜率直线直线l3的斜率的斜率PQ1Q2Q3Q4K
8、K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在第15页/共28页第十五页，共29页。小结小结(xioji)：直线直线(zhxin)的倾斜方向与直线的倾斜方向与直线(zhxin)斜率有何联系？斜率有何联系？k0xyO（1）k0、k2时，时，k0当当 m2时，时，kk3k1第17页/共28页第十七页，共29页。练习3.下列哪些说法(shuf)是正确的（ ）A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行(pngxng)于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率
9、的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E E、F F 第18页/共28页第十八页，共29页。练习练习7.判断下列三点是否在同一判断下列三点是否在同一(tngy)直线上直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5) 练习练习(linx)4.已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求求kAB，kBCk kAB=2=2k kBCBC=2=2思考思考(sko)：如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A A、B B、C三点共线三点共线练习练习5.斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经
10、过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则三点，则a,b的值为的值为( )A A、a a=4,b b=0B B、a a=-4,=-4,b b=-3=-3C C、a=4,=4,b b=-3=-3D D、a=-4,=-4,b=3C练习6. 6.如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,C(-1,a a) )在一条直线上, ,求求a a的值的值a a=-3不共线不共线不共线不共线共线共线共线共线第19页/共28页第十九页，共29页。例例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率(xil)分别为： 0， 不存在， 2， -2.解：解： 过(3，2)，(0，2)画一条(y
11、tio)直线即得过(3，2)，(3，0)画一条(y tio)直线即得A(3,2）xyo231132第20页/共28页第二十页，共29页。例例4.经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率(xil)分别为： 0， 不存在， 2， -2.解：解：A(3,2）xyo231132设直线设直线(zhxin)上另一个点为上另一个点为（x,0)，所以所以(suy)过点过点(3，2)和和(2，0)画直线即可画直线即可则：所以过点所以过点(3，2)和和(4，0)画直线即可画直线即可第21页/共28页第二十一页，共29页。练习练习8.8.如果直线如果直线l l上一点上一点P P沿沿x x轴方向向右平移轴方向向右平移2
12、 2个单位个单位(dnwi),(dnwi),再再沿沿y y轴方向向上平移轴方向向上平移4 4个单位个单位(dnwi)(dnwi)后仍在直线后仍在直线l l上上, ,那么该直线的那么该直线的斜率为多少斜率为多少? ?2练习练习9.9.直线直线l l的斜率为的斜率为2,2,将将l l向左平移向左平移(pn y)1(pn y)1个单位得到直个单位得到直线线l1,l1,则则l1l1的斜率为多少的斜率为多少? ?2练习练习10.直线直线(zhxin) l 过点过点M(-1,1)且与以且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端为两端点的线段点的线段PQ有公共点有公共点, 求直线求直线(zhxin) l 的斜率
13、的取值范围。的斜率的取值范围。第22页/共28页第二十二页，共29页。例5.已知直线的斜率(xil)k( 1，1，求直线的倾斜角的取值范围.当K （ 1，0）时,当K 0，1 时，解： 直线斜率(xil)K的变化范围（ 1，1=（ 1，0） 0，1，所以(suy)直线的倾斜角范围为232o2-yx第23页/共28页第二十三页，共29页。第24页/共28页第二十四页，共29页。练习(linx)13.直线l1的倾斜角1=30，直线l1l2，求l1,l2的斜率。解：l1的斜率为 l2 的倾斜角为 l2 的斜率为oxy练习14.直线(zhxin)l1的倾斜角1=30，直线(zhxin)l1/l2，求l
14、1,l2的斜率。解：l1的斜率为 l2 的倾斜角为 l2 的斜率为上述两个(lin )题目，反之也成立吗？第25页/共28页第二十五页，共29页。练习(linx)15.求经过A(2,3),B( m,4)两点的直线的斜率,及其倾斜角的取值范围.当当 m=2时，时，x1=x2,此时直线与此时直线与x轴垂直，斜率不存在，轴垂直，斜率不存在，当当 m2时，时，当当 m2时，时，k0,当当 m2时，时，k2时，k0。当 m2时，kk3k1。A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。如果kAB=kBC,那么A、B、C三点有怎样的关系。A、a=4,b=0。D、a=-4,b=3。当 m2时，k0,。当 m2时，k0,。第27页/共28页。谢谢大家观赏第二十九页，共29页。
