《小学全部概念以及教学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学全部概念以及教学.ppt（131页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥市教育局教研室合肥市教育局教研室 n什么是数学概念什么是数学概念n小学数学概念网络小学数学概念网络n小学数学概念的表现形式小学数学概念的表现形式n小学数学概念教学的意义小学数学概念教学的意义n数学概念教学的一般要求数学概念教学的一般要求n小学数学概念教学的过程小学数学概念教学的过程n小学数学概念教学中应注意的问题小学数学概念教学中应注意的问题n案例赏析案例赏析一、什么是数学概念一、什么是数学概念 思考：数学的研究对象什么？思考：数学的研究对象什么？伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出高度，通过
2、深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的数学是数量的科学科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学数学研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。质属性在人脑中的反映。小学数学中有很多概念小学数学中有很多概念数的概念数的概念运算的概念运算的概念
3、量与计量的概念量与计量的概念几何形体的概念几何形体的概念比和比例的概念比和比例的概念方程的概念方程的概念统计初步知识的有关概念、统计初步知识的有关概念、这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。它们是互相联系着的。二、小学数学概念网络二、小学数学概念网络（一）、整数、小数、分数和百分数的认识（一）、整数、小数、分数和百分数的认识0自然数整除倍数约数质数合数1公倍数最小公倍数质因数分解质因数公约数互质数最大公约数（一）、整数、小数、分数和百分数的认识（一）、整数、小数、分数和百分数的认识小数的意义小数的意义和性质和性质小数的意义小数的
4、性质小数点位置移动引起小数大小的变化（一）、整数、小数、分数和百分数的认识（一）、整数、小数、分数和百分数的认识分分数数的的意意义义和和性性质质分数的意义分数的种类分数的基本性质分数和小数的互化分数的意义分数与除法的关系分子的意义分母的意义分数单位的意义求一个数是另一个数的几分之几的应用题真分数假分数带分数转 化约分通分最简分数的意义约分的意义约分的方法通分的意义通分的方法掌握互化的方法判断一个分数是否能化成有限小数（二）、分数、小数和百分数的互化（二）、分数、小数和百分数的互化分子除以分母分子除以分母写成十进位分数再约分写成十进位分数再约分改写成分数后约分改写成分数后约分一般先化成小数一般先
5、化成小数去去%后小数点向左移两位后小数点向左移两位小数点向右移两位加小数点向右移两位加%（三）、数的整除（三）、数的整除约数公约数最小公约数自自然然数数（ 0 0除除外外）质数合数1质因数分解质因数倍数公倍数最小公倍数能被2、5、3整除的数的特征奇数偶数整整 除除互质数（四）、四则运算和四则混合运算（四）、四则运算和四则混合运算商的变化规律 运运 算算整数、小数、分数四则运算加法减法除法乘法整数、小数四则混合运算分数、小数加减混合运算分数四则混合运算意义法则简便算法加法的意义加法各部分间的关系加法的运算定律减法的意义减法各部分间的关系减法的运算定律乘法的意义乘法各部分间的关系乘法的运算定律积的
6、变化规律除法的意义除法各部分间的关系逆 运 算逆 运 算 逆 运 算逆 运 算 （五）、代数初步认识（五）、代数初步认识用字用字母表母表示数示数用字母表示数的意义用字母表示数的方法用字母表示数量关系用字母表示运算定律用字母表示计算公式用字母表示数量等式（方程）不等式方程的解解方程（六）、比和比例（六）、比和比例比比比的意义比的各部分名称比与除法、分数之间的关系比的基本性质化简比比的应用（按比例分配）比比例例比例的意义比例的各部分名称比例的基本性质解比例比例尺正比例反比例成正比例的量成正比例关系正比例关系式成反比例的量反比例关系反比例关系式（六）、比和比例（六）、比和比例比比 和和 比比 例例研
7、究两个量（或数）的比较关系比比的意义比、分数、除法的关系比的性质和化简比比的应用比例尺按比例分配研究两个比之间的关系比例比例的意义比例的性质解比例研究常量与变量的变化规律正比例反比例正、反比例的意义正、反比例的判断比例应用题正比例应用题反比例应用题（七）、简单应用题（七）、简单应用题一步计算一步计算应用题应用题整数一步计算应用题小数一步计算应用题分数一步计算应用题百分数一步计算应用题两个已知条件两个已知条件一个问题一个问题（八）、简单应用题（八）、简单应用题复合应用题复合应用题两步计算应用题两步以上计算应用题（九）、量的计算（九）、量的计算量量长度质量时间人民币面积体积克千克吨时分秒年月日元角
8、分（十）、几何初步认识（一）（十）、几何初步认识（一）线线没有端点同一个平面内两直线位置关系相交成直角直线互相垂直永不相交互相平行有一个端点射线两条射线有公共端点大于大于00小于小于9090锐角等于等于9090直角大于大于9090小于小于180180钝角等于等于180180平角等于等于360360周角角有两个端点线段（用线段可围成各种图形）（十一）、几何初步认识（二）（十一）、几何初步认识（二）D=2rC=d=2rS=r两同心圆所围成部分平平 面面 图图 形形（由三条线段围成的图形）三角形性质分类按角分按边分锐角三角形（三个角都是锐角）直角三角形（有一个角是直角）钝角三角形（有一个角是钝角）一
9、般三角形（三边均不相等）等腰三角形（两边相等）等边三角形（三边相等）稳定性三个内角和是180S=ah四边形（由四条线段围成的图形）只有一组对边平行两组分别对边平行梯形平行四边形一般梯形等腰梯形（等腰相等）直角梯形（一腰与底垂直）S=（a+b)h长方形正方形有一个角是直角邻边相等两组对边分别两组对边分别平行并且相等，平行并且相等，没有对称轴；没有对称轴；S=ab对边相等，四个对边相等，四个角是直角；有两角是直角；有两条对称轴；条对称轴；C=（a+b) 2S=ab两边相等，四个两边相等，四个角是直角；有四角是直角；有四条对称轴；条对称轴；C=4aS=a圆（由曲线围成的图形）一条弧和经过这条弧两端的
10、两条半径所围成的图形扇形圆环S=R-r（十二）、几何初步认识（三）（十二）、几何初步认识（三）立立 体体 图图 长方体正方体六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是长方形）相对的面完全相同，十二条棱，相对的棱长度相等S表=2（ab+ah+bh)V=abh六个面是正方形，十二条棱都相等S表=6aV=a圆 柱长、宽、高相等上下底面位等圆，侧面展开得到一个长方形S侧=2rhS表=2r+2rhV=sh=rh圆 锥长、宽、高相等有两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面V= sh球（十三）、简单的统计（十三）、简单的统计统统计计知知识识数据的收集和整理求平均数求简单的平均数求比较复杂的平均数统计表简单
11、统计表复式统计表含有百分数统计表统计图条形统计图折线统计图扇形统计图单式条形统计图复式条形统计图单式折线统计图复式折线统计图（十四）、统计表的制作（十四）、统计表的制作表外部分表外部分统计表名称：反映统计表的主要内容应简明扼要单位说明：表内数据的计量单位统一时计量单位可放在表外制表时间：年月日表内部分表内部分表头数据：要填写的统计数据纵标题：每一纵行内数据的意义横标题：每一横行内数据的意义横栏目数据的主要内容纵栏目三、小学数学概念的表现形式三、小学数学概念的表现形式 1定义式定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的内涵
12、或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。概念说明要定义的新概念。 如如“有两条有两条边相等的三角形叫等腰三角形相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程”。二、小学数学概念的表现形式二、小学数学概念的表现形式2描述式描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。述，叫做描述式。 如：如：“我们在数物体的时候，用来表示我们在数物体的时候，用来表示物体个数的物体个数的0、1、2、3、4、5叫自然叫自然数数”；“象象1.25、0.726、0.005等都是小等都是小数数”等。等。描述式概念一般用于以下情况描述
13、式概念一般用于以下情况n一种是对数学中的点、线、体、集合等一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。原始概念都用描述法加以说明。 n另一种是对于一些较难理解的概念，如另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。生理解，就改用描述式。小学数学概念呈现两大特点小学数学概念呈现两大特点 n一是数学概念的直观性；一是数学概念的直观性；n二是数学概念的阶段性。二是数学概念的阶段性。 四、数学概念教学的意义四、数学概念教学的意义n首先，数学概念是数学基础知识的重要首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。
14、组成部分。n 其次，数学概念教学的过程是发展思维、其次，数学概念教学的过程是发展思维、培养数学能力的过程。培养数学能力的过程。 首先，数学概念是数学基础知首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。识的重要组成部分。学生掌握基础知识的过程，实际上就学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。过程。数学中的法则都是建立在一系列概念数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。的基础上的。例如：整数百以内的笔算加法法则为：例如：整数百以内的笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十
15、位进一。就向十位进一。”其次，其次，数学概念教学的过程是发数学概念教学的过程是发展思维、培养数学能力的过程。展思维、培养数学能力的过程。 概念是思维形式之一，也是判断和推概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。思维能力能起重要作用。观点分享：观点分享：美国约翰美国约翰.霍尔特写的霍尔特写的学习像呼吸学习像呼吸一样自然一样自然，有一个观点值得分享。，有一个观点值得分享。他认为：当我们对什么事情都不懂他认为：当我们对什么事情都不懂的时候，有这样的时候，有这样1-3种关于理解障碍的情种关于理解障碍的情形：形：关于理解障
16、碍的情形：关于理解障碍的情形：n第一种，我们可能听到一个词或词组，或者看到一个图标，却不第一种，我们可能听到一个词或词组，或者看到一个图标，却不明白其代表的事务。明白其代表的事务。比如，狗是一种四条腿、有毛、通常有尾巴的动物，如果你比如，狗是一种四条腿、有毛、通常有尾巴的动物，如果你从来没有见过狗，听到有人谈话时提起狗，你会有些糊涂。从来没有见过狗，听到有人谈话时提起狗，你会有些糊涂。如果你只在遥远的北极生活，人们很难向你解释树是什么，如果你只在遥远的北极生活，人们很难向你解释树是什么，就像生活在平原的人解释山是什么很难一样。从没有见过雪的人，就像生活在平原的人解释山是什么很难一样。从没有见过
17、雪的人，就算他们听说过甚至看过雪的图片，当他看到真正的雪的时候还就算他们听说过甚至看过雪的图片，当他看到真正的雪的时候还是会情不自禁的俯下身子去仔细端详。是会情不自禁的俯下身子去仔细端详。如果你见过某种动物，比如马或是猫，我便能较为容易的给如果你见过某种动物，比如马或是猫，我便能较为容易的给你解释狗，我可以说它比马小比猫大或是差不多，也是四条腿，你解释狗，我可以说它比马小比猫大或是差不多，也是四条腿，有头有尾巴。有头有尾巴。n第二种关于理解的障碍是，先听说一件事情，第二种关于理解的障碍是，先听说一件事情，然后又听说另一件事情，但它和第一件事情看然后又听说另一件事情，但它和第一件事情看似矛盾。似
18、矛盾。如果你被告知鸭子会飞，如果你被告知鸭子会飞，而暴躁的乌龟生活在水里，而暴躁的乌龟生活在水里，然后又听说鸭子被乌龟捉住了（的确会发生）然后又听说鸭子被乌龟捉住了（的确会发生）你想不明白，这怎么可能呢？你想不明白，这怎么可能呢？当别人告诉你鸭子有时也会在水里呆着，当别人告诉你鸭子有时也会在水里呆着，这时你就会想通了。这时你就会想通了。n第三种关于理解障碍是建立联系。第三种关于理解障碍是建立联系。 启发：n面对学生的“我不明白！”该怎么办？五、数学概念教学的一般要求五、数学概念教学的一般要求1使学生准确理解概念使学生准确理解概念2使学生牢固掌握概念使学生牢固掌握概念3使学生能正确运用概念使学生
19、能正确运用概念五、数学概念教学的一般要求五、数学概念教学的一般要求n 1使学生准确理解概念使学生准确理解概念理解概念，一要能举出概念所反映理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。三要掌握表示概念的词语或符号。五、数学概念教学的一般要求五、数学概念教学的一般要求n2使学生牢固掌握概念使学生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基础上掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念
20、，正确区分概念的肯定例证和记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。定的概念系统。五、数学概念教学的一般要求五、数学概念教学的一般要求n 3使学生能正确运用概念使学生能正确运用概念概念的运用主要表现在学生能在不同概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。运用概念的有关属性进行判断推理。六、数学概念教学的过程六、数学概念教学的过程n引入概念，使学生感知概念，形成表象；引入概念，使学生感知概念，形成表象；n通过分析、抽象和概括，使学
21、生理解和明通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；确概念；n通过例题、习题使学生巩固和应用概念。通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）数学概念的引入（一）数学概念的引入n数学概念的引入，是数学概念教学的第数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。学生顺利地掌握概念起到奠基作用。数学概念的发生形成过程：数学概念的发生形成过程：n有的是现实模型的直接反映；有的是现实
22、模型的直接反映；n有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；象后得到的；n有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；n有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；n有的是将思维对象理想化，经过推理而得；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；n有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结有的则是从理论上的存在性或从数学对象的结构中构造产生的。构中构造产生的。（一）数学概念的引入（一）数学概念的引入n1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。n2、以新、旧概念之间的关系引入。
23、、以新、旧概念之间的关系引入。n3、以、以“问题问题”的形式引入新概念。的形式引入新概念。n4、从概念的发生过程引入新概念。、从概念的发生过程引入新概念。1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。n用学生在日常生活中所接触到的事物或用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。分析、比较、归纳和概括去获取概念。1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。n“平行线平行线”。n“轴对称图形轴对称图形
24、”。n“万以内数的认识万以内数的认识”1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。以感性材料为基础引入新概念，是以感性材料为基础引入新概念，是用概念形成的方式去进行教学的，因此用概念形成的方式去进行教学的，因此教学中应选择那些能充分显示被引入概教学中应选择那些能充分显示被引入概念的特征性质的事例，正确引导学生去念的特征性质的事例，正确引导学生去进行观察和分析，这样才能使学生从事进行观察和分析，这样才能使学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。成概念。2、以新、旧概念之间的关系引入。、以新、旧概念之间的关系引入。n如果新、旧概念之间存
25、在某种关系，如如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进的引入就可以充分地利用这种关系去进行。行。2、以新、旧概念之间的关系引入。、以新、旧概念之间的关系引入。n“乘法意义乘法意义”可以从可以从“加法意义加法意义”引入。引入。n“整除整除”可以从可以从“除法除法”中的中的“除尽除尽”引入。引入。n“质因数质因数”可以从可以从“因数因数”和和“质数质数”引入。引入。n质数、合数可用约数概念引入。质数、合数可用约数概念引入。3、以、以“问题问题”的形式引入新概念。的形式引入新概念。n从现实生活中的问题引入
26、数学概念；从现实生活中的问题引入数学概念；n从数学问题或理论本身的发展需要引入从数学问题或理论本身的发展需要引入概念。概念。案例：案例：“统计统计”（从现实生活问题引入）（从现实生活问题引入）n谈话引入：今天，老师给你们带来了几部动画片的片断，想看谈话引入：今天，老师给你们带来了几部动画片的片断，想看吗？请看大屏幕。（课件播放播动画片片头）吗？请看大屏幕。（课件播放播动画片片头）n提问：说一说，老师刚才放了哪些动画片？提问：说一说，老师刚才放了哪些动画片？（教师在黑板上贴（教师在黑板上贴海绵宝宝海绵宝宝、喜洋洋和灰太郎喜洋洋和灰太郎、猫猫和老鼠和老鼠、大耳朵图图大耳朵图图动画片图案）动画片图案
27、）n设疑提问：孩子们，还想看吗？那好，这次老师就给大家放一设疑提问：孩子们，还想看吗？那好，这次老师就给大家放一部你们最喜欢的，这四部动画片，你们最喜欢哪一部？（孩部你们最喜欢的，这四部动画片，你们最喜欢哪一部？（孩子们争论不休）子们争论不休）n追问：这四部动画片，每部都有人喜欢，到底放哪一部呀？追问：这四部动画片，每部都有人喜欢，到底放哪一部呀？n汇总学生意见：哪一部动画片喜欢的人多，它就是汇总学生意见：哪一部动画片喜欢的人多，它就是“大家最喜大家最喜欢的欢的”，也就播放这一部。，也就播放这一部。案例：案例：认识长方形和正方形认识长方形和正方形n师：今天，咱们一起来研究研究长方形和正方形。师
28、：今天，咱们一起来研究研究长方形和正方形。n生：我知道。生：我知道。n师：很好。看来，我们许多小朋友知道长方形是什么师：很好。看来，我们许多小朋友知道长方形是什么样子的。那我们就一起做个游戏：样子的。那我们就一起做个游戏：“演双簧演双簧”。你们。你们来指挥，我来画长方形，如何？来指挥，我来画长方形，如何？n生：好。（积极性很高）生：好。（积极性很高）n师：注意游戏规则：请描述长方形的样子，老师照你师：注意游戏规则：请描述长方形的样子，老师照你说的画长方形，看我们配合得怎么样。（学生很兴奋，说的画长方形，看我们配合得怎么样。（学生很兴奋，跃跃欲试）跃跃欲试）案例：案例：认识长方形和正方形认识长方
29、形和正方形n在这个环节中，学生有很多描述，但叙述都比在这个环节中，学生有很多描述，但叙述都比较片面。如：两条线段相等。老师画两条相等较片面。如：两条线段相等。老师画两条相等但相交的线段。学生急着说：不是，应该是平但相交的线段。学生急着说：不是，应该是平行的。老师按照他的说法画出两条平行、相等，行的。老师按照他的说法画出两条平行、相等，但不完全相对的线段。学生不断补充：有四条但不完全相对的线段。学生不断补充：有四条线段、四个直角线段、四个直角根据他们的描述，可能画根据他们的描述，可能画出许多不是长方形的图形，经过修修改改出许多不是长方形的图形，经过修修改改长方形到底有什么特征呢？长方形到底有什么
30、特征呢？n教师适时安排探究活动。教师适时安排探究活动。4、从概念的发生过程引入新概念。、从概念的发生过程引入新概念。案例：分数的意义：案例：分数的意义：n情景：两个小朋友春游带了两瓶水、四个苹果情景：两个小朋友春游带了两瓶水、四个苹果和一块蛋糕。和一块蛋糕。n提问：怎么分呢？提问：怎么分呢？n结果：一人结果：一人1瓶水、瓶水、2个苹果、半块蛋糕个苹果、半块蛋糕n研究：分蛋糕的过程得到一块蛋糕的研究：分蛋糕的过程得到一块蛋糕的1/2。n问：回想刚才分蛋糕的过程，我们是怎么得到问：回想刚才分蛋糕的过程，我们是怎么得到了一块蛋糕的二分之一？了一块蛋糕的二分之一？n抽象概括分数的意义。抽象概括分数的意
31、义。分数有三个定义：分数有三个定义：n份数的定义，这种定义引入自然份数的定义，这种定义引入自然.n一个数除以另一个数（一个数除以另一个数（0除外），如果能除外），如果能整除得到的就是整数，除不尽了商就是整除得到的就是整数，除不尽了商就是分数。除法的定义突出分数产生的必要分数。除法的定义突出分数产生的必要性性.n两个自然数两个自然数a比比b,b0,即即a/b叫做分数叫做分数.你能想到哪个分数？你能想到哪个分数？（二）数学概念的形成（二）数学概念的形成引入概念，仅是概念教学的第一步，引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明
32、确概念的内涵与外延，确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。中可采用一些具有针对性的方法。（二）数学概念的形成（二）数学概念的形成1、对比与类比。、对比与类比。2、恰当运用反例。、恰当运用反例。3、合理运用变式。、合理运用变式。4、让学生参与概念形成的过程。、让学生参与概念形成的过程。1、对比与类比。、对比与类比。n对比概念，可以找出概念间的差异，类对比概念，可以找出概念间的差异，类比概念，可以发现概念间的相同或相似比概念，可以发现概念间的相同或相似之处。之处。n例如，学习例如，学习“整除整除”概念时
33、，可以与概念时，可以与“除法除法”中的中的“除尽除尽”概念进行对比概念进行对比 2、恰当运用反例。、恰当运用反例。用反例去突出概念的本质属性，实用反例去突出概念的本质属性，实质是使学生明确概念的外延从而加深对质是使学生明确概念的外延从而加深对概念内涵的理解。概念内涵的理解。3、合理运用变式。、合理运用变式。依靠感性材料理解概念，往往由于提依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本质属性具有较明显的者感性材料的非本质属性具有较明显的突出特征，容易形成干扰的信息，而削突出特征，容易形成干扰的信息，而削弱学生对概念本质属性的正
34、确理解。弱学生对概念本质属性的正确理解。4、让学生参与概念形成的过程。、让学生参与概念形成的过程。所谓概念形成，是指学生从许多具体所谓概念形成，是指学生从许多具体事例中，以归纳的方式概括出一类事例事例中，以归纳的方式概括出一类事例的本质属性，从而获得概念的一种形式。的本质属性，从而获得概念的一种形式。概念的形成是通过对具体事物的感知、概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、发现事物的本质属性或规辨别而抽象、发现事物的本质属性或规律，从而概括出概念的过程。律，从而概括出概念的过程。概念教学普遍关注的原因n概念的地位n概念教学内容抽象n普遍存在走过场，采用“一个定义，几项注意”的方式，以解题
35、教学代替概念教学4、让学生参与概念形成的过程。、让学生参与概念形成的过程。n中科院数学与系统科学研究院的李邦河中科院数学与系统科学研究院的李邦河院士认为，院士认为，“数学根本上是玩概念的，数学根本上是玩概念的，不是玩技巧技巧不足道也！不是玩技巧技巧不足道也！”以解题以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正否则，学生在数学的正轨，必须纠正否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人数学育人”终将落空终将落空4、让学生参与概念形成的
36、过程。、让学生参与概念形成的过程。关注交流表述，归纳意义关注交流表述，归纳意义运用变式、比较，揭示本质运用变式、比较，揭示本质关注交流表述，归纳意义关注交流表述，归纳意义n表述和交流自己的发现。表述和交流自己的发现。n解释说明自己的观点。解释说明自己的观点。n质疑和反驳他人的想法。质疑和反驳他人的想法。n分数除以整数：运用变式、比较，揭示本质运用变式、比较，揭示本质n“变式变式”是指本质属性不变而非本质属是指本质属性不变而非本质属性发生变化。通过对不同的变式进行比性发生变化。通过对不同的变式进行比较突出概念的关键特征，可以使获得较突出概念的关键特征，可以使获得的概念更精确、稳定和易于迁移。的概
37、念更精确、稳定和易于迁移。案例案例：认识正、负数认识正、负数n第一环节，引入：第一环节，引入：教师用丰富的配音图片资料吸引学教师用丰富的配音图片资料吸引学生，为学生提供了温度、海拔高度、产生，为学生提供了温度、海拔高度、产量情况等丰富的素材信息。量情况等丰富的素材信息。案例案例：认识正、负数认识正、负数第二环节：通过温度计理解零上第二环节：通过温度计理解零上13、零下、零下3以及以及0的含义：的含义：n师：我们先来看这两个温度。（零上师：我们先来看这两个温度。（零上13、零下、零下3）你知道生）你知道生活中用什么工具测量温度吗？活中用什么工具测量温度吗？n生：用温度计测量温度。生：用温度计测量
38、温度。n师：（课件出示：温度计图）这是一个温度计图，上面的师：（课件出示：温度计图）这是一个温度计图，上面的1小格是小格是1度，度，1大格是大格是5。你能找出零上。你能找出零上13、零下、零下3的位置吗？的位置吗？n生生1：最下面一格是：最下面一格是0，从，从0往上往上13小格就是零上小格就是零上13。从。从0往下三小格就是零下往下三小格就是零下3。n师：这个同学敢于把自己的想法说给大家听，真棒。这样找到零上师：这个同学敢于把自己的想法说给大家听，真棒。这样找到零上13和零下和零下3，你们同意吗？，你们同意吗？案例案例：认识正、负数认识正、负数n生生2：我觉得这样不行，因为：我觉得这样不行，因
39、为0下面没有刻度，也就找不出零下下面没有刻度，也就找不出零下3。n师：谁有不同的找法？师：谁有不同的找法？n生生3：（指着温度计图）如果把：（指着温度计图）如果把0，移到这儿（上移，移到这儿（上移3格），零上格），零上13就是往上数就是往上数2大格，再数大格，再数3小格，零下小格，零下3就是从就是从0往下数往下数3小格。小格。n师：你们觉得这种方法怎么样？师：你们觉得这种方法怎么样？n生：我觉得好，这样零下找出来比较准确，原来那样就是找也是大约。生：我觉得好，这样零下找出来比较准确，原来那样就是找也是大约。n师：说得好。那我们要找零上师：说得好。那我们要找零上13和零下和零下3，先要确定什么？
40、，先要确定什么？n生：生：0。n师：科学家把自然状态下刚结冰的温度定为师：科学家把自然状态下刚结冰的温度定为0摄氏度，简称摄氏度，简称0。0在在这有什么作用？这有什么作用？案例案例：认识正、负数认识正、负数n生生1：找到：找到0就能找到零上和零下温度了。就能找到零上和零下温度了。n生生2：我给他补充，：我给他补充，0可以分开零上温度和零下温度。可以分开零上温度和零下温度。n生生3：0是分界线，把零上和零下温度分开了。是分界线，把零上和零下温度分开了。n师：正如同学们所说，师：正如同学们所说，0是零上和零下温度的分界是零上和零下温度的分界线。线。在接下来的环节中，教师让学生自主创造表示零在接下来
41、的环节中，教师让学生自主创造表示零上上13和零下和零下3的方法，有的用上下箭头、有的从的方法，有的用上下箭头、有的从股市得到灵感用上下三角形、有的用加减号。通股市得到灵感用上下三角形、有的用加减号。通过讨论交流，让学生经历符号化过程。过讨论交流，让学生经历符号化过程。（三）数学概念的巩固（三）数学概念的巩固1、注意及时复习、注意及时复习2、重视应用、重视应用3、重视辨析、重视辨析1、注意及时复习、注意及时复习n复习的方式可以是对个别概念进行复述，复习的方式可以是对个别概念进行复述，也可以通过解决问题去复习概念，而更也可以通过解决问题去复习概念，而更多地则是在概念体系中去复习概念。当多地则是在概
42、念体系中去复习概念。当概念教学到一定阶段时，特别是在章节概念教学到一定阶段时，特别是在章节末复习、期末复习和毕业总复习时，要末复习、期末复习和毕业总复习时，要重视对所学概念的整理和系统化，从纵重视对所学概念的整理和系统化，从纵向和横向找出各概念之间的关系，形成向和横向找出各概念之间的关系，形成概念体系。概念体系。2、重视应用、重视应用在概念教学中，既要引导学生由具体在概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到抽象，形成概念，又要让学生由抽象到具体，运用概念。到具体，运用概念。2、重视应用、重视应用n（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用n（2）概念外延的应用）概念外延的应
43、用n（3）例证的运用。）例证的运用。（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用n复述概念的定义或根据定义填空。复述概念的定义或根据定义填空。n根据定义判断是非或改错。根据定义判断是非或改错。n根据定义推理。根据定义推理。（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用题组题组1：不计算，怎么拆更方便？：不计算，怎么拆更方便？（1）1089+99（2）1089-99=1089+100-1=1089-100+1（3）108999（4）108999=1089(100-1)=1089(100-1)（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用题组题组2：细细比较，怎样算最合理？：细细比较，怎样算最合理？（1）754252（2）7
44、54+252（3）754+254思考：分别比较一下乘法结合律和乘法思考：分别比较一下乘法结合律和乘法分配律有什么不同？分配律有什么不同？（2）概念外延的应用）概念外延的应用n举例。举例。n辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。n按指定的条件从概念的外延中选择事例。按指定的条件从概念的外延中选择事例。n将概念按不同标准分类。将概念按不同标准分类。（2）概念外延的应用）概念外延的应用n列举你所见到过的圆柱形物体。列举你所见到过的圆柱形物体。n分母是分母是9的最简真分数有的最简真分数有分子是分子是9的假分数中，最小的一个是的假分数中，最小的一个是n将自然数将自然数2
45、19按不同标准分成两类按不同标准分成两类（至少提出（至少提出3种不同的分法）种不同的分法）（3）例证的运用。）例证的运用。n概念形成主要依靠对例证中隐含的属性的抽象概括。概念形成主要依靠对例证中隐含的属性的抽象概括。n如，在初步认识了如，在初步认识了“比的意义比的意义”后，可以让学生充分后，可以让学生充分举例各种不同的比及它们所表示的意义后，再补充以举例各种不同的比及它们所表示的意义后，再补充以下几个例子：下几个例子：n补充举例一：补充举例一：（1）第一小组男生）第一小组男生5人，女生人，女生4人；人；（2）香蕉）香蕉10元元4斤；斤；（3）汽车每小时行驶）汽车每小时行驶60千米，从绍兴到上海
46、行驶了千米，从绍兴到上海行驶了2.5小时；小时； （3）例证的运用。）例证的运用。n补充举例二：补充举例二：以下是李叔叔一天驾车的行驶记录：以下是李叔叔一天驾车的行驶记录：上午行驶上午行驶2小时小时下午行驶下午行驶3小时小时上午行了上午行了120千米千米下午行了下午行了240千米千米n师：你能写出哪些比？师：你能写出哪些比？2：240可以吗？可以吗？3：120呢？呢？n师：关于师：关于“比比”，还有什么要补充的？，还有什么要补充的？n师生小结：只有当两个相关联的量具有相除关师生小结：只有当两个相关联的量具有相除关系的时候，才可以称为两个量的比。系的时候，才可以称为两个量的比。巩固新知：巩固新知
47、：比的基本性质比的基本性质 n把下面各比化成最简整数比：把下面各比化成最简整数比：32：161/6：5/60.15：0.34/7：4/90.125：5/83/11：1/5n发现几位同学在化简发现几位同学在化简4/7：4/9时，直接时，直接写出了答案写出了答案4/7：4/9=7：9。显然这是。显然这是错误的。为什么好几位同学都会犯同样错误的。为什么好几位同学都会犯同样的错误呢？再一看前面有的错误呢？再一看前面有1/6：5/6。一。一定是化简这个比的思路负迁移了。定是化简这个比的思路负迁移了。巩固新知：巩固新知：比的基本性质比的基本性质n生生1：我发现：我发现4/7：4/9化简的比不是化简的比不是
48、7：9，而是，而是9：7.n生生2：根据比的性质，：根据比的性质，4/7：4/9的前项和后项同时乘的前项和后项同时乘63，等于，等于36：28=9：7.是将前后项的分母调换位置了。是将前后项的分母调换位置了。n生生3：还可以用除法，：还可以用除法，4/7：4/9=4/74/9=4/79/4=9:7n生生4：对，我有举了一个例子，：对，我有举了一个例子，1/2:1/3=3:2n生生5：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的。分母调换位置写成的。n板演同学：我知道我为什么错了，刚才我算板演同学：我知道我为什么错了，刚才我算1/6
49、：5/6=1：5，这题和它看上去差不多，就直接写答案了，我，这题和它看上去差不多，就直接写答案了，我太粗心了。太粗心了。n生生6：我还发现凡是分母相同的两个比，它们的化简比就：我还发现凡是分母相同的两个比，它们的化简比就是两个分子的比。是两个分子的比。3、重视辨析、重视辨析n在小学数学中，有些概念其含义接近，在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，奇数与质数，偶数与合数，位与位数，奇数与质数，偶数与合数，质数、质因数与互质数，整除与除尽，质数、质因数与互质数，整除与除尽，化简比与求比值，时间与时刻，周长与化简比与求比值，时
50、间与时刻，周长与面积，体积与容积面积，体积与容积。3、重视辨析、重视辨析n如几何知识中的高如几何知识中的高”、“底底”、“腰腰”等概念，从字面上容易使学生产生等概念，从字面上容易使学生产生“铅铅垂方向垂方向”与与“下方下方”、“两侧两侧”的错觉。的错觉。而而“倒数倒数”则强化了分子与分母颠倒位则强化了分子与分母颠倒位置的直观认识，弱化了置的直观认识，弱化了“两个数的乘积两个数的乘积等于等于1”的本质属性，的本质属性，案例：体积和体积单位案例：体积和体积单位n层次一：教学层次一：教学“物体占空间物体占空间”。“占空间占空间”不好表不好表现，因为物体一移开就看不见了，为此我首先引用现，因为物体一移
51、开就看不见了，为此我首先引用学生最熟悉的故事学生最熟悉的故事乌鸦喝水乌鸦喝水说明说明“石块占空间石块占空间”；又做实验：用一个正好装满沙子的杯子，将沙；又做实验：用一个正好装满沙子的杯子，将沙倒出后放进一个木块，再将原来的沙装进杯中，学倒出后放进一个木块，再将原来的沙装进杯中，学生发现原来正好满杯的沙装不下了，从而理解生发现原来正好满杯的沙装不下了，从而理解“木木块也占空间块也占空间”；接着又让学生将书包里的书等文具；接着又让学生将书包里的书等文具拿出来，发现书包瘪了，进一步认识书本等文具也拿出来，发现书包瘪了，进一步认识书本等文具也都占空间都占空间这样，通过具体实例，用小学阶段常这样，通过具
52、体实例，用小学阶段常用的用的“简单枚举法简单枚举法”就将生活经验数学化，抽象出就将生活经验数学化，抽象出“物体占空间物体占空间”的意义。自认为完美的设计受到了的意义。自认为完美的设计受到了专家的质疑：专家的质疑：“满杯的沙子是什么时候装进去的？满杯的沙子是什么时候装进去的？那小木块能挤出那么多的沙吗？那小木块能挤出那么多的沙吗？”案例：体积和体积单位案例：体积和体积单位层次二：教学层次二：教学“物体占空间有大小物体占空间有大小”n在此环节教学中，我设计了一个比较长、宽、在此环节教学中，我设计了一个比较长、宽、高分别为高分别为2、3、4的长方体与棱长为的长方体与棱长为3的正方的正方体比较所占空间
53、的大小，并将它们制作成两个体比较所占空间的大小，并将它们制作成两个精美的盒子，先让学生猜，当出现分歧后，再精美的盒子，先让学生猜，当出现分歧后，再把事先装进盒子的同样大小的小正方体一个个把事先装进盒子的同样大小的小正方体一个个拿出来，通过数的方式得出正方体所占空间大。拿出来，通过数的方式得出正方体所占空间大。这时专家又质疑：体积和容积有区别吗？这时专家又质疑：体积和容积有区别吗？七、小学数学概念教学中应注意的问题七、小学数学概念教学中应注意的问题 n把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。性与阶段性之间的矛盾。n加强直观教学，处理好
54、具体与抽象的矛盾。加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾。n重视概念的运用，发挥概念的作用。重视概念的运用，发挥概念的作用。n关注数学概念的科学性、准确性，恰当选择生关注数学概念的科学性、准确性，恰当选择生活中的活中的“原型原型”。n概念教学的活动组织，要找准起点。概念教学的活动组织，要找准起点。n概念教学的活动安排，要注意顺序和时间问题。概念教学的活动安排，要注意顺序和时间问题。 把握概念教学的目标，处理好概念教把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。学的发展性与阶段性之间的矛盾。概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内
55、涵和外延是固定不变的，条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。也是在不断发展和变化的。如：对如：对“数数”这个概念来说这个概念来说对对“0”的认识的认识把握概念教学的目标，处理好概念教把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。学的发展性与阶段性之间的矛盾。数学概念的系统性和发展性与概念教数学概念的系统性和发展性与
56、概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。握概念教学的阶段性目标。n例如，对分数意义理解的三次飞跃。例如，对分数意义理解的三次飞跃。n再如长方体和立方体的认识在许多教材再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。中是分成两个阶段进行教学的。 在把握阶段性目标时，应注意三点：在把握阶段性目标时，应注意三点： n在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。样才不致于造成概念混乱的现象。n当一个
57、教学阶段完成以后，应根据具体情况，当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。酌情指出概念是发展的，不断变化的。n当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。变化。把握概念教学的目标，处理好概念教把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。学的发展性与阶段性之间的矛盾。n教学时既要注意教学的阶段性，不能把教学时既要注意教学的阶段性，不能把后面的要求
58、提到前面，超越学生的认识后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。续性的关系。 （二）、加强直观教学，处理好具体（二）、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾与抽象的矛盾n尽管教材中大部分概念没有下严格的定尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生
59、认识概念的本质属具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念还解决。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。是抽象的。（二）、加强直观教学，处理（二）、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾好具体与抽象的矛盾n通过演示、操作进行具体与抽象的转化通过演示、操作进行具体与抽象的转化n结合学生的生活实际进行具体与抽象的结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化转化 1、通过演示、操作进行具体、通过演示、操作进行具体与抽象的转化与抽象的转化 n教学中，对
60、于一些相对抽象的内容，尽可能地教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。然后在此基础上抽象出概念的本质属性。n例如例如“圆周率圆周率”这一概念非常抽象这一概念非常抽象(1)写出自己做的圆的直径；写出自己做的圆的直径；(2)滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写写在练习本上；在练习本上；(3)计算圆的周长是直径的几倍。计算圆的周长是直径的几倍。1、通过演示、操作进行具体、通过演示、操作进行具体与抽象的转化与抽象的转化 圆直径圆直径(厘米厘米)圆的周
61、长圆的周长(厘米厘米)周长是直径的几倍周长是直径的几倍26.23.139.63.2412.63.15515.73.141、通过演示、操作进行具体、通过演示、操作进行具体与抽象的转化与抽象的转化n这样教师借助于直观教学，运用学生原这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性的矛盾。性与儿童思维的形象性的矛盾。2、结合学生的生活实际进行、结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化具体与抽象的
62、转化 n教学中有许多数量关系都是从具体生活教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利用学生的生活实际，运用恰当该充分利用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的具体生活知识，象的内容转化为学生的具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。内容。 2、结合学生的生活实际进行、结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化具体与抽象的转化例如例如乘法交换律乘法交换律的教学：的教学： n一种钢笔，每盒一种钢笔，每盒10支，每支
63、支，每支3元，买元，买2盒钢笔要盒钢笔要多少元多少元?两种解答思路：两种解答思路：n一是先求出一是先求出“每盒多少元每盒多少元”，再求出，再求出“2盒要多盒要多少元少元”，算式：，算式：(310)260元；元；n二是先求出二是先求出“一共有多少支钢笔一共有多少支钢笔”，再求出，再求出“2盒多少元盒多少元”，算式：，算式：3(210)60元。元。2、结合学生的生活实际进行、结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化具体与抽象的转化n乘法分配律的教学也是让学生解答类似乘法分配律的教学也是让学生解答类似的问题，如：一件上衣的问题，如：一件上衣50元，一条裤子元，一条裤子30元，买这样的元，买这样的5套衣
64、服需要多少元套衣服需要多少元?2、结合学生的生活实际进行、结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化具体与抽象的转化“长方形、正方形面积的计算长方形、正方形面积的计算”：n先提出先提出“根据你们自己的经验，你们认根据你们自己的经验，你们认为长方形的面积可能与它的什么有关系为长方形的面积可能与它的什么有关系？”，n再提出再提出“长方形的面积和它的长和宽有长方形的面积和它的长和宽有什么样的关系呢？什么样的关系呢？”，n并以并以“我们先来摆一摆。我们先来摆一摆。”展开实验探展开实验探索活动。索活动。（三）、重视概念的运用，发（三）、重视概念的运用，发挥概念的作用挥概念的作用 n 自举实例自举实例n运用于
65、计算、作图等运用于计算、作图等n运用于生活实践运用于生活实践1、自举实例、自举实例 n有经验的教师，在学生通过分析、综合、有经验的教师，在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。例证，把概念具体化。 2、运用于计算、作图等、运用于计算、作图等 n 例如，如学了乘法的运算定律后，就可例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。以让学生简便计算下面各题。1042548251013521499+142532146+9146(80+8)258(125+50)34522、运用于计算、作图等、运用于计算、作图等n在掌握分数
66、的基本性质后，就要求学生能熟练在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。地进行通分、约分，并说明通分、约分的依据。n学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；要求进行化简或改写；n学习了等腰三角形，可设计一组操作题：画一学习了等腰三角形，可设计一组操作题：画一个等腰三角形；画一个顶角个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；度的等腰三角形；画一个腰长为画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。厘米的等腰直角三角形。3、运用于生活实践、运用于生活实践 n数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际数学概念来
67、源于生活，就必然要回到生活实际中去。中去。n教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。养学生思维，发展各种数学能力的过程。n并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，并且，也只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。固下来，进而提高学生对数学概念的运用技能。3、运用于生活实践举例、运用于生活实践举例n学习平均数的概念后，当看到水塘标识：学习平均数的概念后，当看到水塘标识：“平均水深平均水深1.2米米”，学生就知道
68、作为身，学生就知道作为身高高1.4米的学生下去游泳是有危险的。米的学生下去游泳是有危险的。n学习了众数的概念后，学生就知道鞋店学习了众数的概念后，学生就知道鞋店进货是依据销售鞋码的众数。进货是依据销售鞋码的众数。3、运用于生活实践举例、运用于生活实践举例n又如在学习圆的面积后，一位教师就设又如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：计了这样的问题：“我们已经学习了圆我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积场上白杨树树干的横截面面积?”n再如，在教学正比例应用题时，可以启再如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高
69、度与影长的关系，巧发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。妙地算出了旗杆的高度。3、运用于生活实践、运用于生活实践n这样通过创设有效的教学情景，教师适这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的思维，而且时点拨，不但启迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能力，也培养了学生学以致用的兴趣和能力，也加深了对所学概念的理解。加深了对所学概念的理解。n为学生选择为学生选择“原型原型”和学习素材，需要和学习素材，需要注意的是注意的是“抓实质抓实质”。（四）、关注数学概念的科学性、准（四）、关注数学概念的科学性、准确性，恰当选择生活中的确性，恰当选择生活中的“原型原
70、型”。（四）、关注数学概念的科学性、准（四）、关注数学概念的科学性、准确性，恰当选择生活中的确性，恰当选择生活中的“原型原型”。比如，旋转现象比如，旋转现象:n游乐园里的摩天轮和旋转椅的转动、电游乐园里的摩天轮和旋转椅的转动、电风扇工作、风车玩具迎风旋转风扇工作、风车玩具迎风旋转n从人的肢体动作来看，芭蕾舞演员一个从人的肢体动作来看，芭蕾舞演员一个脚尖点地的旋舞动作，可以看作旋转。脚尖点地的旋舞动作，可以看作旋转。两脚交替踏地转动身体，就偏离了绕一两脚交替踏地转动身体，就偏离了绕一点转动的运动本质。点转动的运动本质。（四）、关注数学概念的科学性、准（四）、关注数学概念的科学性、准确性，恰当选择
71、生活中的确性，恰当选择生活中的“原型原型”。n再如，轴对称图形：再如，轴对称图形：意大利国旗（由三个平行相等的竖长意大利国旗（由三个平行相等的竖长方形相连构成，从左至右依次为绿、白、方形相连构成，从左至右依次为绿、白、红色）是轴对称图形吗？红色）是轴对称图形吗？.轴对称图形对称轴的两边都一样，是轴对称图形对称轴的两边都一样，是指形状大小一样、图案一样，与颜色无指形状大小一样、图案一样，与颜色无关。关。（五）、概念教学的活动组织，（五）、概念教学的活动组织，要找准起点。要找准起点。n我们强调：要从学生已有的知识和经验我们强调：要从学生已有的知识和经验出发，设计、组织数学学习活动。出发，设计、组织
72、数学学习活动。n学生已有的与新知识相关的知识和经验，学生已有的与新知识相关的知识和经验，就是数学学习活动的起点。就是数学学习活动的起点。（五）、概念教学的活动组织，（五）、概念教学的活动组织，要找准起点。要找准起点。n“万以内数的认识万以内数的认识”的教学，我们经常的教学，我们经常听到这样的片段：听到这样的片段：1百万有多大？让学生认识百万有多大？让学生认识“1百万颗黄百万颗黄豆的体积大约是多少豆的体积大约是多少”（五）、概念教学的活动组织，（五）、概念教学的活动组织，要找准起点。要找准起点。n找准学生学习的起点设计、组织数学活找准学生学习的起点设计、组织数学活动，学生有条件、有能力参与，才能
73、敢动，学生有条件、有能力参与，才能敢参与、愿参与，才会有获取知识、探索参与、愿参与，才会有获取知识、探索规律的信心和兴趣。学生的数学学习，规律的信心和兴趣。学生的数学学习，才有可能是主动的、积极的。才有可能是主动的、积极的。（六）、概念教学的活动安排，（六）、概念教学的活动安排，要注意顺序和时间问题。要注意顺序和时间问题。n数学活动的安排顺序，要符合学生的认数学活动的安排顺序，要符合学生的认知规律，又要符合数学知识的逻辑顺序，知规律，又要符合数学知识的逻辑顺序，要呈现知识的形成过程。要呈现知识的形成过程。n然而，有的课上数学活动的安排，不是然而，有的课上数学活动的安排，不是环环紧扣、层层递进。
74、不是数学活动重环环紧扣、层层递进。不是数学活动重复，就是难易顺序不当，影响了概念教复，就是难易顺序不当，影响了概念教学的效果和质量。学的效果和质量。n另外，活动时间是需要注意的问题。另外，活动时间是需要注意的问题。八、案例赏析：八、案例赏析： n案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n1、借助想象：认识射线与直线借助想象：认识射线与直线n师：请同学们说一说这师：请同学们说一说这“红外线红外线”灯射出的红外线从哪里到哪里灯射出的红外线从哪里到哪里？并上台指一指。？并上台指一指。n生：生：“红外线红外线”灯射出的红外线从灯口到黑板（生上台指灯和黑灯射出的红外线从灯口到黑板（生上台指灯和黑板）
75、。板）。n师：请同学们想一想，这射出的红外线有什么特点呢？师：请同学们想一想，这射出的红外线有什么特点呢？n生生1：这条红外线应该是笔直的。：这条红外线应该是笔直的。n生生2：这条红外线应该是可以量出长度的。：这条红外线应该是可以量出长度的。n师：同学们对这条线的描述非常好，我们暂时称它为师：同学们对这条线的描述非常好，我们暂时称它为1号线。老号线。老师将师将“红外线红外线”从窗户射出去，假如窗户外没有任何遮挡，一直从窗户射出去，假如窗户外没有任何遮挡，一直射出去，请同学们说说这条线是从哪里到哪里？射出去，请同学们说说这条线是从哪里到哪里？n生：生：“红外线红外线”灯还是从灯口射出，最后射到远
76、方。灯还是从灯口射出，最后射到远方。案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n师：远方是哪里？你能指出来吗？师：远方是哪里？你能指出来吗？生生1：远方就是窗外（比划窗外的方向）：远方就是窗外（比划窗外的方向）n生生2：远方就是射出去后被挡住的地方。：远方就是射出去后被挡住的地方。n师：如果老师射出的红外线没有任何物体遮挡，师：如果老师射出的红外线没有任何物体遮挡，请同学们想象一下，会射到哪里呢？请同学们想象一下，会射到哪里呢？n生生1：如果没有任何遮挡物，就射向无限远的：如果没有任何遮挡物，就射向无限远的地方。地方。n生生2：一直射下去，找不到会射向哪里。：一直射下去，找不到会射向哪里。n
77、师：无限远是什么意思，你能想象出来吗？师：无限远是什么意思，你能想象出来吗？n生：无限远就是没有尽头，一直这样射出去。生：无限远就是没有尽头，一直这样射出去。案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n师：对啊，同学们能想象得出，如果窗外没有任何遮师：对啊，同学们能想象得出，如果窗外没有任何遮挡物，这红外线将一直射出去，射向无限远的地方，挡物，这红外线将一直射出去，射向无限远的地方，我们暂时称这种线为我们暂时称这种线为2号线。号线。“红外线红外线”灯从两端射出灯从两端射出去，假如两端也没有任何遮挡物，请同学们想象一下，去，假如两端也没有任何遮挡物，请同学们想象一下，射出去的红外线将会是什么样
78、的呢？射出去的红外线将会是什么样的呢？n生生1：从两端射出的红外线将向两个方向一直设想无限：从两端射出的红外线将向两个方向一直设想无限远的地方。远的地方。n生生2：也就是射出的红外线将向两个方向一直射下去，：也就是射出的红外线将向两个方向一直射下去，没有尽头。没有尽头。n师：真聪明，那这种线我们暂时称他为师：真聪明，那这种线我们暂时称他为3号线。号线。 案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n2、借助想象：比较异同，加深认识借助想象：比较异同，加深认识n师：同学们，我们一起来研究这三种线，分别叫什么师：同学们，我们一起来研究这三种线，分别叫什么线呢？他们有什么相同点和不同点呢？线呢？他们
79、有什么相同点和不同点呢？n生生1：1号线叫线段，它有两个端点。号线叫线段，它有两个端点。n生生2：它的长度是可以量的，不能延长。（板书：线段、：它的长度是可以量的，不能延长。（板书：线段、两个端点、不能延伸）两个端点、不能延伸）n师：从窗户射出去后，射向无限远的地方的这种线叫师：从窗户射出去后，射向无限远的地方的这种线叫什么好呢？它跟什么好呢？它跟1号线相比又有什么特点呢？号线相比又有什么特点呢？n生生1：2号线是由灯口射向远方的，就叫射线吧。号线是由灯口射向远方的，就叫射线吧。n生生2：它只有一个端点，可以射向无限远的地方。：它只有一个端点，可以射向无限远的地方。n生生3：也就是不能量出它的
80、长度。（板书：射线、一个：也就是不能量出它的长度。（板书：射线、一个端点、向一端无限延伸）端点、向一端无限延伸）案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n师：说的真好，这种线就叫射线。它只有一个端点，不能测师：说的真好，这种线就叫射线。它只有一个端点，不能测量它的长度，可以向一端无限延伸。可以向两端射出的线我量它的长度，可以向一端无限延伸。可以向两端射出的线我们就叫做直线。（演示红外线灯从两端射出）它跟线段与射们就叫做直线。（演示红外线灯从两端射出）它跟线段与射线相比又有什么特点呢？线相比又有什么特点呢？n生生1：直线可以说是一条笔直的线，它没有端点，可以向两端：直线可以说是一条笔直的线，
81、它没有端点，可以向两端无穷无尽的射出去。无穷无尽的射出去。n生生2:：这三种线都是笔直的，直线也不能量出它的长度。：这三种线都是笔直的，直线也不能量出它的长度。n（板书：直线、没有端点、向两端无限延伸）（板书：直线、没有端点、向两端无限延伸）n师：说的真不错，同学们能举出生活中射线与直线的例子吗师：说的真不错，同学们能举出生活中射线与直线的例子吗？n生：电灯发出的光是射线。生：电灯发出的光是射线。n师：电灯发出的光在什么情况下才是射线？师：电灯发出的光在什么情况下才是射线？案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n生生1：要在没有任何遮挡的情况下才是射线，有物体挡住就：要在没有任何遮挡的情
82、况下才是射线，有物体挡住就成线段了。成线段了。n生生2：太阳发出的光，在没有物体挡住的情况下也是射线。：太阳发出的光，在没有物体挡住的情况下也是射线。n生生3：生活中好像找不到直线，射线好像也要在没有遮挡的：生活中好像找不到直线，射线好像也要在没有遮挡的情况下才存在，但生活中任何发出的光总要被物体挡住的情况下才存在，但生活中任何发出的光总要被物体挡住的啊，所以生活中好像也找不到射线。啊，所以生活中好像也找不到射线。n师：说的太好了，生活中没有真正意义上的射线和直线，师：说的太好了，生活中没有真正意义上的射线和直线，它存在于人们的想象中。数学是一门充满想象的科学，所它存在于人们的想象中。数学是一
83、门充满想象的科学，所以我们要善于展开想象的翅膀，想象直线与射线的样子。以我们要善于展开想象的翅膀，想象直线与射线的样子。n师：请同学们展开想象，想象射线和直线。（师用师：请同学们展开想象，想象射线和直线。（师用“红外红外线线”灯帮助学生展开想象）灯帮助学生展开想象）案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n三、借助想象：画线段、射线和直线三、借助想象：画线段、射线和直线n师：如果要把这三种线画下来，你想要什么工具？为什么？师：如果要把这三种线画下来，你想要什么工具？为什么？n生：可以用直尺生：可以用直尺n师：猜想一下，在画的过程中你会碰到什么困难？师：猜想一下，在画的过程中你会碰到什么困难
84、？n生：射线和直线是可以无限延长的，那该怎么画呢？生：射线和直线是可以无限延长的，那该怎么画呢？n师：这个问题就留给同学们自己想办法解决吧。试试吧师：这个问题就留给同学们自己想办法解决吧。试试吧n生生1：用上了：用上了“”n生生2：用上了：用上了“无限无限和和无限无限”n生生3：数学画法：数学画法n师：第一位同学的省略号表示什么呢？师：第一位同学的省略号表示什么呢？n生生1：省略号表示还可以画很长很长，可以一直画下去。：省略号表示还可以画很长很长，可以一直画下去。案例：案例：射线与直线的认识射线与直线的认识n师：你把语文中的省略号借用到数学中来表示：师：你把语文中的省略号借用到数学中来表示：“
85、无限无限”这这一意思啊。第二位同学呢？一意思啊。第二位同学呢？n生生2：射线可以向一个方向无限延伸，就在这个方向写上：射线可以向一个方向无限延伸，就在这个方向写上“无无限限”两个字，只限就写两次。两个字，只限就写两次。n师：你这种想法大家都能看懂，因为你写上了汉字，但数学师：你这种想法大家都能看懂，因为你写上了汉字，但数学上一般不用汉字表示某种意思，而是用数学符号。第三位同上一般不用汉字表示某种意思，而是用数学符号。第三位同学能解释一下吗？学能解释一下吗？n生生3：以前学过线段用两个端点表示，我想射线就用一个端点：以前学过线段用两个端点表示，我想射线就用一个端点表示，而另一个方向没有端点就表示
86、可以无限延伸，直线可表示，而另一个方向没有端点就表示可以无限延伸，直线可以向两个方向无限延伸，就不要端点了。以向两个方向无限延伸，就不要端点了。n师：这位同学表示的画法也正是数学上用来表示这三种线的。师：这位同学表示的画法也正是数学上用来表示这三种线的。他能他能“反反”着想，别人想着怎样表示无限延伸，而他是用一着想，别人想着怎样表示无限延伸，而他是用一个端点表示个端点表示“到此为止，不能延伸到此为止，不能延伸”。结束语结束语总之，通过总之，通过“理论的梳理理论的梳理”和和“案例分析案例分析”，以期帮助教师们对概，以期帮助教师们对概念的认识有所提高。念的认识有所提高。结束语结束语数学概念的教学，
87、是小学数学教学的重数学概念的教学，是小学数学教学的重要内容之一，教师必须认真钻研教材，掌握要内容之一，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。小学数学概念的系统，摸清概念发展的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不同，联系的。不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。别。因此，采取怎样的策略帮助学生经历过因此，采取怎样的策略帮助学生经历过程，形成概念，成为新课程下我们迫切需要程，形成概念，成为新课程下我们迫切需要解决的问题。解决的问题。结束语结束语相信通过我们的共同努相信通过我们的共同努力，我们的教育必将会朝着力，我们的教育必将会朝着健康快乐高效的方向发展！健康快乐高效的方向发展！
