《2019年春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法课件 (新版)新人教版(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、RJ八(下)教学课件第十六章 二次根式16.2 16.2 二根次式的乘除二根次式的乘除第2课时 二次根式的除法学习目标1.了解二次根式的除法法则.(重点)2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. (难点)3.能将二次根式化为最简二次根式.(重点)站在水平高度为 h 米的地方看到可见的水平距离为d 米,它们近似地符合公式为 .解:问题1 某一登山者爬到海拔100米处,即 时,他看到的水平线的距离d1是多少?问题引入问题引入问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶,即 时,此时他看到的水平线的距离d2是多少?问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶,那么他看到的水平线的距离是原
2、来的多少倍?解:二次根式的除法该怎样算呢?解:思考 乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?问题引入问题引入(1) _=_;= _;计算下列各式:(2) _=_;(3) _=_;= _;= _.234567观察两者有什么关系? 二次根式的除法1新课讲解新课讲解观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:(1) (2) (3) 思考 通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式除法运算法则,你能说出二次根式 的结果吗?特殊一般新课讲解新课讲解问题 在前面发现的规律 中,a、b的取值范围有没有限制呢?不对,同乘法法则一样,a、b都为非负数.a,b同号就可以啦.a0,b0,b=0时,等式两边的二次
3、根式就没有意义啦!新课讲解新课讲解二次根式的除法法则二次根式的除法法则: :文字叙述文字叙述: :算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时,可类比单项式除以单项式法则,易得归纳总结归纳总结计算:解:除式是分数或分式时,先要转让化为乘法再进行运算.例1新课讲解新课讲解解:归纳:类似(4)中被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再运用二次根式除法法则进行运算.新课讲解新课讲解我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.语言表述:语言表述:商的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的商. 我们知道,把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似
4、地,把二次根式的除法法则反过来,就得到二次根式的商的算术平方根的性质:2商的算术平方根的性质新课讲解新课讲解化简:解:还有其他解法吗?补充解法:例2新课讲解新课讲解解:先运用商的算术平方根的性质,再运用积的平方根性质.新课讲解新课讲解1.能使等式 成立的x的取值范围是( ) A.x2 B.x0 C.x2 D.x2 C2.化简:解:新课讲解新课讲解练一练练一练问题1 你还记得分数的基本性质吗?分数的分子与分母都乘同一个非零整式,所得分数与原分数相等.即问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则,你会去掉 这样的式子分母的根号吗?是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢?3最简二次根式新课讲解新课
5、讲解下面让我们一起来做做看吧: 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.新课讲解新课讲解计算:解: 归纳:分母形如 的式子,分子、分母同乘 可使分母不含根号.例3新课讲解新课讲解最简二次根式满足如下两个特点:最简二次根式满足如下两个特点:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.简记为:一根号无分母,分母无根号;二不能再开方.注意注意 在二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.归纳总结归纳总结在下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?对不是最简二次根式的
6、进行化简解:只有(3)是最简二次根式.新课讲解新课讲解练一练练一练设长方形的面积为S, 相邻两边长分别为a、b.已知 ,求a的值.解: 二次根式除法的应用3例4新课讲解新课讲解高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”据报道:一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨,从25楼抛下可以使人当场死亡据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍?解:由题意,得例5新课讲解新课讲解1.化简 的结果是() A9 B3 C D B2.下列根式中,是最简二次根式的是() A. B. C. D.C随堂即练随堂即练3.若使
7、等式 成立,则实数k取值范 围是 ( )BA.k1 B.k2 C. 1k2 D. 1k2 4.下列各式的计算中,结果为 的是() A. B. C. D.C随堂即练随堂即练5. 化简: 解:随堂即练随堂即练6.在物理学中有公式W=I2Rt,其中W表示电功(单位: 焦耳),I表示电流(单位:安培),R表示电阻(单位: 欧姆),t表示时间(单位:秒),如果已知W、R、t, 求I,则有 .若W=2400焦耳,R=100欧姆, t=15秒试求电流I解:当W=2400焦耳,R=100欧姆,t=15秒时,随堂即练随堂即练7.自习课上,张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题 目是“求二次根式 中实数a的取值范围”,她 告诉刘敏说:你把题目抄错了,不是“ ”, 而是“ ”.刘敏说:哎呀,真抄错了,好在不影 响结果,反正a和a-3都在根号内试问:刘敏说 得对吗?解:刘敏说得不对,结果不一样理由如下:按 计算,则a0,a-30或a0,a-30,解得a3或a0.而按 计算,则a0,a-30,解得a3随堂即练随堂即练二 次 根式 除 法法则性质拓展法则相关概念分 母 有 理 化最简二次根式课堂总结课堂总结