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1、1.4全称量词与存在量词 思考1：下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？(1)x3; (2)2x+1是整数；(3)对所有的xR，x3；(4)对任意一个xz，2x+1是整数。（1）,（2）不是命题，但是（）不是命题，但是（3），（），（4）是陈述句，）是陈述句，并且能判定真假，所以（并且能判定真假，所以（3）（）（4）是命题）是命题情景设置一：情景设置一：思考思考2：语句：语句(1)与与(3)有什么不同？有什么不同？思考思考3：语句：语句(3)和和(4)有什么共同特点？有什么共同特点？思考思考2：语句句(1)与与(3)有什么不同？有什么不同？ 提示：提示：语句句(3)在
2、在(1)的基的基础上，加了上，加了对x范范围的限定条件的限定条件“对所有所有xR”,能能够判断真假判断真假变成了命成了命题思考思考3：语句句(3)和和(4)有什么共同特点？有什么共同特点？ 提示：提示：都有都有对变量量x的限定条件：的限定条件：“对所所有的有的xR”，“对任意一个任意一个xZ”常见的全称量词有常见的全称量词有:“对所有的对所有的”, “对任意一个对任意一个”, “对一对一切切”, “对每一个对每一个”, “任给任给”, “所有所有的的”等等. 短语短语“对所有的对所有的”, “对任意一对任意一个个”在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号并用符号 “ ”表示表
3、示.含有全称含有全称量词的命题量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题.新知探究一：全称命题新知探究一：全称命题全称命题全称命题 “对对M中任意一个中任意一个x有有p(x)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作 “对任意对任意x属于属于M,有有p(x)成立成立”.一一你能否举出一些全称命题的例子？例如：例如：命题命题 “对任意的对任意的n Z，2n+1是奇数是奇数”； “所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形”； “三角形的内角和是三角形的内角和是180”等都是全称命题等都是全称命题.例1：判断下列全称命题的真假(1)所有的素数都是奇数。(2) xR，x2+11(3)对每一个无理数x，x
4、2也是无理数。解：(1)2是素数，但2不是奇数。所以，全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。(2) xR，总有x20，因而x2+11.所以，全称命题“xR，x2+11”是真命题。(3)2是无理数，但(2 )2 是有理数。所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题。全称命题强调命题的一般性，对一个全称命题真假真假的判断：的判断：(1)要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立。(2)要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。【规律方法总结】练习1：判断下列命题是否是全称命题，并判断真假。(1)每个指数函数，都是单调函数。(2)
5、任何实数都有算术平方根。(3) x0xx是无理数，x02是无理数。真命题真命题假命题假命题假命题假命题思考思考1： 下列语句是命题吗？(1)与(3)、(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0R，使2x0+1=3；(4)至少有一个 能被2和3整除。（1 1）, ,（2 2）不是命题，但是（）不是命题，但是（3 3），（），（4 4）是陈）是陈述句，并且能判定真假，所以（述句，并且能判定真假，所以（3 3）（）（4 4）是命）是命题题情景设置二：思考思考2：语句句(3)和和(4)量词有何特点？与全称量词有量词有何特点？与全称量词有何区别？何区别
6、？ 提示提示:语句语句(3)(4)在在(1)(2)的基础上，加了短语的基础上，加了短语“存在一个存在一个 ”“至少有一个”对对变量变量进行了限定进行了限定. 短语短语 “存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”在在逻辑上通常叫做逻辑上通常叫做存在量词存在量词,并用符号并用符号“ ”表示表示.含有存在量词的命题含有存在量词的命题,叫做叫做特称命特称命题题.常见的存在量词有：常见的存在量词有：“存在一个存在一个”,“至少有一个至少有一个”,“有些有些”,“有一个有一个”,“有的有的”,“对某个对某个”等等.新知探究二：特称命题特称命题 特称命题特称命题“存在存在M中的一个中的一个x,使使p(x
7、)成成立立”可用符号简记为可用符号简记为读作读作“存在一个存在一个x0,使使p(x0)成立成立”.例2：判断下列特称命题的真假。(1)有一个实数x0，使x02+2x0+3=0(2)存在两个相交平面，垂直于同一条直线。(3)有些整数只有两个正因数。解：(1)由于xR，x2+2x+3=(x+1)2+22，因此使x2+2x+30的实数x不存在。所以，特称命题“有一个实数x0，使 x02+2x0+3=0”是假命题。(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是相互平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题。(3)由于存在整数3只有两个正因数1和
8、3，所以特称命题“有些数只有两个正因数”是真命题。 特称命题强调结论的存在性，对一个特称命题真假的判断：真假的判断：(1)要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。(2)要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。练习2：判断下列命题是否是特称命题，并判断真假。(1) x0R,x00(2)至少有一个整数，它不是合数，也不是素数。(3) x0xx是无理数，x02是无理数。(4)有些内接于圆的四边形是等腰梯形。(5）存在一个三角形，它的内角和小于1800。真命题真命题真命题真命题 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 思考应用1. 全称命题
9、全称命题中一定含有全称量词吗？中一定含有全称量词吗？2.同一个全称命题或特称命题的表达形式唯一全称命题或特称命题的表达形式唯一吗？吗？思考应用1. 全称命题全称命题中一定含有全称量词吗？中一定含有全称量词吗？提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全提示：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特称命题称命题或特称命题一般地，省略了量词的命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上是全称命题，可加上“所有的所有的”或或“对任意对任意”. 如：如：“ 三角形的内角和是180”.2.同一个全称命题或特称命题的表达形式唯一吗？全称命题或特称命题的表达形式唯一吗？提示：不唯一提示：不唯一.因
10、为采用的自然语言不同，因为采用的自然语言不同，其表达形表达形式也可以不同式也可以不同.练习：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假。(1)末位是0的整数，可以被5整除。(2)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；(3)负数的平方是正数；(4)梯形的对角线相等；(5)有些实数是无限不循环小数；(6)有些三角形不是等腰三角形；(7)有些菱形是正方形。 （8)存在两个三角形全等，这两三角形面积不相等 。真命题真命题真命题假命题真命题真命题真命题假命题用符号“ ”与“ ”表示下列含有量词的命题(1)自然数的平方大于零。(2)圆x2+y2=r2上的任一点到圆心的距离是r(3)存在
11、一对整数x,y，使得2x+4y=3(4)存在一个无理数，它的立方是有理数。 nN，n20 PPP在圆x2+y2=r2上,OP=r(O为圆心) (x,y)(x,y)x,y是整数，2x+4y=3; xxx是无理数，x3qq是有理数总结：一、全称量词(1)“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“任何的”、“都是”(2)全称命题 xM,p(x)(3)判断真假的方法： 要证明它是真命题，需对集合M中的每一个元素x证明p(x)成立； 要判断它是假命题，只要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立即可。二、存在量词(1)“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“对某个”(2)特称命题 xM,p(x)(3)判断真假的方法： 要证明它是真命题，只需在集合M中，找到一个元素x0，使p(x0)成立即可。 要判断它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立。
