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1、第1章 数字逻辑基础n n1.1 数字电路概述 n n1.2 数制与编码 n n1.3 数字器件与逻辑符号 n n1.4 逻辑代数基础 n n本章小节第一章 数字逻辑基础第一章 数字逻辑基础 一.数字信号的概念与特点 概念：数字信号是指信号幅值随时间呈不连续变化的信号，在数值分析上它具有离散的特征，通常可以用数字0和1来表述，在电路中是由低电平信号和高电平信号组成的电信号 特点：数字信号在时间上和数值上均是离散的。数字信号在时间上和数值上均是离散的。 数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。1.1 数字电路概述典型的数字信号典型的数字信号第一章 数字逻
2、辑基础 概念：数字系统，是输入和输出都是数字信号而且具有存储、传输、处理数字信息能力的系统称为数字系统。一台微型计算机就是一个典型的最完善的数字系统。 二.数字系统的概念与优点 优点：1精度高 2可靠性强 3应用范围广 4集成度高且成本低 5使用效率高时分复用的数字系统时分复用的数字系统 多路选择器 数字信号 处 理 器 多路分配器 同步控制器 1 n 1n第一章 数字逻辑基础1.2 数制与编码第一章 数字逻辑基础一、一、几种常用的计数体制与计数规则几种常用的计数体制与计数规则1.1.十进制十进制( (Decimal)Decimal) 十进制数的计数规则是由低位向高位十进制数的计数规则是由低位
3、向高位“逢十进一逢十进一”。 2.2.二进制二进制( (BinaryBinary) ) 二进制的计数规则是二进制的计数规则是“逢二进一逢二进一”，既每位计数满，既每位计数满2就向高位进就向高位进1。 3 3. .十六进制十六进制( (Hexadecimal)Hexadecimal)与八进制（与八进制（OctalOctal） 八进制的计数规则为从低位向高位八进制的计数规则为从低位向高位“逢八进一逢八进一”。 十六进制的计数规则为从低位向高位十六进制的计数规则为从低位向高位“逢十六进一逢十六进一”。 二 几种常用进制数的表示第一章逻辑基础数字任意十进制位置计数法的形式和按权展开式的形式来表示 位置
4、计数法： 按权展开式： 第一章 数字逻辑基础 任意二进制数位置计数法的形式和按权展开式的形式来表示 位置计数法： 按权展开式： 第一章 数字逻辑基础 任意一个八进制数和十六进制数均可用位置计数法的形式和按权展开式的形式来表示 位置计数法： 按权展开式： 第一章 数字逻辑基础不同进位计数制各种数码对照表 10进制数（D） r =10 2进制数(B) r =2 8进制数(O) r =8 16进制数(H) r =16 0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A111
5、01113B12110014C13110115D14111016E15111117F第一章 数字逻辑基础三、三、不同数制之间的相互转换不同数制之间的相互转换 1 1二进制转换成十进制二进制转换成十进制例例例例1 1 1 1 将二进制数将二进制数将二进制数将二进制数10011.10110011.10110011.10110011.101转换成十进制数。转换成十进制数。转换成十进制数。转换成十进制数。 解：解：解：解：将每一位二进制数乘以位权，然后相加，将每一位二进制数乘以位权，然后相加，将每一位二进制数乘以位权，然后相加，将每一位二进制数乘以位权，然后相加，可得可得可得可得(10011.101)
6、(10011.101)(10011.101)(10011.101)B B B B1 1 1 1 2 2 2 24 4 4 40 0 0 0 2 2 2 23 3 3 30 0 0 0 2 2 2 22 2 2 21 1 1 1 2 2 2 21 1 1 11 1 1 1 2 2 2 20 0 0 01 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 10 0 0 0 2 2 2 22 2 2 21 1 1 1 2 2 2 23 3 3 3 （19.625)19.625)19.625)19.625)D D D D第一章 数字逻辑基础2十进制数转换成二进制数 例例例例1.2.2 1.2.2 1.2.2 1
7、.2.2 将十进制数将十进制数将十进制数将十进制数23232323转换成二进制数。转换成二进制数。转换成二进制数。转换成二进制数。解：解：解：解： 用用用用“除除除除2 2 2 2取余取余取余取余”法转换法转换法转换法转换: : : :则（则（23)23)D D = =（10111)10111)B B第一章 数字逻辑基础3八进制数、十六进制数与二进制数的转换 由表1.1知道，表示1位8进制数需用3位二进制数，表示1位16进制数需用4位二进制数，所以，应用这个规律，我们可以很方便的直接进行二、八、十六进制数之间的相互转换。例如：八进制 2 5 7 . 0 5 5 4二进制 010 101 111
8、 . 000 101 101 100十六进制 A F . 1 6 D二进制 1010 1111 . 0001 0110 1101 第一章 数字逻辑基础四，8421BCD码的表示方法 1十进制数的二进制编码 常用的表示编码方式有：8421BCD码、2421BCD码、4221BCD码、5421BCD码和余三码等。 2奇偶校验码 奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。 第一章 数字逻辑基础十进制数码带奇校验的8421BCD码带偶校验的8421BCD码校验位信息位校验位信息位01000 00000000 000010000 00011000 000120000 00101000
9、 001031000 00110000 001140000 01001000 010051000 01010000 010161000 01100000 011070000 01111000 011180000 10001000 100091000 10010000 1001十进制数码的奇偶校验码 第一章 数字逻辑基础五ASCII码 目前，国际上广泛采用的字符代码是ASCII码（美国标准信息交换码）。ASCII码是七位二进制代码，共表示了123种不同的字符，其中有96个图形字符，它们是26个大写英文字母和26个小写字母，10个数字符号，34个专用符号，此外，还有32个控制字符。 1.3 数字器
10、件与逻辑符号 第一章 数字逻辑基础一，“与”逻辑与“与”门电路 (a)1.逻辑与： 如图(a)所示，决定灯是否亮的条件是开关A和B，只有当A和B全闭合时，灯F才会亮。如果我们用F来表示某一个事件发生与否，用A和B分别表示决定这个事件发生的两个条件，那么逻辑与可以用逻辑表达式表示为F AB 其中，“ ”为与逻辑运算符号，AB读做“A与B”。与逻辑的运算符号“ ”在逻辑运算中可以省略，因此，上式可以写成F AB。tF AB称为逻辑表达式，A、B、F都是逻辑变量，F是A和B的逻辑函数。 第一章 数字逻辑基础2.“与”门电路： 与门电路及逻辑符号与门电路及逻辑符号b) b) 电路电路 c) c) 逻辑
11、符号逻辑符号 (b) (b) (c) (c) 下图(b)为“与”门电路图(c)为逻辑符号第一章 数字逻辑基础输入/V输出变量Y VB VA 0 00 33 03 30003输入变量输出变量YA B 0 00 11 01 10001 输入输入-输出电平关系表输出电平关系表 与逻辑真值表与逻辑真值表 下图为“与”门电路的电平关系表和逻辑真值表第一章 数字逻辑基础二，“或”逻辑与“或门”电路 1.逻辑或： 如图(a)所示，只要开关A、B中有一个或一个以上开关闭合，灯F就会亮。逻辑或可以表示为 式中“”为逻辑“或”运算符号，AB可以读成“A或B”。 F AB第一章 数字逻辑基础 或门电路及逻辑符号或门
12、电路及逻辑符号b) b) 电路电路 c) c) 逻辑符号逻辑符号 (b)(b) (c) (c) 2.“或”门电路： 右图为“或”门电路图与逻辑符号第一章 数字逻辑基础三， “非”逻辑与“非门”电路 1.逻辑非： 如图(a)所示，当开关A闭合时，灯F不亮，当开关A断开时，灯亮。 逻辑非运算也称为逻辑否定或逻辑反。逻辑变量A的逻辑非的逻辑表达式是 式中“”为逻辑非运算符号， 读成“A的非”。 (a)“非非”电路电路第一章 数字逻辑基础2.“非”门电路： 非门电路及逻辑符号非门电路及逻辑符号b) b) 电路电路 c) c) 逻辑符号逻辑符号 (b)(c)输入变量输出变量FA0110非逻辑真值表非逻辑
13、真值表 下图为“非”门电路图和逻辑符号第一章 数字逻辑基础四，复合逻辑运算及其逻辑门 1，几种逻辑门的逻辑符号 或非门逻辑符号或非门逻辑符号 与非门逻辑符号与非门逻辑符号 与或非门逻辑符号与或非门逻辑符号 异或门逻辑符号异或门逻辑符号 同或门逻辑符号同或门逻辑符号第一章 数字逻辑基础2，几种复合逻辑运算 由逻辑与和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运算， 。 由逻辑或和逻辑非可以实现或非逻辑运算，即 。 由逻辑与、逻辑或和逻辑非可以实现“与或非”逻辑运算，即 。 异或运算及异或门由逻辑非、逻辑与和逻辑或可以实现异或逻辑运算，即 。 异或逻辑的“非”为同或逻辑运算，即 AB。 第一章 数字逻辑基础3，
14、几种逻辑门真值表两输入与非门真值表两输入与非门真值表 两输入或非门真值表两输入或非门真值表 输入输出F A B 0 00 11 01 11110 输入输出F A B 0 00 11 01 11000第一章 数字逻辑基础异或真值表异或真值表 同或真值表同或真值表 输入输出F A B 0 00 11 01 10110 输入输出F A B 0 00 11 01 11001异或和同或真值表1.4 逻辑代数基础 第一章 数字逻辑基础一， 逻辑代数基本公式、定理和规则 1逻辑代数基本公式如下表 第一章 数字逻辑基础2逻辑代数的基本规则 （1）代入规则。 任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用
15、同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。 （2）反演规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“ ”换成“+”，“+”换成“ ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得的表达式就是函数Y的反函数（或称补函数）。这一规则称为反演规则。 （3）对偶规则。 对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“ ”换成“+”，“+”换成“ ”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，则可得到一个新的函数表达式Y，Y称为函数Y的对偶函数，这个规则称为对偶规则。 第一章 数字逻辑基础 若已求得一个函数的反函数，只要将其对偶函数
16、中的所有变量取反便可得出该函数的对偶函数，反之亦然。 3逻辑代数基本定理4. 如何用逻辑代数公式和定理来对逻辑表达式进行化简 可以利用逻辑代数基本公式和定理来对逻辑表达式进行化简，也可以利用它们来证明两个逻辑表达式是否相等。例如，可以利用反演律、分配律和互补律来证明等式 是否成立，证明如下： （反演律） （反演律） （分配律） （互补律） 第一章 数字逻辑基础二，逻辑函数的表示方式及相互转换方法 1，逻辑函数的表示方法 （1）逻辑表达式 逻辑表达式就是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。逻辑表达式 （2）真值表 将一个逻辑函数所有输入变量的取值组合和所得的函数值用表格形式记录
17、下来，就构成了真值表 （3）卡诺图 卡诺图是由表示逻辑变量的所有可能组合的小方格所构成的平面图，它是一种用图形工具来描述逻辑函数的方法，这种方法在逻辑函数化简中十分有用。 第一章 数字逻辑基础2，逻辑函数的表达式 与或表达式 或与表达式 与非与非表达式 或非或非表达式 与或非表达式 逻辑函数的表达式有多样，但以与或表达式最为常见。与或表达式的特点，一是与或表达式符合人们的表述和阅读习惯，二是与或表达式很容易和其它形式的表达式进行相互转换而表示成其它形式。 三，逻辑函数的公式法化简 第一章 数字逻辑基础1，公式化简法的常用几种方法（1）并项法 利用公式 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。 （2
18、）吸收法 利用公式 ，消去多余的项。 利用公式 ，消去多余的变量。 （3）配项法 利用公式 ，为某一项配上其所缺的变量，以便用其他方法进行化简。 利用公式 ，为某项配上其所能合并的项。 （4）消去冗余项法 利用吸收律 将冗余项BC消去。 第一章 数字逻辑基础四，逻辑函数的卡诺图法化简 1.卡诺图的构成 若两个最小项中只有一个变量不同，则称这两个最小项为“相邻项”。卡诺图是用小方格来表示最小项的，一个小方格代表一个“最小项”，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。它是利用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项在逻辑上的相邻性的。可以将卡诺图看成是真值表的另一种表现形式，一个逻辑函数的真值表有多少行，
19、卡诺图就有多少个小方格。 第一章 数字逻辑基础 二变量至五变量的卡诺图二变量至五变量的卡诺图(d) (d) 五变量卡诺图五变量卡诺图第一章 数字逻辑基础2.卡诺图的特点 卡诺图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，以保证几何位置上的相邻关系。小方格其对应的最小项为逻辑相邻项。对于含有n个逻辑变量的函数，其卡诺图内含有2n个小方格，分别对应2n个最小项。卡诺图中的“相邻”有两种情况：第一种是小方格在几何位置上的相邻，例图1.11(c)四变量卡诺图中的m1和m5的邻接；第二种是小方格以左右或上下中心线为轴对称位置上的邻接，例如图1.11(c)四变量卡诺图中的m1和m9的邻接，m4和m6的邻接，图1
20、.11(d)中m9和m13的邻接，m11和m15的邻接。 第一章 数字逻辑基础3.从真值表到卡诺图 将逻辑函数F真值表中各行的取值填入卡诺图中对应的小方格，可以得到关于逻辑函数F的卡诺图。 例例1 1 已知逻辑函数F的真值表如表(a)所示，试用卡诺图表示该逻辑函数F。 (a) (a) 例例1 1的真值表的真值表 例例1 1 的卡诺图的卡诺图第一章 数字逻辑基础4.从逻辑函数的标准“与或”表达式到卡诺图 例例 2 2 用卡诺图化简逻辑函数 为最简“与或”式解：将逻辑函数F的最小项填入四变量卡诺图的相应小方格中，得到F的最小项卡诺图，如下图(a)(b)所示。 ( (a)(b) a)(b) 例例2
21、2的卡诺图的卡诺图第一章 数字逻辑基础5.从逻辑函数的非标准“与或“表达式到卡诺图。先将逻辑函数变换为最小项表达式后再填入卡诺图。 例例 3 3 用卡诺图逻辑函数 解：将逻辑函数变换为最小项表达式 将最小项填入卡诺图。有最小项的方格填“1”，没有最小项的方格填“0”，如图所示。 例例3 3的卡诺图的卡诺图第一章 数字逻辑基础五，含有无关项的逻辑函数的化简五，含有无关项的逻辑函数的化简 1.无关项、任意项和约束项 有一些实际问题，抽象为逻辑函数后，输入逻辑变量的某些取值组合禁止出现，或不可能出现，或一些取值组合出现时，输出逻辑值可以是任意的。这些取值组合对应的最小项称为约束项(或称任意项或称无关
22、项)。 2.利用无关项化简逻辑函数 化简具有无关项的逻辑函数时，要充分利用无关项可以当“0”，也可以当“1”的特点，尽量扩大包围圈的范围，使逻辑函数最简。在考虑无关取值，哪些项当作“1”，哪些项当作“0”时，要以尽量减少包围圈的个数、扩大包围圈的范围，使逻辑函数最简为原则。 第一章 数字逻辑基础本本 章章 小小 结结 （1）数字信号的数值相对于时间的变化过程是跳变的、间断的。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟信号通过模数转换后变成数字信号，即可用数字电路进行存储传输、运算、变换处理。（2）日常生活中使用十进制，但在计算机中主要使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用公式可
23、将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用除二取余法，小数部分采用乘二取整法。1位八进制数由3位二进制数构成，l位十六进制数由4位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。BCD码是用 4位二进制代码代表 1位十进制数的编码，有多种BCD码形式，最常用的是8421 BCD码。 第一章 数字逻辑基础（3）逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与、或、
24、非是3种基本逻辑关系，也是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算。逻辑代数的公式和定理是推导、变换及化简逻辑函数的依据。（4）逻辑函数的化简有公式法化简和卡诺图法化简。公式法化简是利用逻辑代数的公式、定理和规则来对逻辑函数化简，这种方法适用于各种复杂的逻辑函数，但需要熟练地运用公式和定理，且具有一定的运算技巧。卡诺图法化简就是利用函数的卡诺图来对逻辑函数化简，这种方法简单直观，容易掌握，但变量等于大于5个时，卡诺图法也不适用。在对逻辑函数化简时，充分利用无关项可以得到十分简单的逻辑结果，使逻辑电路相应地十分简单。（5）利用半导体器件可以构成与门、或门、非门、与非门、或非门、与或非门、异或门等各种逻辑门电路。随着集成电路技术的飞速发展，由分立元件构成的数字电路已被集成电路所取代，并且也是现代电子技术的主流。
