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1、姜堰市第二中学姜堰市第二中学石志群石志群S一、本章结构虚数的引入复 数复数的表示复数的运算代数表示几何表示代数运算几何意义知识体系学习过程数系的扩充复数的四则运算复数的几何意义与原教材的区别：顺序意图：选修内容，认知能力的提高，运用数学自身特点建构数学知识的尝试，几何意义成为对其认识的深化的检验；与实数几何意义认识的类比(也是本节的节首问题)，认识问题的思想方法的统一：方法论意义；数学史上的顺序二、教材分析1。章首语：从数学内部提出问题 16世纪，意大利数学家卡丹(Cardano)在讨论问题“将10分成两部分，使两者的乘积等于40”时，认为把答案写成“5+ ”和“5- ”就可以满足要求：(5+
2、 )+(5- )=5+5=10，(5+ )(5- )=55- =25-(-15)=40。 我们知道，在实数集内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0。然而是什么意义呢？ 你也许觉得这个问题有点可笑，因为任何实数的平方是非负数，所以负数没有平方根， 没有意义。 尽管当时的数学家认为“5+ ”和“5- ”这两个式子没有意义，是虚构的、想像的，但在解决许多问题中，使用类似于 这样的式子却带来极大的方便。 那么 能作为数吗？它真的是无意义的、虚幻的吗？2。从社会发展和数学内部对数的扩展的需要两个方面说明： 对数的认识是随着社会的发展而发展，随着人们对客观世界的认识的不断深入而发展的； 数学的发展的需要促进了数的扩展，而数域的扩展也使数学体系更加和谐。 在实数集中，我们又面临方程x2+1=0无解，负数不能开平方的问题。这表明，数的概念需要进一步发展，实数集需要进一步扩充。 实数集应怎样扩充呢？3。复数集的扩充 P103复数的扩充、复数的有关概念、两个复数相等的条件4。与原教材的区别(1)没有复数的三角形式；(2)没有复数的乘(除)法运算的几何意义。
