《人教版九年级数学上21.2一元二次方程根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上21.2一元二次方程根与系数的关系（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.4一元二次方程一元二次方程的根与系数的关系的根与系数的关系1掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用2培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力3渗透由特殊到一般渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律再由一般到特殊的认识事物的规律4培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神重点重点根与系数的关系及其推导根与系数的关系及其推导难点难点正正确确理理解解根根与与系系数数的的关关系系一一元元二二次次方方程程根根与与系系数数的的关关系系是是指指一
2、一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系1知识回顾知识回顾（2）方程（）方程（x-x1）(x-x2)=0的两根是多少？你有何根的两根是多少？你有何根据？一般形式呢？据？一般形式呢？若设它的一般形式为若设它的一般形式为x2+px+q=0,那么那么x1,x2与与p,q之之间有何关系？间有何关系？ 由两个式子对比可得：由两个式子对比可得：p= - (x1+x2), q=x1x2所以所以 x1+x2= - p x1x2=q（1）一元二次方程）一元二次方程(x-2)(x-3)=0的两根是多少？的两根是多少？ 21.1.填表填表 问题：你发现这些一元二次方程的根与
3、系数有什么规律？ 当二次项系数为1时x2+px+q=0的两根为x1, x2则有2,132 2-1, 3-1, 32-31,45431-22、填表、填表说一说，你又有什么发现？说一说，你又有什么发现？4猜想：猜想：如果一元二次方程如果一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a a、b b、c c是常是常数数 且且a a 0 0 ）的两根为）的两根为x x1 1、x x2 2，则，则 ， x x1 1.x.x2 2与系数与系数a a，b b，c c 的关系。的关系。56任意的一元二次方程任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0 ）的x1+x2， x1.x2与系数a，b，c 的
4、关系是： x1+x2=- x1.x2= abac一元二次方程根与系数的关系是法国数学家一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们又称之为韦达定理所以我们又称之为韦达定理.7例例1.根据一元二次方程的根与根据一元二次方程的根与x系数的关系数的关系，系，求下列方程两根之和、两根之积：求下列方程两根之和、两根之积： 先要化成一般形式：先要化成一般形式：解：（1）x1+x2=-(-6)=6 x1 x2=-158例例例例2.2.2.2.已知方程已知方程已知方程已知方程 2 2 2 2x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一个根是的一个根是-4-4，求它的，求它的另一个根
5、及另一个根及k k的值。的值。答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 k k的值是的值是7 7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了,则则9（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2（3）2x2+3x=0 （4）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）2、设设x1.x2是方程方程2x x2 2+4x-3=0+4x-3=0的两个根，利用根的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。与系数的关系，求下列各式的值。（1 1）（ x x1 1+1+1）（）（x x2 2+1+1）（）（2 2） + + x1x2x1x210一元二次方程根与系数的关系？11布置作
6、业布置作业P17第第7题题1.若关于若关于x的方程的方程2x25xn0的一个根是的一个根是2，求它的，求它的另一个根及另一个根及n的值。的值。2.若关于若关于x的方程的方程x2kx60的一个根是的一个根是2，求它的，求它的另一个根及另一个根及k的值。的值。3.已知方程已知方程x22x1的两根为的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。不解方程，求下列各式的值。（1）（）（x1x2）2（2）x13x2x1x23（3）124.设设x1，x2是方程是方程2x23xm0的两个根，的两个根，且且8x12x27，求，求m的值。的值。5.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2（2k1）xk20有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根有两个不相等的实数根，且方程的两根之和比两根之积之积7，求，求k的值。的值。131、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 。ax2bxc=0(a0)（1）a0（2）02、若、若一元二次方程一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根分别为）的两根分别为x1 、x2，则则x1x2 ，x1x2 。3、用根与系数关系解题的条件是、用根与系数关系解题的条件是 。一、一、知识要点：知识要点：14
