《32解一元一次方程(一)合并同类项与移项》由会员分享，可在线阅读，更多相关《32解一元一次方程(一)合并同类项与移项（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2解一元一次方（一）解一元一次方（一）合并同类项与移项合并同类项与移项约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？复习：用适当的数或算式填空，使所复习：用适当的数或算式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质及怎样变形的。式的哪一条性质及怎样变形的。 （1）若）若 ，则，则x= 。（3）若）若 ，则，则3x =-2 （2
2、）若）若-5x=-55，则，则x= 。11解：（1）（2）（3）（4）实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种数学方法数学方法. 请同学记请同学记住住, , 多体会多体会吆吆! !回忆一下回忆一下：问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是前年的前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年这倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
3、个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同
4、类项合并同类项系数化为系数化为1解方程中解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并同类项合并同类项”是利用分配律将含有未是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近简单，更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：例1:解方程解:小试牛刀小试牛刀解解下列方程下列方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得解解下列方程下列方程你一定会！
5、你一定会！试一试试一试: :洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台? ?解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求
6、这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：考考你考考你例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个数为 ,那么它后面与它相邻的数是_。例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？设这三个相邻数中第1个数为_，那么第2个数就是_，第三个数就是_。根据这三个数的和是1701，得合并同类项，得系数化为1，得所以答：这三个数是243，729，2187.请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红
7、，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？1.以上学习的解方程有哪些步骤以上学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 （等式性质（等式性质2）2：如何列方程？分哪些步骤？如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：把一些图书分给某班学生阅读，如果把一些图书分给某班学生阅读，
8、如果每人每人3本，还剩余本，还剩余20本；如果每人分本；如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本，这个班有多少学生本，这个班有多少学生？问题：问题：如何列如何列方程呢方程呢？设这个班有学生设这个班有学生x人。人。每人分每人分3本，共分出了本，共分出了_本，本，这批书共这批书共_本。本。每人分每人分4本，需要本，需要_本，本，这批书共这批书共_本。本。3x(3x+20)4x(4x-25)3x+20=4x-25移项移项3x-4x=-25-20合并同类项合并同类项-x=-45系数化为系数化为1x=45解解题题过过程程答：这个班有答：这个班有45名学生。名学生。 信息社会，人信息社会，人们沟通交流方们沟
9、通交流方式多样化，移式多样化，移动电话已很普动电话已很普及，选择经济及，选择经济实惠的收费方实惠的收费方式很有现实意式很有现实意义。义。方式一方式一方式二方式二月租月租费3030元元/ /月月0 0本地通本地通话费0.300.30元元/ /分分 0.400.40元元/ /分分他正为选哪一种方式犹豫呢？他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他你能帮助他作个选择吗？作个选择吗？小平的爸爸新买了一部手机，他从移动小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：公司了解到现在有两种通话计费方式：说一说说一说：你能从中表中：你能从中表中获得哪些信息？获得哪些信息？ 用方式一每月收月租费用
10、方式一每月收月租费30元，此元，此外根据累计通话时间按外根据累计通话时间按0.30元元/分分加收通话费加收通话费; 用方式二不收月租费，根据累计用方式二不收月租费，根据累计通话时间按通话时间按0.40元元/分收通话费。分收通话费。不一定，具体由当月累计不一定，具体由当月累计通话时间决定通话时间决定 。猜一猜猜一猜：使用哪一种计费使用哪一种计费方式合算？方式合算？算一算算一算：一个月内在本地通话：一个月内在本地通话200分分和和350分，按两种计费方式各需交分，按两种计费方式各需交费多少元？费多少元？200350方式一方式一方式二方式二设累计通话设累计通话t分，则用方式一要收费分，则用方式一要收
11、费（30+0.3t）元，用方式二要收费）元，用方式二要收费0.4t元，元，如果两种计费方式的收费一样，则如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t 移项得移项得0.4t0.3t=30 合并同类项，得合并同类项，得0.1t=30 系数化为系数化为1，得，得t=300答：如果一个月内通话答：如果一个月内通话300分，那么两种计分，那么两种计费方式的收费相同。费方式的收费相同。想一想想一想：对于某个本地通通话时间，对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？况吗？如果一个月内累计通话时间如果一个月内累计通话时间不足不足300分，那么选择分
12、，那么选择“方方式二式二”收费少；如果一个月收费少；如果一个月内累计通话时间超过内累计通话时间超过300分，分，那么选择那么选择“方式一方式一”收费少。收费少。议一议议一议：怎样选择计费方式更省：怎样选择计费方式更省钱？钱？ 如果小平的爸爸业务活动较多，与外如果小平的爸爸业务活动较多，与外界的联系一定不少，使用时间肯定多界的联系一定不少，使用时间肯定多于于300分，那么他应该选择分，那么他应该选择“方式一方式一”。如果小平的爸爸业务活动较少，与外如果小平的爸爸业务活动较少，与外界的联系一定较少，使用时间肯定少界的联系一定较少，使用时间肯定少于于300分，那么他应该选择分，那么他应该选择“方式二
13、方式二”。假如你爸爸也遇到同样的问题，请为假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。你爸爸作个选择。选一选选一选：根据以上解题过程，根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择了吗？你能为小平的爸爸作选择了吗？ 一个周末，王老师等一个周末，王老师等3名教师带着名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费按七五折付费;乙公司给的优惠条乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？参谋参谋，选择哪家公司较省钱？练一练：评一评评一评：课堂小结，知识梳理课堂小结，知识梳理 实际问题实际问题 数学问题数学问题（一元一次方程）（一元一次方程）实际问题实际问题 的答案的答案数学问题的解数学问题的解列方程列方程解方程解方程检验检验
