《二次函数的基本概念课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的基本概念课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0（ a,b,c是常数是常数,a0)一次函数一次函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0) 2、大家还记得我们学过哪些函数吗大家还记得我们学过哪些函数吗? ?它它们的一般解析式怎么表示？们的一般解析式怎么表示？二次函数二次函数的基本概念的基本概念新人教版九年级上册新人教版九年级上册 自主学习教材自主学习教材p28-p29的内容。的内容。y=6xy=6x2 2y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20d= nd= n2 2 n
2、 n 1 12 23 32 2观察下列函数有什么共同点观察下列函数有什么共同点: :一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a,b,c都是常数都是常数,且且a0)的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中,x ,x是自变是自变量、量、a a、b b、c c分别是分别是二次项系数、二次项系数、一一次项系数次项系数和和常数项常数项。 定义：定义：一般地一般地, ,形如形如y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为数为数,a0),a0)的函数的函数, ,叫做二次函数叫做二次函数. .其中其中, ,是是x x自变量自变量,a,b,
3、c,a,b,c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. . (1) (1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的 (3)(3)等式右边自变量等式右边自变量x x的最高次数为的最高次数为 ，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项。但和常数项。但 ；注意注意: :(2) a,b,c(2) a,b,c为常数，且为常数，且(4) (4) 自变量自变量x x的取值范围是的取值范围是 整式；整式；a0a0；2 2不能没有二次项不能没有二次项任意实数。任意实数。 (5) (5) 任何一个二次函数都可以化为任何
4、一个二次函数都可以化为 的的形式。形式。 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)巩固一下吧！巩固一下吧！例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指分别指出二次项系数出二次项系数, ,一次项系数一次项系数,
5、 ,常数项常数项. . (1)y=x+ (1)y=x+ (2)v= r (3)y= x (4)s=32t1x_x1_(6) y=x(6) y=x+x+x+25+25(7)y=2(7)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)( (9)y=mx9)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p为常数）为常数）(否否) (5)y=x-2+x (否否)(8) y(否否)先化简后判断先化简后判断(10) y=3(x1)-3(11)y=(x+3)x1、函数的解析式必须是、函数的解析式必须是整式整式；2、自变量的最高次数是、自变量的最高次数是2；3、二次项
6、系数、二次项系数不不等于等于0.解：解： 由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： m3练习：练习：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： m1且且且且m4解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：练习：练习：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： m1且且且且m4解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：练习练习：回味无穷回味无穷小结小结 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .其中其中, ,是是x
7、 x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. .y=axy=ax +bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax (a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax +c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax +bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax +bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .教材教材p41的第的第1、2题。题。
