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1、112.1.2导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件(electrostatic equilibrium of conductor）1.金属导体模型金属导体模型自由电子自由电子当有外电场或给导体充电，在场与当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，导体的相互作用的过程中，自由电自由电子的重新分布起决定性作用。子的重新分布起决定性作用。2.静电感应现象静电感应现象在外电场的作用下，导体中的在外电场的作用下，导体中的自自由电子重新分布由电子重新分布而呈现出带电的而呈现出带电的现象现象，叫，叫静电感应现象静电感应现象。外电场外电场与自由电荷移动后的附加与自由电荷移动后的附加场场之和为导体内
2、的总场强。之和为导体内的总场强。2导体的静电感应过程导体的静电感应过程无外电场时无外电场时3导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外4导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+5导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+6导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+7导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+8导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+9导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+10导体的静电感应过程
3、导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+11导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+12导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+13导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+14导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+15+E+E外外E感感+=内内0导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感16金属球放入均匀电场前金属球放入均匀电场前E（下一页）（下一页）17金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场变为一非均匀场电场变为一非均匀场+E18金属球放入后电
4、力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E（下一页）（下一页）193.导体的导体的静电平衡静电平衡当导体内部和表面都当导体内部和表面都无电荷定向移动无电荷定向移动时的状态，时的状态，称为静电平衡状态。称为静电平衡状态。4.导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件表面表面表面表面用反证法用反证法,若电场强度不为零若电场强度不为零,则自由电荷将能移动则自由电荷将能移动。静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的要求所决定的,与导体的形状无关。与导体的形状无关。E内内=0E表表 表面表面用电势表示：用电势表示：“
5、静电平衡时的导静电平衡时的导体是等势体体是等势体,其表面是等势面其表面是等势面.”等势体等势体等等势势面面20净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷净电荷分布在导体表面，导体内处处无净电荷。 12.1.3静电平衡时导体上的电荷分布规律静电平衡时导体上的电荷分布规律导体内任取高斯面导体内任取高斯面+S1. 实心导体实心导体证证：（下一页）（下一页）21 2. 空腔导体空腔导体 + （1）腔内无带电体）腔内无带电体时时：净电荷分布在导体外表面。净电荷分布在导体外表面。导体内表面处处无净电荷导体内表面处处无净电荷。在体内取一高斯面在体内取一高斯面S S ，由高斯定理，由高斯定理：可知：可知：内表面
6、电荷代数和为内表面电荷代数和为零。零。证明：证明：已经证明导体实体部分处处无净电荷。现已经证明导体实体部分处处无净电荷。现只需证明导体空腔的内表面上处处无净电荷。只需证明导体空腔的内表面上处处无净电荷。若内表面上有正负两种电荷，若内表面上有正负两种电荷，则：必有电力线由正电荷指向则：必有电力线由正电荷指向 负电荷，与导体的静电平衡条负电荷，与导体的静电平衡条件相矛盾。件相矛盾。（下一页）（下一页）22腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入
7、 时时q1q放入放入 后后1（2）腔内有带电体）腔内有带电体：由高斯定理和导体的静电平衡条件及电荷守恒定律由高斯定理和导体的静电平衡条件及电荷守恒定律可以证明以上结论。可以证明以上结论。q2+q1+qq+12q1+（下一页）（下一页）23三、导体表面附近场强三、导体表面附近场强证证: : 表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面，=一半在内，一半在外一半在内，一半在外。其中：其中： 是导体表面的电是导体表面的电荷面密度荷面密度（下一页）（下一页）24导线导线即：即：用导线连接两导体用导线连接两导体球，球，则必有：则必有：导体表面的的电荷面密度与导体表面的曲率半径有关：导体表面的的电荷面密度
8、与导体表面的曲率半径有关：曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷曲率半径大处电荷密度低；即：表面上愈尖锐处电荷密度越大。密度越大。四四. . 导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布（下一页）（下一页）定性的证明：定性的证明：所以才有尖端放电现象所以才有尖端放电现象。避雷针即利用尖端放电原理。避雷针即利用尖端放电原理。25五五. . 静电屏蔽静电屏蔽接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响接地导体壳（或金属丝网）将内外的电场影响完全隔绝。完全隔绝。导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电导体壳（不论接地与否）内部的物体不受外电场的影响；场的影响；+26空气中的直流高压放电：空气中的直流高压
9、放电：27闪电：闪电：雷击大桥雷击大桥遭雷击后的草地遭雷击后的草地28俘获闪电俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道激光束引起空气电离，使闪电改道.Z形通道形通道被迫冲被迫冲向云层向云层29演示演示 带电导体空腔外表面带电，内表面不带电；带电导体空腔外表面带电，内表面不带电； 尖端放电尖端放电 孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大也大；孤立导体表面曲率大处面电荷密度也大也大；电风轮电风轮电风电风“吹吹”蜡烛蜡烛30 0六六有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算依据：依据：例例静电平衡条件，静电平衡条件， 1 2求导体板两表面的面电荷密度。求导体板两表面的面电荷密度。解解:
10、设导体电荷密度为设导体电荷密度为 1、 2，电荷守恒：电荷守恒：导体内场强为零：导体内场强为零：电荷守恒，电荷守恒，高斯定理。高斯定理。E E E0（2）（1）、（）、（2）解得：）解得：平行放置一大的不带电导体平板。平行放置一大的不带电导体平板。面电荷密度为面电荷密度为 0的均匀带电大平板旁，的均匀带电大平板旁，已知已知 1+ 2=0（1）E0+E1-E2=031例例两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为面积为S，带电量，带电量Q的一个金的一个金属板，与另一不带电的金属平板属板，与另一不带电的金属平板平行放置。平行放置。求静电平衡时，板上求静电
11、平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；电荷分布及周围电场分布；若第若第二板接地，情况又怎样？二板接地，情况又怎样？S解解：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图：设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图：由已知条件由已知条件：由由静电平衡条件静电平衡条件和和高斯定理高斯定理，做高，做高斯面如图，可得：斯面如图，可得：金属板内任一点的场强为零，由叠金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：加原理得：32以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和和高斯定理高斯定理可得各区间的场强：可得各区间的场强：设设方向向左；
12、方向向左；方向向右；方向向右；方向向右。方向向右。33由高斯定理得：由高斯定理得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地：因接地：电荷守恒：电荷守恒：联立解出：联立解出：（方向向右）。（方向向右）。34练习练习一个带电金属球半径一个带电金属球半径R1，带电量，带电量q1，放在，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为球壳带电量为q。试求此系统的电荷、电场分布。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？球接一下又将如何？由电荷守恒由电荷守恒由高斯定
13、理由高斯定理再由电荷分布和高斯定理及对称性再由电荷分布和高斯定理及对称性解：利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、解：利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。带电体相接后等电势的概念。设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：高斯面高斯面35高斯面高斯面所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：36如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳B的内表面和金属球的内表面和金属球A球球表面的电荷会完全中和，重新达到静表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均电平衡，二者之间的场强和电势差均为零
14、。为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有的的电量，而且均匀分布，它外面电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：的电场仍为：37空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，任何影响，腔外表面的电荷分布不影响腔内电场腔外表面的电荷分布不影响腔内电场分布；分布；但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响。例如：例如：传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的传输弱信号的导线外，使用由金属丝编织的屏蔽线层；屏蔽线层；精密电子测量仪外，建金属屏蔽室；精密电子测量仪外，建金属屏蔽室；高压设备周围都用金属栅网接地做保护，它高压设备周围都用金属
15、栅网接地做保护，它起静电屏蔽作用，内外互不影响。起静电屏蔽作用，内外互不影响。38汽车是个静电屏蔽室汽车是个静电屏蔽室3912.2 12.2 电容器电容器( (capacitor) )和它的电容和它的电容 一、电容器及其电容一、电容器及其电容 电容器电容器: :由两金属极板由两金属极板, ,其间充以电介质构成。其间充以电介质构成。 定义：定义： C = Q/U 为电容器的电容。为电容器的电容。式中，式中，Q任意一极板电量的绝对值，任意一极板电量的绝对值，C 的单位的单位( (SI):):法法 拉拉 ( (F F) ). .U=( +- -) 两极板间的电势差两极板间的电势差( (电压电压) )
16、。几种常见电容器电容的计算：几种常见电容器电容的计算： d+-+Q-QAB1 1、平板电容器、平板电容器: :402 2、球形电容器、球形电容器: :两球壳间场强两球壳间场强两球面间的电势差为两球面间的电势差为对一个在空气中的孤立导体球，可以认为它和一对一个在空气中的孤立导体球，可以认为它和一个半径为无限大的同心导体球组成一个电容器。个半径为无限大的同心导体球组成一个电容器。令令R2，R1写为写为R， 得得孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：孤立导体孤立导体周围没有其它带电体、导体和电周围没有其它带电体、导体和电介质介质（真空真空和和空气空气除外）除外）的导体。的导体。413 3、柱形电容器、
17、柱形电容器( (略，见书略，见书p43)p43)二、电容器的串、并联二、电容器的串、并联 ( (见书见书p43) p43) 1 1、串联：、串联：2 2、并联：、并联： 闪电闪电就是空气被击穿，而当固体电介质被击就是空气被击穿，而当固体电介质被击穿时，也会产生与闪电一样的穿时，也会产生与闪电一样的树状图样树状图样。42练习：练习：C1和和C2两空气电容器并联后接电源充电。在两空气电容器并联后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质中插入一电介质板，则（板，则（） (A)C1极板上电量增加，极板上电量增加，C2极板上电量减少。极板上电量减少。(B)C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量增加。极板上电量增加。(C)C1极板上电量增加，极板上电量增加， C2极板上电量不变。极板上电量不变。(D)C1极板上电量减少，极板上电量减少，C2极板上电量不变。极板上电量不变。C1C243C1C2解：解：U1=U2=不变不变在在C1中插入一电介质板后，中插入一电介质板后，C2不变不变Q2不变不变选选(C)C1极板上电量增加，极板上电量增加， C2极板上电量不变。极板上电量不变。C1和和C2两空气电容器并联后接电源充电。在电源两空气电容器并联后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则中插入一电介质板，则
