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1、2检验的基本思想 1899年统计学家K.Pearson提出一种度量实际观察计数与原假设条件下的期望频数间偏差的统计量，称为pearsons 2检验计量。该统计量定义为：式中为希腊字母，读为“chi”，x2表示Pearsons x2检验统计量。为了与其他x2统计量的公式相区别，常称其为x2检验统计量的基本公式。O表示实际观察的频数。E表示无效假设下的期望频数。 X2检验的应用检验的应用 1、检验两个或多个率（或均成、检验两个或多个率（或均成比）间的差异；比）间的差异； 2、判断两种属性或现象间是否、判断两种属性或现象间是否存在关联性；存在关联性； 3、了解实际分布与某种理论分、了解实际分布与某种
2、理论分布是否吻合；布是否吻合； 4、判断两个数列间是否存在差、判断两个数列间是否存在差异。异。 x2分布： 1、 x2分布是一种连续型分布，其密度函数为f（ X2 ，）。 2、 x2分布的形状依赖于自由度的大小：当自由度2时，曲线呈L型；随着自由度的增加，曲线逐渐趋于对称；当自由度时，x2分布趋向正态分布。 3、x2分布的可加性：如果两个独立的随机变量x1和x2分别服从自由度1和2的x2分布，那么它们的和（x1+x2）也服从自由度（ 1+ 2）的x2分布。 4、x2分布的分位数：当自由度r确定后，x2分布曲线下右侧尾部的面积为时，横轴上相应的x2值即为x2分布的分位数，记着x2, 5、x2值愈
3、大，P值愈小；x2值愈小，P值愈大。 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组。问两组降低颅内压的总体有效率有无差别？两组降低颅内压有效率的比较组别有效无效合计有效率（%）试验组99(90.48)a5(13.52)b104(a+b)95.20对照组75(83.52)c 21(12.48)d96(c+d)78.13合计174(a+c)26(b+d)200(n)87.00 x2检验的基本步骤 1、建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2 假设两样本率所代表的两个总体是同一总体。 H1：12 两个样本来自不同的总体 =0.
4、05 2、计算检验统计量：首先计算每一格子的理论频数，再计算每一个格子的实际观察频数与理论频数差的平方并除以相应的理论频数，即得统计量x2值。（A-T）2Tx2= 3、确定概率P值：根据x2的自由度=（R-1）（C-1），查x2界值表。 4、判断结果 如果不能拒绝H0，则认为两个样本来自相同的总体，两样本率的差异在统计学上无显著性；若拒绝H0，认为两样本来自不同总体，两样本率的差异在统计学上具有显著性。x2界值与检验假设的关系 x2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设H0成立，实际频数与理论频数的差值会小，则x2值也会小；反之，若检验假设H0不成立，实际频数与理论频数的差值会大，则
5、x2值也会大。x2值的大小还取决于 个数的多少（严格地说是自由度的大小）。由于各皆是正值，故自由度愈大，x2值也会愈大；所以只有考虑 了自由度的影响，x2值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。（A-T）2T（A-T）2T 四格表资料x2检验的基本步骤基本公式法 1、假设H0：1=2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等。 H1：12 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不等。 =0.05 2、计算理论值TRC： T11=104174/200=90.48 T12=104-90.48=13.52 T21=174-90.48=83.52 T22=26-13.52=12.48 3、
6、计算检验统计量x2值4、确定P值判断结果： 以=1查x2界值表得P0.005，按=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为两组降低颅内压总体有效率不等。x2= + + +（99-90.48）290.48（5-13.52）213.52（75-83.52）283.52（21-12.48）212.48=12.86 四格表资料x2检验的专用公式法四格表资料示意有无合计某某组a（A11）b（A12）a+b=n1某某组c（A21）d（A22）c+d=n2合 计 a+c=n1b+d=n2a+b+c+d=nx2=(ad-bc)2n(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)上例x2=(9921575)2200
7、1049617426=12.86 例：两疗法治疗乙型脑炎重症患者的治愈率如下表，问两种疗法的疗效有无差别？分组病例数治愈数治愈率（%）中西医结合组1005050中医组2007035合计30012040 例：某地从15个大米样品及45个玉米样品中分别检出黄曲霉毒素的样品有1个及15个，检出率分别为6.67%和33.33%，问当地粮食中玉米受黄曲霉菌污染是否比大米严重？ 四格表资料x2检验的校正公式 四格表资料x2检验的基本要求 1、当n40且所有的T5时，用x2检验的基本公式或四格表资料x2检验的专用公式；当P时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。 2、当n但有1T5时，用四格表资料x2检
8、验的校正公式；或改用四格表资料的Fisher确切概率法。 3、当n40，或T1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。 4、x2连续性校正仅用于=1的四格表资料，尤其是n小时。当2时，一般不作校正。（1A-T10.5）2Tx2C=x2C=（1adbc1 ）2(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)(n)2 注意，最小理论频数TRC的判断：R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计中的最小值所对应格子的理论频数最小。配对四格表资料的x2检验 配对设计是将受试对象按某些特征或条件配成对子，然后分别把每个对中的两个受试对象随机分配对实验组和对照组，这种实验能缩小受试对象间的个体差异，减少实验误
9、差，提高实验效率。 和计量资料的配对一样，配对设计有同源配对和异源配对，只是计量资料的配对其结果是数值变量；而计数资料的配对结果是分类变量。计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法等的比较。配对四格表资料示意甲法乙法合计+aba+bcdc+d合计a+cb+dn（a+b+c+d）b+c40（bc）2b+cx2=（|bc|1）2b+cx2=b+c40行列表资料的X2检验：一、基本公式：二、基本数据有五种情况：1、多个样本率的比较：为R行2列2、两个样本构成比的比较：为2行C列3、多个样本的构成比比较：为RC列4、双向无序分类资料的关联性检验：为RC列5、双向有序分类资料的关联性检验
10、：为RC列A2nRnCx2=n（ 1） 例：某矿工医院探讨矽肺不同期次患者的胸部平片密度变化，492例患者资料整理成如下表，问矽肺患者肺门密度的增加与期次有无关系？不同期次矽肺患者肺门密度级别分布矽肺期次肺门密度级别合计+I4318814245II19672169III6175578合计50301141492 四格表资料的Fisher确切概率法 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染HBV的效果，将33例HBsAg阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组，结果见表。问两组新生儿的HBV总体感染率有无差别？两组新生儿HBV感染率的比较组别阳性阴性合计感染率（%）预防注射组4182218.18非预
11、防组561145.45合计9243327.27 四格表资料确切概率法的计算步骤 1、在四格表周边合计数不变的条件下，列出四个实际频数a、b、c、d变动的组合情况，共列“周边合计中最小数+1”个。 2、计算实际D*与各种组合的D* D* =ad-bc 3、计算实际概率与各组合的概率：pi 4、计算同时满足|Di|0实际D*和Pi实际P*条件的四格表的累计概率。(a+b)!(c+d)!(a+c)!(b+d) !a! b! c! d!Pi= 当四格表资料中出现n40或T1，或用基本公式与专用公式计算出的x2值所得的概率P时，需用四格表资料的确切概率法。例 7-4的Fisher确切概率法计算表i四格表组合Di=ad-bcPiabcd102292-1980.00000143212183-1650.00009412322074-1320.00197656431965-990.01844785*5*41856-66*0.08762728651747-337616380871529339814110660.0912039010913011990.01289752
