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1、二、二、绝对(judu)(judu)收收敛性的判性的判别法：法：第1页/共31页第一页，共32页。1、达朗、达朗贝贝尔尔判判别别(pnbi)法：法：证明明(zh(zhngmngmng)ng)：2、柯西判、柯西判别别(pnbi)法：法：二、二、绝对收收敛性的判性的判别法：法：第2页/共31页第二页，共32页。二、二、 绝对(judu)(judu)收收敛性的判性的判别法：法：证明明(zhn(zhngmnggmng) )：三、三、幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半径：半径：或或证明：明：第3页/共31页第三页，共32页。三、三、 幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半
2、径：半径：第4页/共31页第四页，共32页。三、三、 幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半径：半径：例例题(lt(lt) )：解：解：第5页/共31页第五页，共32页。 3.2 解析函数的解析函数的级级数数(j sh)展开展开一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：TaylorseriesTaylorseries1、泰勒、泰勒(ti l)定理：定理：证明明：（：（1）级数展开：数展开：第6页/共31页第六页，共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：第7页/共31页第七页，共32页。（2 2）绝对(judu)(judu)且一致收且一致收敛：一、泰勒一、泰勒(
3、til)(til)级数：数：第8页/共31页第八页，共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：（3 3）展开）展开(zhnki)(zhnki)唯一：唯一：第9页/共31页第九页，共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：第10页/共31页第十页，共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：第11页/共31页第十一页，共32页。2、常、常见见(chn jin)的泰勒的泰勒级级数：数：收敛半径由展开(zhn ki)中心到最近奇点间的距离决定一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数：数：第12页/共31页第十二页，共32页。二、洛朗二、洛朗级数：数：Laure
4、nt series证明明(zhngmng)(zhngmng)：（：（1 1）级数展开：数展开：第13页/共31页第十三页，共32页。二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series第14页/共31页第十四页，共32页。二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series（2 2）绝对且一致且一致(yzh)(yzh)收收敛：第15页/共31页第十五页，共32页。二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series第16页/共31页第十六页，共32页。二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series（3 3）展开）展开(zhnki)(zhnki)唯一：唯一：第17页/共31页第十七
5、页，共32页。三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法：数展开法：1、利用、利用(lyng)已知公式展开：已知公式展开：第18页/共31页第十八页，共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法：第19页/共31页第十九页，共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法：第20页/共31页第二十页，共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法：第21页/共31页第二十一页，共32页。思考：本思考：本题(bnt)(bnt)在在|z-i|1|z-i|z-i|收收敛域内又域内又如何展开？如何展开？注：注：如：
6、如：三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法：数展开法：第22页/共31页第二十二页，共32页。第23页/共31页第二十三页，共32页。R = 0.50000000000000 -0.50000000000000p = 1.00000000000000 0.33333333333333C = 三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法：数展开法：按Z-1升序排列(pili)的多项式系数第24页/共31页第二十四页，共32页。b = -0.00000000000000 0.33333333333333a = 1.00000000000000 -1.3333333
7、3333333 0.33333333333333三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法：数展开法：第25页/共31页第二十五页，共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法：2、级级数数(j sh)的逐的逐项项求求导导或逐或逐项积项积分：分：第26页/共31页第二十六页，共32页。三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法：数展开法：第27页/共31页第二十七页，共32页。思考思考(sko)(sko)：本：本题在在|z|1|z|1收收敛域内又如何展开？域内又如何展开？三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法：第28页/共31页第二十八页，共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法：展开法： 3.3 孤立孤立(gl)奇点的分奇点的分类类第29页/共31页第二十九页，共32页。3.3 孤立孤立(gl)奇点的分奇点的分类类第30页/共31页第三十页，共32页。感谢您的欣赏(xnshng)！第31页/共31页第三十一页，共32页。内容(nirng)总结二、绝对收敛性的判别法：。证明：（1）级数展开：。思考：本题在|z-i| 收敛域内又如何(rh)展开。思考：本题在|z|1收敛域内又如何(rh)展开。第30页/共31页。感谢您的欣赏。第31页/共31页第三十二页，共32页。
