《chenpc文件数理方法幂级数展开实用实用教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《chenpc文件数理方法幂级数展开实用实用教案(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二、二、绝对(judu)(judu)收收敛性的判性的判别法:法:第1页/共31页第一页,共32页。1、达朗、达朗贝贝尔尔判判别别(pnbi)法:法:证明明(zh(zhngmngmng)ng):2、柯西判、柯西判别别(pnbi)法:法:二、二、绝对收收敛性的判性的判别法:法:第2页/共31页第二页,共32页。二、二、 绝对(judu)(judu)收收敛性的判性的判别法:法:证明明(zhn(zhngmnggmng) ):三、三、幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半径:半径:或或证明:明:第3页/共31页第三页,共32页。三、三、 幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半
2、径:半径:第4页/共31页第四页,共32页。三、三、 幂级数的收数的收敛(shulin)(shulin)半径:半径:例例题(lt(lt) ):解:解:第5页/共31页第五页,共32页。 3.2 解析函数的解析函数的级级数数(j sh)展开展开一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:TaylorseriesTaylorseries1、泰勒、泰勒(ti l)定理:定理:证明明:(:(1)级数展开:数展开:第6页/共31页第六页,共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:第7页/共31页第七页,共32页。(2 2)绝对(judu)(judu)且一致收且一致收敛:一、泰勒一、泰勒(
3、til)(til)级数:数:第8页/共31页第八页,共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:(3 3)展开)展开(zhnki)(zhnki)唯一:唯一:第9页/共31页第九页,共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:第10页/共31页第十页,共32页。一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:第11页/共31页第十一页,共32页。2、常、常见见(chn jin)的泰勒的泰勒级级数:数:收敛半径由展开(zhn ki)中心到最近奇点间的距离决定一、泰勒一、泰勒(til)(til)级数:数:第12页/共31页第十二页,共32页。二、洛朗二、洛朗级数:数:Laure
4、nt series证明明(zhngmng)(zhngmng):(:(1 1)级数展开:数展开:第13页/共31页第十三页,共32页。二、洛朗二、洛朗级数:数:Laurent series第14页/共31页第十四页,共32页。二、洛朗二、洛朗级数:数:Laurent series(2 2)绝对且一致且一致(yzh)(yzh)收收敛:第15页/共31页第十五页,共32页。二、洛朗二、洛朗级数:数:Laurent series第16页/共31页第十六页,共32页。二、洛朗二、洛朗级数:数:Laurent series(3 3)展开)展开(zhnki)(zhnki)唯一:唯一:第17页/共31页第十七
5、页,共32页。三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法:数展开法:1、利用、利用(lyng)已知公式展开:已知公式展开:第18页/共31页第十八页,共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法:第19页/共31页第十九页,共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法:第20页/共31页第二十页,共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法:第21页/共31页第二十一页,共32页。思考:本思考:本题(bnt)(bnt)在在|z-i|1|z-i|z-i|收收敛域内又域内又如何展开?如何展开?注:注:如:
6、如:三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法:数展开法:第22页/共31页第二十二页,共32页。第23页/共31页第二十三页,共32页。R = 0.50000000000000 -0.50000000000000p = 1.00000000000000 0.33333333333333C = 三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法:数展开法:按Z-1升序排列(pili)的多项式系数第24页/共31页第二十四页,共32页。b = -0.00000000000000 0.33333333333333a = 1.00000000000000 -1.3333333
7、3333333 0.33333333333333三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法:数展开法:第25页/共31页第二十五页,共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法:2、级级数数(j sh)的逐的逐项项求求导导或逐或逐项积项积分:分:第26页/共31页第二十六页,共32页。三、常用三、常用(chnyn)(chnyn)的的级数展开法:数展开法:第27页/共31页第二十七页,共32页。思考思考(sko)(sko):本:本题在在|z|1|z|1收收敛域内又如何展开?域内又如何展开?三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法:第28页/共31页第二十八页,共32页。三、常用的三、常用的级数数(jsh)(jsh)展开法:展开法: 3.3 孤立孤立(gl)奇点的分奇点的分类类第29页/共31页第二十九页,共32页。3.3 孤立孤立(gl)奇点的分奇点的分类类第30页/共31页第三十页,共32页。感谢您的欣赏(xnshng)!第31页/共31页第三十一页,共32页。内容(nirng)总结二、绝对收敛性的判别法:。证明:(1)级数展开:。思考:本题在|z-i| 收敛域内又如何(rh)展开。思考:本题在|z|1收敛域内又如何(rh)展开。第30页/共31页。感谢您的欣赏。第31页/共31页第三十二页,共32页。