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1、小船过河问题小船过河问题(wnt)第一页，共25页。要使船能在最短时间内渡河，要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船应向何方划船(hu chun)(hu chun)？【例例1】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶，船船在在静静水中水中v船船=4m/s，水流，水流(shuli)速度速度v水水=2m/s。求：。求：演示演示(ynsh)dv船船v实际实际v水水第二页，共25页。【例例1】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶，船船在在静静水水中中v船船=4m/s，水流，水流(shuli)速度速度v水水=2m/s。求：。求：v船船v实际实际v水水要使船能够垂直地渡过河去，
2、要使船能够垂直地渡过河去，那么那么(n me)(n me)应向何方划船？应向何方划船？演示演示(ynsh)d(第三页，共25页。【例例2】河河宽宽d，船船在在静静水水中中的的速速度度为为v船船，水水流流速度为速度为v水，水，v船与河岸的夹角为船与河岸的夹角为。 v船船v水水 求求渡渡河河所所用用的的时时间间及及横横向向位位移移，并并讨讨论论(toln)等于多少时，渡河时间最短。等于多少时，渡河时间最短。怎怎样样渡渡河河，船船的的合合位位移移最最小小？此此时时对对船船速速有有何要求？何要求？v合垂直河岸，合位移合垂直河岸，合位移(wiy)最短等于河宽最短等于河宽d，但，但必须必须v船船v水水 v
3、船船v水水第四页，共25页。1.最短时间过河最短时间过河2.最短位移最短位移(wiy)过河过河过河时间过河时间(shjin)最短；最短； t = d / v船船过河路径过河路径(ljng)最短；最短；s = d (v船船v水水)重要结论重要结论-小船的两种过河方式小船的两种过河方式dv船船v实际实际v水水dv船船v实际实际v水水第五页，共25页。【例例3】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶，船船在在静静水水中中v船船=2m/s，水水流流速速度度(sd)v水水=4m/s。求求：要要使使船船能能在在最最短短距距离离内内渡渡河河，应应向向何何方方划划船？船？ dSdv船船v实际实际
4、v水水？v船船v实际实际v水水(第六页，共25页。d虚线虚线(xxin)所示即为最短路径所示即为最短路径v船船v水水Sdv船船v实际实际v水水(第七页，共25页。【例【例4】一只船从河岸】一只船从河岸A处渡河处渡河 ，河宽，河宽d=30m， v水水=10m/s，距，距A 40m的下游有瀑布，为使小船靠的下游有瀑布，为使小船靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度(sd)为多少？为多少？d瀑瀑布布v = 6m/sxASdv船船v实际实际v水水(第八页，共25页。【例【例5】一条】一条(y tio)河流宽为河流宽为l，河水以速度，河水以速度v流流动，船以动，船以u
5、v的对水速度渡河，问：的对水速度渡河，问：(1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？船在下游何处？(2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河岸为了使船冲向下游的距离最短，船头与河岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？需应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？需要多少时间？要多少时间？第九页，共25页。第十页，共25页。【例【例6】有一艘船以】有一艘船以v甲的船速用最短的时间甲的船速用最短的时间横渡过河，另一艘船以横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点乙
6、的船速从同一地点以最短的距离以最短的距离(jl)过河，两船的轨迹恰好过河，两船的轨迹恰好重合（设河水速度保持不变），求两船过河重合（设河水速度保持不变），求两船过河所用时间之比。所用时间之比。第十一页，共25页。【例【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水中的】某人乘船横渡一条河，船在静水中的速度及水速一定，此人过河最短时间速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若此，若此船用最短的位移船用最短的位移(wiy)过河，所需时间过河，所需时间T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为？若船速大于水速，则船速与水速之比为？第十二页，共25页。【例【例8】有人驾船从河岸】有人驾船从河岸A处出发，如果处出发，如
7、果(rgu)使船头垂直河岸航行，经使船头垂直河岸航行，经10min到达正到达正对岸下游对岸下游120m的的C处；若使船头指向与上游河处；若使船头指向与上游河岸成岸成角的方向航行，经角的方向航行，经12.5min到达正对岸的到达正对岸的B点，求水速点，求水速u，航向，航向 ，船速，船速v，河宽，河宽d 水速水速u= 12m/min ，航向航向(hngxing)= 53 ，船速船速v= 20m/min ，河宽河宽d =200m 。第十三页，共25页。【例【例9】汽船顺流从甲地】汽船顺流从甲地(ji d)到乙地，历到乙地，历时时3h，返回时需，返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流，如汽船关闭发动机顺流
8、从甲地从甲地(ji d)漂到乙地，则所需时间为漂到乙地，则所需时间为( ) A3h B6h C9h D12hD D第十四页，共25页。【例【例10】游泳运动员以恒定的速率】游泳运动员以恒定的速率(sl)垂直河垂直河岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经历岸横渡当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是的路程、时间发生的影响是( ) A路程增长、时间增长路程增长、时间增长 B路程增长、时间缩短路程增长、时间缩短 C路程增长、时间不变路程增长、时间不变 D路程与时间均与水速无关路程与时间均与水速无关C C第十五页，共25页。速度关联类问题求解速度关联类问题求解速度速度的合成的合成(
9、hchng)与分解与分解图4-12第十七页，共25页。例1如图4-3所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v运动.当绳子(shng zi)与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？图4-3第十八页，共25页。解法(ji f)一:应用微元法设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图4-5所示.过C点作CDAB，当t0时，BAC极小，在ACD中，可以认为AC=AD，在t时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在t时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知：BC= 由速度的定义：物体移动的速度为v物= 人拉绳子的速度v= 由解之：
10、v物=图4-5第十九页，共25页。解法(ji f)二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中，物体实际(shj)在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cos，使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=图4-6第二十页，共25页。例2一根长为L的杆OA，O端用铰链(jiolin)固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）.第二十一页，共25页。选取物
11、与棒接触点选取物与棒接触点B为连结为连结(lin ji)点点.（不直接选（不直接选A点，因点，因为为A点与物块速度的点与物块速度的v的关系不明显）的关系不明显）.因为因为B点在物块上，点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度点的合速度（实际速度）也就是物块速度（实际速度）也就是物块速度v；B点点 又在棒上，参与沿棒又在棒上，参与沿棒向向A点滑动的速度点滑动的速度v1和绕和绕O点转动的线速度点转动的线速度v2.因此，将这个因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分
12、解图得：得：v2=vsin.设此时设此时OB长度为长度为a，则，则a=h/sin.令棒绕令棒绕O 点转动角速度为点转动角速度为，则：，则：=v2/a=vsin2/h.故故A的线速度的线速度vA=L=vLsin2/h.第二十二页，共25页。练习(linx)1如图所示，如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车车以速度以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹向右匀速运动，当绳与水平面的夹角角(ji jio)分别为分别为和和时，时，B车的速度是车的速度是多少？多少？图4-11.vB= vB= 第二十三页，共25页。练习(linx)2如图所示，均匀(jnyn)直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为，求此时A球速度和加速度大小第二十四页，共25页。分别对小球A和B的速度进行(jnxng)分解，设杆上的速度为v则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcos对B球进行(jnxng)速度分解，得到v=vBsin联立得到vA=vBtan第二十五页，共25页。
