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1、小船过河问题小船过河问题(wnt)第一页,共25页。要使船能在最短时间内渡河,要使船能在最短时间内渡河,应向何方划船应向何方划船(hu chun)(hu chun)?【例例1】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶,船船在在静静水中水中v船船=4m/s,水流,水流(shuli)速度速度v水水=2m/s。求:。求:演示演示(ynsh)dv船船v实际实际v水水第二页,共25页。【例例1】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶,船船在在静静水水中中v船船=4m/s,水流,水流(shuli)速度速度v水水=2m/s。求:。求:v船船v实际实际v水水要使船能够垂直地渡过河去,
2、要使船能够垂直地渡过河去,那么那么(n me)(n me)应向何方划船?应向何方划船?演示演示(ynsh)d(第三页,共25页。【例例2】河河宽宽d,船船在在静静水水中中的的速速度度为为v船船,水水流流速度为速度为v水,水,v船与河岸的夹角为船与河岸的夹角为。 v船船v水水 求求渡渡河河所所用用的的时时间间及及横横向向位位移移,并并讨讨论论(toln)等于多少时,渡河时间最短。等于多少时,渡河时间最短。怎怎样样渡渡河河,船船的的合合位位移移最最小小?此此时时对对船船速速有有何要求?何要求?v合垂直河岸,合位移合垂直河岸,合位移(wiy)最短等于河宽最短等于河宽d,但,但必须必须v船船v水水 v
3、船船v水水第四页,共25页。1.最短时间过河最短时间过河2.最短位移最短位移(wiy)过河过河过河时间过河时间(shjin)最短;最短; t = d / v船船过河路径过河路径(ljng)最短;最短;s = d (v船船v水水)重要结论重要结论-小船的两种过河方式小船的两种过河方式dv船船v实际实际v水水dv船船v实际实际v水水第五页,共25页。【例例3】小小船船在在d=200m宽宽的的河河水水中中行行驶驶,船船在在静静水水中中v船船=2m/s,水水流流速速度度(sd)v水水=4m/s。求求:要要使使船船能能在在最最短短距距离离内内渡渡河河,应应向向何何方方划划船?船? dSdv船船v实际实际
4、v水水?v船船v实际实际v水水(第六页,共25页。d虚线虚线(xxin)所示即为最短路径所示即为最短路径v船船v水水Sdv船船v实际实际v水水(第七页,共25页。【例【例4】一只船从河岸】一只船从河岸A处渡河处渡河 ,河宽,河宽d=30m, v水水=10m/s,距,距A 40m的下游有瀑布,为使小船靠的下游有瀑布,为使小船靠岸时,不至被冲进瀑布中,船的最小速度岸时,不至被冲进瀑布中,船的最小速度(sd)为多少?为多少?d瀑瀑布布v = 6m/sxASdv船船v实际实际v水水(第八页,共25页。【例【例5】一条】一条(y tio)河流宽为河流宽为l,河水以速度,河水以速度v流流动,船以动,船以u
5、v的对水速度渡河,问:的对水速度渡河,问:(1)为了使船到达对岸的时间最短,船头与河岸为了使船到达对岸的时间最短,船头与河岸应成多少度角?最短时间是多少?到达对岸时,应成多少度角?最短时间是多少?到达对岸时,船在下游何处?船在下游何处?(2)为了使船冲向下游的距离最短,船头与河岸为了使船冲向下游的距离最短,船头与河岸应成多少度角?到达对岸时,船在下游何处?需应成多少度角?到达对岸时,船在下游何处?需要多少时间?要多少时间?第九页,共25页。第十页,共25页。【例【例6】有一艘船以】有一艘船以v甲的船速用最短的时间甲的船速用最短的时间横渡过河,另一艘船以横渡过河,另一艘船以v乙的船速从同一地点乙
6、的船速从同一地点以最短的距离以最短的距离(jl)过河,两船的轨迹恰好过河,两船的轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),求两船过河重合(设河水速度保持不变),求两船过河所用时间之比。所用时间之比。第十一页,共25页。【例【例7】某人乘船横渡一条河,船在静水中的】某人乘船横渡一条河,船在静水中的速度及水速一定,此人过河最短时间速度及水速一定,此人过河最短时间T1,若此,若此船用最短的位移船用最短的位移(wiy)过河,所需时间过河,所需时间T2,若船速大于水速,则船速与水速之比为?若船速大于水速,则船速与水速之比为?第十二页,共25页。【例【例8】有人驾船从河岸】有人驾船从河岸A处出发,如果处出发,如
7、果(rgu)使船头垂直河岸航行,经使船头垂直河岸航行,经10min到达正到达正对岸下游对岸下游120m的的C处;若使船头指向与上游河处;若使船头指向与上游河岸成岸成角的方向航行,经角的方向航行,经12.5min到达正对岸的到达正对岸的B点,求水速点,求水速u,航向,航向 ,船速,船速v,河宽,河宽d 水速水速u= 12m/min ,航向航向(hngxing)= 53 ,船速船速v= 20m/min ,河宽河宽d =200m 。第十三页,共25页。【例【例9】汽船顺流从甲地】汽船顺流从甲地(ji d)到乙地,历到乙地,历时时3h,返回时需,返回时需6h,如汽船关闭发动机顺流,如汽船关闭发动机顺流
8、从甲地从甲地(ji d)漂到乙地,则所需时间为漂到乙地,则所需时间为( ) A3h B6h C9h D12hD D第十四页,共25页。【例【例10】游泳运动员以恒定的速率】游泳运动员以恒定的速率(sl)垂直河垂直河岸横渡当水速突然增大时,对运动员横渡经历岸横渡当水速突然增大时,对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是的路程、时间发生的影响是( ) A路程增长、时间增长路程增长、时间增长 B路程增长、时间缩短路程增长、时间缩短 C路程增长、时间不变路程增长、时间不变 D路程与时间均与水速无关路程与时间均与水速无关C C第十五页,共25页。速度关联类问题求解速度关联类问题求解速度速度的合成的合成(
9、hchng)与分解与分解图4-12第十七页,共25页。例1如图4-3所示,在一光滑水平面上放一个物体,人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体,使物体在水平面上运动,人以大小不变的速度v运动.当绳子(shng zi)与水平方向成角时,物体前进的瞬时速度是多大?图4-3第十八页,共25页。解法(ji f)一:应用微元法设经过时间t,物体前进的位移s1=BC,如图4-5所示.过C点作CDAB,当t0时,BAC极小,在ACD中,可以认为AC=AD,在t时间内,人拉绳子的长度为s2=BD,即为在t时间内绳子收缩的长度.图4-5由图可知:BC= 由速度的定义:物体移动的速度为v物= 人拉绳子的速度v= 由解之:
10、v物=图4-5第十九页,共25页。解法(ji f)二:应用合运动与分运动的关系绳子牵引物体的运动中,物体实际(shj)在水平面上运动,这个运动就是合运动,所以物体在水平面上运动的速度v物是合速度,将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cos,使绳子收缩.v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的A点转动.所以v物=图4-6第二十页,共25页。例2一根长为L的杆OA,O端用铰链(jiolin)固定,另一端固定着一个小球A,靠在一个质量为M,高为h的物块上,如图4-7所示,若物块与地面摩擦不计,试求当物块以速度v向右运动时,小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为).第二十一页,共25页。选取物
11、与棒接触点选取物与棒接触点B为连结为连结(lin ji)点点.(不直接选(不直接选A点,因点,因为为A点与物块速度的点与物块速度的v的关系不明显)的关系不明显).因为因为B点在物块上,点在物块上,该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故该点运动方向不变且与物块运动方向一致,故B点的合速度点的合速度(实际速度)也就是物块速度(实际速度)也就是物块速度v;B点点 又在棒上,参与沿棒又在棒上,参与沿棒向向A点滑动的速度点滑动的速度v1和绕和绕O点转动的线速度点转动的线速度v2.因此,将这个因此,将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分解图合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解,由速度矢量分
12、解图得:得:v2=vsin.设此时设此时OB长度为长度为a,则,则a=h/sin.令棒绕令棒绕O 点转动角速度为点转动角速度为,则:,则:=v2/a=vsin2/h.故故A的线速度的线速度vA=L=vLsin2/h.第二十二页,共25页。练习(linx)1如图所示,如图所示,A、B两车通过细绳跨接在定滑两车通过细绳跨接在定滑轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若轮两侧,并分别置于光滑水平面上,若A车车以速度以速度v0向右匀速运动,当绳与水平面的夹向右匀速运动,当绳与水平面的夹角角(ji jio)分别为分别为和和时,时,B车的速度是车的速度是多少?多少?图4-11.vB= vB= 第二十三页,共25页。练习(linx)2如图所示,均匀(jnyn)直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时,B球水平速度为vB,加速度为aB,杆与竖直夹角为,求此时A球速度和加速度大小第二十四页,共25页。分别对小球A和B的速度进行(jnxng)分解,设杆上的速度为v则对A球速度分解,分解为沿着杆方向和垂直于杆方向的两个速度。v=vAcos对B球进行(jnxng)速度分解,得到v=vBsin联立得到vA=vBtan第二十五页,共25页。