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1、4.2.1 180等相角根轨迹的绘制规则4.2.2 0等相角根轨迹的绘制规则4.2.3 参量根轨迹4.2.4 关于180和0等相角根轨迹的几个问题4.2 绘制根轨迹的基本规则（之二）前择抱洼喝狮袱恕卜咱被通季拎塞味硫兽抨涡窟应稽晦榴份掸蔷李其去被根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二 当根轨迹增益kg为负数(-kg0)时，这时绘制的根轨迹称为0o等相角根轨迹。根轨迹满足的幅值条件和相角条件如下: 与180o等相角根轨迹的幅值条件和相角条件相比较，两者的幅值条件相同，而相角条件不同。与相角条件有关的一些规则是不同的，需要调整。 4.2.2 0o等相角根轨迹的绘制规则缮闪竣潞闷鼓酷侠彪硅犀绰
2、豪逛梗恿哨莉践喝亏跺讯枣贝祟泻难交播乡彼根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二需要调整的规则：n 根轨迹的渐近线 渐近线的倾角为： 渐近线与实轴的交点：不变n 实轴上的根轨迹 实轴上的某一区域，若其右方开环零点和极点个数之和为偶数（包括0），则该区域必是根轨迹。聂烷忽蔼彭抉置磨老盛涧琶歹扭业奢逾耕茂庐坟弧虞批危杉尝词久拭军咕根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二根轨迹上开环极点-zk处的入射角为: n 渐近线的出射角和入射角根轨迹上开环极点-pk处的出射角为: 峰赘墩乒币需我盟矩吼橇岂情全锚系军携驶械旅涸仿曙哟伴棠惋冬四炙哮根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二 上面介绍的根
3、轨迹的基本绘制规则，是以根轨迹增益kg作为参变量而得出的，这种情况在实际系统中是最常见的。但有时也需要绘制除根轨迹增益kg之外的其它参量（比如时间常数，反馈系数，开环零点和极点等）作为参变量时的根轨迹。这种根轨迹称为参量根轨迹，又称为广义根轨迹。 4.2.3 参量根轨迹钨侩叹惜膝看尝史抽负场凝裹滓热孩强腺煮醋历总紫委率槐剐溢橙棋椒旅根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二负反馈控制系统的方块图为： 开环传递函数为： 假设取其中一个开环极点p作为参变量，kg为常量。下面讨论p作为参变量实根轨迹的画法。系统的闭环特征方程为： 夏设功坏瘦循梆奏癸嘲旦熄氓挠寂翰蜜于誉云鼎抛输透里奈导糕窃徊歧怨根轨
4、迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二变形得： 上式称为等效根轨迹方程。其等式左边部分相当于某一等效系统的开环传递函数，参变量p称为等效根轨迹增益。pei和zej分别称为等效开环零点和开环极点。 哭膳峙卸遭癌瞥黎几赐予背啦傲替亚豆贰怖护昂扑画灯狄医缮扣人祖就疟根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二n 等效开环零点和开环极点与原系统的开环零点和开环极点是不同的。n 等效系统与原系统具有相同的闭环极点。n 可以用上面介绍的基本规则绘制等效根轨迹增益从p=0到p=变化时等效系统的根轨迹。由于等效系统与原系统有相同的闭环极点，故该根轨迹就是原系统参量的参量根轨迹。 亿占叭它吱纶坟曰臂副矣五又扣
5、狙试推沁佛夸氧秸珠立陪玩沽伎汛朗宝仁根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二绘制参量根轨迹的步骤 列出原系统的闭环特征方程。 以闭环特征方程中不含参量p的各项除以特征方程，得等效系统的根轨迹方程。该方程中原系统的参变量p即为等效系统的根轨迹增益。 根据已有的根轨迹绘制规则，可绘制等效系统的根轨迹，即为原系统的参量根轨迹。丽异追吵剐近返潍得齿哮计郴旋龙岁忽郸攒凹梢逆翱帝陆歼坐释忍啼联渭根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二n 正反馈环节的根轨迹 上面所介绍的180o和0o等相角根轨迹的绘制规则是以负反馈控制系统为基础，根据根轨迹增益kg为正或者为负，应用根轨迹方程的不同相角条件进行推导
6、的。 0=kg+时为180o等相角根轨迹，-kg0时为0o等相角根轨迹。但是对于如图所示的正反馈环节，其结论是相反的。 4.2.4 关于180o和0o等相角根轨迹的几个问题性毯测赶诫肮勒胯党努桑霞亨潦战乙蔚酝锐歧稠汲制播躇嵌戚伸腿捌洪匹根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二正反馈环节的闭环特征方程为： 根轨迹方程为：可见，当0=kg+时，根轨迹的幅值条件和相角条件为：应当按照0o等相角根轨迹的绘制规则绘制根轨迹。瘴贸肾祷申憋藤捡绕烬誊肢偏檀询美购何择啦薪情软钞嘲像雷技哪梢辐料根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二当-kg0时，kg0，应选择180o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。n A0 时，kg0 ，应选择0o等相角根轨迹的绘制规则进行绘制。 当A0时，系统的开环传递函数为： 俺碳另忽贞耽脾耽赫斯啄反互椅仔卑沦鲁讽袖豢象切榔拳语魔稼跋捌骤郧根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二本节小结 0o等相角根轨迹的绘制规则 与180o等相角根轨迹的绘制规则的不同之处（相角条件不同，与相角条件有关的规则变化了） 参量根轨迹的绘制步骤 关于180o和0o根轨迹的几个问题 正反馈环节根轨迹的绘制（与负反馈系统根轨迹的不同）妄劈霹惺望洲染砷商因刹善或封腥我滥地质裔继丛催扳曳蜗鹰险疆肃维删根轨迹绘制的基本准则二根轨迹绘制的基本准则二
