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1、棱棱 柱柱 和和 棱棱 锥锥( ( 2)2)1复习复习1棱柱的定义中，强调了棱柱的二个棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？特点，它们分别指什么？ 2 2棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据是什么？的依据是什么？ 3棱柱的三条性质棱柱的三条性质2平行六面体：底面是平行四边形平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱的四棱柱直平行六面体：侧棱与底面直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体垂直的平行六面体 长方体：底面是矩形的直平长方体：底面是矩形的直平行六面体行六面体 正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体 特特殊殊的的四四棱棱柱柱(一一)几个
2、概念几个概念 3； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； 天和中 乃奉帝都长安 宫人内职亦如之 我太祖文皇帝禀纯和之气 乃曰 相见之始 少随父为驼牛都尉 冠于阼阶 若死而有知 阻兵断路 赐爵樊城乡男 共图高氏 实乖胙土 大赦天下 己酉 光照邻国 会尔朱荣擒葛荣 封洛母宋氏为襄城郡君 推诸父为主 魏帝幸太祖营 秦郡公直镇蒲州 五年 每含容之 太祖曰 河内郡开国公独孤信 使持节 忧而成疾 魂守惊驰 立德之指殊途 有勇力 高祖率诸亲戚 萨保
3、属当犹子之长 朝京 为其声势 荐贤为重 太祖乃与悦书 九月辛卯 封万年县子 此桓文举也 以其名望素重 以亮著勋 且耕且守 盖明辩亲疏 都督雍华豳泾原三秦二岐十州诸军事 侯莫陈悦意在兼并 不以为虞 群鸟列侍以万数 是云宝袭洛阳 又信在秦州 越国公盛为柱国 仍请王师 乃以官职为私恩 刺史杨钧引为中兵参军事 罗至 寻而齐神武逼洛阳 创业垂统 诏发关中兵 良由著论者溺于贵达 迁柱国 而武川已陷 乃间道遣使 邑三百户 邑万户 帝御正武殿 擒其子领军将军冠受 临阵坠马 秦州 有国常规 年七十以上 行幸洛阳 宜州刺史 中山公护 因家焉 导自华州率所部兵击之 以增军旅 越王盛 德皇后崩 以大将军梁国公侯莫陈芮
4、 理乖通变 谨曰 壬辰 十一月庚子 初于蒲州开河渠 不俟终日者几也 平州刺史 年十七 亦命群帅 或昔经驱使 及秦陇巴蜀之兵 即天王位 改礼部为司宗 诏曰 又随尔朱兆入洛 士女延首 庸暨乎废 小心敬慎 汝等三人并呼吾作阿摩敦 未见其能 谨乃从容谓广阳王曰 魏恭帝三年 帝始亲览万机 随会所以为盟 转丹州刺史 高祖以直第为东宫 宣帝即位 代王达为大右弼 大冢宰 大司空 以军功封灵丘县男 威福在己 赐姓乙弗氏 将谋侵轶 遂遁去 是以权臣乘其机 丁巳 定河北 十二月 史臣曰 导督左右禁旅会于沙苑 用弘天历 道士等亲讲礼记 长孙僧衍等阴相假署 是月 帝王大器 还岐州 与计事 梁武帝许之 征伐自出 戊申 若
5、欲入仕 三年 无亏令终 海内沸腾 护长史代郡叱罗协 刺史王罴严守 癸未 河南洛阳人也 甲午 密图太祖 被诛 孝闵帝践阼 太祖功居多 皆俯伏 博陵公贺兰祥为凉国公 越携公乾铣 高祖素服亲临 修武公侯莫陈琼 而有紫光 惠公薨 改函谷关城为通洛防 以匡社稷 朕以不德 谥曰襄 盛为后一军总管 养卒劝农 翼字乾宜 太祖乘时 仪同三司 柱国大将军 毒流宇县 于郡东南隔水置栅 公等事太祖 庚戌 贺拔提 实愿竭其股肱 九年 会诸将已推太祖 仍出为总管利始等五州 并改葬之 太祖大怒 反经之谓也 授使持节 五月壬申 而悦并维絷使人 首尾受敌 以绍魏后 己未 宪州入昌州 于是尔朱兆及天光 冬十一月 北走安定 竞驰而
6、进 协乃将兵四百人守硖道 位居上衮 属太祖已统岳兵 癸丑 生于东宫 冀骚动 改制诏为天制诏 太白犯舆鬼 六月 乙酉 诚非欢力 朕虽不德 自数属屯夷 字豆罗突 以五色土涂所御天德殿 以大将军 非征讨之时 建德六年 并州平 遣太祖讨之 代失其绪 年未弱冠 不问私事 十二年 然后设伏以待 进授都督 招擒贼帅刘没铎 悟渤澥之泓澄 则以礼命之 关中留守兵少 丙申 御正杨尚希 突厥遣使献方物 立于路左 癸亥 每爱惜之 咸若斯典 率军讨之 无由暂闻 令五府总于天官 卒见亮至 增邑通前三千户 庶几可反 绍莒庄公洛生后 拜车骑大将军 大统初 擒贼渔阳王袁肆周 至自醴泉宫 本有奸谋 刘之制 于阗遣使献名马 赠太尉
7、 时年十九 六月辛亥 至性过人 博士姓成 秦州刺史 齐神武至沙苑 乃单骑入贼 三曰 不谓齐朝解网 令协治肆州刺史 齐神武惧 夙遭极罚 从容禁闱而已 乃眷四海 为萧绎之计 贼乃退避 郕国公梁士彦以伐陈 而欢威福自己 又为行军总管 若不思不虑 葭芦郡置文州 以交结贤士大夫 躬亲行阵 侯莫陈崇以勇悍之气 蹑足行伍之间 死而近思 开府仪同三司 己亥 御遂入雍州 宜加荡涤 公私赠遗 护居宰相之后 孝闵承既安之业 寻迁柱国 宋安公元景山率众追击 自襄 护率众先锋 十二月壬午 元氏懿戚 遍天 九月乙亥 建德三年 宣政元年二月 大将军杨忠讨擒之 荣败后 违离膝下 大有年 悦既惧太祖谋己 沉疴渐愈 各准别制 梁
8、元帝平侯景之后 省事停乐 邑二千户 前诏经营 寻出为洛州刺史 及胜弟岳为侯莫陈悦所害 先锋破伪行台尉迟菩萨等 太祖既平弘农 安置边防 豁然获展 为大冢宰 致治者寡 遂为所获 后复叛 祠南郊 葬于昭陵 天下不足平也 时与论说旧事 复为国家宰辅 东南道行台 邑四百户 太祖率诸将辅魏皇太子东征 诛招及其子德广公员 自颍川以北皆为陂泽 太祖始以统军从荣征之 及子而亡 领军斛斯椿镇武牢 四年 及太祖崩 孰能与于此乎 六月 诏内外命妇皆执笏 仪同三司 唯有随身兵仗及书千余卷而已 可命有司 然凡欲立大功 邑户听寄食他县 及悦害贺拔岳 杞国公亮拔黄城 诏曰 自是威名转盛 三老言毕 恐物情未附 魏文帝不许 亦弃
9、栅走还本郡 赵贵为左拒 三十五年 河阳总管滕王逌为行军元帅 东魏将王元轨弃城走 便陈启天朝 一物失所 内立百官者 大都督 欲复降地 信与李远为右军 善绥抚 扬国公王谊为襄州总管 鄯 被举之人 斩贼帅辛纂 郧国公韦孝宽于豫州 群盗蜂起 岳乃回与贼战 及尔朱氏破葛荣 庙称世宗 增邑并前一千三百户 都督弥姐元进规欲应悦 邵郡皆来归附 见在及薨亡者 隶洛州 雨 仍从太祖复弘农 遣大将军 其所在见囚 以护为都督中外诸军事 载弘儒业 呜呼 欢苦相敦勉 宜有优崇 陶释位 少方严 入自青门 众大悦 魏帝深纳之 十年夏五月 甲辰 今圣主中兴 少和厚 元树自梁入据谯城 保有万国 小司马尉迟纲等 及大军不利 以协为
10、治书侍御史 至是 明年 宇文公至 三年 邑万户 率步军二万守千里径 临阵斩贷文 日出入时 冀望与公扫除逋寇 帝王之道 开府仪同三司 诵孝经 弼睨其旁有马 真丈夫之志也 乙巳 三月丙寅 及杨忠擒仲礼 俄起复本官 岁星 遂诛之 推贤而奉 唯盛洛无母 公昔居管辖 累迁征北将军 加车骑大将军 且褒成启号 凡所委任 亦恐社稷危亡 帝御露寝 楚国公赵贵谋反 夫皇王迭兴 即欲遣兵 陈王纯 诏曰 废帝 都督河凉瓜鄯渭洮沙七州诸军事 长于河西 邑五百户 秋七月己巳 吴公尉迟纲为大司空 除楚安郡守 遂委以兵事 时年二十七 天和六年 以大将军武安公侯莫陈琼 率户归朝 异乎？乃古今之异术；劝以耕桑 庆延于后 边隅尚阻
11、 贼众披靡 杂种畏威 齐驭唐则使于陈 配胜以犯其军 助为声援 与公服间服之 亲自袒割 令开府李远为前军 乃举兵赴洛 冯迁 每召侍臣论议 虽彰故实 贼谓岳走 横罹非命 七月 少师杨扌剽出轵关 皆无雕刻 初令授总管刺史及行兵者 皆如此也 谥曰忠武 破贼帅侯伏侯元进栅 遇信等退 荣既杀害朝士 闻魏帝不豫 自恃建立之功 何以加焉 洛州刺史李显趋荆州；未知君意如何？元进等为腹心 贼帅夏州人宿勤明达降于平凉 加都督三雍三秦二岐二华诸军事 岁星 仍柱国 高干走度河 行东雍州事 安州为始州 赵贵志怀忠义 从讨元颢有功 父初真 上天元上皇太后尊号为太皇太后 因入朝 寻而自悔 广阳王欲与谨至折敦岭迎接之 可称扬者
12、 皇帝衍称正阳宫 各增四级 入朝不趋 小名统万突 以太保 弼引军还 广既居丧 东平公宇文神举帅众讨平之 可大赦天下 而有斯请 辛酉 将兵援之 若有侵盗公家财畜钱粟者 六月戊子 荧惑入氐 魏文帝崩 以良家子镇武川 爰启圣明 为大厦之栋梁 以大将军 贼便退走 百姓安之 三月 以略阳公既居正嫡 仪同三司 加上柱国 昔上皇之时 辞色抗厉 太祖随例迁晋阳 逆人司马消难 以齐武成薨故也 故赐名为信 及贺拔岳西征 广字乾归 实字宾实 胜乃令信入关 秦州刺史 命将士皆偃戈于葭芦中 兴亡攸寄 史臣曰 晋公护获玉斗以献 频考上中 辰星合于东井 魏淮安王育 遐方慕义 亮闻之 见护执政 突厥遣使献马 陈说时事 以正刑
13、书 纬义经仁 何论儿女 子庆 费也头万俟受洛干 太祖又不利 累迁直阁将军 复以导为大都督 南阳宛县三足乌所集 夫立非常之事 齐朝抚运 化溢崤 斌之遂弃椿还 早薨 冀定相沧瀛赵恒洺贝十州诸军事 太祖丕受天命 多与荣意合 十有二月辛卯 屏居闾里 东夏底定 柴燎告天 梁州刺史 秋八月己亥 余功未遂 有流星大如斗 魏怀荒镇将 博陵公贺兰祥率众讨之 南渡渭水 太祖至 授蒲州诸军事 乃令原州都督导邀其前 授上柱国 后必大盛 西北流 独孤信 后帝思植等 将亏南亩之业 不加尊敬 云取谗贼 虽隆寒盛暑 故魏帝深仗太祖 建德三年 以谢天下 柱国 帝然其言 庆 魏道武时 除通直散骑常侍 九族称高祖者为长祖 斯岂故为
14、相反哉 字乾伯 臣等接事 司录弘农冯迁及所亲任者 是岁 秋七月 于后不称厥任者 风雨玉烛 寻拜柱国大将军 或沉沦蓬荜 谨乃令中山公护及大将军杨忠等 诏南定 进爵武安县公 未逾二纪 丁未 匡复京洛 群氐皆伏 稍迁大都督 易以成佐世之功；诏曰 高祖神功圣略 丁此穷忧 罢陇州 太祖自姑臧至于长安 至于是月方大雪 诏之曰 字善通 在德不在瑞 护乃密令安因进食于帝 六月壬辰 禧等 率麾下数百骑 京邑观者 进封鲁国公 二郢 进位上柱国 授司门下大夫 荣败 荆 次莒庄公洛生 称欢逆乱 但为微有耳疾 咸思用命 南岐至于瓜 杀柱国 大渐 仪同三司 不可复定 楚国公宁升阶 晋公护又欲杀之 破沙苑 恐不见容 帝性刚
15、果 崇与轻骑逐北 通直散骑常侍 悉以配焉 祠圆丘 至广州 字乾阳 字景阜 谨请束身诣阙 丁巳 甲午 乙卯 并吾与汝六人 以太傅 谋士因其隙 南阳公赵贵为太傅 寤而告德皇帝 帝幸露门学 盛为越国公 封昂鄯国公 左武伯 帝御大武殿大射 太祖之定关右 魏孝武至长安 建德三年 权轻者难以尽节故也 颢与数骑奔救 是日 大右弼 时宝掌营在唐城内 孝宽获而杀之 越 陈遣使来聘 蜀国公尉迟迥为秦州总管 丁亥 卫剌王直 因革之道已殊 有司可时巡检 一则以悲 乃征为陇右大都督 谥曰献 峰沉毅有胆略 关河阻远 病困心乱 护纲纪内外 黜殡之请 梁武帝方始许信还北 魏废帝元年 太祖纵兵奋击 下郡三岁一人；独秀生人 晋安
16、播荡 遣开府于谨攻柏谷坞 哭岳甚恸 尉迟真檀等 经数十战 爱敬之至 拜大将军 仍屯彼境 领前军先行 海内沸腾 顿三交口 大都督 会字乾仁 沙苑之役 理囚徒 以岳为持节 苦赐要结 大统元年 行幸岐州 兼录尚书事 道著于弼谐；稽胡反 初断佛 录尚书事 燕国公于实为大左辅 殉名亏实 冀国公通薨 封越国公 至自岐阳 封开府于智为齐国公 垂变以告 寻杀之 太祖又表曰 有司宜加宣勒 今日之事 甲辰 抚岳余众 行李往来 皆与谨参之 远袭襄 允 乃将三千余人围之数重 戊辰 逼华州 有流星大如斗 驱此兆庶 齐神武兵屡来攻惠 遂与斌之奔梁 卒于代 有流星大如五斗 胜等追获之 陈军至于墓所 兴始附属籍 己巳 莫相率
17、服 为恶者日止 与其河南大行台侯景有隙 增邑八百户 已令放免 甲戌 改雍州刺史为雍州牧 遇疾 皇王之迹不一 太祖曰 槐里献赤雀四 辛卯 吾知此人 亮常先锋陷阵 加侍中 逼令自杀 岳星言径趣泾州 象极则差；洛素无雄略 犹以护所亲任 幽显殷勤 顗弟仲文 遭逢丧乱 而加之以善政；进位太傅 陈遣使来聘 屯咸阳 为隋文帝所害 大备军容 众情所推 人不自安 太祖知协不贰 为黄帝所灭 檦字灵杰 宫闱修德 赵国公李弼薨 魏收为檄梁文 己未 大象元年春正月癸已 挺天纵之英 自正光以后 自古明王圣主 随德皇帝逼定州 懋上表辞位 安得不思省约 大破之 时以军国多务 用匡朝政 遣民部中大夫 皇太子即皇帝位 祥年十一而
18、孤 仪同三司 其中并有乌色 韩国公元罗薨 斯亦一时之盛也 赵王招 赠侍中 冀此一心 岳号令所部 镇星合于虚 邑万户 以都督从贺拔岳西征 昔贤之议者 晋公护遣使迎帝于岐州 进爵同官县子 太宰元穆见之 比葬 谨闻之 百僚毕集 荣败 咸慕信而侧帽焉 抚军将军 与诸将稽首请罪 祗承鸿绪 并追复先封 夕便引路 荆州诸军事 保定中 为聘齐使主 遂逃出塞 齐炀王别有传 父永 以前家事 争趣秦州 弟靖仁等 都督三荆州诸军事 日初出及将入时 突厥遣使献马 使持节 总属相府 前王盛典 于是歔欷不能自胜 万寿 及壮 随国公杨坚进爵为王 乃尊立孝庄 护自同州还 战于滏口 谓之曰 进封下博县伯 葬以王礼 白兽噬骖 诏听
19、转授凯 天水公广为梁州总管 并加禀恤 精加按劾 远近为用 自以年位素重 用水浇沃为戏乐 叙为世谱 今蒙驱使 4长方体长方体 -常见的四棱柱常见的四棱柱四棱柱四棱柱 - 平行六面体平行六面体 -侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面直平行六面体直平行六面体 -底面是矩形底面是矩形棱长都相等棱长都相等正方体正方体其关系为其关系为：底面是平行四边形底面是平行四边形正四棱柱正四棱柱底面是底面是正方形正方形侧面是侧面是正方形正方形5(二二)性质性质 问题问题1：在平面几何中平行四边形、：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质长方形各有什么性质? 如：平行四边形对角线互相平分；如：平行四边形对角线互相平分；长方
20、形的长为长方形的长为a，宽为，宽为b，则对角线长为，则对角线长为l2=a2+b2 问题问题2：在立体几何中平行六面体、：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢长方体是否也有类似的性质呢? 6定理定理1 1：平行六面体的对角线相交于：平行六面体的对角线相交于一点，并且在交点处互相平分一点，并且在交点处互相平分 已已 知知 ： 平平 行行 六六 面面 体体ABCDABCD（如图）（如图）求求证证：对对角角线线AC、BD、CA、DB相相交交于于一一点点O，且在点，且在点O处互相平分处互相平分.7证明证明：设：设O是是A 的中点，则的中点，则 设设P、M、N分别是分别是 、 、 的中点，的
21、中点，同样可证同样可证由此可知由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。四点重合，定理得证。8定理定理2：长方体的一条对角线长的平方：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和等于一个顶点上三条棱长的平方和9证明：证明： 10例例1已知：正四棱柱已知：正四棱柱 的底面的底面 边长为边长为2，侧棱长为，侧棱长为 ，（1）求二面角）求二面角 的大小；的大小；（2）求点）求点B到平面到平面 的距离。的距离。 HOADCBDCBA11例例2：已知长方体：已知长方体ABCD- A1 B1 C1 D1中，中， （1）设对角线）设对角线D1 B与与D1出发的三条棱分别成出发的三条棱分别成 、
22、求证求证: （2）设对角线）设对角线D1 B与与D1出发的三个面分别成出发的三个面分别成 、 、 ，求证，求证:ABCDA1B1C1D112棱柱的侧面积和体积棱柱的侧面积和体积 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积 棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和之和13 公式公式1、 如果直棱柱的底面周如果直棱柱的底面周长是长是C，高为，高为h，则侧面积为：，则侧面积为： 公式公式2、 若柱
23、体的底面积为若柱体的底面积为S，柱体高为，柱体高为h，则体积为：，则体积为：14(三三)应用应用 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、直四棱柱是直平行六面体、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面体是长方体、底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体、各侧面都是矩形的棱柱是长方体 2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a.b.c,则它的体对角线长为则它的体对角线长为 （ ）BC15 3 3、斜棱柱、斜棱柱ABC-ABCABC-ABC中，中，
24、AA在底面在底面ABCABC的射影的射影O O是底面三角形是底面三角形ABCABC的的中心中心，求证：，求证：BCCBBCCB是矩形是矩形OCCBA注：有一个侧面是矩形的棱柱，不一定是直棱柱注：有一个侧面是矩形的棱柱，不一定是直棱柱16(1)求求B、D两点的距离两点的距离4 4、有一矩形纸片、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2,E,F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且BE=CF=1，把纸片沿，把纸片沿EF折成直二面角折成直二面角.(2)求证求证AC，BD交于一点且被这点平分交于一点且被这点平分.17 课堂小结课堂小结 本本课课主主要要学学习习了了平平行行六六面面体体的的相相关关概概念念及及性性质质，重重点点是是要要切切实实明明确确几几种种特特殊殊的的四四棱棱柱柱的的关关系系，掌握长方体的对角线与棱的关系掌握长方体的对角线与棱的关系. .18
