混凝土结构设计课件-第2章-楼盖演示教学

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1、混凝土结构设计课件-第2章-楼盖单向板肋梁楼盖向板肋梁楼盖 双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖井式楼盖井式楼盖 密肋楼盖密肋楼盖 无梁楼盖无梁楼盖 扁扁梁楼盖梁楼盖 2.1.2 单向板和双向板单向板和双向板对现浇对现浇RCRC肋梁楼盖，由板和梁组成，板的支承为梁或墙。肋梁楼盖，由板和梁组成，板的支承为梁或墙。1.1.四边支承板的受力分析四边支承板的受力分析在竖向荷载作用下受力分析，假定在竖向荷载作用下受力分析，假定(图图)： (1)(1)略略去去梁梁的的竖竖向向变变形形，梁梁作作为为板板的的不不动动支支承承；(2)(2)略略去去扭扭矩矩；(3)(3)板板由由两两个个方方向向的的板板条条所所组组成成；

2、(4)(4)相相邻邻板板条条之之间间无无影影响响；(5)(5)两方向板条交点处，板挠度相等（变形协调）。两方向板条交点处，板挠度相等（变形协调）。 取板中间两个相互垂直的单位宽度板带，其计算简图为两取板中间两个相互垂直的单位宽度板带，其计算简图为两个相互垂直的简支梁，则交点处挠度相等。个相互垂直的简支梁，则交点处挠度相等。挠度分别为挠度分别为由挠度相等和平衡条件可得由挠度相等和平衡条件可得忽略钢筋对惯性矩的影响，即取忽略钢筋对惯性矩的影响，即取I I1 1= =I I2 2，得，得当两个方向板条端部支承情况相同时，即当两个方向板条端部支承情况相同时，即 ，得，得 当当时，得：，得：；当当时，得

3、：时，得：；当当时，得：时，得：则板上荷载的传递随两个方向板的跨度比而变化？则板上荷载的传递随两个方向板的跨度比而变化？由由分分析析可可知知，荷荷载载沿沿短短跨跨方方向向的的传传递递远远大大于于沿沿长长跨跨方方向向的的传传递，此即荷载按最短路径传递原则。当递，此即荷载按最短路径传递原则。当 时，则时，则 说明板上荷载大部分沿短跨方向传递，其受力类似于单向板。说明板上荷载大部分沿短跨方向传递，其受力类似于单向板。单向板单向板在荷载作用下，只在一个方向弯曲在荷载作用下，只在一个方向弯曲 或者主要在一或者主要在一个方向弯曲的板个方向弯曲的板双向板双向板在荷载作用下，在两个方向弯曲，在荷载作用下，在两

4、个方向弯曲， 且不能忽略任且不能忽略任一方向弯曲的板一方向弯曲的板2.2.混凝土规范规定混凝土规范规定两对边支承的板，应按单向板计算。两对边支承的板，应按单向板计算。四边支承的板：四边支承的板：当长边当长边/ /短边短边22时，应按双向板计算；时，应按双向板计算；当当长长边边/ /短短边边2 2时时，宜宜按按双双向向板板计计算算，当当按按沿沿短短边边方方向向受受力力的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；的单向板计算时，应沿长边方向布置足够数量的构造钢筋；当长边当长边/ /短边短边3 3时，可按沿短边方向受力的单向板计算。时，可按沿短边方向受力的单向板计算。 23应按双向板应按双向

5、板宜按双向板宜按双向板当当按按单单向向板板计计算算时时,应应沿沿长长边边方方向向布布置置足足够数量的构造钢筋够数量的构造钢筋可按单向板可按单向板长边短边长边短边3.3.单向板、双向板配筋方式单向板、双向板配筋方式单向板单向受力，单向弯曲，受力钢筋单向配置。单向板单向受力，单向弯曲，受力钢筋单向配置。双向板双向受力，双向弯曲，受力钢筋双向配置。双向板双向受力，双向弯曲，受力钢筋双向配置。 须注意须注意: (1): (1)以上分析和规定，是对板面均布荷载的情况。以上分析和规定，是对板面均布荷载的情况。 (2) (2)当板面受集中荷载时，无论两对边简支或其他情当板面受集中荷载时，无论两对边简支或其他

6、情况，均为双向板。因此，要充分认识荷载传递方式和板受力况，均为双向板。因此，要充分认识荷载传递方式和板受力状态，才能采用合理的力学分析模型。状态，才能采用合理的力学分析模型。 (3) (3)其它支承情况？其它支承情况？2.1.3 梁、板截面尺寸梁、板截面尺寸梁梁、板板截截面面尺尺寸寸应应满满足足承承载载力力和和刚刚度度要要求求。实实际际设设计计时时，可可根据工程经验拟定（表），主要考虑荷载大小。根据工程经验拟定（表），主要考虑荷载大小。( (目前偏大目前偏大?)?)表2.1.1梁、板截面的常用尺寸构件种类构件种类高跨比高跨比（h/lh/l）备备注注多跨连续次梁多跨连续次梁多跨连续主梁多跨连续主

7、梁单跨简支梁单跨简支梁1/181/181/121/121/141/141/81/81/141/141/81/8梁的宽高比（梁的宽高比（b/hb/h）一般为）一般为1/31/21/31/2，b b以以50mm50mm为模数为模数单向板单向板简简 支支连连 续续1/351/351/401/40最小板厚：屋最小板厚：屋 面面 板板 h 60mm h 60mm 民用建筑楼板民用建筑楼板 h h 70mm70mm 工业建筑楼板工业建筑楼板 h h 80mm80mm双向板双向板四边简支四边简支四边连续四边连续1/451/451/501/50高跨比高跨比h/h/l中的中的l 取短向跨度取短向跨度板厚一般宜为

8、板厚一般宜为80mm80mmh h 160mm160mm密肋板密肋板单跨简支单跨简支多跨连续多跨连续1/201/201/251/25高跨比高跨比h/h/l中的中的h h为肋高为肋高板厚：当肋间距板厚：当肋间距700mm700mm，h40mmh40mm当肋间距当肋间距700mm700mm，h50mmh50mm悬悬臂臂板板1/121/12板的悬臂长度板的悬臂长度500mm500mm，h60mmh60mm板的悬臂长度板的悬臂长度500mm500mm，h80mmh80mm无梁楼板无梁楼板无柱帽无柱帽有柱帽有柱帽1/301/301/351/35h150mmh150mm2.1.4 现浇整体式楼盖内力分析方

9、法现浇整体式楼盖内力分析方法 现浇整体式楼盖为超静定结构，其内力可按弹性理论及现浇整体式楼盖为超静定结构，其内力可按弹性理论及塑性理论进行分析。塑性理论进行分析。 按塑性理论分析内力，使内力分析与截面计算相协调，按塑性理论分析内力，使内力分析与截面计算相协调，结果比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽，变形较大。结果比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽，变形较大。 板和次梁：通常按塑性理论分析内力板和次梁：通常按塑性理论分析内力 主梁：按弹性理论分析内力（为主要构件，需要较大的主梁：按弹性理论分析内力（为主要构件，需要较大的安全储备，对挠度、裂缝控制较严）。安全储备，对挠度、裂缝控制较严）。2.

10、3单向板肋梁楼盖向板肋梁楼盖设计2.3.1 单向板肋梁楼盖结构布置单向板肋梁楼盖结构布置1 1主梁及次梁主梁及次梁当纵横方向的梁相交时，当纵横方向的梁相交时，L2L2与与L1L1交叉点处的弯矩随梁线刚度比交叉点处的弯矩随梁线刚度比 增加而变化？增加而变化？(1)(1)分析可知，当分析可知，当L1L1梁与梁与L2L2梁的线刚度比大于梁的线刚度比大于8 8时，时，L2L2梁在交叉梁在交叉点处的负弯矩与连续梁点处的负弯矩与连续梁L2L2梁中间支座负弯矩基本接近。梁中间支座负弯矩基本接近。(2)L1(2)L1梁作为梁作为L2L2梁的中间支座，承担着由梁的中间支座，承担着由L2L2梁传来的荷载，一梁传来

11、的荷载，一般般 L1 L1梁将其称为梁将其称为主梁主梁，L2L2梁称为梁称为次梁次梁。(3)(3)从上分析可知，当从上分析可知，当满足一定条件满足一定条件时，可将交叉梁系简化为时，可将交叉梁系简化为主梁和次梁分别进行计算。主梁和次梁分别进行计算。 2 2结构平面布置方案结构平面布置方案 结构布置包括柱网布置、主梁布置、次梁布置。结构布置包括柱网布置、主梁布置、次梁布置。 主主 梁：沿横向或纵向布置，支承在柱或墙上；梁：沿横向或纵向布置，支承在柱或墙上； 次次 梁：沿横向或纵向布置，支承在主梁或墙上；梁：沿横向或纵向布置，支承在主梁或墙上； 单向板：主梁和次梁或墙围成的区格长短边之比大于单向板：

12、主梁和次梁或墙围成的区格长短边之比大于2 2。则次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，则次梁的间距决定了板的跨度，主梁的间距决定了次梁的跨度，柱距则决定了主梁的跨度。根据主、次梁的布置不同，结构平柱距则决定了主梁的跨度。根据主、次梁的布置不同，结构平面布置方案有三种：面布置方案有三种：主梁沿横向布置主梁沿横向布置 主梁沿主梁沿纵向布置向布置 仅布置次梁仅布置次梁结构布置时，须注意结构布置时，须注意（1）单向板、次梁和主梁的经济跨度为：）单向板、次梁和主梁的经济跨度为：单向板：单向板：1.72.7m；次；次梁：梁：46m；主梁：；主梁：58m（2）主梁尽可能沿房屋横向布置；）主梁

13、尽可能沿房屋横向布置；（3）受力合理）受力合理；（4）满足建筑要求；）满足建筑要求；（5）方便施工）方便施工。2.3.2 单向板肋梁楼盖按弹性理论方法计算结构内力单向板肋梁楼盖按弹性理论方法计算结构内力 楼面荷载的传递路径：单向板楼面荷载的传递路径：单向板次梁次梁主梁或框架梁主梁或框架梁柱或墙。柱或墙。 1 1计算单元和计算简图计算单元和计算简图（1 1）板）板 计算单元：取计算单元：取1m1m宽板带，宽板带，b=1000mmb=1000mm 荷荷 载：均布荷载载：均布荷载= =恒载恒载+ +活载活载 恒载为板自重；活载由荷载规范确定恒载为板自重；活载由荷载规范确定 连连 续续 梁：板的刚度远

14、小于次梁的刚度，次梁可作为单位宽梁：板的刚度远小于次梁的刚度，次梁可作为单位宽 板带的不动支座，故板带简化为连续梁计算板带的不动支座，故板带简化为连续梁计算。支支 承在次梁或砌体墙上的多跨板，即将次梁、墙作承在次梁或砌体墙上的多跨板，即将次梁、墙作 为板的不动铰支座。为板的不动铰支座。 计算跨度：中间跨：取支座中中，即计算跨度：中间跨：取支座中中，即 边边 跨：边支座为砌体墙时，原则上取至砌体墙跨：边支座为砌体墙时，原则上取至砌体墙 支承反力合力处，实用上取至距砌体墙支承反力合力处，实用上取至距砌体墙 内边缘一定距离处。即内边缘一定距离处。即 ，（2 2）次梁）次梁 荷载范围：次梁左右各半跨板

15、；荷载范围：次梁左右各半跨板； 荷荷 载：均布荷载载：均布荷载= =恒载恒载+ +活载活载 恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重恒载：次梁左右各半跨板自重、次梁自重 活载：次梁左右各半跨板上活载活载：次梁左右各半跨板上活载 连连 续续 梁：当梁：当 时，可认为主梁是次梁的不动铰时，可认为主梁是次梁的不动铰 支座，次梁可按连续梁分析内力；当不满足时，支座，次梁可按连续梁分析内力；当不满足时， 应取交叉梁系进行分析。如次梁端部支承在砌体应取交叉梁系进行分析。如次梁端部支承在砌体 墙上，则端部一般按简支考虑。墙上，则端部一般按简支考虑。 计算跨度：中间跨：计算跨度：中间跨： 边跨（边支座为砌体墙）边

16、跨（边支座为砌体墙） （3 3）主梁）主梁 荷载范围：主梁左右各半个主梁间距荷载范围：主梁左右各半个主梁间距 次梁左右各半个次梁间距次梁左右各半个次梁间距 荷荷 载：集中荷载。载：集中荷载。 恒载：次梁传来、主梁自重（按集中处理）恒载：次梁传来、主梁自重（按集中处理） 活载：次梁传来活载：次梁传来 连连 续续 梁：梁：当当 时，主梁的转动受柱的约束可忽时，主梁的转动受柱的约束可忽 略，而柱的受压变形通常很小，则此时柱可作略，而柱的受压变形通常很小，则此时柱可作 为主梁的不动铰支座，主梁也可简化为支承在为主梁的不动铰支座，主梁也可简化为支承在 柱或墙上的连续梁。否则，应考虑柱对主梁的柱或墙上的连

17、续梁。否则，应考虑柱对主梁的 转动约束作用，应按框架分析内力。转动约束作用，应按框架分析内力。 计算跨度：计算跨度：与次梁相同，通常为与次梁相同，通常为a a=370mm=370mm。 上节课复习楼盖的类型单向板和双向板？梁板截面尺寸结构平面布置单向板、次梁、主梁安弹性理论的计算方法2 2板和次梁的折算荷载板和次梁的折算荷载（1 1）板、次梁计算简图中的问题）板、次梁计算简图中的问题前前述述假假定定梁梁、板板支支承承在在不不动动铰铰支支座座上上，按按连连续续梁梁计计算算。实实际际上上次次梁梁对对板板、主主梁梁对对次次梁梁的的转转动动都都有有一一定定约约束束作作用用。约约束束作作用用来自次梁或主

18、梁的抗扭刚度。来自次梁或主梁的抗扭刚度。问题：问题：未考虑次梁或主梁的抗扭刚度对内力的影响未考虑次梁或主梁的抗扭刚度对内力的影响各各跨跨恒恒载载作作用用下下：支支座座处处转转角角很很小小，特特别别是是等等跨跨及及各各跨跨恒恒载载相同时，支座抗扭刚度并不影响结构内力。相同时，支座抗扭刚度并不影响结构内力。某某跨跨活活荷荷载载作作用用下下：支支座座处处转转角角较较大大，支支座座抗抗扭扭刚刚度度将将部部分分地地阻阻碍碍结结构构转转动动。则则实实际际转转角角 实际值，而支座负弯矩计算值实际值，而支座负弯矩计算值 实际恒载，则减小了本跨跨中正弯实际恒载，则减小了本跨跨中正弯 矩而增大了支座负弯矩，相当于

19、考虑支座的约束影响。矩而增大了支座负弯矩，相当于考虑支座的约束影响。 3 3活荷载不利布置活荷载不利布置等跨或跨度差等跨或跨度差10%55跨跨时时，按按5 5跨跨计计算算( (所所有有中中间间跨跨的的内内力力均均取取与第与第3 3跨相同跨相同) )；实际跨数；实际跨数 5My的部分（理论上）的部分（理论上）塑性铰长度：与塑性铰范围相应的长度塑性铰长度：与塑性铰范围相应的长度lp（2 2）塑性转角）塑性转角塑性转角塑性转角：理论上可由塑性曲率的积分来计算，：理论上可由塑性曲率的积分来计算，实用上可将塑性曲率用等效矩形实用上可将塑性曲率用等效矩形来代替，矩形的宽度为塑性铰的来代替，矩形的宽度为塑性

20、铰的等效长度。等效长度。屈服后某一阶段（相应的屈服后某一阶段（相应的MMMcrcr时，跨中截面刚度减时，跨中截面刚度减小，使其弯矩增长率又稍降，小，使其弯矩增长率又稍降，而支座截面弯矩的增长率略大，而支座截面弯矩的增长率略大，在在PMPM图上出现第二次转折。图上出现第二次转折。由于砼开裂使结构内力分布不再由于砼开裂使结构内力分布不再符合弹性分析结果，称为砼开符合弹性分析结果，称为砼开裂引起的内力重分布。是结构裂引起的内力重分布。是结构受力的第二个阶段，此阶段荷受力的第二个阶段，此阶段荷载区间较大，从砼开裂至受拉载区间较大，从砼开裂至受拉钢筋首次屈服，是结构的正常钢筋首次屈服，是结构的正常使用阶

21、段。使用阶段。（c c） 弯矩绝对值最大弯矩绝对值最大的截面首先屈服，即进入受拉的截面首先屈服，即进入受拉钢筋屈服引起的内力重分布阶钢筋屈服引起的内力重分布阶段。当段。当M MB BMyMy时，截面弯矩很少时，截面弯矩很少增加，相当于支座截面形成一增加，相当于支座截面形成一个塑性铰，结构的计算简图发个塑性铰，结构的计算简图发生了变化，可看作两个简支梁。生了变化，可看作两个简支梁。当当M M1 1MyMy时，跨中也形成了塑性时，跨中也形成了塑性铰，结构成为机构，达到承载铰，结构成为机构，达到承载能力极限状态。能力极限状态。4 有关说明：由上述可知，在混凝土超静定结构中，由于混凝土材料固有由上述可

22、知，在混凝土超静定结构中，由于混凝土材料固有特性（裂缝、塑性），从受力至破坏，结构内力的分布规律，特性（裂缝、塑性），从受力至破坏，结构内力的分布规律，随着不同的结构破坏阶段不断变化，此现象称为结构内力重随着不同的结构破坏阶段不断变化，此现象称为结构内力重分布。分布。“重分布重分布”是相对于弹性结构而言，即不同于按弹性是相对于弹性结构而言，即不同于按弹性结构分析的内力分布。结构分析的内力分布。塑性铰的影响塑性铰的影响某截面出现塑性铰后，在结构中引起内力重新分布，使结构某截面出现塑性铰后，在结构中引起内力重新分布，使结构中的内力分布规律（弯矩图等）不同于按弹性理论所得的结中的内力分布规律（弯矩图

23、等）不同于按弹性理论所得的结果。果。混凝土开裂、徐变等的影响混凝土开裂、徐变等的影响构件受拉区出现裂缝、混凝土徐变、结构支座沉降等均引起构件受拉区出现裂缝、混凝土徐变、结构支座沉降等均引起结构的内力重新分布。结构的内力重新分布。第第项所引起的内力重分布较小，一般不计。项所引起的内力重分布较小，一般不计。第第项所引起的内力重分布明显，特称之为塑性内力重分布项所引起的内力重分布明显，特称之为塑性内力重分布由上可知由上可知（1 1）超静定结构达到承载能力极限状态的标志超静定结构达到承载能力极限状态的标志不是一个截不是一个截面达到屈服，而是出现足够多的塑性铰，使结构形成破坏破面达到屈服，而是出现足够多

24、的塑性铰，使结构形成破坏破坏机构；坏机构；（2 2）超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布）超静定结构出现第一个塑性铰后，结构中的内力分布不再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象称不再服从弹性分析结果，与弹性内力结果存在差别的现象称为塑性内力重分布；为塑性内力重分布；（3 3）混凝土结构的塑性内力重分布式是客观存在的，有可）混凝土结构的塑性内力重分布式是客观存在的，有可能加以利用；同时，地震作用下又突出了塑性性能的必要。能加以利用；同时，地震作用下又突出了塑性性能的必要。因此，因此，考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律；考虑塑性内力重分布，更符合实际内力分布规律； （4

25、 4）按塑性计算极限承载力）按塑性计算极限承载力 按弹性计算的极限承载力，因按弹性计算的极限承载力，因此按弹性分析方法是偏于安全的；此按弹性分析方法是偏于安全的；（5 5）若支座截面为脆性，则基本不存在内力重分布。因此若支座截面为脆性，则基本不存在内力重分布。因此内力重分布要求塑性铰有足够的转动能力。内力重分布要求塑性铰有足够的转动能力。3.3.连续梁塑性极限分析和设计连续梁塑性极限分析和设计 q以上是根据加载过程分析，确定连续梁的极限承载力以上是根据加载过程分析，确定连续梁的极限承载力; ;q若要确定结构的极限承载力？有否计算理论和方法？若要确定结构的极限承载力？有否计算理论和方法？q已知设

26、计荷载，如何考虑塑性内力重分布计算连续梁的设计已知设计荷载，如何考虑塑性内力重分布计算连续梁的设计弯矩（内力）？弯矩（内力）？（1 1）上限定理）上限定理 结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性铰处的弯结构出现足够多的塑性铰形成破坏机构，各塑性铰处的弯矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于位移的微小矩等于屈服弯矩，且满足边界条件，若塑性铰对于位移的微小增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小增量所作的外增量所作的内功等于给定外荷载对此位移的微小增量所作的外功，则此荷载为实际承载能力的上限。功，则此荷载为实际承载能力的上限。（2 2）下限定理）下限定理 在给定外荷载下，若可找到一种满

27、足平衡要求的内力（弯在给定外荷载下，若可找到一种满足平衡要求的内力（弯矩）分布，且任何位置的内力（弯矩）不超过屈服承载力（屈矩）分布，且任何位置的内力（弯矩）不超过屈服承载力（屈服弯矩），又满足边界条件，则此荷载为实际承载能力的下限。服弯矩），又满足边界条件，则此荷载为实际承载能力的下限。下面介绍的连续梁塑性极限承载力计算方法是基于上限定理下面介绍的连续梁塑性极限承载力计算方法是基于上限定理 以上是已知连续梁的配筋和屈服弯矩以上是已知连续梁的配筋和屈服弯矩, ,计算其极限承载力的方计算其极限承载力的方法，相当于承载力校核计算。设计问题刚好相反，即已知设计法，相当于承载力校核计算。设计问题刚好相

28、反，即已知设计荷载，要求确定结构中的设计内力，并进行配筋设计。仍以上荷载，要求确定结构中的设计内力，并进行配筋设计。仍以上述问题为例，如果设计荷载述问题为例，如果设计荷载P P60kN60kN，则应如何考虑塑性内力，则应如何考虑塑性内力重分布确定该连续梁的设计弯矩。重分布确定该连续梁的设计弯矩。只要满足下式的中间支座和跨中截面的屈服弯矩，均可使该连只要满足下式的中间支座和跨中截面的屈服弯矩，均可使该连续梁具有续梁具有60kN60kN的极限荷载，也即有无穷多解。的极限荷载，也即有无穷多解。两个极端情况：两个极端情况：(1)(1)中间支座的屈服弯矩中间支座的屈服弯矩M MBuBu0 0，这时连续梁

29、已退化为两跨独立，这时连续梁已退化为两跨独立的简支梁；的简支梁；(2)(2)中间支座的屈服弯矩中间支座的屈服弯矩M MBuBu120kN.m120kN.m，跨中的屈服，跨中的屈服弯矩弯矩M1uM1u80kN.m80kN.m，此时为弹性弯矩分布，支座和跨中极限弯，此时为弹性弯矩分布，支座和跨中极限弯矩同时达到，无塑性内力重分布过程。矩同时达到，无塑性内力重分布过程。4 4塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的幅度塑塑性性内内力力重重分分布布的的幅幅度度：截截面面弹弹性性弯弯矩矩该该截截面面塑塑性性铰铰所所能负担弯矩（通常简称为调整）。能负担弯矩（通常简称为调整）。以上以上2 2跨连续梁为例，则该结

30、构的塑性内力重分布幅度为跨连续梁为例，则该结构的塑性内力重分布幅度为通常以相对值表达通常以相对值表达一般可表示为一般可表示为5 5塑性内力重分布的设计考虑塑性内力重分布的设计考虑“充分的内力重分布充分的内力重分布”如如果果塑塑性性铰铰具具有有足足够够的的转转动动能能力力，保保证证结结构构先先后后出出现现足足够够的的塑性铰形成机动体系而破坏，则称为塑性铰形成机动体系而破坏，则称为“充分的内力重分布充分的内力重分布”。“不充分的内力重分布不充分的内力重分布”如如果果先先出出现现的的塑塑性性铰铰转转动动能能力力不不足足，不不能能发发生生充充分分的的内内力力重重分布而形成机动体系，则结构因局部破坏而破

31、坏。分布而形成机动体系，则结构因局部破坏而破坏。一个截面的屈服并不意味着结构破坏一个截面的屈服并不意味着结构破坏在在超超静静定定次次数数较较高高的的结结构构中中，塑塑性性铰铰陆陆续续出出现现而而转转动动，直直至至结结构构形形成成机机动动体体系系而而破破坏坏，是是一一个个比比较较长长的的过过程程。如如果果设设计计得得当当，塑塑性性内内力力重重分分布布可可以以充充分分发发生生。因因此此对对超超静静定定结结构构而而言言，一个截面的屈服并不意味着结构破坏。一个截面的屈服并不意味着结构破坏。影影响响塑塑性性内内力力重重分分布布的的因因素素：塑塑性性铰铰的的转转动动能能力力，斜斜截截面面承载能力，正常使用

32、条件。承载能力，正常使用条件。 考虑塑性内力重分布计算方法的优点考虑塑性内力重分布计算方法的优点使结构的内力分析与截面计算相协调使结构的内力分析与截面计算相协调能更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和裂缝能更正确地估计结构的承载力、使用阶段的变形和裂缝结构破坏时有较多的截面达到极限承载力，充分发挥结构结构破坏时有较多的截面达到极限承载力，充分发挥结构的潜力，取得经济效果。的潜力，取得经济效果。调整钢筋布置，克服支座钢筋拥挤现象调整钢筋布置，克服支座钢筋拥挤现象在一定条件和范围内可人为控制结构中的弯矩分布，从而在一定条件和范围内可人为控制结构中的弯矩分布，从而简化计算。简化计算。塑性铰截面不

33、必满足变形连续条件，但必须满足平衡条件塑性铰截面不必满足变形连续条件，但必须满足平衡条件因塑性铰截面的两侧构件在该处已发生相对转角。但计算时因塑性铰截面的两侧构件在该处已发生相对转角。但计算时必须满足平衡条件。必须满足平衡条件。一般调整幅度不应超过一般调整幅度不应超过25%25%如果内力重分布幅度过大，则结构在使用阶段的裂缝及变形如果内力重分布幅度过大，则结构在使用阶段的裂缝及变形会较大而不符合使用要求。会较大而不符合使用要求。 2.3.3单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力 梁、板的荷载作用方式和计算与弹性理论方法中所述相同梁、板的荷载作用方式和计

34、算与弹性理论方法中所述相同1 1弯矩调幅法弯矩调幅法 RCRC超超静静定定结结构构考考虑虑塑塑性性内内力力重重分分布布的的计计算算方方法法，有有极极限限平平衡衡法法、塑塑性性铰铰法法、变变刚刚度度法法、弯弯矩矩调调幅幅法法、非非线线性性全全过过程程分分析析方方法等。但只有弯矩调幅法计算简单，为多数国家规范所采用。法等。但只有弯矩调幅法计算简单，为多数国家规范所采用。 我我国国行行业业标标准准钢钢筋筋混混凝凝土土连连续续梁梁和和框框架架考考虑虑内内力力重重分分布布设设计计规规程程（CECS CECS 51935193）也也推推荐荐用用弯弯矩矩调调幅幅法法计计算算RCRC连连续续梁梁、板和框架的内

35、力。板和框架的内力。 弯弯矩矩调调幅幅法法：将将按按弹弹性性理理论论计计算算得得到到的的弯弯矩矩分分布布进进行行适适当当调调整整作作为为考考虑虑塑塑性性内内力力重重分分布布后后的的设设计计弯弯矩矩。通通常常是是对对支支座座弯弯矩矩进行调整，然后根据各跨受力平衡条件，确定跨中设计弯矩。进行调整，然后根据各跨受力平衡条件，确定跨中设计弯矩。 截面弯矩调整的幅度用下式表示：截面弯矩调整的幅度用下式表示：调整后的弯矩设计值调整后的弯矩设计值 弹性弯矩设计值弹性弯矩设计值则调整后的弯矩为则调整后的弯矩为以图示连续梁说明调幅法以图示连续梁说明调幅法按弹性计算按弹性计算即调幅值为20.2.支座下调的弯矩去哪

36、里了？支座下调的弯矩去哪里了？P PP P这相当于在原来弹性弯矩这相当于在原来弹性弯矩图形上叠加上一个高度为图形上叠加上一个高度为的倒三角形的倒三角形此时跨度中点的弯矩改变成此时跨度中点的弯矩改变成P PP P应用弯矩调幅法时，须遵循以下规定：应用弯矩调幅法时，须遵循以下规定：（1 1）纵纵筋筋宜宜HPB235HPB235、HRB335HRB335、HRB400HRB400、RRB400RRB400，混混凝凝土土宜宜C20C20C45C45（2 2） 一般不宜超过一般不宜超过0.250.25 防止先出现的塑性铰因转动能力不足而破坏防止先出现的塑性铰因转动能力不足而破坏 应应与与截截面面的的塑塑

37、性性转转动动能能力力相相适适应应；若若弯弯矩矩调调整整幅幅度度过过大大，在内力充分重分布前，将因塑性铰的转动能力不足而破坏。在内力充分重分布前，将因塑性铰的转动能力不足而破坏。 0.25 0.25，一般可避免结构在正常使用阶段出现塑性铰。，一般可避免结构在正常使用阶段出现塑性铰。（3 3）弯矩调整后的梁端截面应）弯矩调整后的梁端截面应 0.35 0.35，不宜，不宜 0.10 0.30.3的的等等跨跨连连续续梁梁、板板；若若不不是是等等跨跨，相相邻邻两两跨跨跨跨度度相相差差小小于于10%10%的的不不等等跨跨连连续续梁梁、板。板。等跨连续单向板等跨连续单向板等跨连续梁等跨连续梁0.450.60

38、0.550.550.55现以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调现以承受均布荷载的五跨连续梁为例，用弯矩调幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。幅法来阐明表中弯矩系数的确定方法。次梁的折算荷载次梁的折算荷载则则按弹性方法，边跨支座按弹性方法，边跨支座B B弯矩最大时，活荷载应布置在弯矩最大时，活荷载应布置在1 1、2 2、4 4跨跨相当于支座调幅值为相当于支座调幅值为19.519.5考虑调幅考虑调幅2020( (不超过允许最大调幅值不超过允许最大调幅值2525) )，则，则: :则则2.3.12.3.1中近似地取中近似地取-1/11,-1/11,即即当支座最大当支座最大M MBmaxBmax下调

39、后，根据第下调后，根据第1 1跨内力的平衡条件，可求得支座跨内力的平衡条件，可求得支座反力为：反力为：进而可求得相应的跨内最大弯进而可求得相应的跨内最大弯矩出现在距端支座矩出现在距端支座x x0.4090.409l处处, ,下调后下调后1 1跨跨中最大弯矩其值为跨跨中最大弯矩其值为( (图中红线所示图中红线所示) )按弹性方法，边跨跨内的最大正弯按弹性方法，边跨跨内的最大正弯矩出现于活荷载布置在矩出现于活荷载布置在1 1、3 3、5 5跨跨( (兰色曲线兰色曲线) )，其值为：，其值为： 则，第则，第1 1跨跨内弯矩最大值仍应按跨跨内弯矩最大值仍应按M M1max1max计算，为便于记忆，取，

40、计算，为便于记忆，取，3 3按塑性理论计算内力中几个问题的说明按塑性理论计算内力中几个问题的说明（1 1）计算跨度）计算跨度 按塑性理论计算时，由于连续梁、板的支座边缘截面形成按塑性理论计算时，由于连续梁、板的支座边缘截面形成塑性铰，故计算跨度应取两支座塑性铰之间的距离。在塑性塑性铰，故计算跨度应取两支座塑性铰之间的距离。在塑性铰截面处，结构不再满足变形连续条件，各跨并不连续。铰截面处，结构不再满足变形连续条件，各跨并不连续。 梁、板两端与梁或柱整体连接：梁、板两端与梁或柱整体连接： 应取净跨应取净跨 梁、板一端与梁或柱整体连接，另一端支承在砌体墙上：梁、板一端与梁或柱整体连接，另一端支承在砌

41、体墙上： 原则上应取塑性铰截面另一端支座中心原则上应取塑性铰截面另一端支座中心 （2 2）荷载及内力）荷载及内力弯矩调幅法已考虑以下因素：弯矩调幅法已考虑以下因素：次梁对板、主梁对次梁的转动约束作用次梁对板、主梁对次梁的转动约束作用计算时不需再考虑折算荷载，直接取用全部实际荷载。计算时不需再考虑折算荷载，直接取用全部实际荷载。活荷载的不利布置活荷载的不利布置内力系数是按均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作内力系数是按均布荷载或间距相同、大小相等的集中荷载作用下考虑塑性内力重分布以后的内力包络图给出的，所以不用下考虑塑性内力重分布以后的内力包络图给出的，所以不需再进行荷载的最不利组合，一般不

42、需再绘出内力包络图。需再进行荷载的最不利组合，一般不需再绘出内力包络图。 （3 3）适用范围）适用范围按按塑塑性性理理论论设设计计，使使内内力力分分析析与与截截面面配配筋筋计计算算相相协协调调，结结果果比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽、变形较大。比较经济，但一般情况下结构的裂缝较宽、变形较大。下列情况的超静定结构不适用：下列情况的超静定结构不适用：直接承受动力荷载作用的结构；直接承受动力荷载作用的结构；轻质混凝土结构及其他特种混凝土结构；轻质混凝土结构及其他特种混凝土结构；受侵蚀性气体或液体严重作用的结构；受侵蚀性气体或液体严重作用的结构；预应力混凝土结构和二次受力的叠合结构。预应力混凝土

43、结构和二次受力的叠合结构。（缺乏研究数据和工程实践，暂未列入规程）（缺乏研究数据和工程实践，暂未列入规程）上节课复习塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的幅度塑性内力重分布的设计考虑塑性内力重分布的设计考虑单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力单向板肋梁楼盖按塑性理论方法计算结构内力（1）弯矩调幅法及调幅应遵循的规定）弯矩调幅法及调幅应遵循的规定（2）用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板内力）用弯矩调幅法计算等跨连续梁、板内力（3）计算跨度、荷载及内力、适用范围等问题）计算跨度、荷载及内力、适用范围等问题2.3.4 2.3.4 单向板肋梁楼盖配筋计算及构造要求单向板肋梁楼盖配筋计算及构造要求若若构构

44、件件截截面面尺尺寸寸按按表表2.1.12.1.1所所规规定定的的要要求求确确定定，则则一一般般不不需需进进行构件挠度及裂缝宽度验算。行构件挠度及裂缝宽度验算。1 1板的配筋计算及构造要求板的配筋计算及构造要求（1 1）板的配筋计算）板的配筋计算其其内内力力计计算算可可考考虑虑塑塑性性内内力力重重分分布布。取取1m宽板板，按按单筋筋矩矩形形截面截面设计；板具有一定的拱作用效应，板内各截面的弯矩有所降低。板具有一定的拱作用效应，板内各截面的弯矩有所降低。规规范范规规定定，四四周周与与梁梁整整体体连连接接的的板板区区格格，计计算算所所得得的的弯弯矩矩值值，可根据下列情况予以减少：可根据下列情况予以减

45、少：中间跨的跨中截面及中间支座中间跨的跨中截面及中间支座 20% 20%边跨的跨中截面及从楼板边缘算起的第二支座边跨的跨中截面及从楼板边缘算起的第二支座 （双向板）（双向板） 时时 20% 20%（双向板）（双向板） 时时 10% 10%角区格不应减少。角区格不应减少。上述规定适用于上述规定适用于单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖中的板单向板肋梁楼盖、双向板肋梁楼盖中的板按弹性理论、按塑性理论计算所得的弯矩按弹性理论、按塑性理论计算所得的弯矩板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受板一般能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载力验算；因此，板通常不配置箍筋，也不配置用于抗剪承载

46、力验算；因此，板通常不配置箍筋，也不配置用于抗剪的弯起钢筋。剪的弯起钢筋。（2 2）板中配筋及构造）板中配筋及构造 板中受力钢筋：沿受力方向分布配置板中受力钢筋：沿受力方向分布配置钢筋种类：一般采用钢筋种类：一般采用HPB235HPB235、HRB335 HRB335 常用直径：常用直径：6mm6mm、8mm8mm、10mm10mm、12mm12mm，负筋宜采用较大直径，负筋宜采用较大直径间间 距：一般不小于距：一般不小于70mm70mm； 当板厚当板厚h150mmh150mm时，不宜大于时，不宜大于200mm200mm； 当板厚当板厚h 150mmh 150mm时，不宜大于时，不宜大于1.5

47、h1.5h和和250mm250mm。配筋方式：弯起式配筋方式：弯起式 锚固好、整体性好、节约钢筋，施工复杂。锚固好、整体性好、节约钢筋，施工复杂。 弯起角度一般采用弯起角度一般采用3030应注意相邻两跨跨中及应注意相邻两跨跨中及 中间支座钢筋直径和间距相互配合。中间支座钢筋直径和间距相互配合。 当当q q / / g g33时，时，a a= =l ln n /4 /4 当当q q / / g g3 3时，时，a a= =l ln n /3 /3 分离式分离式 锚固较差、用钢量稍高，但施工方便。跨中正弯钢锚固较差、用钢量稍高，但施工方便。跨中正弯钢 筋宜全部伸入支座。筋宜全部伸入支座。钢筋弯钩：

48、一般采用半圆弯钩，负弯矩钢筋宜做成直钩。钢筋弯钩：一般采用半圆弯钩，负弯矩钢筋宜做成直钩。弯起、截断：可不按弯矩包络图确定，按构造要求。弯起、截断：可不按弯矩包络图确定，按构造要求。当当q q / / g g33时，时，a a= =l ln n /4 /4 当当q q / / g g3 3时，时，a a= =l ln n /3 /3 板中构造钢筋板中构造钢筋构造分布钢筋、嵌入承重墙内的板面构造钢筋、垂直于主梁构造分布钢筋、嵌入承重墙内的板面构造钢筋、垂直于主梁的板面构造钢筋的板面构造钢筋1）分布分布钢筋筋位位 置：与受力钢筋垂直，均匀布置于受力钢筋的内侧。置：与受力钢筋垂直，均匀布置于受力钢筋

49、的内侧。 作作 用用: (1): (1)浇筑砼时固定受力钢筋的位置浇筑砼时固定受力钢筋的位置;(2);(2)抵抗收缩和温抵抗收缩和温 度变化产生的内力度变化产生的内力;(3);(3)承担并分布板上的局部荷载。承担并分布板上的局部荷载。直直 径：不宜小于径：不宜小于6mm 6mm 间间 距：不宜大于距：不宜大于250mm250mm，集中荷载较大时，不宜大于，集中荷载较大时，不宜大于200mm200mm。 数数 量：不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的量：不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%15%，且不，且不 宜小于该方向板截面面积的宜小于该方向板截面面积的0.15%0.15%。2）嵌入承重

50、）嵌入承重墙内的板面构造内的板面构造钢筋筋作作 用：防止由于砌体墙的嵌固作用而使板顶面受拉开裂。用：防止由于砌体墙的嵌固作用而使板顶面受拉开裂。 在板角部分，除双向负弯矩外，由于温度收缩等也在板角部分，除双向负弯矩外，由于温度收缩等也 可能在板角处引起斜向裂缝。可能在板角处引起斜向裂缝。直直 径：不宜小于径：不宜小于8mm 8mm 间间 距：不宜大于距：不宜大于200mm 200mm 伸入板内长度：墙边：从墙边算起不宜小于伸入板内长度：墙边：从墙边算起不宜小于l/7;/7;板角处板角处, ,双向双向 配置，从墙边算起不宜小于配置，从墙边算起不宜小于l/4/4。3)垂直于主梁的板面构造垂直于主梁

51、的板面构造钢筋筋作作 用用: :靠近主梁附近，部分荷载将由板直接传递给主梁，并靠近主梁附近，部分荷载将由板直接传递给主梁，并 产生一定的负弯矩，为防止此处产生裂缝而设。产生一定的负弯矩，为防止此处产生裂缝而设。直直 径：不宜小于径：不宜小于8mm 8mm 间间 距：不宜大于距：不宜大于200mm200mm伸入板内长度伸入板内长度: :从梁边算起每边不宜小于板计算跨度从梁边算起每边不宜小于板计算跨度l0l0的的1/41/4。2 2次梁的配筋计算与构造要求次梁的配筋计算与构造要求 其内力计算可考虑塑性内力重分布。其内力计算可考虑塑性内力重分布。（1 1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算正

52、弯矩作用下的跨中截面：按正弯矩作用下的跨中截面：按T T形截面计算钢筋形截面计算钢筋负弯矩作用下的支座截面：按矩形截面计算钢筋负弯矩作用下的支座截面：按矩形截面计算钢筋（2 2）斜截面受剪承载力计算）斜截面受剪承载力计算确确定定箍箍筋筋、弯弯起起钢钢筋筋。当当荷荷载载、跨跨度度较较小小时时，一一般般可可只只配配箍筋；否则，宜在支座附近设置弯筋，减少箍筋用量。箍筋；否则，宜在支座附近设置弯筋，减少箍筋用量。（3 3）受力钢筋的弯起和截断）受力钢筋的弯起和截断原则上应按弯矩包络图确定。原则上应按弯矩包络图确定。当当相相邻邻跨跨度度相相差差不不超超过过20%20%、均均布布载载、活活载载恒恒载载33

53、时时，可可参照已有设计经验。参照已有设计经验。3 3主梁的配筋计算与构造要求主梁的配筋计算与构造要求其其内力内力计算通常按算通常按弹性理性理论计算计算，不考，不考虑塑性内力重分布塑性内力重分布。（1 1）正截面受弯承载力计算）正截面受弯承载力计算正弯矩作用下的跨中截面：正弯矩作用下的跨中截面： 按按T T形截面计算钢筋形截面计算钢筋 负弯矩作用下的跨中和支座截面：按矩形截面计算钢筋负弯矩作用下的跨中和支座截面：按矩形截面计算钢筋 主梁支座处内力取值：主梁支座处内力取值： 取支座边缘处弯矩取支座边缘处弯矩 负筋位置关系：负筋位置关系： 从上到下为板负筋、次梁负筋、主梁负筋从上到下为板负筋、次梁负

54、筋、主梁负筋主梁支座处主梁支座处h h0 0取值：主梁负筋单排时：取取值：主梁负筋单排时：取h h0 0=h-(50_60)mm=h-(50_60)mm 主梁负筋双排时：取主梁负筋双排时：取h h0 0=h-(70_80)mm=h-(70_80)mm（2 2）斜截面受剪承载力计算）斜截面受剪承载力计算配箍筋方案：仅配置箍筋配箍筋方案：仅配置箍筋 或或 箍筋弯筋箍筋弯筋主梁主要承受集中荷载，剪力图呈矩形。如拟利用弯筋抵抗部主梁主要承受集中荷载，剪力图呈矩形。如拟利用弯筋抵抗部分剪力，则应使跨中有足够的纵筋可供弯起，以使抗剪承载力分剪力，则应使跨中有足够的纵筋可供弯起，以使抗剪承载力图完全覆盖剪力

55、包络图。若跨中可供弯起的纵筋根数不够，应图完全覆盖剪力包络图。若跨中可供弯起的纵筋根数不够，应在支座处设置抗剪的鸭筋。在支座处设置抗剪的鸭筋。 （3 3）受力钢筋的弯起和截断）受力钢筋的弯起和截断应根据弯矩包络图进行布置，并通过绘制抵抗弯矩图检查受力应根据弯矩包络图进行布置，并通过绘制抵抗弯矩图检查受力钢筋布置是否合适。钢筋布置是否合适。（4 4）附加横向钢筋（主梁内，主、次梁相交处）附加横向钢筋（主梁内，主、次梁相交处）在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用，从而在主在主梁高度范围内受到次梁传来的集中荷载的作用，从而在主梁的局部长度上将引起法向应力和剪应力，此局部应力所产生梁的局部长度

56、上将引起法向应力和剪应力，此局部应力所产生的主拉应力可能使梁腹部出现斜裂缝。为防止斜向裂缝出现而的主拉应力可能使梁腹部出现斜裂缝。为防止斜向裂缝出现而引起局部破坏，应在次梁两侧设置附加横向钢筋。引起局部破坏，应在次梁两侧设置附加横向钢筋。斜裂缝斜裂缝附加横向钢筋方式：附加箍筋（优先采用）附加横向钢筋方式：附加箍筋（优先采用） 或或 附加吊筋附加吊筋附加横向钢筋范围：附加横向钢筋范围：附加横向钢筋面积：附加横向钢筋面积： 2.4双向板肋梁楼盖双向板肋梁楼盖设计双向板的支承方式：四边支承，三边支承、两邻边支承双向板的支承方式：四边支承，三边支承、两邻边支承 板面荷载：均布荷载、局部荷载、线性分布荷

57、载板面荷载：均布荷载、局部荷载、线性分布荷载 板的平面形状：矩形、圆形、三角形、梯形、其他形状异形板板的平面形状：矩形、圆形、三角形、梯形、其他形状异形板工程中常见：工程中常见：均布均布荷载作用下荷载作用下四边四边支承支承矩形矩形双向板。双向板。 2.4.1双向板肋梁楼盖按弹性理论计算结构内力双向板肋梁楼盖按弹性理论计算结构内力1 1单块矩形双向板（单区格双向板）单块矩形双向板（单区格双向板） 双向板可按弹性薄板小挠度理论计算，在均布荷载下，其计双向板可按弹性薄板小挠度理论计算，在均布荷载下，其计算非常繁杂。为了实用方便，根据板四周的支承情况和板两个算非常繁杂。为了实用方便，根据板四周的支承情

58、况和板两个方向跨度的比值，将按弹性理论的计算结果制成数字表格。方向跨度的比值，将按弹性理论的计算结果制成数字表格。 m = m =表中弯矩系数表中弯矩系数ppl2 2当当 时，支座处负弯矩仍可按上式计算，而跨内正弯矩按下时，支座处负弯矩仍可按上式计算，而跨内正弯矩按下式计算：式计算： 对于混凝土材料，可取对于混凝土材料，可取 =0.2 =0.2。 四边支承板的各种边界条件四边支承板的各种边界条件2 2多跨连续双向板（多区格双向板）多跨连续双向板（多区格双向板）由于精确计算相当复杂，在实际工程中多采用实用计算法。由于精确计算相当复杂，在实际工程中多采用实用计算法。其其基基本本思思路路是是设设法法

59、将将多多跨跨连连续续板板中中的的每每区区格格板板等等效效为为单单区区格格板板，如此可利用上述表格计算。如此可利用上述表格计算。此法假定此法假定：（：（1 1）支承梁不产生竖向位移且不受扭；支承梁不产生竖向位移且不受扭； （2 2）各区格沿同一方向）各区格沿同一方向 ，以免产生较，以免产生较 大误差。大误差。（1 1）板跨中最大正弯矩计算）板跨中最大正弯矩计算求求某某区区格格板板跨跨中中 ：活活荷荷载载应应在在本本区区格格、左左右右前前后后每每隔隔一一区区格格( (棋盘式棋盘式) )布置（与连续梁布置类似）。布置（与连续梁布置类似）。 跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置跨中正弯矩最大时的活荷载不利

60、布置 跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置 如何计算最大弯矩？如何计算最大弯矩？为为了了利利用用单单区区格格板板的的计计算算表表格格，可可将将棋棋盘盘式式荷荷载载分分为为两两种种情情况况考虑。考虑。（1 1）在）在 满布同向作用下满布同向作用下 内区格板：内区格板： 按按四边固定板四边固定板，查跨中，查跨中 边、角区格板：内部支承按边、角区格板：内部支承按固定固定，外部按简支（支承在砌，外部按简支（支承在砌 体墙上）或固定（支承在梁上），查跨体墙上）或固定（支承在梁上），查跨 中中 （2 2）在）在 满布反向作用下满布反向作用下 内区格板：内区格板： 按按四边简支板

61、四边简支板，查跨中，查跨中 边、角区格板：内部支承按边、角区格板：内部支承按简支简支，外部按简支（支承在砌，外部按简支（支承在砌 体墙上）或固定（支承在梁上），查跨体墙上）或固定（支承在梁上），查跨 中中 跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置跨中正弯矩最大时的活荷载不利布置 （2 2）板支座处最大负弯矩计算）板支座处最大负弯矩计算理理论论上上活活荷荷载载的的不不利利布布置置比比较较复复杂杂，计计算算也也繁繁琐琐。为为简简化化，活活荷载近似按满布。荷载近似按满布。 内部区格板：按四边固定板，查支座内部区格板：按四边固定板，查支座 边、角区格板：内部支承按固定，外部按简支（支承在砌体边、角区格板：内部

62、支承按固定，外部按简支（支承在砌体 墙上）或固定（支承在梁上），查支座墙上）或固定（支承在梁上），查支座3 3双向板楼盖支承梁内力计算双向板楼盖支承梁内力计算 支支承承梁梁上上的的荷荷载载应应为为板板的的支支座座反反力力，但但由由于于求求解解较较复复杂杂。通通常根据荷载就近向板支承边传递的原则近似确定。常根据荷载就近向板支承边传递的原则近似确定。长边支承梁所受荷载：长边支承梁所受荷载： 板板传传来来荷荷载载（梯梯形形）+ +梁梁自自重重（均均布布）+ +直直接接作作用用在在梁梁上上的的荷载（均布或集中）荷载（均布或集中）短边支承梁所受荷载：短边支承梁所受荷载： 板板传传来来荷荷载载（三三角角形

63、形）+ +梁梁自自重重（均均布布）+ +直直接接作作用用在在梁梁上上的荷载（均布或集中）的荷载（均布或集中） 对对于于等等跨跨或或跨跨度度相相差差不不超超过过10%10%的的连连续续支支承承梁梁，当当整整个个一一跨跨内内作用三角形分布荷载时，内力系数可由有关设计手册中查得。作用三角形分布荷载时，内力系数可由有关设计手册中查得。 当跨内为梯形荷载或其他形式荷载时：当跨内为梯形荷载或其他形式荷载时：根据固端弯矩相等的原则求得等效均布荷载根据固端弯矩相等的原则求得等效均布荷载, ,再查表求内力再查表求内力按跨内实际荷载，利用平衡条件计算梁的剪力、跨内截面弯按跨内实际荷载，利用平衡条件计算梁的剪力、跨

64、内截面弯矩。矩。 2.4.2钢筋混凝土双向板极限承载力分析钢筋混凝土双向板极限承载力分析1 1试验研究的主要结果试验研究的主要结果 对对均均布布荷荷载载下下四四边边简简支支矩矩形形板板，研研究究双双向向板板在在荷荷载载作作用用下下的的“弹性弹性开裂开裂钢筋屈服钢筋屈服破坏机构破坏机构”全过程。全过程。（1 1）裂缝出现前，基本处于弹性工作阶段。）裂缝出现前，基本处于弹性工作阶段。 长跨长跨 发生在离板边约发生在离板边约1/21/2短跨跨长处。短跨跨长处。 板四角有翘起的趋势；板四角有翘起的趋势； 板传给四边支座的压力是中部大，两端小。板传给四边支座的压力是中部大，两端小。（2 2）两方向配筋相

65、同时）两方向配筋相同时 板底第一批裂缝出现在板中部，平行于长边；板底第一批裂缝出现在板中部，平行于长边； 增增加加荷荷载载，裂裂缝缝延延伸伸，向向四四角角扩扩展展，与与板板边边大大体体成成4545，当短跨跨中截面受力钢筋屈服后，裂缝明显，形成塑性铰；当短跨跨中截面受力钢筋屈服后，裂缝明显，形成塑性铰； 继继续续加加荷荷，板板内内产产生生内内力力重重分分布布，其其他他处处与与裂裂缝缝相相交交的的钢钢筋筋也也陆陆续续屈屈服服，板板底底主主裂裂缝缝明明显显地地将将整整块块板板划划分分为为四四个个板板块块，直至形成机构。直至形成机构。四边搁置无约束四边搁置无约束周边与支承梁整浇、均布荷载、矩形板周边与

66、支承梁整浇、均布荷载、矩形板: (: (四边固定板四边固定板) ) 板顶出现沿支承边走向的裂缝，有时这种裂缝早于跨中出板顶出现沿支承边走向的裂缝，有时这种裂缝早于跨中出现；现； 增加荷载，沿支承边的板截面也陆续出现塑性铰；增加荷载，沿支承边的板截面也陆续出现塑性铰； 板底破坏情况与简支板相同。板底破坏情况与简支板相同。肋形楼盖肋形楼盖2 2塑性铰线及其确定塑性铰线及其确定（1 1）定义）定义板板中中连连续续的的一一些些截截面面均均出出现现塑塑性性铰铰，连连在在一一起起称称为为塑塑性性铰铰线线，其基本性能与塑性铰相同。其基本性能与塑性铰相同。塑性铰线通常亦称为屈服线塑性铰线通常亦称为屈服线 正屈

67、服线：由正弯矩引起正屈服线：由正弯矩引起 负屈服线：由负弯矩引起负屈服线：由负弯矩引起 （2 2）塑性铰线的位置的确定：）塑性铰线的位置的确定： 塑性铰线发生在弯矩最大处塑性铰线发生在弯矩最大处 如，双向板短跨的跨中可作为塑性铰线的起点。如，双向板短跨的跨中可作为塑性铰线的起点。 塑性铰线是直线，板被塑性铰线划分为若干个板块。塑性铰线是直线，板被塑性铰线划分为若干个板块。 固定支座边一定发生负塑性铰线。固定支座边一定发生负塑性铰线。 当当板板块块产产生生竖竖向向位位移移时时，板板块块必必绕绕一一旋旋转转轴轴产产生生转转动动；板的支承边也是转动轴；转动轴必定通过柱支承点；板的支承边也是转动轴；转

68、动轴必定通过柱支承点； 两两相相邻邻板板块块的的塑塑性性铰铰线线必必通通过过两两板板块块旋旋转转轴轴的的交交点点；集集中荷载下的塑性铰线由荷载作用点呈放射状向外。中荷载下的塑性铰线由荷载作用点呈放射状向外。 常见双向板的塑性铰线如图。常见双向板的塑性铰线如图。 塑性铰线上的扭矩和剪力可认为等于零。外荷载仅由塑塑性铰线上的扭矩和剪力可认为等于零。外荷载仅由塑性铰线上的受弯承载力来承受，并假定在旋转过程中此受弯性铰线上的受弯承载力来承受，并假定在旋转过程中此受弯承载力保持不变。承载力保持不变。 同一板可以有不同的塑性铰线位置和破坏机构，按不同同一板可以有不同的塑性铰线位置和破坏机构，按不同的破坏机

69、构得到的极限荷载不同，根据塑性理论上限定理，的破坏机构得到的极限荷载不同，根据塑性理论上限定理，应取所有可能破坏机构极限荷载的最小值作为计算极限荷载应取所有可能破坏机构极限荷载的最小值作为计算极限荷载 3 3结构极限承载力分析的基本原理结构极限承载力分析的基本原理 已已知知各各构构件件截截面面尺尺寸寸、材材料料和和配配筋筋等等，求求结结构构的的极极限限荷荷载载。即即结结构构最最终终成成为为机机构构破破坏坏时时，与与极极限限弯弯矩矩对对应应的的极极限限承承载载能能力力称为极限荷载。称为极限荷载。（1 1）结构极限分析须满足的三个条件）结构极限分析须满足的三个条件极极限限条条件件：即即当当结结构构

70、达达到到极极限限状状态态时时，结结构构任任一一截截面面的的内内力力都都不不能能超超过过该该截截面面的的承承载载能能力力。对对于于理理想想弹弹塑塑性性材材料料，极限条件也称屈服条件。极限条件也称屈服条件。机机动动条条件件：几几何何可可变变体体系系，即即在在极极限限荷荷载载下下结结构构丧丧失失承承载载能能力时，整个结构应是几何可变体系。力时，整个结构应是几何可变体系。平衡条件平衡条件：内外力平衡，即外力和内力处于平衡状态。内外力平衡，即外力和内力处于平衡状态。（2 2）结构极限分析的具体解法）结构极限分析的具体解法 同时满足平衡条件、极限条件、机动条件：真实极限荷载同时满足平衡条件、极限条件、机动

71、条件：真实极限荷载 很很难难同同时时满满足足三三个个条条件件，可可采采用用近近似似法法求求解解，即即上上限限解解法法和下限解法。和下限解法。 1 1）上上限限解解法法：满满足足机机动动条条件件、平平衡衡条条件件。通通常常也也称称为为塑塑性性铰线理论或屈服线理论。铰线理论或屈服线理论。 机动法或功能法机动法或功能法利用功能方程求解利用功能方程求解 极限平衡法极限平衡法直接建立平衡方程求解直接建立平衡方程求解计算步骤：计算步骤：拟定塑性铰线（待定参数），使板成为机动体系；拟定塑性铰线（待定参数），使板成为机动体系；建立功能方程或平衡方程；建立功能方程或平衡方程；求出待定参数，并求得极限荷载值。求出

72、待定参数，并求得极限荷载值。所所求求得得的的荷荷载载值值 真真实实的的极极限限荷荷载载值值。因因为为结结构构并并不不满满足足极极限条件，有的截面内力值可能超过该截面所能负担的内力。限条件，有的截面内力值可能超过该截面所能负担的内力。 2 2）下限解法：）下限解法：满足极限条件、平衡条件。满足极限条件、平衡条件。一一般般是是选选取取内内力力分分布布场场，使使其其满满足足平平衡衡条条件件及及力力的的边边界界条条件件，同时又满足结构的极限条件。同时又满足结构的极限条件。下限解法主要有两种：下限解法主要有两种：直直接接选选取取弯弯矩矩分分布布方方程程，内内力力与与外外力力相相平平衡衡，由由此此可可计计

73、算算板板的极限荷载；的极限荷载；板板带带法法，此此法法形形式式上上是是对对板板面面荷荷载载选选取取某某种种方方式式的的分分配配，然然后后分分别别取取板板带带在在相相应应荷荷载载下下列列出出平平衡衡方方程程，本本质质上上仍仍是是属属于于选选取板的弯矩方程。取板的弯矩方程。 下限解法求得的荷载值下限解法求得的荷载值 真实的极限荷载值。因为结构并真实的极限荷载值。因为结构并不满足机动条件，并未达到破坏阶段。同时，结构可能的内力不满足机动条件，并未达到破坏阶段。同时，结构可能的内力分布场有很多个，应选取多个内力分布场，分别计算，选取其分布场有很多个，应选取多个内力分布场，分别计算，选取其中最大的一个荷

74、载值作为极限荷载的近似值。中最大的一个荷载值作为极限荷载的近似值。 极限条件极限条件 平衡条件平衡条件 机动条件机动条件 下限解下限解 真解真解 上限解上限解找多种内力场找多种内力场 找多种破坏机构找多种破坏机构找其中最大荷载找其中最大荷载 找其中最小荷载找其中最小荷载未破坏未破坏 不满足不满足（3 3）结构的极限分析与极限设计）结构的极限分析与极限设计极限分析极限分析已知：截面尺寸、材料强度已知：截面尺寸、材料强度, ,求能负担的极限荷载值求能负担的极限荷载值极限设计极限设计已知：已知：截面尺寸、材料，求配筋截面尺寸、材料，求配筋4 4机动解法（上限解）机动解法（上限解）（1 1）计算基本假

75、定：）计算基本假定：(1)(1)板被塑性铰线分成若干板块，形成可变体系；板被塑性铰线分成若干板块，形成可变体系；(2)(2)配筋合理时，通过塑性铰线的钢筋均达到屈服，屈服弯矩配筋合理时，通过塑性铰线的钢筋均达到屈服，屈服弯矩不变，且可产生很大的转角变形；不变，且可产生很大的转角变形；(3)(3)塑性铰线之间的板块处于弹阶段，与塑性铰线的塑性变形塑性铰线之间的板块处于弹阶段，与塑性铰线的塑性变形相比很小，故板块可视为刚体。相比很小，故板块可视为刚体。均布荷载下的四边固定矩形板，均布荷载下的四边固定矩形板，板沿两个方向正交配筋，板中点产生虚位移板沿两个方向正交配筋，板中点产生虚位移求该板所能负担的

76、极限荷载求该板所能负担的极限荷载q q 斜塑性铰线上的弯矩为斜塑性铰线上的弯矩为两个方向弯矩合成，可两个方向弯矩合成，可分解为两个方向弯矩计分解为两个方向弯矩计算。算。外力功外力功每个板块上的外力功每个板块上的外力功 = = 板块上总荷载板块上总荷载 合力点处虚位移合力点处虚位移; ;均布荷载下，均布荷载下，= =荷载荷载p p 板下垂后与原平面之间形成的体积。板下垂后与原平面之间形成的体积。 令：令：外力功内力功外力功内力功, ,由由 可得可得 总弯矩为总弯矩为代入上式可得：代入上式可得：这种破坏机构的极限承载力与右式的计算结果基本这种破坏机构的极限承载力与右式的计算结果基本相当，但需在板角

77、顶面配置足够的构造钢筋。相当，但需在板角顶面配置足够的构造钢筋。 2.4.3双向板肋梁楼盖按塑性理论计算双向板肋梁楼盖按塑性理论计算 双向板肋梁楼盖通常是多跨连续，板区格四周支承在梁上或双向板肋梁楼盖通常是多跨连续，板区格四周支承在梁上或砌体墙上。砌体墙上。 内部双向板区格按四边固定单块板计算，边区格及角区格按内部双向板区格按四边固定单块板计算，边区格及角区格按实际支承情况的单块板计算。实际支承情况的单块板计算。整个楼盖的计算步骤：整个楼盖的计算步骤：(1)(1)首先选中央区格板计算，板区格上作用的荷载取首先选中央区格板计算，板区格上作用的荷载取p=g+qp=g+q（g g为为恒载，恒载，q

78、q为活载），选定为活载），选定 和和 各值，求出该区格板的跨中弯矩各值，求出该区格板的跨中弯矩mxmx、mymy以及支座弯矩以及支座弯矩 、 、 、 。(2)(2)将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算将支座弯矩值作为相邻区格板的共界弯矩值，依次向外计算各区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板。各区格板，直至楼盖的边区格板和角区格板。 2.4.4双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求双向板肋梁楼盖的配筋计算与构造要求 双向板肋梁楼盖中关于梁的配筋及构造，与单向板肋梁楼双向板肋梁楼盖中关于梁的配筋及构造，与单向板肋梁楼盖中梁的配筋及构造基本相同。盖中梁的配筋及构造基本相同。 双向板的配筋

79、计算及构造要求：双向板的配筋计算及构造要求：1 1板的配筋计算板的配筋计算 (1)(1)截面的弯矩设计值截面的弯矩设计值 可以考虑拱作用，从而使板的内力有所降低。可以考虑拱作用，从而使板的内力有所降低。 (2) (2)截面有效高度截面有效高度 一般按下列规定取：一般按下列规定取： 短跨方向短跨方向 h h0 0h h一一20(mm) 20(mm) 长跨方向长跨方向 h h0 0h h一一30(mm)30(mm) (3) (3)配筋计算配筋计算 取取1m1m板带，按单筋矩形截面设计板带，按单筋矩形截面设计 为内力臂系数，近似取为内力臂系数，近似取0.90.90.950.95。2 2板的配筋构造板

80、的配筋构造 受受力力钢钢筋筋沿沿板板区区格格平平面面纵纵横横两两个个方方向向配配置置，配配筋筋方方式式有有弯弯起式和分离式两种，与单向板中配筋方式类似。起式和分离式两种，与单向板中配筋方式类似。（1 1）按按弹弹性性理理论论计计算算时时，跨跨内内正正弯弯矩矩在在中中间间板板带带部部分分最最大大，在在靠靠近近支支承承边边的的边边板板带带部部分分，弯弯矩矩较较小小，配配筋筋可可以以减减少少。考考虑虑施工方便，将板在施工方便，将板在l lx x、l ly y方向各分为三个板带。方向各分为三个板带。 中间板带：按计算值配筋中间板带：按计算值配筋 边边 板板 带：按计算值的带：按计算值的50%50%配筋

81、，但每米宽度内不少于配筋，但每米宽度内不少于4 4根。根。 负负 钢钢 筋：沿支座边缘均匀配置。筋：沿支座边缘均匀配置。（2 2）当双向板按塑性理论计算时，其配筋应符合内力计算的假）当双向板按塑性理论计算时，其配筋应符合内力计算的假定。定。 跨内正钢筋：可沿全板均匀配置跨内正钢筋：可沿全板均匀配置 支座负钢筋：按计算值沿支座均匀配置。支座负钢筋：按计算值沿支座均匀配置。 受力钢筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿受力钢筋的直径、间距和弯起点、切断点的位置，以及沿墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板肋梁楼盖的有关规定相墙边、墙角处的构造钢筋，均与单向板肋梁楼盖的有关规定相同。同。 Thanks！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢