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1、 第 1 页 共 5 页 江苏省扬州市新华中学 2020-2021 学年第一学期期中考试 高一数学 (本卷满分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1、已知集合5 , 4 , 3 , 2 , 1,03NxxM,则NM ( ) A、3 , 2 , 1 B、 5 , 4 C、5 , 4 , 3 D、 2 , 1 2、命题“ 0,1 , 02xxx”的否定是( ) A、 0,1 , 02xxx B、 0,1 , 02xxx C、 0,1 , 02xxx D、 0,1 , 02xxx 3、手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,
2、它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在 1 , 0间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化?( ) A、“屏占比”不变 B、“屏占比”变小 C、“屏占比”变大 D、变化不确定 4、已知不等式012bxax的解集是31,21,则不等式02abxx的解集是( ) A、,2131, B、 , 32 , C、21,31 D、3 , 2 5、“5a”是命题“ 0,2 , 12axx为真命题”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、若Mba 52,且221ba,则 M=
3、( ) A、50 B、10 C、25 D、25 7、若关于x的不等式043232xaxa的解集为 R,则实数a的取值范围是( ) A、3, B、3 , 1 C、3, D、3 , 1 8、已知函数 xf是定义在 R 上的奇函数,且 01 f,若对任意0 ,21xx,且21xx ,都有 0212211xxxfxxfx成立,则不等式 0xf的解集为( ) A、 , 11, B、 1 , 00 , 1 C、 1 , 01, C、 , 10 , 1 二、多选题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 第 2 页 共 5 页 9、下列各选项给出的两个函数中,表示相同函数的有( ) A、 xxf
4、与 2xxg B、1 ttf与 1 xxg C、 2xxf与 2xxg D、 112xxxf与 11xxg 10、下列计算正确的是( ) A、312433 B、3223log12 C、3339 D、2log44log323 11、已知0, 0ba,且112ba,则( ) A、1b B、8ab C、211422ba D、82 ba 12、已知函数 2, 42, 22xaxxxaxxf在 R 上单调递增,则整数a的值可以是( ) A、0 B、1 C、2 D、3 三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、函数 22xxxf的定义域为 . 14、32log612022821
5、e . 15、已知 43bxaxxf,其中ba,为常数,若43 f,则 3f . 16、若关于x的不等式2222axx在0 ,上有解,则实数a的取值范围是 . 四、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本题满分 10 分) (1)计算:25log8log27log354; (2)化简:61673221322312182bababa. 第 3 页 共 5 页 18、 (本题满分 12 分)设14,0,22,xxBaaxaxARU. (1)若2a,求UAB; (2)若ABA,求实数a的取值范围. 19、 (本题满分 12 分)已知函数 xf是定义在3 , 3上的奇函数,当0x时,
6、1xxxf. (1)求函数 xf的解析式; (2)求关于m的不等式0112mfmf的解集. 第 4 页 共 5 页 20、 (本题满分 12 分)设关于x的不等式452 xx的解集为 A,不等式Raaxax0222的解集为 B. (1)求集合 A,B; (2)若Ax是Bx的必要条件,求实数a的取值范围. 21、 (本题满分 12 分)现对一块边长 8 米的正方形场地 ABCD 进行改造,点 E 为线段 BC 的中点,点 F 在线段CD 或 AD 上 (异于 A, C) , 设xAF (米) , AEF 的面积记为 xfS 1(平方米) , 其余部分面积记为2S(平方米). (1)当10x(米)时,求 xf的值; (2)求函数 xf的最大值; (3)该场地中 AEF 部分改造费用为19S(万元) ,其余部分改造费用为225S(万元) ,记总的改造费用为 W(万元) ,求 W 取最小值时x的值. 第 5 页 共 5 页 22、(本题满分 12 分) 已知二次函数 xfy 满足: Rx, 有xfxf11; 30f; xf的图象与x轴两交点间的距离为 4. (1)求 xf的解析式; (2)记 2 , 1, 5xkxxfxg. 若 xg为单调函数,求k的取值范围; 记 xg的最小值为 kh,讨论 42th的零点个数.