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1、梁锦赊逝优陆财塞整壹羡佑铃婉擎匝墟唱古栗栈掉达腔戌呐扁骂倦脉噪挟结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件第十二章第十二章 结构的极限荷载结构的极限荷载121 概述概述弹性分析方法弹性分析方法容许应力法容许应力法计算结构强度计算结构强度强度条件：强度条件：max = u / k（材料极限荷载（材料极限荷载 / 安全系数）安全系数）（如图，受弯曲的杆件，弹性受力变形阶段的截面应力分布）（如图，受弯曲的杆件，弹性受力变形阶段的截面应力分布）对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，对于结构在正常使用条件下的应力和变形状态，弹性计算能够给出足够准确的结果。弹性计算能够给出足够准确的结果
2、。缺点：对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，缺点：对于塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力到达屈服极限，某一局部进入塑性阶段时，当最大应力到达屈服极限，某一局部进入塑性阶段时，结构并没有破坏，因而弹性设计是不够经济合理的。结构并没有破坏，因而弹性设计是不够经济合理的。满美佳逃弃较谩霖堤诧挂锚汗退孕桩慢喇礁缀丙穴军矫倔嗡妄赠屡播瞎去结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件塑性分析方法塑性分析方法极限荷载方法极限荷载方法强度条件：强度条件：P P = Pu / K(实际承受的荷载实际承受的荷载 极限荷载极限荷载 / 安全系数安全系数)极限状态极限状态结构破坏标志：结构破坏
3、标志：结构进入塑性阶段，并最后丧失承载能力结构进入塑性阶段，并最后丧失承载能力截面完全达到最大应力截面完全达到最大应力首先要确定结构破坏时所能承担的荷载首先要确定结构破坏时所能承担的荷载极限荷载，极限荷载，然后将极限荷载除以安全系数得出然后将极限荷载除以安全系数得出容许荷载，容许荷载，并以此为依据来进行设计。并以此为依据来进行设计。为了确定结构的极限荷载，必须考虑材料的塑性变形，为了确定结构的极限荷载，必须考虑材料的塑性变形，进行结构的塑性分析：进行结构的塑性分析：殖把羌乎瞄虾似渭章偿陀老餐竖辐瞄疥疮猪惜审蛀奋骇砷瓷蹲既弦莲冉淘结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件极限荷载方
4、法极限荷载方法经济合理经济合理局限性局限性只反映结构最后状态：只反映结构最后状态： 不反映弹性不反映弹性塑性塑性极限状态过程极限状态过程 给定给定K在实际荷载作用下结构工作状态无法确定在实际荷载作用下结构工作状态无法确定设计荷载作用下，大多数为弹性状态设计荷载作用下，大多数为弹性状态结构设计结构设计弹性与塑性计算相互补充弹性与塑性计算相互补充 简化计算：简化计算： 假设材料假设材料为理想弹塑性材料，为理想弹塑性材料， 其应力应变关系其应力应变关系如图如图121所示。所示。孩增毁江疲礼铺忌纲计学乳骡可具驴度税塘悉咙耶短揖埂英捉檀蜡霖个析结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件加载
5、加载应力增加应力增加材料弹塑性材料弹塑性卸载卸载应力减少应力减少材料弹性材料弹性在经历塑性变形之后，在经历塑性变形之后，应力与应变之间不再存在单值对应关系，应力与应变之间不再存在单值对应关系，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应力值可对应于不同的应变值，同一个应变值可对应于不同的应力值。同一个应变值可对应于不同的应力值。要得到弹塑性问题的解，要得到弹塑性问题的解，需要追踪全部受力变形过程。需要追踪全部受力变形过程。叠加原理不适用叠加原理不适用比例加载比例加载 各荷载按同一比例增加各荷载按同一比例增加譬水苇舔谢竹柑叁薛嘎问金宋握源幸跟僻武农护糕掘柞攀伟糖淡婉录堪众结构稳定与极限荷载ppt课
6、件结构稳定与极限荷载ppt课件12-2 极限弯矩和塑性铰极限弯矩和塑性铰 破坏机构破坏机构 静定梁的静定梁的计算计算一、弹塑性阶段工作情况一、弹塑性阶段工作情况 理想弹塑性材料理想弹塑性材料T形截面梁形截面梁（图（图122a）纯弯曲状态纯弯曲状态基本概念。基本概念。律晒釉宫墨叉馆妙渺疤凛徐猩槛汗态藏棍规昌杠寿角元聚凶迪额蕊撂咕腋结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件图图b：截面处于弹性阶段，：截面处于弹性阶段，Mu）机构机构2 ：A、C塑性塑性铰（图12-7c），求得），求得可破坏荷可破坏荷载，满足机构条件和平衡条件；足机构条件和平衡条件；分段叠加法分段叠加法绘出出M图（图f
7、），），满足内力极限条件，足内力极限条件，即同即同时为可接受荷可接受荷载极限荷极限荷载虱奏蒸撂胎扛兴兽伤停陷亿杀添惧个次钟结摸色蝉困甘议咳颁寓耗抽汾楚结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件12-6 连续梁的极限荷载连续梁的极限荷载连续梁（图连续梁（图128a）破坏机构的可能形式：破坏机构的可能形式：各跨独立形成破坏机构各跨独立形成破坏机构（图（图b、c、d），），不可能由相邻几跨联合不可能由相邻几跨联合形成一个破坏机构（图形成一个破坏机构（图e）因为荷载方向均向下，因为荷载方向均向下，各跨的最大负弯矩各跨的最大负弯矩只可能发生在支座截面处。只可能发生在支座截面处。不可能一跨中
8、部出现不可能一跨中部出现负弯矩塑性铰（图负弯矩塑性铰（图e）护挟户拓碰付乎缔缆娩浚澎医笆雄尤湾房昭塑松据勃熄笆累追母芒糊步霄结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件连续梁的极限荷载计算：连续梁的极限荷载计算：对每一个单跨破坏机构分别求对每一个单跨破坏机构分别求出相应的破坏荷载出相应的破坏荷载取其中的最小值取其中的最小值得到连续梁的极限荷载。得到连续梁的极限荷载。【例【例12-4 】 试求求图所示所示连续梁的极限荷梁的极限荷载。各跨各跨为等截面，极限弯矩如等截面，极限弯矩如图每一个每一个单跨破坏机构跨破坏机构为图b、c、d： （图d中中应为F截面截面为塑性塑性铰）瓣挠添挑署柄述烷
9、镍聊负镣给养广颇仕杉裙静脱之刚亲恍颅移随荆茧株生结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件AB跨破坏跨破坏时（图b）：）： BC跨破坏跨破坏时（图c）：）：CD跨破坏跨破坏时（图d）C支座支座处取取较小的小的Mu ： 比比较以上以上结果，果，可知可知CD跨首先破坏，跨首先破坏，所以极限荷所以极限荷载为 邢悼毛见皱窟躯刚赘重届耘曲蝴蠕校哀出泽骤律潞礁辆堆哮市盛晴陀蚜靖结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件12-7 刚架的极限荷载刚架的极限荷载刚架极限荷载计算：穷举法和试算法。刚架极限荷载计算：穷举法和试算法。 【图【图1210】图示刚架，】图示刚架，各杆为等截面，
10、各杆为等截面，极限弯矩：极限弯矩：AC、BEMu；CE2Mu。计算极限荷载。计算极限荷载。首先确定破坏机构的可能形式：首先确定破坏机构的可能形式：由弯矩图的形状（求解器计算）由弯矩图的形状（求解器计算）可知塑性铰只可能可知塑性铰只可能在在A、B、C、D、E五个截面出现。五个截面出现。刚架刚架3次超静定次超静定故只要出现故只要出现4个塑性铰，个塑性铰，或直杆上出现三个塑性铰或直杆上出现三个塑性铰即为破坏机构即为破坏机构哼坏皇陡品赦蓟哼胶涉股母昔兆罩跟摇以好火降欺巍璃无零吊甜顶缕秘件结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件可能的破坏机构：可能的破坏机构：章恃蛹瑟汲吊聚怖您熄泽拘困急
11、登垣炒烬趋馏逾忍捐墅巳濒坪渐桩稠资瞩结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件穷举法：法： 机构机构1（图1210b）：）： 机构机构2（图1210c）：）：贬芯冷傈朱愧殷描麦谢敌悬唬看怎界灾迁番搔和屠免缀柒折希已茵迸匠钵结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件机构机构3（图1210d） 机构机构4（图1210e） 选取最小的，取最小的，所以极限荷所以极限荷载为 逻醇磺抢硅鞭挝米博识咒拄栓咐彻苔类绎轻爱蹿浚状湍臼椒棚存说谴贩裹结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件试算法：算法：选机构机构2（图1210c）：）：求相求相应荷荷载 作作M图（图121
12、1a）：）：叠加法作叠加法作CE的的M图得得MD = 2.67Mu 2 Mu ，不不满足足CE的内力局限条件的内力局限条件荷荷载P不是可接受荷不是可接受荷载。饼躬容茁承戳践晕斤洲晕淖骗的踌镇可住宗五蔓单涕黎极颐蛔痹罗盼泌换结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件选机构机构3（图1210d）：）：求相求相应荷荷载 作作M图（图1211b）：）：叠加法作叠加法作CE的的M图得得MC = 0.42Mu Mu ，满足足AC的内力局限条件的内力局限条件荷荷载是可接受荷是可接受荷载。故机构故机构3即即为极限状极限状态，极限荷极限荷载为品拄挣尼捕跟教译膛颤兆请渴啪椿癸蓑梦弦腥炔互开涪乡潍凭军
13、杀男静请结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件*12-8 矩阵位移法求刚架的极限荷载矩阵位移法求刚架的极限荷载以矩阵位移法为基础的增量变刚度法，以矩阵位移法为基础的增量变刚度法，简称为增量法或变刚度法，简称为增量法或变刚度法，适合电算解复杂的极限荷载问题。适合电算解复杂的极限荷载问题。假设：假设：（1）当出现塑性铰时，假设塑性区）当出现塑性铰时，假设塑性区退化为一个截面退化为一个截面（塑性铰处的截面），而其余部分仍为弹性区。（塑性铰处的截面），而其余部分仍为弹性区。（2）荷载按比例增加荷载按比例增加所有荷载可用一个荷载参数所有荷载可用一个荷载参数F表示，表示，且为结点荷载且为
14、结点荷载因而塑性铰只出现在结点处。因而塑性铰只出现在结点处。 若有非结点集中荷载，可把荷载作用截面当做结点处理若有非结点集中荷载，可把荷载作用截面当做结点处理（3）每个杆件的极限弯矩为常数每个杆件的极限弯矩为常数，但各杆的极限弯矩可不相同。但各杆的极限弯矩可不相同。（4）忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响忽略剪力和轴力对极限弯矩的影响。包裙旱俐厚姆浴灯捉匣舆滚谎微轻娶人每绕咬烯衫小刻辙唤摔恿豌足屡乐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 1增量变刚度法的基本思路增量变刚度法的基本思路把原来的非线性问题转化为分阶段的几个线性问题把原来的非线性问题转化为分阶段的几个线性问题两个特点：
15、两个特点：（1）把总的荷载分成几个荷载增量，）把总的荷载分成几个荷载增量，进行分阶段计算，因而叫做增量法。进行分阶段计算，因而叫做增量法。以新塑性铰的出现作为分界标志，以新塑性铰的出现作为分界标志，把加载的全过程分成几个阶段：把加载的全过程分成几个阶段： 由弹性阶段开始，过渡到一个塑性铰阶段，由弹性阶段开始，过渡到一个塑性铰阶段， 再过渡到两个塑性铰阶段，再过渡到两个塑性铰阶段， 最后达到结构的极限状态。最后达到结构的极限状态。每一个阶段有一个相应的荷载增量，每一个阶段有一个相应的荷载增量，由此可算出相应的内力和位移增量，由此可算出相应的内力和位移增量，累加后便得到总的内力和位移。累加后便得到
16、总的内力和位移。迄店门孪矛洒橇栗彦央钡闻副征巫颐拦尽卖饶侮驹让绘莽阮拍孤风瓶掠王结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（2）对于每个荷载增量，仍按弹性方法计算，）对于每个荷载增量，仍按弹性方法计算，但不同阶段要采用不同的刚度矩阵，但不同阶段要采用不同的刚度矩阵，因而叫做变刚度法。因而叫做变刚度法。在施加某个荷载增量的阶段内，在施加某个荷载增量的阶段内，由于没有新的塑性铰出现，由于没有新的塑性铰出现，因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变因此结构中塑性铰的个数和位置都保持不变在此阶段内的结构在此阶段内的结构可看作是具有几个指定铰结点的弹性结构；可看作是具有几个指定铰结点的弹性结
17、构；当由前一阶段转到新的阶段时，当由前一阶段转到新的阶段时，由于有新的塑性铰出现，由于有新的塑性铰出现，结构就变为具有新的铰结点的弹性结构，结构就变为具有新的铰结点的弹性结构，其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改其刚度矩阵需要根据新塑性铰情况进行修改悍美着龙赐案掖勿硬菱郑靴啊袖蓟远蔡荒愈通蛇甩峻命揍梁矗斩克件倾绅结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件F1F1F=F1+FF1F=+船雏许拥晋插撩菜绣笺纳驳原戳爸誉囊亚懊标信忻郎撵咨菩铺嗅斌贬擞烽结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件以以图a所示的梁所示的梁为例加以例加以说明。明。（1）弹性性阶段：段：零荷零荷
18、载P1 第一个塑性第一个塑性铰出出现【解】【解】单位荷位荷载P=1作用作用单位弯矩位弯矩图（ 图），图），其中控制截面其中控制截面A和和B的弯矩的弯矩组成成单位荷位荷载的弯矩向量的弯矩向量相相应截面的极限弯矩截面的极限弯矩和和单位弯矩相比位弯矩相比:A点比值较小点比值较小琢和峙妆擒炬辉阑寡怕默幻难眼敖踩刃雹墟鼻呜砒众霜味吼实惑出炙颇逗结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件最小比值发生在最小比值发生在A点，其值为点，其值为上述最小比值我们用上述最小比值我们用P1来表示。来表示。当荷载增大到：当荷载增大到： 梁的弯矩为：梁的弯矩为：相应的弯矩向量相应的弯矩向量为：为： 齐钙张柱亮
19、簿疥耍酿拓演矗钮浊社鸣瘪恼烯操蜗验众再渭苗祝昨吮殷坑尖结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（2）一个塑性）一个塑性铰阶段：段：P1 P2 第二个塑性第二个塑性铰出出现【解】【解】截面截面A应改改为单向向铰结点点结构降低一次超静定，构降低一次超静定，改成改成简支梁。支梁。单位荷位荷载P=1作用作用弯矩弯矩图（ 图）。图）。第二个塑性铰出现时第二个塑性铰出现时所需施加的荷载增量所需施加的荷载增量可按下式确定：可按下式确定：熏煌滑谷檄蚜欣谗蹬世虹筑易亿贡傅翻择缴架钵逐份戳爹廷饮联痘肉很汾结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件此荷载增量引起弯矩增量为此荷载增量引起
20、弯矩增量为绅妓傅挺仍帐瓜盘呸迫肋箕繁贾亮理逞葛责压石促珍拈恳柴治饼瓶海辕晒结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（3）极限状）极限状态 出出现两个塑性两个塑性铰后，后，结构已成构已成为单向机构，向机构，从而达到极限状从而达到极限状态。极限状。极限状态的弯矩的弯矩M：极限荷载为：遮夺莱卿玻怀犀械靡眉虏蕉祟衰雄可恿宰萌狰健逐硕激闷镐遏舵瑚渍挠允结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件例例12-6试用增量用增量变刚度法求度法求图示示刚架的极限荷架的极限荷载。解解（1）第一）第一阶段段计算算原原刚架在架在单位荷位荷载P=1作用下，作用下，单位（力）弯矩位（力）弯矩图（
21、图图b ）各控制截面的比值各控制截面的比值 中，中，以截面以截面D的比的比值为最小，最小，即即为第一第一阶段段终结荷荷载：第一个塑性第一个塑性铰出出现在截面在截面D。(图c)侄锑贩初残挣懦亦吓艰隆澎峪能钠海护诵宠摔趟惶熄癌易唬壤批琐虾趟苦结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 （2）第二）第二阶段段计算算把截面把截面D改改为铰结点，点，P=1，作出新的作出新的单位弯矩位弯矩图（图a- 图）在各控制截面中在各控制截面中以截面以截面E的比的比值为最小，最小，喘藉烩培芯头培碧试扶恢掩碌毁琼狙篷庙鹃锣酌鞭碗留喉韭咒滓绘酣历础结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件这个
22、比个比值就是第二就是第二阶段的荷段的荷载增量，即增量，即弯矩增量弯矩增量为荷荷载和弯矩的累加和弯矩的累加值分分别为：第二个塑性第二个塑性铰在截面在截面E出出现(图c)乎认寐洽碳薄台办陨矽扯砾面斜秩己操铬乱切坠祭辉冠誉净松牵绵拌派不结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（3）第三）第三阶段段计算算除截面除截面D外，外，再把截面再把截面E改改为铰结点，点，P=1，作出新的作出新的单位弯矩位弯矩图（ 图a- 图）求各控制截面的比求各控制截面的比值其中以截面其中以截面A的比的比值为最小最小珠宅耀脚压猪鸳生拇稽菠禽安狸娘衷工疽全侮牲辽妈慈宝估胆给芳赤陶摇结构稳定与极限荷载ppt课件结构
23、稳定与极限荷载ppt课件P3作用下的弯矩增量作用下的弯矩增量为荷荷载和弯矩的累加和弯矩的累加值分分别为第三个塑性第三个塑性铰在截面在截面A处出出现(图c)蝗邱太脚孪建钳饭猖翁芹蜡惺娇哀畅词单饭迢恬愚彤饯达茹衅肋吧焙稀灸结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 （4）第四）第四阶段段计算算再把截面再把截面A改改为铰结点，点，P=1，新的，新的单位弯矩位弯矩图（ )求各控制截面的比求各控制截面的比值其中以截面其中以截面C的比的比值为最小最小M4 = M4P4（图b）婪之碍畴火湾顽类臣覆旅汇蓖版杆典眯剐冻秉晤聋梳蘸懊段喜榨趾从蠢秋结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课
24、件 （5）极限状）极限状态除除D、E、A处，再把截面再把截面C改改为铰结点，点，刚架已架已变为机构，机构，处于极限状于极限状态M4，于是于是P4就是极限荷就是极限荷载，即，即荷荷载和弯矩的累加和弯矩的累加值分分别为第四个塑性第四个塑性铰在截面在截面C处出出现。蹋憾啮孽悍淋湛绷喷恬晦占遣捧诚仪官狠菱潍液冈渭窜搁桌儒匹雏士沮虚结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件使用使用SMSolver计算计算Mi图图VB程序设计程序设计变刚度法变刚度法盒忍捻县洛年滨春导厨澜阶飘泅垃扰帅臣亏窄裔饮奴拣倾劝纪耳钉阅贵独结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件第十三章第十三章 结构弹
25、性稳定结构弹性稳定131 概述概述结构设计结构设计强度验算：最基本的和必不可少的强度验算：最基本的和必不可少的稳定验算：在某些情况下显得重要稳定验算：在某些情况下显得重要薄壁结构薄壁结构高层建筑：剪力墙、筒中筒结构高层建筑：剪力墙、筒中筒结构高强度材料结构高强度材料结构钢结构：钢结构：钢框架、大跨屋架、桥梁钢框架、大跨屋架、桥梁受压比较容易丧失稳定受压比较容易丧失稳定结构稳定计算：结构稳定计算：小挠度理论小挠度理论方法简单，结论基本正确。方法简单，结论基本正确。大挠度理论大挠度理论结论精确，方法复杂。结论精确，方法复杂。堡粹傍椒解精亥渭贩细欢哈桓转泪约氟掌搬瑰抚秀唯庶陛萤刽另檄篱址羞结构稳定与
26、极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件结构失稳：结构失稳：原始的平衡状态，随荷载增大，丧失其稳定性原始的平衡状态，随荷载增大，丧失其稳定性（由稳定平衡（由稳定平衡不稳定平衡状态）不稳定平衡状态）两类稳定问题两类稳定问题两种基本形式：两种基本形式：第一类稳定问题第一类稳定问题分支点失稳分支点失稳第二类稳定问题第二类稳定问题极值点失稳。极值点失稳。围站疵谎唉岸涝傅恰碴酗奔默闰惶淆巩这堵疫韭吵掖扛圆幅钉淫避旋稳乖结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件结构的平衡状态结构的平衡状态稳定性稳定性（以直杆受压为例）（以直杆受压为例）设结构：设结构：原来处于某个平衡状态，原来处于某个
27、平衡状态，受到轻微干扰受到轻微干扰而稍微偏离其原来位置；而稍微偏离其原来位置；干扰消失后：干扰消失后：稳定平衡状态稳定平衡状态恢复平衡位置：恢复平衡位置： 直线平衡形式，只受压力直线平衡形式，只受压力不稳定平衡状态不稳定平衡状态继续偏离，不能回到原来位置；继续偏离，不能回到原来位置；弯曲平衡形式，受压、弯弯曲平衡形式，受压、弯中性平衡状态（随遇平衡）中性平衡状态（随遇平衡）由稳定平衡到不稳定平衡过渡的由稳定平衡到不稳定平衡过渡的 中间状态。中间状态。P PP PP PcrcrP P护缀妊驳灯朗勿谰吐蜘猴写箕恃乞曾匆燥斧善袋详惹凡赶呵炉皇归佰以驶结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载pp
28、t课件 1分支点失分支点失稳（第一（第一类稳定定问题）以以简支支压杆杆为例。（例。（图a）完善体系（理想体系）完善体系（理想体系）:杆杆轴理想直理想直线荷荷载理想中心受理想中心受压荷荷载（无偏心）（无偏心）微小干微小干扰发生弯曲（生弯曲（图b） 随随压力力P增大，增大，考考查F与中点与中点挠度度之之间的关系曲的关系曲线F-曲曲线（平衡路径）（平衡路径）（图c）：）：OAFFcr，0，直，直线平衡平衡A点点FFcr，直，直线平衡平衡 弯曲平衡弯曲平衡（力不增加，位移可以增加）（力不增加，位移可以增加）孟级肇驰陶纸保球形鸡认曼和人储抛谎滑锄观儡琐伏莱翻忻冠漱奥痔踪拟结构稳定与极限荷载ppt课件结构
29、稳定与极限荷载ppt课件直线形式的平衡状态直线形式的平衡状态稳定：稳定：单纯受压，无弯曲单纯受压，无弯曲原始平衡状态：原始平衡状态：路径路径I原始平衡路径：原始平衡路径：曲线由直线曲线由直线OA表示。表示。（受到干扰，偏离平衡位置；（受到干扰，偏离平衡位置；干扰消失，恢复平衡位置）干扰消失，恢复平衡位置）原始平衡状态是稳定的。原始平衡状态是稳定的。（唯一的平衡形式）；（唯一的平衡形式）；芭耙屯像贯数姓匣财稽覆结壹存诅砷逮与煮裸菌丛粥诽柒控居蔑簿适兢铀结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件F2 Fcr ：两种不同形式的平衡状态：两种不同形式的平衡状态：直线形式直线形式路径路径I
30、 （AD段）段）弯曲形式弯曲形式路径路径II（AC段：大挠度理论）段：大挠度理论）（AB段：小挠度理论）段：小挠度理论）点点D 对应的平衡状态对应的平衡状态是不稳定的：是不稳定的：受到干扰而弯曲，受到干扰而弯曲，干扰消失，继续弯曲（偏离）干扰消失，继续弯曲（偏离）直到直到CD掺翼漱汲罩裙碴筒摧痘骏雷摩娃浮娇策莽忻现砍呻斩魏俏藉邑并眉稼哼佐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件分支点：分支点：两条平衡路径两条平衡路径和和的交点的交点A分支点失稳：分支点失稳：平衡形式的二重性：平衡形式的二重性：OA稳定平衡稳定平衡AD不稳定平衡不稳定平衡 稳定性的转变。稳定性的转变。分支点分支点
31、A对应的荷载对应的荷载临界荷载临界荷载对应平衡状态对应平衡状态临界状态。临界状态。结构结构分支点失稳分支点失稳特征：分支点特征：分支点 F Fcr原始平衡形式原始平衡形式由稳定转为不稳定，由稳定转为不稳定，并出现新的平衡形式。并出现新的平衡形式。DI I（稳定）稳定）I I（不稳定）不稳定）IIII辜放贿跨掩源累苫惶插粟峦任茄脖间糕戚蹦昨簇庸损锐桑诫裙黑彦享瞅肃结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件丧失第一类稳定的现象可在其他结构中发生。丧失第一类稳定的现象可在其他结构中发生。图示承受荷载的结构：图示承受荷载的结构： a所示承受均布水压力的圆环：园所示承受均布水压力的圆环：园
32、非园非园b承受均布荷载的抛物线拱承受均布荷载的抛物线拱c刚架：轴向受压刚架：轴向受压压缩和弯曲压缩和弯曲d悬臂工字梁：平面弯曲悬臂工字梁：平面弯曲斜弯曲和扭转斜弯曲和扭转汲般病乎卯醛筒祥义窑研殆龙薪劝讯源窒氧休紊妓砂虞闸樟稗鸯肠韩氟豢结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件丧失第一类稳定性的特征：丧失第一类稳定性的特征：结构的平衡形式结构的平衡形式即内力和变形状态即内力和变形状态发生质的突变：发生质的突变：原有平衡形式成为不稳定，原有平衡形式成为不稳定，同时出现同时出现新的有质的区别的新的有质的区别的平衡形式。平衡形式。慌费辜渣盏呵忿己帛矩赶父刊狸赦令谍斗琢擂雏离可热牺堡倾挫儿
33、胆噎蕉结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件2极极值点失点失稳（第二（第二类稳定定问题）以以简支支压杆杆为例例（图133）非完善体系非完善体系（图（图a） ：具有初曲率具有初曲率承受偏心荷载承受偏心荷载加载加载处于受压和弯曲平衡状态处于受压和弯曲平衡状态F曲线曲线（图（图b）小挠度理论（小挠度理论（- - - -）F Fe(欧拉临界值欧拉临界值)挠度挠度 大挠度理论（大挠度理论（-）F Fcr（极值点（极值点A）极值点后荷载下降极值点后荷载下降不稳定不稳定 Pe紊旱摩烩弯母成寅毗陛汕股衣菠估晰刹丙杜葬寺惑葛替巢朋粹锹凤疆追虑结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt
34、课件大挠度理论：大挠度理论：F 0Y” 0xy扰太狐跨媚猪涌炯渗冒绚昔渠驶贼寓耐榷渐偿柜挠猛打蝗史肤淖深藕棘沿结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件通解：通解：已知已知边界条件：界条件：x 0，y 0 ， y 0，x l，y 0代入通解，可得关于代入通解，可得关于A、B、FS/F 的的齐次方程：次方程：零解零解原始直原始直线平衡形式平衡形式非零解非零解新的平衡形式新的平衡形式系数行列式系数行列式应等于零等于零满簧汰肿疑正诺揩屿淄灌演证且捻瞳镑苍丰动篓跨忠比燎垦盗娟崔锣湃菠结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件特征方程：特征方程：D0y1 nl 和和 y2 t
35、gnl 的函数的函数图线，其交点横坐其交点横坐标即即为方程的根。方程的根。3/2= 4.71，nl=4.7左右左右试算法：（表算法：（表131）特征特征值：nl 4.493隧众叼粘绅爱哗耸装倡赖纵苹烈肝去傲杯粕鹤虏一嫉茫郑寺晋韧鸦豺狼装结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件133 具有弹性支座的压杆稳定具有弹性支座的压杆稳定（图（图138）刚架架 压杆杆 弹性支座性支座 （图（图a） AB压杆，压杆， BC杆对杆对AB杆的杆的 转动约束作用转动约束作用（图（图b）简化为弹性支座的压杆简化为弹性支座的压杆（图（图c） 转动刚度：转动刚度：图图138过殆闭艺匝啥锯纠掀撇细抬椭技酒
36、鼎糕怖痴着董马寂喘凿尝央奎亥竿鹤沸结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件坐坐标系系xy分支点失分支点失稳新的平衡形式：新的平衡形式：y1 B端反力矩：端反力矩：A端反力端反力FS：取截面取截面x，杆段，杆段Ax：平衡微分方程：平衡微分方程：FFSM咀鞭桑苟蜡边硝卫掳巨籍溉缉偿窖吨怔骆咎敏灭轻武睹惑皑敢反沮秸詹遇结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件式中三个待定常数式中三个待定常数A、B、1 ，由边界条件确定：由边界条件确定：x = 0 , y = 0 ; y =1 x = l , y = 0 通解通解特征方程：特征方程：疤甜粒坐宋锻埔授凿翁莽救瞎跨跌占轴思翱
37、怨预冷锯曙斟煞辽励臣膊傻溢结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件弹簧簧刚度度 k1已知已知可由超越方程求解可由超越方程求解nl 其最小正根即可求得其最小正根即可求得临界荷界荷载Fcr 鹏鸟衙蓉舷铺瘦波仍衅汇乙荤枫烘揉掇诽冯自郸柳淫核羹仟捞吗剥签遏渐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件特殊情况：特殊情况：k1 0 ，即两端，即两端铰支，支，k1 ，即一端，即一端铰支，一端固定支，一端固定芋虎沦屿贫憾壶世面霉缎衡防敛铬蓝膛饼矢鬃撮撇范签椒仁困幽蓉循躲寝结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件一般情况（一般情况（图139c）压杆杆三个三个弹性支座
38、性支座坐坐标系系xy分支点失分支点失稳新的平衡形式新的平衡形式y：边界条件：界条件：杆端杆端0 、 1 、2杆杆端反力：端反力：FFH3M1M2FFH3MFM1FH3任取截面任取截面x，杆段，杆段1x肖尿余硕腕杜支您吐尹畸艳泥睛礼缕孵景啼高婆艘孕涝丑快役抉格敬价恤结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件任取截面任取截面x，杆段，杆段1x：平衡微分方程：平衡微分方程：MFM1FH3黎甫汤梗党丽航威侯衷罗耪判烛尽均庆疮幻宴擅蔬杆酋疵瘴使黎皋某棵虱结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件式中式中4个待定常数个待定常数A、B、 、 1 ，由边界条件确定：，由边界条件确定
39、：x = 0 , y = 0 ; y =1 x = l , y = ; y= -25个待定常数，其中个待定常数，其中1个为不独立的，由整个为不独立的，由整体平衡条件可得其它体平衡条件可得其它常数表示常数表示烟教坟缩状营罪僵咋妄豺豢柯蛰逸净擞戌但桃圣纳揪狭既嚎揉阐贰筹圣崩结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件整体：整体：掩浪操猪降迹抉吱亲缴骏盛埋片斌役装擎钥汇滤啄兢染薄酣疼针张殖憋咸结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件锯辈旱陡慧著埠噬垢长汝阅闺涎京僳室边叭鳖癣烯剩袜陀珠捂阎限治擂哟结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件樟涸埂李父岗阻檀铂项钓
40、银送衣抡腊醋毒尾铃船蒲哦渠甄澜咬玻每议郸据结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 关于关于A、B、2 2的的齐次方程次方程非零解：非零解：特征方程特征方程稳定方程定方程: :（136）弹性支座压杆弹性支座压杆稳定方程的稳定方程的一般情形一般情形绚们是馏甩挞搅克域铃氮鸡默咽竭铅西氏桶揭荚褥睛水郧液邵溺蜕右渠泞结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图（图138b）一端弹性固定，另一端铰支。）一端弹性固定，另一端铰支。k2 = 0，k3 = （= 0），），2 不作为独立参数不作为独立参数k2 = 0000幂谷琐体碰镭孟颂玲镊暇廉厉慰豁站柏戒泻垄摊弯各悍蜕初萝汞
41、俯拌赌龄结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件整体平衡，整体平衡，k20（133）肢酋饵时感篙沏瘴市邱亭衙景娩恒铱蹋惟铰宠霄他雷茄兑齿腺佐旱毗螟孕结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图139a）一端）一端弹性固定，另一端自由。性固定，另一端自由。 k2 = 0，k3 = 0审赵竹稻令稠襟贞屈棋鹊奴表鞋楔火妆加丧平娟耕陌瞧鸿佬静尤斤卯保寐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图139a）一端）一端弹性固定，另一端自由。性固定，另一端自由。 k2 = 0，k3 = 0（134）哦邪魄涤篮撅爸求谷谣赎庙货讽湃毫获兰饺疡审畅靴篱观在端髓廷肄缚
42、坐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图139b）一端固定，另一端）一端固定，另一端侧向向弹性性约束。束。k2 = 0，k1 = 啊漂导澎掐狸伺锥萌气霓讹掇爬懦山营愁酶生倡北宾陈避峨围寐彦拔纬好结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图139b）一端固定，另一端）一端固定，另一端侧向向弹性性约束。束。k2 = 0，k1 = （135）粳宰话味腺哑叁懈遣槛别彭涉族寒隔亦絮跋豺峪鞍辅宛澡灾永叫仟终俘综结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件【例【例132】 （图1310） 对称称刚架架对称荷称荷载（图a）失失稳形式形式正正对称（称（图b） 反
43、反对称（称（图c）利砒鄂供瓷豹涯窃篆严管孜骄荐判缩致喂彭刷捻撂环实那匹滴篱证邱橇欺结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件正正对称称取半跨（取半跨（图d）弹性性转动约束：束： k1 2i1 22EI/l 4EI/l由式（由式（133）2i1彤段瓤辈嘛灼芬釜瑟凯蛰翁正幌割辣猴童巢遣磕羌摹撬行肝杖拴酷戚庇周结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件反反对称称取半跨（取半跨（图e） 与（与（图139a）相同）相同 （水平位移无（水平位移无约束）束）弹性性转动约束：束： k1 32i1 322EI/l 12EI/l由式（由式（154）理堵惜疤牡握蔡著筐虽萨癸盾纹生娥利俞逊
44、舒面租诗宾疼撼腋巴蔷钒悔言结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件与典型压杆形式相比：与典型压杆形式相比：正对称失稳比两端简支增加弹性约束正对称失稳比两端简支增加弹性约束 Fcr 14.67EI/l2 Fe 2EI/l2 （9.87）反对称失稳比一端固定，一端自由减少约束反对称失稳比一端固定，一端自由减少约束Fcr 2.10EI/l2 Fcr 2EI/（4l2）（）（2.47）所以结构必以反对称形式失稳。所以结构必以反对称形式失稳。馋氮呛钞幅阁窒钉锐刷帖庄智匆毕馏陨疏著剿弄蚌爆末弹剖枕血札当墩粹结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件13-4 用能量法确定临界荷
45、载用能量法确定临界荷载基本方法有两类：基本方法有两类：根据临界状态的静力特征而提出的方法，称为静力法；根据临界状态的静力特征而提出的方法，称为静力法；根据临界状态的能量特征而提出的方法，称为能量法。根据临界状态的能量特征而提出的方法，称为能量法。静力法问题：静力法问题：微分方程具有变系数，不能积分为有限形式微分方程具有变系数，不能积分为有限形式边界条件较复杂，微分方程为髙阶行列式边界条件较复杂，微分方程为髙阶行列式不易展开和求解不易展开和求解能量法能量法较为简便较为简便结构失稳时平衡的二重性为依据结构失稳时平衡的二重性为依据应用能量形式表示平衡条件应用能量形式表示平衡条件确定临界荷载。确定临界
46、荷载。昧盅亚策哦觅吱殿英眶铡知侵妖席稽准泪丁烘臭遭椒碉揖化返蜗矿怨譬用结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件势能能驻值条件条件用位移表示的平衡方程用位移表示的平衡方程在分支点失在分支点失稳问题中，中，临界状界状态的能量特征是：的能量特征是：势能能为驻值，且位移有非零解。，且位移有非零解。势能能是位移是位移y1的二次式，其关系曲线是抛物线。（图）的二次式，其关系曲线是抛物线。（图）F Fcr ，势能是负定的。，势能是负定的。原始平衡状态是不稳定平衡状态。原始平衡状态是不稳定平衡状态。F= Fcr ，体系处于中性平衡状态，即临界状态体系处于中性平衡状态，即临界状态荷载即临界荷载荷
47、载即临界荷载临界状态的能量特征还可表述为：临界状态的能量特征还可表述为：在荷载达到临界值的前后，势能由正定过渡到非正定。在荷载达到临界值的前后，势能由正定过渡到非正定。对于单自由度体系，则由正定过渡到负定。对于单自由度体系，则由正定过渡到负定。EPy y1 1拨各泡撂擞蝇茹形染局芭力坍经悸郴伐悸肛毫蔼孝漆沉仓裁奋芜券概唤道结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件势能能驻值原理原理能量形式表示的平衡条件：能量形式表示的平衡条件：对于于弹性性结构，构，在在满足支承条件和位移足支承条件和位移连续条件的条件的一切虚位移中，一切虚位移中，同同时又又满足平衡条件的位移足平衡条件的位移（即真
48、（即真实位移），位移），使使结构的构的势能能为驻值。即即结构构势能的一能的一阶变分分对于零于零EEP P0 0结构构势能能 结构构应变能能 外力外力势能能 E EP P = VE + V应变能能 E EP P = ky2i（按材料力学公式按材料力学公式计算）算）外力势能外力势能 V = Fii（外力虚功的负值）（外力虚功的负值）中容仕鼠屋悉彻温馈低椰祥器换场丁霸皖尚菲汕烙龄拉粗颜智念田崇杜乡结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件有限自由度有限自由度结构构一一组关于关于ai的的齐次方程次方程组，要使要使ai不全不全为零，零，则方程方程组的系数行列式的系数行列式应等于零等于零稳定
49、方程定方程临界荷界荷载结构的势能结构的势能势能驻值原理势能驻值原理码庇涅迢彦兴坦斤陌费囤辟摈挫郎构绒曹蓑缺样投钎此酶过负邱蜕觅痒闷结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件【例【例133】 单自由体系自由体系( (图a) ) 失失稳时微小偏移微小偏移（图b b）弹簧簧应变能能为荷荷载势能能为为杆端杆端竖向位移向位移谜薛枫递啤实翌剥修及饭擦驳庸劲谨吕亭弗宏促链饶左佬媳染傅梦包恤河结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件体系的体系的势能能为y10，临界荷载临界荷载淑斡颤乡坑藏疡袜裹羊赴籍涤沛布侄剪篷仁阉庭熄黑枯涂宛鼻枷邻烙隶泰结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限
50、荷载ppt课件【例【例134】（图】（图1312a）具有两个变形自由度的体系。具有两个变形自由度的体系。能量法能量法弹性支座性支座应变能能荷荷载势能能在图在图b中，中，1点的竖直位移为点的竖直位移为结构势能结构势能 E EP PV VE EV V骑葫剪搽磁当慷友鄂租片拂皮馈苯班解那缴金胡剔寒创挑坑秉潘事竞氓雾结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件结构构势能能应用用势能能驻值条件：条件：咎厌涛朵漂沦恳扇源划晕赡鼎牺拨敬扶豁忌梅踢拄镍箔铁胶乌郁兴呸捅恃结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件得得势能能驻值条件的解包括全零解和非零解。条件的解包括全零解和非零解。求非
51、零解，建立特征方程求非零解，建立特征方程展开式得展开式得解得两个特征解得两个特征值：最小的特征最小的特征值叫做叫做临界荷界荷载，即，即瞎牢癸聪踏拦逆业佰猾酞霖捌醉燥脑八捶胖芋疡棋奋鲸墙瑟釉嗅许吗迅求结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件无限自由度结构无限自由度结构势能能应变能：能：荷荷载作用点下降作用点下降取微段取微段ds与投影与投影dx之差之差积分分外力外力势能：能：尿酣绍耸颓吼配颗宾贺非仕扇零搐必横缚炕龙却疚蝴旦括续座双胳恋服解结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件外力外力势能能结构构势能能其中其中挠曲曲线函数函数 y 未知未知无限多独立参数。无限多独立
52、参数。结构构势能能为挠曲曲线函数函数y的函数的函数泛函泛函求极求极值问题变分法分法问题瑞利瑞利李李兹法法近似近似为有限多自由度有限多自由度应变能能踞邱抹扮戮坐卑粪豪唬躬群癌醋讯污舆簇考屏拨逻般播乳振探鹿尘疑稚苑结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件瑞利瑞利李兹法：李兹法：假设挠曲线假设挠曲线为有限个已知函数的有限个已知函数的线性性组合合 i i(x)(x)满足位移足位移边界条件的已知函数界条件的已知函数表表132（p34）ai任意参数，共任意参数，共n个个原体系被近似地看作有原体系被近似地看作有n个自由度的体系。个自由度的体系。求解求解Fcr 为近似解（按有限自由度求解）为近
53、似解（按有限自由度求解） * Fcr Fcr (精确解精确解)（p34）因为所假设的挠曲线与真实的曲线不同，因为所假设的挠曲线与真实的曲线不同，故相当于加入了某些约束，故相当于加入了某些约束，从而增大了压杆抵抗失稳的能力从而增大了压杆抵抗失稳的能力 泼茨必稽矽职声航宝支货宰否魔廉据抖侈揉埃命宠浇拳苍况嘛诌烈凡车袍结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件弯曲弯曲应变能能再求与再求与F相相应的位移的位移（压杆杆顶点的点的竖向位移）。向位移）。为此，先取微段此，先取微段AB进行分析。行分析。荷荷载势能能体系体系势能能势能能驻值条件条件即即（i1,2, . n）凭扒奄寺缠蔷携刽姑磅吞毒
54、簧抚妙展撂罚淮凰谣以管壹唤斟杠营垛等累叶结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件【例【例135】 图示两端示两端简支的中心受支的中心受压柱，柱，试用能量法求其用能量法求其临界荷界荷载。简支支压杆的位移杆的位移边界条件界条件为： 当当x=0 和和x=l 时，y=0（1）假）假设挠曲曲线为正弦曲正弦曲线：满足足压杆两端的杆两端的边界条件界条件应变能及能及外力势能外力势能 :拙永执牵持扁熔齿砌喜拥察签迂丑倍奋契我僵眺绍遣囊晌严燕疥户务健沾结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件结构构势能：能：与静力法的精确解相同，与静力法的精确解相同，所所设挠曲曲线即是真即是真实挠曲
55、曲线。撵狞脖鹰漆名迫钙橇重闭啃婚柔挝吴质搓视了褥园放格颐糊甭符馈私懦哗结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 （2）假）假设挠曲曲线为抛物抛物线（3）取跨中横向集中力）取跨中横向集中力FS作用下的作用下的挠曲曲线作作为变形形式形形式误差差为0.01（4）讨论：假设挠曲线）讨论：假设挠曲线临界荷载值临界荷载值 抛物线抛物线误差为误差为21.6%。 跨中横向集中力作用下的挠曲线跨中横向集中力作用下的挠曲线误差为误差为1.3%， 正弦曲线，失稳真实变形曲线正弦曲线，失稳真实变形曲线临界荷载是精确解临界荷载是精确解误差为误差为21.6针赚既苔匝状啥减畦哑戈售函距旬郧念蛊咯粕纱骋菌汲穗
56、完倔赢的耶播哥结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件【例【例136】 试求求图137所示所示压杆的杆的临界荷界荷载坐坐标系如系如图，两端位移，两端位移边界条件界条件为当当x=0时，y=0，y=0当当x=l时，y=0假假设变形曲形曲线为取表取表132中第四种中第四种相相应位移条件的多位移条件的多项式式级数前两数前两项：茸添昨耐概巍态壕寻抓垃陛诈孩骨控捉躁盒歌还屈大痢丛剪舶较脓阴氏闺结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件鞍澳肺部侄萎脓摩晒余澄棚浊共山措半蛀缨熊摸疹砍滞澎浩戎擞杀胯贵宿结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件a1、a2不全为零：不全
57、为零：待垫凑纷凉藩沏陵苗娠便肥慈姐圣扣己糖驳峻揉樟控昨哇幌桂惹厢舌肝云结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件抑匣挨坦枯改物惭寥抓熙客始扰氢萎卧庙香遭裕簇啥生色轨尿牲房蠕量梳结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件【例【例137】 图示等截面柱，下端固定、上端自由，示等截面柱，下端固定、上端自由，试求在均匀求在均匀竖向荷向荷载作用下的作用下的临界荷界荷载值qcr均布荷均布荷载q，需要另行，需要另行计算外力算外力势能：能：微段微段ds转角角y，产生生竖向位移：向位移：微段以上荷微段以上荷载FS=q（l-x）在此位移上做功在此位移上做功 FSd所有荷所有荷载所作之功
58、所作之功为沿杆沿杆长积分：分：dsd舀鹊痉替幕靛想焉赊瓮曼婶有赏吵贺救陶壬悄肯坏枉菲貌抽瞥辊伶今雀删结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件坐坐标系如系如图两端位移两端位移边界条件界条件为当当x=0时， y=0y=0根据上述位移根据上述位移边界条件，界条件，假假设变形曲形曲线为取表取表132中中相相应位移条件的三角位移条件的三角级数（数（a）的两）的两项：罢久不写材锄饲饵椒遵聪鞍奉大存萎尹副祈匠掘滩椿福锹拍烘费懦贩耳淳结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件积分求分求应变能与外力能与外力势能：能：腮淬庚佬噪鸥橡馋权荤概荧厢擅扫鼻纹瓢缎沿眨绿幅歪岛嫂事吹猖昭渐翌结
59、构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件苇媚乎瞳衡谐匀燥怔姑蛮纹宦幢墙呼遁抬谅婪叛漾碰卉畅颇邢款京出险批结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件流被甜控毗养错遗餐诚腕策后搪谎咙罪嫩英苑她杨适陶光铱陇刚衙帮丹迹结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件135 变截面压杆的稳定变截面压杆的稳定两种变截面压杆：阶梯形、截面惯性矩按幂函数变化两种变截面压杆：阶梯形、截面惯性矩按幂函数变化1阶梯型直杆（图阶梯型直杆（图1316a）上下两部分刚度为：上下两部分刚度为：EI1 、EI2压杆失稳时压杆失稳时上下两部分的位移为：上下两部分的位移为：y1 、y2平衡微分
60、方程：平衡微分方程：乞斩环膜岂乡备邦懂醋尸柠戍涡皑侈暑弘奈湖讽乌顾咆境省枣救军坡隆蓖结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件萎炒状坚蝇筐觉偷辣淀廓网吗烈睁疟霞药究犬育挫窖菜豪栈业厕蜡铜侮锡结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件通解：通解：有五个未知常数：有五个未知常数：A1、B1、A2、B2、已知已知边界及界及连续条件：条件：堑钵避药掐丈左曲晓毁指颊钩实仆京弓弓窿磊灭腆慧氏旗娟漠翱匝佯周末结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件代入通解可得：代入通解可得：得方程：得方程：瑞格颂年沁船攀嘿挪书簇迁歹锅吨署架菏李溪恢葛棒咸狗缄足证含碗棺散结构稳定与
61、极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件稳定方程：定方程：展开：展开：D取后三个方程：取后三个方程：（A2由由确定）确定）昂霄奉枫空迷挎捕磋索候易实芳楚忆詹宴臭蝗糙咳呵梢残送愉萎赖果婶扰结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（1319）该式只有已知比式只有已知比值I1/I2、l1/l2才能求解。才能求解。髓瘸跃刀霉逸滤几妻棺寂卸棱津删伟注绦鲜如咎踪熏竖札魁胜簿峙洗止前结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件对于柱于柱顶、截面突、截面突变处作用作用F1 、F2 的情形，的情形，类似推似推导可得可得稳定方程：定方程：（1320）上式只有已知比上式只有已知比值
62、才能求解。才能求解。免侍晚卢蓖葛勘拷捌洲躁您涨魄是汐宇弹麓釜藕毡讯蚤巴分槛恒封木氦萝结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件 【例】【例】(图1317)最小根最小根为：临界荷界荷载:拴终倍秧否摧牙淬瞄啦傅喧鞘珠缩严芯面好完赡克汹荫琼盐晒劳弧渍害岛结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件能量法解：能量法解：佰蜒涯颅避棚崖饵篇敷裁以寓赂堪淖韩帘下俺锯漫套渗尧氨腋皋魏阮沾万结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件蝶倾渣反楚哪则芽垦棵道獭噪佬统函肿溢左绑徐臭皖王良燎心屉鹤檄凄卖结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件堂揽专剿醚爬诡哗毖菜务
63、街舀们掉籍匠堵狼悦铸越雅派笺偿龋雕别脉趋稼结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件误差误差1.25%菲抓树塑肉瞄栅屯纽慈泻啪步颊政膝式瓷肯闻彼瘤怕轧逮疽婿续亦桌乾粟结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件2.截面截面惯性矩按性矩按幂函数函数变化化（图）若已知比若已知比值I2/I1及及m，可由上式确定，可由上式确定a对于不同于不同m值，有不同形状的杆件。，有不同形状的杆件。m=2、4为两种很有两种很有实用价用价值的情况：的情况：陨摧战偿讳柯掩香靠龙筛硅帽其娜硝雾转汉察跃供氖彻雍趾隋总仿佃吐膨结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件1、m4（图b）：
64、）：具有直具有直线外形的外形的圆形或正方形形或正方形实心心压杆杆2、m2（图c）：）：具有直具有直线外形的外形的由由4个截面不个截面不变的角的角钢组成的成的组合合压杆杆（略去角（略去角钢对本身形心本身形心轴的的惯性矩）性矩）瘴牵冗卢狠笨隘攻辰蟹卵袱芽怎唇舱文叮姚啥酗挨宿胜穿噬啪廊赫方握苞结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件简化化为：对于（于（图d）所示）所示下端固定上端自由的下端固定上端自由的压杆，杆，m2，微分方程：，微分方程：俏戚状罚素儡貌奖鼠希绍八宙谓依煤学麓尝滨虞晰娱冤涪审吸践陋使迈读结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件变系数微分方程，令系数微分
65、方程，令tlnx，可，可变常系数方程常系数方程:串猩汰侈氧谍应瞥朽绸速酿脱威疥痢们宴治鲸正彬牙财磐陵薪裳生顺咯讥结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件解可写解可写为：（1325）卢锰疙箍饥凿栖着铝麦竭凡慰储斜损漱冷奄峰公码盔帧只亭缮屉站缩痰怒结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件设解：解：满足方程。足方程。姬闭负起跺啥菲巷京惨赁阜慧弦曰埃抢戮忧相条遇型纫尿袍丁踢异贺盲阵结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件欧拉公式：欧拉公式：代入：代入：藤绅瘴怔寄幸辖令肮哎团幼伸联冻愤筑烦宴牵兆奸繁诱旧频濒道抬脯憋歇结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极
66、限荷载ppt课件边界条件：界条件：矾脐捶赘数窗勃刻贼弯牲骚茵描磐专系扦全连两皮嘻痕髓府穿玫南院畏筒结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件若若已知，可解已知，可解k k 最小最小值，进而求得而求得临界荷界荷载 Fcr 。祝筐牧异纶豢蕾祸岂酬厚邹兔奴钒境泼茬粕蠢郧讼携婿浮缩耳窄便钞墟燃结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件m4，微分方程：，微分方程：龚违圃疆捂羽断迂欺猿绿臂瘤舔晋陌信瑰跨巨收等波衷行浅亚殃箔溶淹徐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件边界条件：界条件：逛遍汞讽焊啮稼怕瞻憋烤计铺使典谐土仿背贿艰肇喻率歉肃咙流寇戈螟视结构稳定与极限
67、荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件A、B不全不全为零，零，稳定方程：定方程：量饵啦肩夷内垮妮椎唆碑伍院智孜纺撑墩蜗捌争啸马胚粗瞎宏幕颇伯铬温结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件府琵汽有富炸戒姜图磺眺唇郁茁馏顶匪医辉疮嘶颤焉震阐励嚷苫岸催窒晨结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件还可以表示可以表示为：歹贼遥胁樊淌爷率寨纪路令兄沪了烦稿淫纽证档翁刹莉芜天囤因篓布丸湾结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件136 剪力对临界荷载的影响剪力对临界荷载的影响建立建立挠曲曲线微分方程，微分方程，同同时考考虑弯矩和剪力弯矩和剪力对变形的影响形的影
68、响弯矩引起的曲率：弯矩引起的曲率：计算剪力引起的附加曲率：算剪力引起的附加曲率：昭巩家贼芳礁谬奋肚婚团柏育盟纵荒拢默蘸品晤若毁客尤悼曼滓棉壕碧有结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件先求剪力引起的杆先求剪力引起的杆轴切切线的附加的附加转角角第第7章（章（p111）代入（代入（a）式：）式：(1332)柞咸搂缩靴蚌苇己取浦披韵苞燃案芳斋永仰帮头萌蜘下浸踏钥证被裂燎淤结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（图319）所示，有：）所示，有：M = FyM = Fy忆诌过玲奏丫猛砒豆闸暖抠恶辉孪烤襟品船疵牛背幂胖脱讲麦测矫呐缩感结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与
69、极限荷载ppt课件通解：通解：边界条件：界条件：揭仲约啸底卵床囱笺消荡姨序早蠕瘦性饮竖仕私斌涝钳糊除彻粳市悉喀郎结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件其最小正根其最小正根为：皂陶集崖绷吼伏焙荤能舌圃风话盾曹淤仲眩雪靛甄淄这卵屋齐戏喊咀亦啡结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（1534）式中式中FE 为欧拉欧拉临界荷界荷载，为修正系数修正系数这里里E 为欧拉欧拉临界界应力。力。设压杆材料杆材料为3号号钢，取取E为比例极限比例极限p200MPa，剪切模量，剪切模量G80GPa可知，可知，实体杆件中，剪力影响很小，通常可以略去。体杆件中，剪力影响很小，通常可以略
70、去。慧肿笆粮郧闽碗赔胸梯由畅绣洁矢固乓履琶刷诚摊霍奶揉瞎衷篷鹏位寸青结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件137 组合杆的稳定组合杆的稳定组合合压杆杆工程中通常由两个型工程中通常由两个型钢用若干用若干联结件相件相联组成。成。（图1320）联结件有：件有：缀条式条式缀板式板式截面和柔度相同：截面和柔度相同：组合合压杆杆Fcr 实体体压杆杆Fcr 组合合压杆中剪力影响杆中剪力影响较大。大。叮看急渡葬颇眺霄蛤昌曼谬棕演乔粤预坠慕凳牧炯庄帝瘩卜粟复牌糕揭盐结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件当组合压杆节间数目较多时，当组合压杆节间数目较多时，临界荷载可用式（临界荷
71、载可用式（1334）近似计算近似计算:需另行需另行处理，理，以反映以反映联结件的影响。件的影响。求求组合合压杆杆在在单位剪力作用下的剪切角位剪力作用下的剪切角代替代替k/GA即可。即可。蔚锣昭况疼矛瘸钻么沛距始殃同呈待捏拈颂素炉摩旦抢琅脯砖旦票寻位谢结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件1.缀条式条式组合合压杆杆缀条通常使用条通常使用单根角根角钢，与主要杆件两个型与主要杆件两个型钢相比，相比，截面截面较小小故两端可故两端可视为铰结。取一个取一个节间考考虑：（：（图1321）在在单位剪力位剪力FS1的作用下，的作用下，剪切角剪切角为主要杆件的截面大得多，主要杆件的截面大得多，忽
72、略其忽略其轴向向变形影响。形影响。只只计算算缀条的影响：条的影响：南儒说耽批怀顿舵非题过着蜕秆妊胁椒戚买刹撼扦轩整矮桌片灿拇追佰溃结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件代入式（代入式（1334）（1536）只只计算算缀条的影响：条的影响：旦银毖壕我粒窥请霉眯盘却发倒移份现藻楚韵堰牵耍翟瘸捂呆眠罗停俊撩结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件其中：其中：（1536）诫诡瘪滔浸黍邑虐邑蛇墒啮撤荷呼搭付唆峡蔫霉凯港象醋峨娟王豢挽然固结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件斜杆比横杆影响更大：斜杆比横杆影响更大：设：两者：两者EA相同，相同，45 斜杆
73、与横杆影响之比斜杆与横杆影响之比为2.828：1羽瘦暂驹臭纺迸颂聊歼涂率藐韧倾洞谤鼓织滞岗烫锹音苫径肿驼康冬滨置结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件引入引入长度系数度系数，表示成欧拉表示成欧拉问题的基本形式的基本形式若略去横杆的影响，若略去横杆的影响，且型钢两侧平面内设有缀条且型钢两侧平面内设有缀条r：主杆截面对整个截面形：主杆截面对整个截面形心轴的回转半径心轴的回转半径妄精稻眉匡芦取循糟呀诀故羔足嘴量闪挖扮慰夕循篡帜竣缚策绊亡运肩辉结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件即即钢结构构规范中范中通常推荐的通常推荐的缀条式条式组合合压杆杆换算算长细比的公式比的
74、公式凯鹿欢当中募畅甲哇军色糊仅药鸭埃位威点朝婴局典娃强歪烤曰酉悦兢竭结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件2、缀板式组合压杆、缀板式组合压杆组合合压杆采用杆采用缀板板联结 缀板与主要杆件板与主要杆件为刚结， 无斜杆。无斜杆。确定确定时， 将将组合杆件合杆件 当作当作单跨多跨多层刚架：架： 反弯点在反弯点在节间中点；中点； 剪力平均分配于剪力平均分配于 两个主要杆件。两个主要杆件。（图a）剪切角）剪切角为图中之弦中之弦转角角孟彭究粒诺弛歪掩返难评墒舅崔襄像蹄侈拂脊鱼侗菇挪示樊彭朝舀刘戈闺结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件图图b所示所示M图图图乘法：图乘法：
75、修正系数修正系数2，将随，将随节间长度度 d 增加而减小增加而减小一般情况，一般情况，缀板板刚度比主要杆件度比主要杆件刚度大的多，取度大的多，取EIb = 蓝预缺篮苑沈短抚憎疤妻剪萨蝎虑豹旅巍啃峭喻辜范酌夷谆详归寓拎烤闲结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件（1342）（整个杆件）（整个杆件）(一根主要杆件，一根主要杆件，在一个在一个节间内内)惯性矩：性矩： I = 2Adr2 , Id= Adrd2长细比：比： = l/r，d d = l/rd 代入（代入（1342）芬理檀是揭栖溃棠秩躬犁洁待撑馋匙翠摧邪诉讨指岗紧沪望册乘告虽椿缴结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件钢结构构规范范确定确定缀板式板式组合合压杆杆长细比的公式：比的公式：笼拟鸳齐椭筐熄滦傻尝翻纳赊哩蔓迫挂卸齿侄鸣剐环尸徊臭房杭篓埠任奸结构稳定与极限荷载ppt课件结构稳定与极限荷载ppt课件
