《(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.2 空间几何体的表面积与体积课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8.2 空间几何体的表面积与体积课件.ppt(63页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、8.2空间几何体的表面积与体积第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE知识梳理1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是 ,表面积是侧面积与底面面积之和.ZHISHISHULI所有侧面的面积之和2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧_S圆锥侧_S圆台侧_2rlrl(r1r2)l3.柱、锥、台、球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底V_锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底V_台体(棱台和圆
2、台)S表面积S侧S上S下球S_V_Sh4R21.如何求旋转体的表面积?【概念方法微思考】提示求旋转体的侧面积时需要将曲面展开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面积之和.2.如何求不规则几何体的体积?提示求不规则几何体的体积要注意分割与补形,将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则的几何体求解.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(3)锥体的体积等于底面积与高之积.()(4)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R a.()(5)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一
3、个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P27练习T1已知圆锥的表面积等于12 cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为A.1 cm B.2 cm C.3 cm D. cm12345解析S表r2rlr2r2r3r212,r24,r2.63.P28A组T3如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为_.147解析设长方体的相邻三条棱长分别为a,b,c,12345所以V1V2147.6题组三易错自纠4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.3 B.4 C.24 D.3
4、412345解析由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.612345A.24 B.18 C.10 D.66123456.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.62题型分类深度剖析PART TWO1.(2018全国)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为题型一求空间几何体的表面积自主演练自主演练解析设圆柱的轴截面的边长为x,2.(2018浙江省“七彩阳光”联盟联考)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积为解析由三视图知该四棱锥是如图所示的棱长为2的正方体中的四棱锥PBCDE,3.
5、(2018浙江省嘉兴一中联考)一个圆锥的表面积为,它的侧面展开图是圆心角为120的扇形,则该圆锥的高为解析设圆锥底面半径是r,母线长为l,空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理.(3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量.思维升华题型二求空间几何体的体积命题点1求以三视图为背景的几何体的体积例1(2018浙江省杭州市七校联考)已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的,一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示,则这个几何体的体积为多维探究多维探究解析由三视图知该几何体
6、是一个三棱锥,其直观图如图所示,高为4,底面三角形一边长为8,对应的高为4,解析如题图,因为ABC是正三角形,且D为BC中点,则ADBC.又因为BB1平面ABC,AD平面ABC,故BB1AD,且BB1BCB,BB1,BC平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1,所以AD是三棱锥AB1DC1的高.所以空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)直接利用公式进行求解.(2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图.思维升华跟踪训练1(1)(2018嘉兴模拟)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈;上袤
7、二丈,无广;高一丈,问:积几何?”其意思为:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽3丈,长4丈;上棱长2丈,高1丈,问它的体积是多少?”已知1丈为10尺,现将该楔体的三视图给出,其中网格纸上小正方形的边长为1丈,则该楔体的体积为A.5 000 立方尺 B.5 500 立方尺C.6 000 立方尺 D.6 500 立方尺解析(分割法)该楔体的直观图如图中的几何体ABCDEF.取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为四棱锥FGBCH与三棱柱ADEGHF的体积之和.(2)如图,直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥DA1BC的体
8、积是_.解析题型三与球有关的切、接问题师生共研师生共研例3已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,则球O的半径为解析如图所示,由球心作平面ABC的垂线,则垂足为BC的中点M.1.本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”,则此正方体外接球和内切球的体积各是多少?引申探究解由题意可知,此正方体的体对角线长即为其外接球的直径,正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R,内切球的半径为r.2.本例若将直三棱柱改为“正四面体”,则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少?3.本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都
9、是3 的正四棱锥”,则其外接球的半径是多少?因此底面中心到各顶点的距离均等于3,所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心,其外接球的半径为3.“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理首先要找准切点,通过作截面来解决,截面过球心.(2)“接”的处理抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.思维升华跟踪训练2(1)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的外接球的表面积为A.34 B.25 C.41 D.50解析根据题中所给的三视图可以断定该几何体应该是由长、宽、高分别是4,3,3的长方体所截成的四棱锥,所以该棱锥的外接球相当于对应的长方体的外接球,所以长方体的体对角线就是其
10、外接球的直径,从而求得其表面积为S4R234,故选A.所以AB6,所以三棱锥DABC高的最大值为246,3课时作业PART THREE1.(2018湖州模拟)一个棱锥的三视图如图(单位:cm),则该棱锥的表面积是基础保分练解析由三视图得该几何体是底面为底为2,高为2的等腰三角形,高为2的三棱锥,且三棱锥的顶点在底面的投影为底面等腰三角形的底边的中点,123456789101112131415162.(2018浙江金华十校调研)一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆,则这个几何体的表面积是A.16 B.14 C.12 D.8123456789101112131415161
11、23456789101112131415164.(2018浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是A.2 B.4 C.6 D.812345678910111213141516解析由几何体的三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,直角梯形的上、下底边长分别为2,1,高为2,5.(2018浙江考前热身联考)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图,则该几何体的体积为12345678910111213141516解析构造棱长为2的正方体如图所示,由三视图知该几何体是图中的四棱锥PABCD,其中B,D分别为棱
12、的中点,6.(2018浙江省联盟校联考)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为123456789101112131415167.(2018浙江名校联盟联考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是12345678910111213141516故该几何体的体积为82,故选A.8.(2018浙江省十校联盟高考适应性考试)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_,侧面积等于_.解析如图,构造底面边长为3和2,高为2的长方体,由三视图可知该空间几何体为底面边长为3和2,高为2的四棱锥SABCD,其中平面SCD底面ABCD,1234567891011121314151649.(
13、2019绍兴质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为_.12345678910111213141516解析由三视图可知,该几何体由四分之一个底面半径为1、高为1的圆锥与一个底面为长方形,高为1的四棱锥组成,如图所示.10.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为_.14解析长方体的顶点都在球O的球面上,长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径.1234567891011121314151611.从一个正方体中截去部分几何体,得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的多面体,其三视图如图,则该几何体的体积为_,表面积
14、为_.123456789101112131415169解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥PABCD,12.如 图 , 在 ABC中 , AB 8, BC 10, AC 6, DB平 面 ABC, 且AEFCBD,BD3,FC4,AE5.求此几何体的体积.12345678910111213141516解方法一如图,取CMANBD,连接DM,MN,DN,用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥.则V几何体V三棱柱V四棱锥.则几何体的体积为VV1V2722496.12345678910111213141516方法二用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱,使AABBCC8,12345
15、67891011121314151613.(2019宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为_,该三棱锥的外接球的体积为_.技能提升练123456789101112131415161234567891011121314151614.(2018温州模拟)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是_ cm3,表面积是_ cm2.123456789101112131415161解析如图,在长方体中作出该几何体的直观图,记为四棱锥PABCD,12345678910111213141516因为PB2PA2AB
16、21222126,BC22,PC2PD2CD222228,所以PC2PB2BC2,所以PBBC,12345678910111213141516所以四棱锥PABCD的表面积拓展冲刺练15.(2018浙江省联盟校联考)已知矩形ABCD的周长为20,当矩形ABCD的面积最大时,沿对角线AC将ACD折起,且二面角BACD的大小为,则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的体积为12345678910111213141516由于正方形ABCD的外接圆的圆心即AC的中点,它到各个顶点的距离相等,所以沿对角线AC折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心为AC的中点,12345678910111213141516
17、1234567891011121314151616.(2016浙 江 )如图,在ABC中 , ABBC2,ABC120.若平面 ABC外的点P和线段AC上 的 点 D,满足PDDA,PBBA,则四面体PBCD的体积的最大值是_.解析设PDDAx,0x2.在ABC中,ABBC2,ABC120,1234567891011121314151612345678910111213141516在ABD中,由余弦定理得,在PBD中,由余弦定理得,过P作直线BD的垂线,垂足为O,设POd,12345678910111213141516设PO与平面ABC所成角为,则点P到平面ABC的距离hdsin ,12345678910111213141516