《湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程课件 (新版)新人教版(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 问题问题1: 如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度空气阻力,球的飞行高度h(单位:(单位:m)与飞行时间)与飞行时间t(单(单位:位:s)之间具有关系)之间具有关系h = 20t5t 2考虑以下问题:考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到20m?如能,
2、需要多少飞行时间?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?为什么?(4)球从飞出到落地需要用多少时间?)球从飞出到落地需要用多少时间? 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值;否则,说明球的飞行高度不能达到问题中的值;否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解:(解:(1)解方程)解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1,t2=
3、3当球飞行当球飞行1s和和3s时,它的高度为时,它的高度为15m分析:由于球的飞行高度分析:由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m(2)解方程)解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时,它的高度为时,它的高度为20mt1=2s20m(3)解方程)解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为(因为(4)244.10,所以方程无解,所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m(4)解方程)解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞
4、行0s和和4s时,它的高度为时,它的高度为0m,即,即0s时球从地面发出,时球从地面发出,4s时球落时球落回地面回地面0 问题问题2:(1) 已知二次函数已知二次函数y = x24x的值为的值为3,求自变量,求自变量x的值。的值。解一元二次方程解一元二次方程 (即(即x24x+3=0)x24x=3(2) 解方程解方程x24x+3=0 已知二次函数已知二次函数 的值为的值为0,求自变量,求自变量x的值的值y = x24x+3 解一元二次方程解一元二次方程 解二次函数解二次函数求一元二次方程求一元二次方程x2-4x+3=1的解的解 与已知二次函数与已知二次函数 的值的值 为为 求自变量求自变量x的
5、值的值y=x2-4x+31 已知二次函数已知二次函数 y=-2x2- 6x +8 的值的值 为为 0 求自变量求自变量x的值的值求一元二次方程求一元二次方程 的的解解-2x2- 6x +8=0 求一元二次方程求一元二次方程x2-4x-9=3的解的解 已知二次函数已知二次函数 的值的值 为为 求自变量求自变量x的值的值y=x2-4x-93求一元二次方程求一元二次方程 x2 + 5x+6=0 的的解解与已知二次函数与已知二次函数 的值的值 为为 求自变量求自变量x的值的值y= x2 + 5x+60下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?
6、当果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?你能得出相应的一元二次方程的根吗?(1)y = x2x2(2)y = x26x9(3)y = x2x1 (1)抛物线)抛物线y = x2x2与与x轴有两个公共点,它们的横坐标是轴有两个公共点,它们的横坐标是2,1.当当x取公共点的横坐标时,函数的值是取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2,1. (2)抛物线)抛物线y = x26x9与与x轴有一个公共点,这点的横坐标是轴有一个公共点,这点的横坐标是3.
7、 当当x = 3 时,函数的值是时,函数的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根有两个相等的实数根3.(3)抛物线)抛物线y = x2x1与与x轴没有公共点,由此可知,方程轴没有公共点,由此可知,方程x2x10没有实数根没有实数根1y = x26x9y = x2x1y = x2x2从图像上度看:从图像上度看: 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根就是抛物线就是抛物线y=ax2+bx+c与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标例例 利用函数图象求方程利用函数图象求方程x22x20的实数根(结果保留小数的实数根(结果保留小数 点后一位)点后一位)所以方程所以方程
8、的实数根为的实数根为 x10.7, x22.7解:画出函数解:画出函数yx22x2的图象(下图),它与的图象(下图),它与x轴的公共点轴的公共点 的横坐标大约是的横坐标大约是0.7,2.7 (2)二次函数的图象与)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,这对应着一元二次方程根的三种情况:没有公共点,有两个公共点,这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根一般地,从二次函数一般地,从二次函数y=ax2+bx+c 的图象可知的图象可知 (1)如果抛物线)如果抛物线y=ax2+bx+c 与与x轴有公共点,公共点的横坐标是轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当那么当x =x0时,函数的值是时,函数的值是0,因此,因此x = x0 就是方程就是方程 ax2+bx+c=0 的的一个根一个根