《九年级数学上册 第四章 图形的相似 3相似多边形习题课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册 第四章 图形的相似 3相似多边形习题课件 （新版）北师大版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3相似多边形1.1.相似多相似多边形的定形的定义: :(1)(1)各角分各角分别_,_,各各边_的两个多的两个多边形叫做相似多形叫做相似多边形形. .(2)(2)相似符号相似符号为:_,:_,读作作:_.:_.(3)(3)相似多相似多边形的形的对应边的比叫做的比叫做_,_,通常用通常用_来表示来表示. .相等相等成比例成比例相似于相似于相似比相似比k k2.2.性性质: :相似多相似多边形的形的对应角角_,_,对应边_._.3.3.判定判定: :如果两个多如果两个多边形的形的对应角角_,_,对应边的比的比 _,_,那那么么这两个多两个多边形相似形相似. .相等相等成比例成比例相等相等相等相等【
2、思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.各角分各角分别相等的两个多相等的两个多边形是相似多形是相似多边形形. .( )( )2.2.各各边成比例的两个多成比例的两个多边形是相似多形是相似多边形形. .( )( )3.3.两个等腰梯形相似两个等腰梯形相似. .( )( )4.4.两个正方形相似两个正方形相似. .( )( )5.5.相似多相似多边形的角都相等形的角都相等, ,边都成比例都成比例. .( )( ) 知识点一知识点一 相似多相似多边形的定形的定义及相关及相关计算算【示范示范题1 1】如如图, ,两个四两个四边形形ABCDABCD和和ABCDABCD是相似四是相似四边
3、形形, ,根据根据图中的数据求未知中的数据求未知边x,yx,y的的长度和度和的的值. .【解题探究解题探究】1.1.两个多边形相似两个多边形相似, ,如何找对应边和对应角如何找对应边和对应角? ?提示提示: :两个多边形中最长的边为对应边两个多边形中最长的边为对应边, ,最短的边为对应边最短的边为对应边, ,最最大的角为对应角大的角为对应角, ,最小的角为对应角最小的角为对应角, ,对应边所对的角为对应角对应边所对的角为对应角, ,对应角所对的边为对应边对应角所对的边为对应边. .2.2.相似多边形中相似多边形中, ,对应角有怎样的特征对应角有怎样的特征, ,对应边呢对应边呢? ?提示提示:
4、:对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .【尝试解答尝试解答】根据图形可知根据图形可知,AD,AD与与ADAD、ABAB与与ABAB、BCBC与与BCBC是对应边是对应边, , 解得解得x=31.5,y=27.x=31.5,y=27.AA与与A,BA,B与与B,CB,C与与C,DC,D与与DD是对应角是对应角, ,B=B=83B=B=83, ,=360=360-A-B-D=360-A-B-D=360-77-77-83-83-117-117 =83=83. .【想一想想一想】示范示范题1 1中求中求时, ,除了除了应用相似多用相似多边形形对应角相等外角相等外, ,还应用什么知用什
5、么知识? ?提示提示: :多边形内角和公式多边形内角和公式. .【微点拨微点拨】1.1.在记两个多边形相似时在记两个多边形相似时, ,要把表示对应顶点的字母写在对应要把表示对应顶点的字母写在对应的位置的位置. .2.2.相似比是有顺序的相似比是有顺序的, ,如果四边形如果四边形ABCDABCD和和ABCDABCD的相似的相似比为比为k,k,则四边形则四边形ABCDABCD和和ABCDABCD的相似比为的相似比为 . .【方法一点通方法一点通】正确理解相似多边形定义的两个方面正确理解相似多边形定义的两个方面1.1.判别相似多边形判别相似多边形: :由定义可知由定义可知, ,若两个多边形各角对应相
6、等若两个多边形各角对应相等, ,各边对应成比例各边对应成比例, ,则两个多边形相似则两个多边形相似. .2.2.揭示边角关系揭示边角关系: :若两个多边形相似若两个多边形相似, ,则对应角相等则对应角相等, ,各边对应各边对应成比例成比例. .知识点二知识点二 相似多相似多边形的判定与性形的判定与性质【示范示范题2 2】如如图: :矩形矩形ABCDABCD的的长AB=45,AB=45,宽BC=30.BC=30.(1)(1)如如图(1),(1),若沿矩形若沿矩形ABCDABCD四周有四周有宽为2 2的的环形区域形区域, ,图中所形中所形成的两个矩形成的两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD
7、相似相似吗? ?请说明理由明理由. .(2)(2)如如图(2),x(2),x为多少多少时, ,图中的两个矩形中的两个矩形ABCDABCD与与ABCDABCD相似相似? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)判断两个图形对应角的大小关系判断两个图形对应角的大小关系对应边的对应边的比是否相等比是否相等结论结论. .(2)(2)相似的条件相似的条件列方程列方程x x的值的值. .【自主解答自主解答】(1)(1)两矩形的对应角相等两矩形的对应角相等, ,对应长的比为对应长的比为 对应宽的比为对应宽的比为 两个矩形不相似两个矩形不相似. .(2)(2)要使两个矩形相似要使两个矩形相似, ,需要满足对应边的比
8、相等需要满足对应边的比相等, ,据此所列的据此所列的方程是方程是: : 解得解得:x=3.:x=3.【想一想想一想】如果示范如果示范题2(2)2(2)中中, ,改改为当当x x为多少多少时, ,图中的两个矩形相似中的两个矩形相似? ?应如何求解如何求解? ?提示提示: :应分为两种情况应分为两种情况, ,第一种情况是矩形第一种情况是矩形ABCDABCD与矩形与矩形ABCDABCD相似相似; ;第二种情况是矩形第二种情况是矩形ABCDABCD与矩形与矩形BCDABCDA相似相似. .【备选例例题】将一将一张报纸对折后的半折后的半张报纸和整和整张报纸相似相似, ,则整整张报纸的的宽与与长的比的比为
9、. .【解析解析】设整张报纸的长和宽分别为设整张报纸的长和宽分别为a,b,a,b,则对折后半张报纸的则对折后半张报纸的长和宽分别为长和宽分别为b, ,b, ,对折后的半张报纸与整张报纸相似对折后的半张报纸与整张报纸相似, , 整理得整理得,a,a2 2=2b=2b2 2, ,所以所以ba=1 .ba=1 .答案答案: :11【方法一点通方法一点通】相似图形的判定及性质相似图形的判定及性质1.1.判断两个图形是否相似判断两个图形是否相似, ,应从两方面进行考虑应从两方面进行考虑: :一是看对应角一是看对应角是否相等是否相等, ,二是看对应边的比是否相等二是看对应边的比是否相等, ,二者缺一不可二者缺一不可. .2.2.相似比是对应线段的比值相似比是对应线段的比值, ,与之有关的计算常应用方程的思与之有关的计算常应用方程的思想想. .
