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1、直线的斜率直线的斜率普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（必修）数学（必修）2 2 第二章第二章 第一节第一节画出下列函数的图象，并观察它们的异同。画出下列函数的图象，并观察它们的异同。y=x+1 y=2x+1 y=-x+1 一点一点和和直线的方向直线的方向（即直线的（即直线的倾斜程度）可以确定一条直线倾斜程度）可以确定一条直线结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m1m坡度坡度高度高度宽度宽度楼梯倾斜程度的刻画：楼梯倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：直线倾斜程度的刻画：坡度坡度级高级高级宽级宽xyOP(x1,y1)Q(x2,y2)级宽级宽高
2、高级级y2-y1x2-x1x2-x1y2-y1xyo 是一个定值是一个定值 对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线 的值与的值与P P、Q Q两点的位置有关吗两点的位置有关吗? ?PQPQMM已知两点已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyok直线斜率的定义直线斜率的定义形数xyo斜率不存在，这时直线斜率不存在，这时直线PQPQ垂直于垂直于x x轴轴如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?如果 y1=y2，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?xyo斜率为斜率为0 0，这时直线，这时直线P
3、QPQ平行于平行于x x轴轴或与或与x x轴重合轴重合已知两点已知两点 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为：xyok直线斜率的定义直线斜率的定义形数如果如果 x1=x2，则直线则直线PQ的斜率不存在的斜率不存在横坐标增量横坐标增量纵坐标增量纵坐标增量xyol1l2l3解:直线l1的斜率k1=k2=k3=直线l2的斜率直线l3的斜率P(2,3)Q1(-2,-1)Q2(4,1)Q3(5,3)k k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0 如图直线如图直线 都经过点都经过点 ,又又 分别分别经过点经过点 ，试计算三条，试计算三
4、条直线的斜率直线的斜率.直线的方向与斜率之间有何对应关系？直线的方向与斜率之间有何对应关系？k0xyO（1）.k0xyO（2）.k=0xyO（3）.直线从左直线从左下方向右下方向右上方倾斜上方倾斜直线从左直线从左上方向右上方向右下方倾斜下方倾斜直线与直线与x轴轴平行或重合平行或重合PPPk k1 1=1=1k k2 2=-1=-1k k3 3=0=0OxyABC例例1. 已知已知A(3, 2)，B(4, 1)，C(0,1)，求直线求直线AB、AC、BC的斜率，并判断的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 已知直线 经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试
5、求直线 的斜率.解解 当当m11时，时，当当m1 1时，直线时，直线AB垂直于垂直于x轴，轴，所以斜率不存在所以斜率不存在. .kAB=kACA、B、C三点共线三点共线kAB=kBCA、B、C三点共线三点共线kAC=kBCA、B、C三点共线三点共线判断下列三点是否在同一直线上判断下列三点是否在同一直线上 (1) A(0,2), B(2,5), C(3,7) (2) A(-1,4), B(2,1), C(-2,5)斜率可用来判定三点共线斜率可用来判定三点共线例例2. 已知三点已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(4, 2a)在同一直线上，求在同一直线上，求a的值的值. 经经过过点点A( (3,2) )画画直直线线，使使直直线线的的斜斜率率分分别别为为 0， 不存在，不存在， 2， .A(3,2）xyo231132xyo231132A(3,2）xyo231132A(3,2）C(6,0)1.一个概念一个概念直线的斜率；直线的斜率；2.两个问题两个问题（1）已知直线上两点如何求斜率；）已知直线上两点如何求斜率；（2）已知一点和斜率如何画出直线。）已知一点和斜率如何画出直线。3.数形结合的思想方法数形结合的思想方法谢谢！
