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1、4.3探索三角形全等的条件(1)请同学们准备好本节课的学具：请同学们准备好本节课的学具： 一副三角板一副三角板、圆规圆规、直尺直尺、铅笔铅笔、白纸白纸课前准备：课前准备：情境引入情境引入情境引入你能说出为什么这些地方是你能说出为什么这些地方是三角形吗三角形吗?情境引入情境引入A AB BC CD DE EF F1. 什么是全等三角形？2. 全等三角形具有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。温故知新已知：已知： ABC DEF,ABC DEF,找出其中相等的边和角找出其中相等的边和角. .AB=DE,BC=EF,CA=FD A= D, B= E, C= FABC DEFABC DEF温
2、故知新EFGABCABCDEF 判别两个三角形全等判别两个三角形全等至少需要几个条件？至少需要几个条件？ 即：需要有多少组边或即：需要有多少组边或角分别相等？角分别相等？寻求寻求: : 判别三角形全等的条件判别三角形全等的条件. .问题导学只只给一个条件（一条一个条件（一条边或一个角）或一个角）只只给一条一条边时如：如：3cm3cm3cm探究一探究一不一定全等不一定全等 探索发现只只给一个角一个角时如：如：454545只只给一个条件（一条一个条件（一条边或一个角）或一个角）不一定全等不一定全等 探索发现探究一探究一如果三角形的一条如果三角形的一条边为3cm,一个内角一个内角为303cm3cm3
3、cm303030给出两个条件出两个条件时(一一边及一角及一角)不一定全等不一定全等 探索发现探究二探究二给出两个条件出两个条件时(已知两角已知两角)如果三角形两个内角分如果三角形两个内角分别为30,45时304530453045不一定全等不一定全等 探索发现探究二探究二给出两个条件出两个条件时(已知两已知两边)如果三角形的两如果三角形的两边分分别为4cm，6cm 时6cm4cm4cm不一定全等不一定全等 探索发现探究二探究二如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能情况？2.三边三边1.三角三角3.两边和一角两边和一角4.两角和一边两角和一边探索发现探究三探究三给出三个条件出三个条件时(已知三角已
4、知三角)如果三角形三个内角分如果三角形三个内角分别为30,60，90时，不一定全等 探索发现探究三探究三 已知一个三角形的三条边分别为已知一个三角形的三条边分别为（1 1）4cm4cm、5 cm 5 cm 和和 7cm 7cm， （1 1组组2 2组组3 3组）组）（2 2）5cm5cm、10 cm 10 cm 和和 12cm 12cm，（，（4 4组组5 5组组6 6组）组）根据条件画出三角形，并把所画的三角形和组根据条件画出三角形，并把所画的三角形和组内同学比较，你能得到什么结论？内同学比较，你能得到什么结论？给出三个条件出三个条件时(已知三已知三边)探索发现探究三探究三三个内角对应相等的
5、两个三三个内角对应相等的两个三 全等全等. .归纳结论不一定三边对应相等的两个三角形三边对应相等的两个三角形 . .全等 有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等. .可以简写成可以简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ABCDEF用用 符号语言表示符号语言表示：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD指出三角形指出三角形列条件列条件得结论得结论归纳结论形状形状大小大小由由“边边边边边边”判定可以得出：判定可以得出： 只要三角形的三边的长度确定了，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的这个三角形的 和和 就完全就完
6、全确定了，这说明三角形具有确定了，这说明三角形具有 。稳定性稳定性三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的稳定性三角形的稳定性三角形的稳定性. . . .解决问题你能说出为什么这些地方是你能说出为什么这些地方是三角形吗三角形吗?解决问题解决问题1.1.工人师傅在安装木制门框时工人师傅在安装木制门框时, ,为防止变形为防止变形常常像图中所示常常像图中所示, ,钉上两条斜
7、拉的木条钉上两条斜拉的木条, ,这这样做运用的几何原理是样做运用的几何原理是( )( )A.A.两点确定一条直线两点确定一条直线B.B.两点之间两点之间, ,线段最短线段最短C.C.三角形的稳定性三角形的稳定性D.D.垂线段最短垂线段最短C应用新知已知：如图，已知：如图， AB=CB AB=CB ，ABD= CBD ABD= CBD ABD ABD 和和CBD CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析: : ABD CBDABD CBD边边: :角角: :边边: :AB=CB (AB=CB (已知已知) )ABD=CBD (ABD=CBD (已知已知) )？ABCD(SAS)现在例现在例1
8、1的已知条件不改变的已知条件不改变, ,而问题改变成而问题改变成: :问问:AD:AD与与CDCD相等吗，相等吗，BDBD平分平分ADCADC吗？吗？ 应用新知已知：如已知：如图,AB=CB, ABD= CBD .问: AD与与CD相等相等吗？BD 平分平分ADC 吗？拓展延伸拓展延伸ABCD归纳：判定归纳：判定两条线段相等两条线段相等或或两个角相等两个角相等可以可以通过通过从它们所在的两个三角形全等从它们所在的两个三角形全等而得到而得到。应用新知如图，仪器如图，仪器如图，仪器如图，仪器ABCDABCDABCDABCD可以用来平分一个角，可以用来平分一个角，可以用来平分一个角，可以用来平分一个
9、角，其中其中其中其中AB=ADAB=ADAB=ADAB=AD，BC=DCBC=DCBC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点A A A A与与与与PRQPRQPRQPRQ的顶点的顶点的顶点的顶点R R R R重合，调整重合，调整重合，调整重合，调整ABABABAB和和和和ADADADAD，使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿ACACACAC画一条画一条画一条画一条射线射线射线射线AEAEAEAE，AEAEAEAE就是就是就是就是PRQPRQPRQPRQ的平分线。你的平分线。你的平分线。你的平分线。你能
10、说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：小明的思考过程如下：AB=ADAB=ADAB=ADAB=ADBC=DCBC=DCAC=ACAC=ACAC=ACAC=ACABCABCABCABCADCADCADCADCQRE=QRE=QRE=QRE=PRE.PRE.PRE.PRE.你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？你能说出每一步的理由吗？学以致用A(R)A(R)B BD DC CE EQQP P证明：在证明：在证明：在证
11、明：在ABCABCABCABC与与与与ADCADCADCADC中中中中AB=ADAB=AD（已知）（已知）BC=DCBC=DC（已知）（已知）AC=ACAC=AC（公共边）（公共边） ABCABCADC(SSS)ADC(SSS) BAC=BAC=BAC=BAC=DAC(DAC(DAC(DAC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) ) ) AEAEAEAE平分平分平分平分BADBADBADBAD（角平分线的定义（角平分线的定义（角平分线的定义（角平分线的定义) ) ) )如图，仪器如图，仪器如图，仪器如图，仪器ABCDABCDABCDAB
12、CD可以用来平分一个角，可以用来平分一个角，可以用来平分一个角，可以用来平分一个角，其中其中其中其中AB=ADAB=ADAB=ADAB=AD，BC=DCBC=DCBC=DCBC=DC，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点，将仪器上的点A A A A与与与与PRQPRQPRQPRQ的顶点的顶点的顶点的顶点R R R R重合，调整重合，调整重合，调整重合，调整ABABABAB和和和和ADADADAD，使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿使它们落在角的两边上，沿ACACACAC画一条画一条画一条画一条射线射线射线射线AEAEAEAE，AEAEAEAE就是就是就
13、是就是PRQPRQPRQPRQ的平分线。你的平分线。你的平分线。你的平分线。你能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？能说明其中的道理吗？学以致用(1)(1)只给出一个条件或两个条件时只给出一个条件或两个条件时, ,都不能保证两都不能保证两个三角形全等个三角形全等. .(2)(2)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等三个内角对应相等的两个三角形不一定全等. .要判定三角形全等，必须有边相等。要判定三角形全等，必须有边相等。(3)(3)边边边公理边边边公理: :三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等, ,简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”.SSS”.通过这节课的学习活动你有哪些收获？通过这节课的学习活动你有哪些收获？课堂小结（4）三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
