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1、3.1.1方程的根方程的根与函数的零点与函数的零点方方 程程函函 数数x22x30yx22x3x22x10yx22x1x22x30yx22x3观察下列三组方程与相应的二次函数观察下列三组方程与相应的二次函数 复复 习习 引引 入入练习练习1. 利用函数图象判断下列方程有没利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：有根，有几个根：(1) x23x50； (2) 2x(x2)3；(3) x24x4； (4) 5x22x3x25.讲讲 授授 新新 课课函数零点的概念：函数零点的概念：讲讲 授授 新新 课课 对于函数对于函数yf(x)，我们把，我们把使使f(x)0的实数的实数x叫做函数叫做函数yf(
2、x)的的零点零点.函数零点的概念：函数零点的概念：探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？探究探究2 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？方程方程f (x)0有实数根有实数根 函数函数yf (x)的图象的图象与与x轴有交点轴有交点 函数函数yf (x)有零点有零点探究探究2 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？探究探究1 如何求函数的零点？如何求函数的零点？探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式
3、 b24ac.探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b2
4、4ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根两个两个零点零点 0 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根两个两个零点零点 0两个相等两个相等实根实根 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判
5、别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根两个两个零点零点 0两个相等两个相等实根实根一个一个零点零点 0探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根两个两个零点零点 0两个相等两个相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零
6、点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两个不相等两个不相等实根实根两个两个零点零点 0两个相等两个相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根0个个零点零点探究探究3 二次函数的零点如何判定二次函数的零点如何判定?对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.2. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习练习2. 求函数求函数yx22x3的零点的零点. 练习练习零点
7、为零点为3，1.3. 判断下列函数有几个零点判断下列函数有几个零点练习练习练习练习4. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习4. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.零点为零点为1，1，2.-2-4-222xyO4. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习4零点为零点为1，1，2.4-2-4-22B2xyO4. 求函数求函数yx32x2x2的零点，并画出它的图象的零点，并画出它的图象.练习练习零点为零点为1，1，2.考察函数考察函数ylgx ； ylog2(x1) ；
8、 y2x ； y2x2的零点的零点.拓拓 展展x探究探究4yO结结 论论 如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a, b上的上的图象是连续不断的一条曲线，并且有图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数yf(x)在区在区间间(a, b)内有零点，内有零点，即存在即存在c(a, b)，使得使得f(c)0, 这个这个c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.例例 求函数求函数f(x)lnx2x6的零点个数的零点个数.用几何画板画出图象如下图所示：用几何画板画出图象如下图所示：由图可知它仅有一个零点由图可知它仅有一个零点.练习练习5. 若方程若方程2ax2x10在在(
9、0,1)内恰有一内恰有一解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( )A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1 练习练习5. 若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ( B )A. a1 B. a1C. 1a1 D. 0a1 6函数函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函则函数数yf(x)在区间在区间(a, b)内内 ( )A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. 只有一个零点只有一个零点 D. 有两个零点有两个零点练习
10、练习6函数函数yf(x)在区间在区间a, b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a) f(b)0，则函则函数数yf(x)在区间在区间(a, b)内内 ( A )A. 至少有一个零点至少有一个零点 B. 至多有一个零点至多有一个零点 C. 只有一个零点只有一个零点 D. 有两个零点有两个零点练习练习7若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列，则下列命题正确的是命题正确的是 ( )A. 函数函数f(x)在区间在区间(0，1)内有零点内有零点 B. 函数函数f(x)在区间在区间(1，2)内有零点内有零点C
11、. 函数函数f(x)在区间在区间(0，2)内有零点内有零点D. 函数函数f(x)在区间在区间(0，4)内有零点内有零点练习练习A. 函数函数f(x)在区间在区间(0，1)内有零点内有零点 B. 函数函数f(x)在区间在区间(1，2)内有零点内有零点C. 函数函数f(x)在区间在区间(0，2)内有零点内有零点D. 函数函数f(x)在区间在区间(0，4)内有零点内有零点练习练习7若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续不断的，且且f(0)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列，则下列命题正确的是命题正确的是 ( D )课课 堂堂 小小 结结1. 知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定；课课 堂堂 小小 结结1. 知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定；2. 数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即借助图象探寻规律，即数形结合数形结合思想思想.若函数若函数f(x)x2axb的两个零点是的两个零点是2和和3，求，求loga25b2.思考题思考题
