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1、22.2椭圆椭圆的的简单简单几何性几何性质质温故夯基温故夯基1平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常的距离的和等于常数数(大于大于|F1F2|)的点的的点的轨迹叫做迹叫做_这两个定两个定点叫做点叫做椭圆的的_，两焦点，两焦点间的距离叫做的距离叫做椭圆的的_椭圆焦点焦点焦距焦距2写出写出椭圆的的标准方程准方程焦点在焦点在x轴上上时是是_焦点在焦点在y轴上上时是是_3到两定点到两定点F1(0，1)，F2(0,1)的距离的和等于的距离的和等于4的的动点点M的的轨迹方程是迹方程是_.问题问题1：观察椭圆观察椭圆 的形状，的形状，你能从图上看出横坐标你能从图上看出横坐标x,纵坐标纵坐
2、标y的范围吗？的范围吗？它具有怎样的对称性？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊椭圆上哪些点比较特殊? oyB2B1A1A2F1F2caba一、一、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质1、范围：、范围：观察图像，容易看出观察图像，容易看出 -axa, -byb 从方程上看：从方程上看： oyB2B1A1A2F1F2cab2、对称性、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab观察图像：既是轴对称图形也是中心对称图形观察图像：既是轴对称图形也是中心对称图形从方程上看：从方程上看：（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象关于方程不变，图象关于y轴对称；轴对称；（2）把）把y换成换成-y方程不
3、变，图象关于方程不变，图象关于x轴对称；轴对称；（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象关于原点成中方程不变，图象关于原点成中心对称。心对称。关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3、椭圆的顶点、椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=b或或-b,顶点坐标：（顶点坐标：（0，b）；（）；（0，-b）令令 y=0，得，得 x=a或或-a,顶点坐标：（顶点坐标：（a，0）；（）；（-a，0）*顶点：椭圆与它的对顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2
4、分别叫做分别叫做椭圆的长轴和短轴。椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)已知椭圆方程为已知椭圆方程为它的长轴长是：它的长轴长是： 。短轴。短轴长长是：是：_。焦距是：焦距是： . .焦点坐标是：焦点坐标是： 。顶点坐标是：顶点坐标是： 。 6例例1 1：问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什，用什么样的量来刻画椭圆么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度呢？的程度呢？ab扁平程度扁平程度
5、不变不变越接近越接近0不变不变越接近越接近a当且仅当a=b时，c=0,这时两焦点重合，图形变为圆，方程为越接近越接近a越接近越接近0越接近越接近0越接近越接近1越扁越扁越圆越圆想一想想一想：能否用：能否用a和和b表示椭圆的离心率表示椭圆的离心率e？如如图所示所示椭圆中的中的OF2B2，能否找出，能否找出a，b，c，e对应的的线段或量？段或量？提示：提示：a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|.椭圆的几何性的几何性质焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上上焦点在焦点在y轴上上图形形标准方程准方程范范围_|x|a，|y|b|x|b，|y|a焦点的位置焦点的位置焦点在焦点在x轴上上焦点在焦点在y
6、轴上上顶点点_轴长长轴A1A2，长度度为2a，短短轴B1B2，长度度为2b焦点焦点F1(c,0)，F2(c,0)_焦距焦距|F1F2|2c对称性称性对称称轴：_，对称中心：称中心：_离心率离心率椭圆的焦距与的焦距与长长轴长的比，即的比，即e_(a,0)，(0，b)(b,0)，(0，a)F1(0，c)，F2(0，c)坐坐标轴(0,0)e越接近越接近1，椭圆越扁；，椭圆越扁；e越接近越接近0，椭圆越圆，椭圆越圆求求椭圆4x29y236的的长轴长、焦距、焦点、焦距、焦点坐坐标、顶点坐点坐标和离心率和离心率例例例例1 1变式：式：求求椭圆4x2y21的的长轴长、焦距、焦点坐、焦距、焦点坐标、顶点坐点坐
7、标和离心率和离心率例例例例2 2【思路点【思路点拨】因因为要求的是要求的是椭圆的的标准方程，准方程，故可以先故可以先设出出椭圆的的标准方程，再利用待定系数准方程，再利用待定系数法求参数法求参数a，b，c.【解析解析】 |PF |PF1 1|+|PF|+|PF2 2|=2a,|=2a,又又F F1 1PFPF2 2=60=60， |PF|PF1 1|= |PF|= |PF2 2|, |PF|, |PF2 2| |=2a=2a |PF |PF2 2|= a,|= a,|PF|PF1 1|= a,|= a,在在RtPFRtPF1 1F F2 2中，中，|PF|PF1 1| |2 2+|F+|F1 1
8、F F2 2| |2 2=|PF=|PF2 2| |2 2， 变式式如如图，已知，已知椭圆的两个焦点的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且上一点，且AF1AF2，AF2F160，求，求该椭圆的离心率的离心率小结：小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。心率等概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个研究了椭圆的几个基本量基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系焦点、对称中心及其相互之间的关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。的结合，用代数的方法解决几何问题。（2 2）分类讨论分类讨论的数学思想的数学思想 vP49 A组 4,5
