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1、31 一元一次方一元一次方程及其解法程及其解法第一课时：一元一次方第一课时：一元一次方程的定义及等式的基本程的定义及等式的基本性质性质 钱立梅钱立梅 初一（初一（7）班）班1什么是等式？什么叫做方程？定义：表示等量关系的式子叫做等式。定义：表示等量关系的式子叫做等式。定义：含有未知数的等式叫做方程。定义：含有未知数的等式叫做方程。判断下列各式哪些是等式，哪些是方程?v（1）x+3 （2）3+4=7 v（3)2x-3y=0 (4 )-x+1 2 v v (5) (6)x +2x+1=0v（7）5x-8=1 (8)4x-2y-z=8等式有（等式有（2）（）（3）（）（5）（）（6）（）（7）（）（
2、8）方程有（方程有（3）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）2.问题引入v问题1： 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？ 如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 ：2x4=18v问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 如果设再过 x年， 则x年后王玲的年龄是 ( )岁 则x年后爸爸的年龄是 ( )岁 可得到方程为:12+x 36+x2(12+x)=36+x像2x-4=18, 2（12+x）=36+x这样的方程有什么共同点？ 像这些方程，它们都含有像
3、这些方程，它们都含有 个未知数（元），个未知数（元），未知数的次数都是未知数的次数都是 ，等号两边都是，等号两边都是 。这样的方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的定义）这样的方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的定义） 一一1整式例1：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”， 不是的打“”。 (1) x+3y=4 ( ) (2) x-2x=6 ( ) (3) -6x=0 ( ) (4) 2x-8-10 ( ) (5) ( ) (6) 2y+8=5y ( )请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。 请同学们回忆一下什么叫方程的 解？v 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，也
4、可叫方程的根。v解方程：求方程解的过程叫做解方程 v做一做：判断括号里的数是不是方程的解 （1 ） 2x4=18 （x=11) ( 2 ) 36x2 (12x) ( x=12) （3 ） 3x+1=7 ( x=3 )二等式的基本性质v小学我们已经学习了等式的基本性质还可以利用它来解方程。你还记得等式的基本性质吗？v性质1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。 性质2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。即：如果a=b，那么ac=bc， （c0）。v性质3、如果a=b，那么b=a（
5、对称性）v性质4、如果a=b，b=c，那么a=c（传递性）（通常把一个量用与它相等的量代替，简称等量代换等量代换）例2：说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？1、如果5x+3=7， 那么5x=4 （ ）2、如果8x=16，那么x=2（ ）3、如果-5=x, 那么x=-5 （ ）4、如果3x=2x+1，那么x=1 （ ）5 、如果x=y,y=3,那么x=3. （ ）等式基本性质1等式基本性质2等式的对称性等式基本性质1等式的传递性例3：解方程(1)2x-1=19 解：（2）-4y+8=10v解：两边同时减去8，得 -4y+8-8=10-8 -4y=2 两边同时除以-4，得 y=-0.5
6、检验：把y=-0.5带入方程两边，得 左边=-4y+8=-4x(-0.5)+8=10 右边=10 即 左边=右边 所以y=-0.5是原方程的解(等式基本性质等式基本性质1）（等式基本性质（等式基本性质2）三巩固练习v课本87页练习v1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？ （1）如果5x+3=7， 那么5x=4 （2）如果8x=4，那么x=0.5 （3）如果-5a=-5b, 那么a=b (4) 如果3x=2x+1,那么x=1 (5) 如果-0.25=x，那么x=-0.25 (6) 如果x=y,y=z，那么x=z （等式基本性质（等式基本性质1）（等式基本性质（等式基本性质2）（等式基
7、本性质（等式基本性质2）（等式基本性质（等式基本性质1）(等式的对称性等式的对称性)（等式的传递性）（等式的传递性）2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验。 （1）5x-7=8 解：两边同时加上7，得 5x-7+7=8+7 (等式基本性质等式基本性质1） 即 5x=15 两边同时处以5，得 x=3 （等式基本性质（等式基本性质2） 检验：把x=3带入方程两边，得 左边=5x-7=5x3-7=8 右边=8 即 左边=右边 所以x=3是原方程的解 (2)27=7+4x解：两边同时减去7，得 27-7=7+4x-7 (等式基本性质等式基本性质1） 即 20=4x 两边同时处以5，得 5=x（等式基本性质（等式基本性质2） 即 x=5 （等式的对称性） 检验：把x=5带入方程两边，得 左边=27 右边=7+4x=7+4x5=27 即 左边=右边 所以x=5是原方程的解四小结v1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？v2一元一次方程的定义式什么，等式的基本性质是什么？
