《数学：2.1《指数与指数函数》课件（湘教版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.1《指数与指数函数》课件（湘教版必修1）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、整数指数幂的运算性质一、整数指数幂的运算性质二、根式的概念二、根式的概念 如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等于 a( (n1 且且 nN*) ), 那么这个数叫那么这个数叫做做 a 的的 n 次方根次方根. 即即: 若若 xn=a, 则则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根次方根, 其中其中 n1且且 nN*. 式子式子 a 叫做根式叫做根式, 这里这里 n 叫做叫做根指数根指数, a 叫做叫做被开方被开方数数. n(1)aman=am+n (m, nZ); (2)aman=am- -n (a 0, m, nZ); (3)(am)n=amn (m, nZ); (4)(ab)n=a
2、nbn (nZ). 三、根式的三、根式的性质性质5.负数没有偶次方根负数没有偶次方根.6.零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零. 1.当当 n 为为奇奇数数时时, 正正数数的的 n 次次方方根根是是一一个个正正数数, 负负数数的的 n 次次方根是一个负数方根是一个负数, a 的的 n 次方根用符号次方根用符号 a 表示表示.n 2.当当 n 为偶数时为偶数时, 正数的正数的 n 次方根有两个次方根有两个, 它们互为相反数它们互为相反数, 这时这时, 正数的正的正数的正的 n 次方根用符号次方根用符号 a 表示表示, 负的负的 n 次方根用符次方根用符号号 - - a 表示表示. 正负两个正
3、负两个 n 次方根可以合写为次方根可以合写为 a (a0).nnn3.( a )n=a. n4.当当 n 为奇数时为奇数时, an =a; n当当 n 为偶数时为偶数时, an =|a|= na (a0), - -a (a0, 且且a 1)叫做叫做指数函数指数函数, 其中其中 x 是自是自变变量量, 函函数的定数的定义义域是域是 R.六、指数函数六、指数函数a = am , a- - = (a0, m, nN*, 且且 n1).nmnnmnma1(1)aras=ar+s (a0, r, sQ); (2)aras=ar- -s (a0, r, sQ); (3)(ar)s=ars (a0, r,
4、sQ); (4)(ab)r=arbr (a0, b0, rQ). 图图象象性性质质yox(0, 1)y=1 y=ax (a1)a1yox(0, 1)y=1 y=ax (0a1) 0a0, a 1) 图象经过第二、三、四象限图象经过第二、三、四象限, 则一定有则一定有( ) A. 0a0 B. a1, b0 C. 0a1, b1, b0 2.若若 0a1, bab B. bac C. abc D. acb 12 4.若若 0ab(1- -a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1- -a)b(1- -a) D. (1- -a)a(1- -b)bb12bCADDC 5.设设 a=60.7,
5、 b=0.76, c=log0.76, 则则( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例题典型例题1.化简下列各式化简下列各式:(1) (1- -a) ;(a- -1)3 14 (2) xy2 xy- -1 xy ;34=- - a- -1 . =xy. 解解: (1)原式原式=(1- -a)(a- -1)- - 43=- -(a- -1)(a- -1)- - 43=- -(a- -1) 41(2)原式原式=xy2(xy- -1) (xy) 213121=(xy2x y- - ) x y 3121212121=(x y ) x y 2323312121=x y x y
6、 21212121(3) (1- -a)(a- -1)- -2(- -a) . 2121a- -11), 求求 的值的值.a1x- - x2- -1 x2- -1 解解: 以以 x+ x2- -1、 x- - x2- -1 为根构造方程为根构造方程: t2- -2xt+1=0, 即即: t2- -( a + )t+ a =0, a1a1a1t= a 或或 . x+ x2- -1 x- - x2- -1 , a1,x- - x2- -1 = . x+ x2- -1 = a , a1 x2- -1 = ( a - - ), 12a1原式原式=( a - - ) 12a1a1= (a- -1). 1
7、2解法二解法二: 将已知式整理得将已知式整理得: ( a )2- -2x a +1=0 或或 ( )2- -2x( )+1=0. a1a1 a , a1 a =x+ x2- -1 , =x- - x2- -1 , a1以下同上以下同上. 6.已知函数已知函数 f(x)=3x 且且 f- -1(18)=a+2, g(x)=3ax- -4x 的定义域为的定义域为 0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g(x) 的单调区间的单调区间, 确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明; (3)求求 g(x) 的值域的值域.f(a+2)=3a+2=18. 解解: (1)f(
8、x)=3x 且且 f- -1(18)=a+2, 3a=2. g(x)=(3a)x- -4x=2x- -4x. 即即 g(x)=2x- -4x. (2)令令 t=2x, 则则函数函数 g(x) 由由 y=t- -t2 及及 t=2x 复合而得复合而得. 由已知由已知 x 0, 1, 则则 t 1, 2, t=2x 在在 0, 1 上单调递增上单调递增, y=t- -t2 在在 1, 2 上单调递减上单调递减, g(x) 在在 0, 1 上单调递减上单调递减, 证明如下证明如下: g(x) 的定义域区间的定义域区间 0, 1 为函数的单调递减区间为函数的单调递减区间. 对于任意的对于任意的 x1,
9、 x2 0, 1, 且且 x1x2, g(x1)- -g(x2) 0x1x21, 2x1- -2x20 且且 1- -2x1- -2x2g(x2). 故函数故函数 g(x) 在在 0, 1 上单调递减上单调递减. =(2x1- -4x1)- -(2x2- -4x2) =(2x1- -2x2)- -(2x1- -2x2)(2x1+2x2) =(2x1- -2x2)(1- -2x1- -2x2) =(2x1- -2x2)(1- -2x1- -2x2)0. x 0, 1 时有时有: 解解: (3)g(x) 在在 0, 1 上单调递减上单调递减, g(1)g(x)g(0). g(1)=21- -41=
10、- -2, g(0)=20- -40=0, - -2g(x)0 . 故故函数函数 g(x) 的值域为的值域为 - -2, 0. 6.已知函数已知函数 f(x)=3x 且且 f- -1(18)=a+2, g(x)=3ax- -4x 的定义域为的定义域为 0, 1. (1)求求 g(x) 的解析式的解析式; (2)求求 g(x) 的单调区间的单调区间, 确定其增减确定其增减性并用定义证明性并用定义证明; (3)求求 g(x) 的值域的值域. 7.设设 a0, f(x)= - - 是是 R 上的奇函数上的奇函数. (1)求求 a 的值的值; (2)试判试判断断 f(x) 的反函数的反函数 f- -1
11、(x) 的奇偶性与单调性的奇偶性与单调性.aexaex解解: (1) f(x) 是是 R 上的奇函数上的奇函数, f(0)=0, 即即- -a=0. 1aa2=1. a0, a=1. (2)由由 (1) 知知 f(x)=ex- -e- -x, x R, f(x) R. f(x) 是奇函数是奇函数, f(x) 的反函数的反函数 f- -1(x) 也是奇函数也是奇函数. y=e- -x 是是 R 上的减函数上的减函数, y=- -e- -x 是是 R 上的增函数上的增函数. 又又 y=ex 是是 R 上的增函数上的增函数, y=ex - -e- -x 是是 R 上的增函数上的增函数. f(x) 的反函数的反函数 f- -1(x) 也是也是 R 上的增函数上的增函数. 综上所述综上所述, f- -1(x) 是奇函数是奇函数, 且是且是 R 上的增函数上的增函数.此时此时, f(x)=ex-e- -x是是 R 上的奇函数上的奇函数. a=1 即为所求即为所求. 同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
