《271 圆的认识2圆的对称性第2课时 圆的对称性(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《271 圆的认识2圆的对称性第2课时 圆的对称性(2)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数数 学学新课标（新课标（HSHS）数学）数学 九年级下册九年级下册27.127.1园的认识园的认识探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究重难互动探究重难互动探究2. 2. 园的对称性（园的对称性（2 2）27.1园的认识园的认识探探 究究 新新 知知活动活动1 1知识准备知识准备 1 1等腰三角形是等腰三角形是_图形，图形，_所在的直线是其对称轴所在的直线是其对称轴2 2正方形是正方形是_图形，每组对边的垂直平分线及两条对角图形，每组对边的垂直平分线及两条对角线所在的直线是对称轴线所在的直线是对称轴 轴对称轴对称 底边上的中线、高线或顶角的平
2、分线底边上的中线、高线或顶角的平分线 轴对称轴对称 27.1园的认识园的认识活动活动2 2教材导学教材导学 1 1圆的对称性圆的对称性 如图如图27271 13939所示，准备圆形纸片所示，准备圆形纸片O O，经过点，经过点O O作两条直作两条直线线ABAB，CDCD，沿直线，沿直线ABAB和和CDCD折叠，则圆的一半与另一半能否重折叠，则圆的一半与另一半能否重合？圆是轴对称图形吗？合？圆是轴对称图形吗？ 图图27271 139 39 答案答案 沿直线沿直线ABAB和和CDCD折叠，圆的折叠，圆的一半与另一半能够重合，圆是轴一半与另一半能够重合，圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的直对称图形，对称
3、轴是过圆心的直线线 链接知识链接知识 新知梳理新知梳理 知识点一知识点一 27.1园的认识园的认识2 2垂径定理及推论垂径定理及推论如图如图27271 14040，在你准备好的圆形纸片，在你准备好的圆形纸片O O上画一条弦上画一条弦ABAB，作，作直径直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E E，沿，沿CDCD折叠此纸片后回答：折叠此纸片后回答： 图图27271 140 40 27.1园的认识园的认识(1)(1)这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)(2)你能发现图中有哪些相等的线段你能发现图中有哪些相等的线段(
4、 (半径除外半径除外) )和弧和弧( (劣弧劣弧) )吗？吗？ 链接知识链接知识 新知梳理新知梳理 知识点二知识点二 新新 知知 梳梳 理理27.1园的认识园的认识知识点一圆的轴对称性知识点一圆的轴对称性 圆是圆是_，它的任意一条直径所在的直线都是它的，它的任意一条直径所在的直线都是它的_，圆有，圆有_条对称轴条对称轴 轴对称图形轴对称图形 对称轴对称轴 无数无数 27.1园的认识园的认识知识点二垂径定理及推论知识点二垂径定理及推论 垂直于弦的直径垂直于弦的直径_，并且，并且_推论：推论： 平分弦平分弦( (不是直径不是直径) )的直径的直径_，并且，并且_；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的；
5、平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦弦 平分这条弦平分这条弦 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 垂直于这条弦垂直于这条弦 平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧 重难互动探究重难互动探究27.1园的认识园的认识探究问题一利用垂径定理计算探究问题一利用垂径定理计算 例例1 1 如图如图27271 14141，O O的直径的直径ABAB和弦和弦CDCD相交于点相交于点E E，已知，已知AEAE8 8，EBEB2 2，CEACEA6060. .求求CDCD的长的长 图图27271 141 41 27.1园的认识园的认识 解析解析 由由ABAB为为O O的直径，的直径，AEAE8 8，EBEB2 2，
6、可知，可知ABAB1010，即，即O O是一个半径为是一个半径为5 5的圆，要想求出的圆，要想求出CDCD的长，可考虑利用垂径定理作的长，可考虑利用垂径定理作OFOFCDCD，垂足为，垂足为F F，先求出，先求出CDCD的一半的一半CFCF的长在的长在RtRtOCFOCF中，已中，已知半径知半径OCOC的长，要想求得的长，要想求得CFCF的长，必须先求得的长，必须先求得OFOF的长由题意的长由题意知利用直角三角形的边角关系可求出知利用直角三角形的边角关系可求出OFOF的长的长 27.1园的认识园的认识27.1园的认识园的认识 归纳总结归纳总结 用垂径定理进行计算时，常用弦的一半、半径、用垂径定
7、理进行计算时，常用弦的一半、半径、圆心到该弦的垂线段构造直角三角形，再应用勾股定理求解圆心到该弦的垂线段构造直角三角形，再应用勾股定理求解常见的辅助线：常见的辅助线：(1)(1)连半径，构造直角三角形；连半径，构造直角三角形；(2)(2)作圆心到弦作圆心到弦的垂线段，构造直角三角形的垂线段，构造直角三角形27.1园的认识园的认识探究问题二应用垂径定理或其推论进行证明探究问题二应用垂径定理或其推论进行证明 图图27271 142 42 27.1园的认识园的认识27.1园的认识园的认识27.1园的认识园的认识 归纳总结归纳总结 垂径定理及其推论可以用来证明两条弧相等或两垂径定理及其推论可以用来证明
8、两条弧相等或两条弦条弦( (线段线段) )相等或两条直线相互垂直在应用垂径定理证明相等或两条直线相互垂直在应用垂径定理证明的过程中，适当添加辅助线很有必要，如出现弧的中点，则的过程中，适当添加辅助线很有必要，如出现弧的中点，则连结圆心与弧的中点；出现弦，则过圆心作已经弦的垂线连结圆心与弧的中点；出现弦，则过圆心作已经弦的垂线 27.1园的认识园的认识探究问题三利用垂径定理解决生活中的问题探究问题三利用垂径定理解决生活中的问题 例例3 3 2013 2013绍兴绍兴 绍兴是著名的桥乡，如图绍兴是著名的桥乡，如图27271 14343所示，所示，石拱桥的桥顶到水面的距离石拱桥的桥顶到水面的距离CDCD为为8 m8 m，桥拱半径，桥拱半径OCOC为为5 m5 m，则水，则水面宽面宽ABAB为为( () ) A A4 m4 mB B5 m C5 m C6 m6 mD D8 m 8 m 图图27271 143 43 D D 27.1园的认识园的认识 归纳总结归纳总结 利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的利用垂径定理构造直角三角形是解决此类问题的关键，有时还引入方程求解，可达到事半功倍的效果关键，有时还引入方程求解，可达到事半功倍的效果
