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1、第三单元第三单元 万有引力定律万有引力定律 及其应用及其应用 东侨实验学校东侨实验学校 林维成林维成一、考纲要求一、考纲要求 二、基本思路二、基本思路 三、常见题型三、常见题型 四、走近高考四、走近高考 一、考纲要求一、考纲要求 2宇宙速度宇宙速度 1万有引力定律及其应用人造地球卫星的运万有引力定律及其应用人造地球卫星的运动（限于圆轨道）动（限于圆轨道） 二、基本思路二、基本思路 1.天体运动天体运动近似看成近似看成匀速圆周运动匀速圆周运动,万有引力万有引力提提 供供 向向心力心力.一小天体一小天体m绕大天体绕大天体M做匀速圆周运动做匀速圆周运动,运动运动半径半径(即两天体即两天体中心中心之间
2、的距离之间的距离)为为r,则有则有在忽略天体自转影响时在忽略天体自转影响时,天体表面天体表面的物体所受万有的物体所受万有引力引力近似等于近似等于物体的重力物体的重力 （黄金代换式）（黄金代换式） mMRrh1.1.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r，下列下列说法正确的是说法正确的是( )( )A.A.公式中公式中G G为引力常量，它是由实验测得的，而为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的不是人为规定的B.B.当当r r趋近于趋近于0 0时，万有引力趋近于无穷大时，万有引力趋近于无穷大C.mC.m1 1、m m2 2受到的引力总是大
3、小相等、方向相反，受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力是一对平衡力D.D.公式中的公式中的F F应理解为应理解为m m1 1、m m2 2所受引力之和所受引力之和基基 础础 训训 练练 1A基基 础础 训训 练练 22.2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，它的速率、周期与它的轨道半径的关系是它的速率、周期与它的轨道半径的关系是( ( ) )A.A.半径越大，速率越大，周期越大半径越大，速率越大，周期越大B.B.半径越大，速率越小，周期越小半径越大，速率越小，周期越小C.C.半径越大，速率越小，周期越大半径越大，速率越小，周期越大D.D.半径
4、越大，速率越大，周期越小半径越大，速率越大，周期越小C3.3.两颗人造地球卫星质量比两颗人造地球卫星质量比m m1 1mm2 2=12,=12,轨道半径轨道半径比比R R1 1RR2 2=31=31，下列有关数据之比正确的是下列有关数据之比正确的是( )( )A.A.周期之比周期之比T T1 1TT2 2=31=31B.B.线速度之比线速度之比v v1 1vv2 2=31=31C.C.向心力之比向心力之比F F1 1FF2 2=1=199D.D.向心加速度之比向心加速度之比a a1 1aa2 2=19=19基基 础础 训训 练练 3D(F向向=F引引=GMm/r2)思维总结思维总结:天体运动中
5、相关物理量的比较天体运动中相关物理量的比较,应先据万有应先据万有引力定律和牛二定律列出待比较量所满足的一般方程引力定律和牛二定律列出待比较量所满足的一般方程,求出待比较量的决定式来比较求出待比较量的决定式来比较.不能想当然地得出结论不能想当然地得出结论.由由得得由由得得 r为天体的轨道半径为天体的轨道半径R为天体的半径为天体的半径三、常见题型三、常见题型 天体的天体的质量质量及及密度密度的估算：的估算： 方法(1).据卫星绕天体的运转来估算 方法(2).据天体半径R估算(以地球为例)由mg=GMm/R2 得M=gR2 /G,密度为例1.下列哪一组数据能够估算出地球的质量( ) A.月球绕地球运
6、行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星.设地球的质量为M，卫星的质量为m，卫星的运行周期为T，轨道半径为r.根据万有引力定律： 得 可见A正确而V=2r/T 由知C正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R由于 结合得： 可见D错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力.由 得： 可见B正确正确答案:(A,B,C)P82拓展练习3-1天体运动中相关物理量的比较天体运动中相关物理量的比较,即据即据卫星的卫星的v、 、T
7、、a与半径与半径r的关系来比较的关系来比较三、三、常见题型常见题型 例例2探测器探测到土星外层上有一个环为了判断它探测器探测到土星外层上有一个环为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度线速度v与该层到土星中心的距离与该层到土星中心的距离r之间的关系来确定之间的关系来确定 ( ) A若若vr，则该环是土星的一部分，则该环是土星的一部分B若若v2r，则该环是土星的卫星群，则该环是土星的卫星群C若若v1/r，则该环是土星的一部分，则该环是土星的一部分D若若v21/r，则该环是土星的卫星群，则该环是土星的卫星群解析解析:若若环
8、是土星的一部分则该环与土星有共同的自转环是土星的一部分则该环与土星有共同的自转 线速度线速度 若该环是土星的卫星群则若该环是土星的卫星群则 注意注意:区别区别环绕速度环绕速度和地面上物体由于星球自转的和地面上物体由于星球自转的线速度线速度(地面上物体随星球自转时向心力仅为万有引力的一部分地面上物体随星球自转时向心力仅为万有引力的一部分, 而卫星绕星球的环绕速度则由万有引力完全提供而卫星绕星球的环绕速度则由万有引力完全提供.)AD 3.地球的同步卫星地球的同步卫星（通信卫星）（通信卫星）三、常见题型三、常见题型 例3.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：( )A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应
9、使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。 解析：本题考察地球同步卫星的特点及其规律。 同步卫星运动的周期与地球自转周期相同T=24h角速度一定 根据万有引力定律 得知通讯卫星的运行轨道r是一定的，离开地面的高度h也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为为圆心做圆周运动，它 只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。 故B正确，C错误。 不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等
10、，故无相对运动，不会相撞，A错误。由知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。D正确故正确答案是：B、D小结小结:通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与通讯卫星即地球同步通讯卫星，它的特点是：与地球自转周期相同，角速度相同；与地球赤道同平面，地球自转周期相同，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；在赤道的正上方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度大小相同。线速度、向心加速度大小相同。4.宇宙速度宇宙速度对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径对靠近地面运行的卫星，可认为轨道半径r=R（地球半径）（地球半径）(或由mg=mv2 /R得
11、例例4 .导与练导与练p81例例1 p80 回扣练习回扣练习2,3,4 5.卫星的变轨问题 例5. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时， 比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小 设卫星在轨道1、3上的速度大小 为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点 的速度大小分别是v2、v2/，比较 四个速度的大小 地球PQv2v1v2/v3123解析:根据牛顿第二定律，卫星的加速度是
12、由于 地球吸引卫星的引力产生的。即： 可见卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等；卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等； 但P点的加速度小于Q点的加速度。1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力做匀速圆周运动,由 得： 可见：v1v3 由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，近地点Q速度大，远地点速度小，即v2v2/ 卫星由近地轨道向椭圆轨道运动以及由椭圆轨道向同步轨道做变轨运动的过程中，卫星做离心运动，引力要小于向心力，即F引 mv2 /r，因此卫星运动速度要增大，随之到半径r更大轨道运动，可见：vv，vv因此：因此：vvvv 导与练P84 1,6小结：卫星
13、运动的加速度是由地球对卫星的引力提供，所以研小结：卫星运动的加速度是由地球对卫星的引力提供，所以研究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨道运行时做离究加速度首先应考虑牛顿第二定律；卫星向外轨道运行时做离心运动，半径增大，速度必须增大，只能做加速运动。心运动，半径增大，速度必须增大，只能做加速运动。6、双星问题、双星问题 双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的双星是宇宙中一种特殊的天体，它由两个相互环绕的天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线天体组成，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。上某点做周期相同的匀速圆周运动。特点：特点：（1）绕共
14、同的中心转动）绕共同的中心转动 （2）旋转周期）旋转周期T相同相同,角速度角速度 也相同也相同 （3）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的）两星球做圆周运动时总是位于旋转中心的 两侧，且三者在一两侧，且三者在一 条直线上，如下图所示条直线上，如下图所示M1M2A例例6: 在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星，这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力吸在一起。已知两恒星的质量分别为M1和M2 ,两恒星距离为L。 求：(1)两恒星转动中心的位置； (2)转动的角速度。分析：如图所示，两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动，角速度相同，设M1的转动半径为r1，M2的转动半
15、径为r2=L-r1；它们之间的万有引力是各自的向心力。解答：（1）对M1，有对M2，有故M12r1=M22(L-r1)（2）将r1值代入式1.（2006天津天津25） 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星双星系统，它由可见星A和不可见的暗星和不可见的暗星B构成两星视为质点，不考虑其它天体的影响，构成两星视为质点，不考虑其它天体的影响，AB围绕两者连
16、线上的围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示引力常量为变，如图所示引力常量为G，由观测能够得到可见星，由观测能够得到可见星A的速率的速率v和和运行周期运行周期T可见星可见星A所受暗星所受暗星B的引力的引力FA可等效为位于可等效为位于O点处质量为点处质量为m的星的星体（视为质点）对它的引力，设体（视为质点）对它的引力，设A和和B的质量分别为的质量分别为m1、m2，试求试求m（用（用m1、m2表示）；表示）；求暗星求暗星B的质量的质量m2与可与可见星见星A的速率的速率v、运行周期、运行周期T和质量和质量m1之间的关系式；之间的关系
17、式；四、走近高考四、走近高考 导与练P83 例 4解：解：(1)2.（2006江苏江苏14）如图所示，）如图所示，A是地球的同步卫星另是地球的同步卫星另一卫星一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h已知地球半径为已知地球半径为 R，地球自转角速度为，地球自转角速度为 o，地球，地球表面的重力加速度为表面的重力加速度为 g，O为地球中心为地球中心 求卫星求卫星 B的运行周期；的运行周期；如卫星如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），在同一直线上
18、），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ r=R+h 由 得(2)3.(2006广东广东17)宇宙中存在一些离其它恒星较远的、宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形轨道
19、上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为运行设每个星体的质量均为m试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间距离为多少？下星体之间距离为多少？导与练P83 拓展练习4-1F1F2F1F2F合解：解：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得： , 解得：解得： , ；第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定
20、律得：第二种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得：解得:4.2007北京卷北京卷不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/ Ek2为( )A、0.13 B、0.3 C、3.33 D、7.5C5.2007全国卷全国卷据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ） A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 B作业: 导与练P84 自我评价
