《2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第一课时 集合的含义课件 新人教A版必修1.ppt（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念本章概览本章概览一、地位作用一、地位作用集合语言是现代数学的基本语言集合语言是现代数学的基本语言. .高中数学课程将集合作为一种语言来学高中数学课程将集合作为一种语言来学习习. .通过对集合的学习通过对集合的学习, ,我们学会使用最基本的集合语言表示有关的数学我们学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象对象, ,并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换, ,体会用集合体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性语言表达数学内容的简洁性、准确性. .函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型函数是描述客观世
2、界变化规律的重要数学模型. .高中阶段我们不仅把函数高中阶段我们不仅把函数看成变量之间的依赖关系看成变量之间的依赖关系, ,同时还用集合与对应的语言刻画函数同时还用集合与对应的语言刻画函数, ,感受建感受建立函数模型的过程与方法立函数模型的过程与方法, ,为后续学习奠定基础为后续学习奠定基础. .二、内容标准二、内容标准本章的重点内容包括集合的含义和表示方法本章的重点内容包括集合的含义和表示方法; ;集合间包含与相等的含义集合间包含与相等的含义; ;两个集合的并集与交集的含义两个集合的并集与交集的含义; ;会用集合语言表达数学对象或数学内容会用集合语言表达数学对象或数学内容; ;函数的概念、函
3、数的基本性质函数的概念、函数的基本性质. .其中集合表示法的恰当选择其中集合表示法的恰当选择; ;正确区分元正确区分元素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示素与集合、属于与包含、交集与并集等概念及其符号表示; ;对函数的概念对函数的概念和符号的理解及表示方法的恰当选择和符号的理解及表示方法的恰当选择; ;函数的单调性、奇偶性的判断与应函数的单调性、奇偶性的判断与应用属于本章的难点用属于本章的难点. .三、核心素养三、核心素养1.1.通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法通过对具体实例的观察、思考、探索来理解集合的概念与表示方法. .2.2.从实际问题中探索、观察
4、、发现集合的基本关系、基本运算从实际问题中探索、观察、发现集合的基本关系、基本运算, ,注意概念注意概念之间、符号之间的比较之间、符号之间的比较, ,抽象与具体相结合抽象与具体相结合, ,多角度地理解和掌握多角度地理解和掌握. .3.3.在初中所学函数的基础上在初中所学函数的基础上, ,进一步加深对函数概念的理解进一步加深对函数概念的理解, ,明确函数的明确函数的构成要素构成要素, ,能发现函数是描述变量之间关系的重要数学模型能发现函数是描述变量之间关系的重要数学模型, ,总结出函数总结出函数的表示方法的表示方法, ,并加以比较并加以比较. .4.4.从实际问题出发研究、探讨函数的基本性质从实
5、际问题出发研究、探讨函数的基本性质, ,由具体由具体( (如图象如图象) )抽象出抽象出用数学符号刻画的相应的数量特征用数学符号刻画的相应的数量特征. .1.11.1集合集合1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示第一课时集合的含义第一课时集合的含义目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.通通过实例了解集合的含例了解集合的含义. .2.2.掌握集合中元素的三个特性掌握集合中元素的三个特性. .3.3.掌握元素与集合的关系掌握元素与集合的关系, ,并能用符号并能用符号“”或或“ ”来表示来表示. .4.4.记住常用数集及其住常用数集及其记法法. .素养达成素养达成通通过本本节内容的学
6、内容的学习, ,使学生正确使学生正确认识并并应用一些数学符号用一些数学符号, ,提高学生直提高学生直观想象的能力想象的能力. .新知探求新知探求课堂探究课堂探究新知探求新知探求素养养成素养养成【情境导学情境导学】 导入问题导入问题1:1:你能找出班级中比较高的同学你能找出班级中比较高的同学, ,比较胖的同学吗比较胖的同学吗? ?答案答案: :不能不能. .比较高比较高, ,比较胖没有明确的标准比较胖没有明确的标准, ,是一个模糊的概念是一个模糊的概念. .问题问题2:2:你能找出班级中身高在你能找出班级中身高在1 1米米7575以上的同学吗以上的同学吗? ?体重在体重在60 kg60 kg以上
7、的呢以上的呢? ?答案答案: :可以可以. .有明确的判断标准有明确的判断标准. .1.1.集合的概念集合的概念(1)(1)一般地一般地, ,我们把我们把 统称为元素统称为元素, ,把一些元素组成的把一些元素组成的 叫做集合叫做集合. .(2)(2)集合与元素的表示集合与元素的表示通常用大写拉丁字母通常用大写拉丁字母A,B,C,A,B,C,表示集合表示集合. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,c,a,b,c,表示集合中的元素表示集合中的元素. .2.2.集合中元素的特性集合中元素的特性 , ,互异性互异性, ,无序性无序性. .研究对象研究对象知识探究知识探究总体总体确定性确定性探
8、究探究: :怎样理解集合中元素的三个特性怎样理解集合中元素的三个特性? ?答案答案: :(1)(1)确定性确定性: :是指作为一个集合的元素必须是明确的是指作为一个集合的元素必须是明确的, ,不能确定的对象不能确定的对象不能构成集合不能构成集合. .也就是说也就是说, ,给定一个集合给定一个集合, ,任何一个对象是不是这个集合的元任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的素是确定的. .(2)(2)互异性互异性: :对于给定的集合对于给定的集合, ,其中的元素一定是不同的其中的元素一定是不同的, ,相同的对象归入同相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素一个集合时只能算作集合的一个元素.
9、 .(3)(3)无序性无序性: :对于给定的集合对于给定的集合, ,其中的元素是不考虑顺序的其中的元素是不考虑顺序的. .如如1,2,31,2,3与与3,2,13,2,1构成的集合是同一个集合构成的集合是同一个集合. .3.3.集合相等集合相等只要构成两个集合的元素是只要构成两个集合的元素是 的的, ,我们就称这两个集合是相等的我们就称这两个集合是相等的. .一样一样4.4.元素与集合的关系元素与集合的关系关系关系概念概念记法记法读法读法元素与元素与集合的集合的关系关系属于属于如果如果a a是集合是集合A A的元素的元素, ,就就说a a属于集合属于集合A A .a a属于集合属于集合A A不
10、属于不属于如果如果a a不是集合不是集合A A中的元素中的元素, ,就就说a a不属于集合不属于集合A A .a a不属于集合不属于集合A AaAaAa a A A常用数集常用数集简称简称记法记法全体非全体非负整数的集合整数的集合非非负整数集整数集( (或自然数集或自然数集) ) .所有正整数的集合所有正整数的集合 .N N* *或或N N+ +全体整数的集合全体整数的集合整数集整数集Z Z全体有理数的集合全体有理数的集合有理数集有理数集 .全体全体实数的集合数的集合实数集数集 .5.5.常用数集及其记法常用数集及其记法正整数集正整数集N NQ QR R【拓展延伸拓展延伸】集合语言的转换与应用
11、集合语言的转换与应用集合语言的不同形态各有自己的特点集合语言的不同形态各有自己的特点, ,符号语言比较简洁、严谨符号语言比较简洁、严谨, ,可大大缩短可大大缩短语言表达的语言表达的“长度长度”, ,有利于推理、运算有利于推理、运算; ;图形语言易引起清晰的视觉形象图形语言易引起清晰的视觉形象, ,它能直观地表达概念、定理的本质以及相互间的关系它能直观地表达概念、定理的本质以及相互间的关系, ,在抽象的数学思维面在抽象的数学思维面前起着具体化和帮助理解的作用前起着具体化和帮助理解的作用; ;文字语言比较自然、生动文字语言比较自然、生动, ,它能将问题所研它能将问题所研究的对象的含义更加明白地叙述
12、出来究的对象的含义更加明白地叙述出来. .集合语言与其他语言的关系如图所示集合语言与其他语言的关系如图所示. .1.1.( (集合元素的确定性集合元素的确定性) )下列各项中下列各项中, ,不可以组成集合的是不可以组成集合的是( ( ) )(A)(A)所有的正数所有的正数(B)(B)等于等于2 2的数的数(C)(C)接近于接近于0 0的数的数(D)(D)不等于不等于0 0的偶数的偶数C C2.2.( (元素与集合的关系元素与集合的关系) )设集合设集合M=(1,2),M=(1,2),则下列关系式成立的是则下列关系式成立的是( ( ) )(A)1M(A)1M (B)2M (B)2M(C)(1,2
13、)M(C)(1,2)M (D)(2,1)M (D)(2,1)M自我检测自我检测C C3.3.( (集合元素的互异性集合元素的互异性) )若一个集合中的三个元素若一个集合中的三个元素a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边长的三边长, ,则则此三角形一定不是此三角形一定不是( ( ) )(A)(A)锐角三角形锐角三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)钝角三角形钝角三角形(D)(D)等腰三角形等腰三角形D D4.4.( (元素与集合的关系元素与集合的关系) )下列所给关系正确的个数是下列所给关系正确的个数是. .R R; ; Q Q;0;0N N* *;|-4|;|-4| N N*
14、*. .答案答案: :2 2 答案答案: :2 2题型一题型一集合的概念集合的概念【例【例1 1】 下列各组对象不能构成一个集合的是下列各组对象不能构成一个集合的是( () )(A)(A)不超过不超过2020的非负实数的非负实数(B)(B)方程方程x x2 2-9=0-9=0在实数范围内的解在实数范围内的解(C) (C) 的近似值的全体的近似值的全体(D)(D)临川十中临川十中20172017年在校身高超过年在校身高超过170170厘米的同学的全体厘米的同学的全体课堂探究课堂探究素养提升素养提升 判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判断判断一组对象能否构成集合的关键是看是否有明确的判
15、断标准标准, ,给定的对象是给定的对象是“确定无疑确定无疑”的还是的还是“模棱两可模棱两可”的的, ,如果是如果是“确定确定无疑无疑”的的, ,就可构成集合就可构成集合; ;如果是如果是“模棱两可模棱两可”的的, ,就不能构成集合就不能构成集合. .方法技巧方法技巧即时训练即时训练1-1:1-1:下列对象能确定一个集合的是下列对象能确定一个集合的是( () )(A)(A)第一象限内的所有点第一象限内的所有点(B)(B)某班所有成绩较好的学生某班所有成绩较好的学生(C)(C)高一数学课本中的所有难题高一数学课本中的所有难题(D)(D)所有接近所有接近1 1的数的数解析解析: :A A、平面直角坐
16、标系第一象限内的所有点、平面直角坐标系第一象限内的所有点, ,具有确定性具有确定性, ,可以构成集合可以构成集合, ,故本选项正确故本选项正确;B;B、某班所有成绩较好的学生、某班所有成绩较好的学生, ,不具有确定性不具有确定性, ,不可以构成集不可以构成集合合, ,故本选项错误故本选项错误;C;C、高一数学课本中的所有难题、高一数学课本中的所有难题, ,不具有确定性不具有确定性, ,不可以不可以构成集合构成集合, ,故本选项错误故本选项错误;D;D、所有接近、所有接近1 1的数的数, ,不具有确定性不具有确定性, ,不可以构成集不可以构成集合合, ,故本选项错误故本选项错误. .故选故选A.
17、A.【备用例备用例1 1】 下列几组对象可以构成集合的是下列几组对象可以构成集合的是( () )(A)(A)充分接近充分接近的实数的全体的实数的全体(B)(B)善良的人善良的人(C)(C)某校高一所有聪明的同学某校高一所有聪明的同学(D)(D)某单位所有身高在某单位所有身高在1.7 m1.7 m以上的人以上的人解析解析: :选选D. D. 题型二题型二 集合中元素的性质集合中元素的性质【例例2 2】 已知集合已知集合M M是由三个元素是由三个元素-2,3x-2,3x2 2+3x-4,x+3x-4,x2 2+x-4+x-4组成组成, ,若若2M,2M,求求x.x.规范解答规范解答: :因为因为2
18、M,2M,当当3x3x2 2+3x-4=2+3x-4=2时时, ,即即x x2 2+x-2=0,+x-2=0,则则x=-2x=-2或或x=1.x=1.2 2分分经检验经检验,x=-2,x=1,x=-2,x=1均不合题意均不合题意, ,违反了集合的互异性违反了集合的互异性.4 4分分当当x x2 2+x-4=2+x-4=2时时, ,即即x x2 2+x-6=0,+x-6=0,则则x=-3x=-3或或2.2.6 6分分经检验经检验,x=-3,x=-3或或x=2x=2均合题意均合题意. .8 8分分误区警示误区警示 利用集合中元素的确定性和互异性可以求与集合中元素有利用集合中元素的确定性和互异性可以
19、求与集合中元素有关的参数值关的参数值, ,求解时求解时, ,先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值先根据集合中元素的确定性解出参数的所有可能的值, ,再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验. .另外另外, ,在利用集合中在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用. .即时训练即时训练2 2- -1:1:(2018(2018钦州高一月考钦州高一月考) )设集合设集合A A中含有三个元素中含有三个元素3,x,x3,x,x2 2-2x.-2x.(1)(1)求实数求实数x x应满足的条件应满
20、足的条件; ;(2)(2)若若-2A,-2A,求实数求实数x.x.解解: :(1)(1)因为集合因为集合A A中含有三个元素中含有三个元素3,x,x3,x,x2 2-2x.-2x.所以所以3x3x且且3x3x2 2-2x-2x且且xxxx2 2-2x,-2x,解得解得x3,x3,且且x-1,x-1,且且x0,x0,故实数故实数x x应满足应满足x x 0,-1,3,0,-1,3,(2)(2)若若-2A,-2A,则则x=-2,x=-2,或或x x2 2-2x=-2,-2x=-2,由由x x2 2-2x=-2-2x=-2无解无解, ,故故x=-2.x=-2.【备用例备用例2 2】 集合集合P P由
21、由1,m,m1,m,m2 2-3m-1-3m-1三个元素组成三个元素组成, ,若若3P3P且且-1-1 P,P,则实数则实数m=m= . .答案答案: :4 4题型三题型三 元素与集合的关系元素与集合的关系【例例3 3】 (2018(2018泗县高一月考泗县高一月考) )已知集合已知集合A A含有三个元素含有三个元素2,4,6,2,4,6,且当且当aA,aA,有有6-aA,6-aA,那么那么a a为为( () )(A)2(A)2 (B)2(B)2或或4 4(C)4(C)4 (D)0(D)0解析解析: :集合集合A A含有三个元素含有三个元素2,4,6,2,4,6,且当且当aA,aA,有有6-a
22、A,6-aA,a=2A,6-a=4A,a=2A,6-a=4A,所以所以a=2,a=2,或者或者a=4A,6-a=2A,a=4A,6-a=2A,所以所以a=4,a=4,综上所述综上所述,a=2,a=2或或4.4.故选故选B.B.方法技巧方法技巧 判断元素与集合间关系的方法判断元素与集合间关系的方法判断一个对象是否为某个集合的元素判断一个对象是否为某个集合的元素, ,就是判断这个对象是否具有这个集合就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征的元素具有的共同特征. .如果一个对象是某个集合的元素如果一个对象是某个集合的元素, ,那么这个对象必那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征具有这
23、个集合的元素的共同特征. .即时训练即时训练3-1:3-1:(2018(2018太原高一期中太原高一期中) )下列说法正确的是下列说法正确的是( () )题型四题型四易错辨析易错辨析忽略元素的互异性出错忽略元素的互异性出错 【例【例4 4】 含有三个元素的集合含有三个元素的集合 a, ,1a, ,1 , ,也可表示为集合也可表示为集合aa2 2,a+b,0,a+b,0,求求a,ba,b的值的值. .纠错纠错: :错解忽略了集合中元素的互异性错解忽略了集合中元素的互异性, ,当当a=1a=1时时, ,在一个集合中出现了两在一个集合中出现了两个相同的元素个相同的元素. .即时训练即时训练4 4-
24、-1:1:以方程以方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解为元素构成集合的解为元素构成集合M,M,则则M M中元素的个数为中元素的个数为( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)4解析解析: :对于涉及集合元素的问题对于涉及集合元素的问题, ,首先应想到其确定性、互异性、无序性首先应想到其确定性、互异性、无序性. .由集合元素的互异性可知两个相同的对象只能算作集合中的一个元素由集合元素的互异性可知两个相同的对象只能算作集合中的一个元素. .方程方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的解为的解为x=2x=2或或x=3;x=3;方程方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解为的解为x=-1x=-1或或x=2,x=2,所以所以M=M=-1,2,3.-1,2,3.故选故选C.C.
