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1、第八章 二元一次方程组8.2 消元解二元一次方程组-加减消元法（1）学习目标学习目标：（1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想学习重点学习重点：用加减消元法解简单的二元一次方程组问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？法呢？追问追问1代入消元法中代入的目的是什么？代入消元法中代入的目的是什么？消元消元问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方可以用
2、代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？法呢？两两个个方方程程中中的的系系数数相相等等；用用可可消消去去未未知知数数y，得得( (2x+ +y)-()-(x+ +y)=)=16- -10追问追问2这个方程组的两个方程中，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？法呢？追问追问3这一步的依据是什么？这一步的依据是什么？等式性质等式性质追问追问4你能求出这个
3、方程组的解吗？你能求出这个方程组的解吗？ 这这个方程个方程组组的解是的解是问题问题1我们知道，对于方程组我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？法呢？追问追问5也能消去未知数也能消去未知数y，求出，求出x吗？吗？未知数未知数y的系数互的系数互为为相反数，由相反数，由+，可消去未知数，可消去未知数y，从而求出未知数，从而求出未知数x的值的值问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组追问追问1此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的系数
4、有什么新的关系？知数的系数有什么新的关系？ 追问追问2两式相加的依据是什么？两式相加的依据是什么？“等式性质等式性质”问题问题2联系上面的解法，想一想应怎样解方程组联系上面的解法，想一想应怎样解方程组问题问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么？有这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪些主要步骤？哪些主要步骤？ 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫
5、做一次方程，这种方法叫做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法 追问追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？什么？ 追问追问2加减的目的是什么？加减的目的是什么？追问追问3关键步骤是哪一步？依据是什么？关键步骤是哪一步？依据是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等或相等 “消元消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质依据是等式性质 问题问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组？如何用加减消元法解下列二元一次方程组？追问追问1直接
6、加减是否可以？为什么？直接加减是否可以？为什么？ 追问追问2能否对方程变形，使得两个方程中某个未能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？知数的系数相反或相同？ 追追问问3如何用加减法消去如何用加减法消去x？例例3 3 用用加减加减法解方程组法解方程组 解：解：3，得，得 9x + 12y=48. 2，得，得 10x12y=66. 把把x = 6代入代入得得所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是x=6n+，得，得 19x =114.3x+4y=165x- -6y=33二二元元一一次次方方程程组组15x+20y=8015x- -18y=9938y=- -19x=6解得解得y代代
7、入入3x+4y=163使未知数使未知数x系数相等系数相等5两两式式相相减减消消 x解得解得x练一练练一练：用加减法解下例方程组：用加减法解下例方程组：1、 x+2y= 9 3x-2y= -1 2x+3y= 6 3x-2y= -2 2、x= 2y=72x= y= 2213 613教科书第教科书第96页练习页练习 第第1题的第题的第( (2) )、( (4) )题题用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？用加减消元法解二元一次方程组有哪些关键步骤？加减消元加减消元二元二元一元一元基本思路基本思路:（1）变形）变形 变为同一个未知数的系数相同或互为相反数变为同一个未知数的系数相同或互为相反数（2）加减）加减消去一个未知数消去一个未知数（3）求解）求解解一元一次方程求出一个未知数的值解一元一次方程求出一个未知数的值（4）回代）回代把所求的值代入其中一个方程求出另一个未把所求的值代入其中一个方程求出另一个未知数的值知数的值（5）写解）写解的形式写出方程组的解的形式写出方程组的解教科书教科书 习题习题8.2 第第3题题
