《2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第2课时）课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积（第2课时）课件 （新版）湘教版（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.6弧长与扇形面积第2课时【知识再现知识再现】1.1.圆的面积公式圆的面积公式:_.:_.2.2.圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性, ,即将圆绕圆心旋转任意角度即将圆绕圆心旋转任意角度, ,都都能与它自身能与它自身_._.S=rS=r2 2重合重合【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P79,P79,归纳结论归纳结论: :1.1.圆的一条弧和经过这条弧的端点的圆的一条弧和经过这条弧的端点的_所所围成的图形叫作扇形围成的图形叫作扇形.两条半径两条半径2.2.圆心角为圆心角为11的扇形面积等于圆的面积的的扇形面积等于圆的面积的 , ,即即_._.那么那么, ,在半径为在半径为r r的圆中的圆中,
2、,圆心角为圆心角为nn的的扇形面积的计算公式为扇形面积的计算公式为_._.3.3.扇形的弧长为扇形的弧长为l, ,半径为半径为r,r,则扇形面积的计算公式则扇形面积的计算公式为为_._.【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.(1)1.(1)在半径为在半径为6 cm6 cm的圆中的圆中, ,圆心角为圆心角为6060的扇形的面的扇形的面积是积是_._.(2)(2)已知扇形的半径为已知扇形的半径为2 cm,2 cm,面积为面积为2 cm2 cm2 2, ,则扇形的则扇形的圆心角是圆心角是_._.6 cm6 cm2 2180180(3)(3)若扇形的弧长为若
3、扇形的弧长为10 cm,10 cm,面积为面积为20 cm20 cm2 2, ,则扇形则扇形的半径为的半径为_._.2.2.已知扇形的半径为已知扇形的半径为6 cm,6 cm,弧长为弧长为4 cm,4 cm,则扇形的面则扇形的面积为积为_cm_cm2 2.4 cm4 cm1212知识点一知识点一 扇形面积的计算扇形面积的计算(P79(P79例例3 3拓展拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019海淀区月考海淀区月考) )在附中在附中中心花园的草坪上中心花园的草坪上, ,有一些自动旋转喷有一些自动旋转喷泉水装置泉水装置, ,它的喷灌区域是一个扇形它的喷灌区域是一个扇形, ,小孙同学想了解这
4、种装置能够喷灌的草坪面积小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积, ,他他测量出了相关数据测量出了相关数据, ,并画出了示意图并画出了示意图, ,如图如图, ,这种旋转这种旋转喷水装置的旋转角度为喷水装置的旋转角度为240,240,喷灌起终点喷灌起终点A,BA,B两点的两点的距离为距离为1212米米, ,求这种装置能够喷的草坪面积求这种装置能够喷的草坪面积. .【思路点拨思路点拨】过过O O作作OCABOCAB于于C,C,求出求出AOBAOB的度数的度数, ,求出求出OAB,OAB,解直角三角形求出解直角三角形求出OA,OA,根据扇形的面积公式求出根据扇形的面积公式求出即可即可. .【自主解答
5、自主解答】过过O O作作OCABOCAB于于C,C,则则ACO=90ACO=90, ,AB=12AB=12米米, ,AC=BC=6AC=BC=6米米, ,旋转喷水装置的旋转角度为旋转喷水装置的旋转角度为240240, ,AOB=120AOB=120, ,OA=OB,OA=OB,OAC=OBC= OAC=OBC= (180(180-120-120)=30)=30, ,OA= OA= 这种装置能够喷的草坪面积是这种装置能够喷的草坪面积是 =32(=32(平方米平方米).).【学霸提醒学霸提醒】计算扇形面积的两个量计算扇形面积的两个量1.1.半径半径: :图形中某一线段的长可能是圆的半径图形中某一线
6、段的长可能是圆的半径. .2.2.圆心角圆心角: :一般情况下一般情况下, ,扇形的圆心角为常见的特殊角扇形的圆心角为常见的特殊角的度数的度数, ,若题目已知中没有直接给出若题目已知中没有直接给出, ,还需认真分析题还需认真分析题目的隐含条件目的隐含条件. .提醒提醒: :根据扇形的面积公式和弧长公式根据扇形的面积公式和弧长公式, ,已知已知S S扇形扇形, , l,n,r,n,r四个量之间的任意两个量四个量之间的任意两个量, ,都可以求出另外两个量都可以求出另外两个量. .【题组训练题组训练】1. (20191. (2019邯郸邯山区质检邯郸邯山区质检) )如图如图,O,O的半径等于的半径等
7、于1,1,弦弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分于点互相平分于点M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面积的面积.(.(结果结果保留保留)略略2.2.如图如图, ,点点C C是以是以ABAB为直径的半圆为直径的半圆O O的的三等分点三等分点,AC=2,AC=2,则图中阴影部分的面则图中阴影部分的面积是积是( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A A3.(20193.(2019盐城大丰区月考盐城大丰区月考) )如图所示如图所示, ,菱形菱形ABCD,ABC=120,AD=1,ABCD,ABC=120,AD=1,扇形扇形BEFBEF的半径为的半径为1,1,圆心角为圆心角为60,60,求图中阴
8、影部分的面积求图中阴影部分的面积. . 世纪金榜导学号世纪金榜导学号 略略知识点二知识点二 弓形面积的计算弓形面积的计算(P80(P80例例4 4拓展拓展) )【典例典例2 2】 (2019 (2019广安岳池县模拟广安岳池县模拟) )如图是一把折如图是一把折扇扇,O=120,AB,O=120,AB交交 于点于点E,F,E,F,已知已知AE=20,EF=4,AE=20,EF=4,则则扇面扇面( (阴影部分阴影部分) )的面积为的面积为_._.160160【学霸提醒学霸提醒】弓形面积的计算方法弓形面积的计算方法在一圆中在一圆中, ,由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形由弧和它所对的弦组成的图形叫作
9、弓形, ,用所学知识表示弓形的面积用所学知识表示弓形的面积. .如图所示如图所示, ,分三种情况讨分三种情况讨论论: :当弓形所含的弧是劣弧时当弓形所含的弧是劣弧时, ,如图如图(1)(1)所示所示,S,S弓形弓形=S=S扇形扇形- -S SAOBAOB;当弓形所含的弧是优弧时当弓形所含的弧是优弧时, ,如图如图(2)(2)所示所示,S,S弓形弓形=S=S扇形扇形+S+SAOBAOB;当弓形所含的弧是半圆时当弓形所含的弧是半圆时, ,如图如图(3)(3)所所示示,S,S弓形弓形= S= S圆圆. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图, ,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是水平放置的圆柱形油桶的
10、截面半径是R,R,油面油面高为高为 R,R,求截面上有油的弓形求截面上有油的弓形( (阴影部分阴影部分) )的面积的面积. .解解: :设油面所在的弦为设油面所在的弦为AB,AB,圆心是圆心是O,O,过点过点O O作作OCABOCAB于点于点C.C.连接连接OA,OB,OA,OB,在在RtAOCRtAOC中中,AO=R,AO=R,OC= OC= AC= AC= AB= R,AOC=60AB= R,AOC=60.AOB.AOB的面积是的面积是 AOB=2AOC=120AOB=2AOC=120,扇形扇形OABOAB的面积是的面积是 上面没油的部分的面积是上面没油的部分的面积是 , ,阴影部分的面阴
11、影部分的面积是积是RR2 2- - 2.2.如图如图,AB,AB为半圆为半圆O O的直径的直径,C,C为为AOAO的中点的中点,CDAB,CDAB交半圆于点交半圆于点D,D,以以C C为为圆心圆心,CD,CD为半径画弧交为半径画弧交ABAB于于E E点点, ,若若AB=4,AB=4,则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )A A3.3.如图如图, ,等腰等腰ABCABC为为O O的内接三角形的内接三角形, ,且顶角且顶角BAC=30,OBAC=30,O的半径的半径r=6,r=6,求求: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1) (1) 的长度的长度.
12、 .(2)(2)阴影部分弓形的面积阴影部分弓形的面积. .略略【火眼金睛火眼金睛】如图所示如图所示, ,半圆半圆O O中中, ,直径直径ABAB长为长为4,C,D4,C,D为半圆为半圆O O的三等分的三等分点点, ,求阴影部分的面积求阴影部分的面积. .正解正解: :连接连接OC,OD.OC,OD.C,DC,D为半圆为半圆O O的三等分点的三等分点, ,AOC=COD=DOB=60AOC=COD=DOB=60, ,又又OC=OD,OCDOC=OD,OCD是等边三角形是等边三角形, ,OCD=AOC=60OCD=AOC=60,OC=CD=2,OC=CD=2,CDAB,SCDAB,SACDACD=
13、S=SOCDOCD, ,SS阴影阴影=S=S扇形扇形OCDOCD= = 【一题多变一题多变】如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,AB=12,AB=12,点点E E为为BCBC中点中点, ,以以CDCD为直为直径作半圆径作半圆CFD,CFD,点点F F为半圆的中点为半圆的中点, ,连接连接AF,EF,AF,EF,图中阴影图中阴影部分的面积是部分的面积是( ( ) )A.18+36A.18+36 B.24+18 B.24+18C.18+18C.18+18 D.12+18 D.12+18C C【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (变换条件变换条件) )如图如图,RtABC, B=
14、90 ,RtABC, B=90 ,C=30,O ,C=30,O 为为ACAC上一点上一点, ,OA=2,OA=2,以以O O为圆心为圆心, ,以以OAOA为半径的圆与为半径的圆与CBCB相切于点相切于点E,E,与与ABAB相交于点相交于点F,F,连接连接OE,OF,OE,OF,则图中阴影则图中阴影部分的面积是部分的面积是_._.【变式二变式二】( (变换问法变换问法) )如图如图, ,在在ABCABC中中,CA=CB,ACB=90,CA=CB,ACB=90,以以ABAB的中点的中点D D为圆心为圆心, ,作圆心角为作圆心角为9090的扇形的扇形DEF,DEF,点点C C恰在弧恰在弧EFEF上上, ,设设BDF=(090),BDF=(090),当当由小由小到大变化时到大变化时, ,图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )C CA.A.由小变大由小变大 B.B.由大变小由大变小C.C.不变不变 D.D.先由小变大先由小变大, ,后由大变小后由大变小
