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1、第四章 时间响应分析（教材第4、5章）4-1 控制系统的时域指标4-2 一阶系统的时间响应4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应4-5 控制系统的稳态误差（教材第4章） 4-6 反馈的特性（教材第4章） 第九讲：二阶系统的性能改进与高阶系统的时间响应 （4-3、 4-4单元，2学时） 4-3 二阶系统的时间响应4-4 高阶系统的时间响应四、二阶系统的性能改善四、二阶系统的性能改善（举例说明） 例例4.4（比例调节）：（比例调节）：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 设系统的输入为单位阶跃函数，试计算放大器增益KA=200时，系统输出响应的动态性能指标。当 KA 增大到 1500
2、，或减小到 13.5时，系统的动态性能指标如何?解:系统的闭环传递函数为: 根据欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式，可以求得: 由此可见, 越大, 越小, 越大, 越小, 越大,而调节时间 无多大变化。 系统工作在过阻尼状态, 峰值时间,超调量和振荡次数不存在,而调节时间可将二阶系统近似为大时间常数T的一阶系统来估计, 即: 而当 时， 此时，调节时间比前两种情况大得多，虽然响应无超调，但过渡过程缓慢。 系统的响应曲线如下 KA 增大，tp 减小，tr减小，可以提高响应的快速性但超调量也随之增加，仅靠调节放大器的增益，难以兼顾系统的快速性和平稳性。 为了改善系统的动态性能，可采用比例微分控制
3、或速度反馈控制，即对系统加入校正环节。例例例例4.5 4.5 下图表示引入了一个比例微分控制的二阶系统,系统输出量同时受偏差信号 和偏差信号微分 的双重控制。试分析比例微分串联校正对系统性能的影响。校正之后，系统的开环传递函数为：闭环传递函数为: PD校正改变了原系统的阻尼比，也改变了调节时间等参数。等效阻尼比增大为： ，增大了系统的阻尼比，可以使系统动态过程的超调量下降，调节时间缩短，但由于速度误差系数 k 保持不变（下一节详细讲授） ，它的引入并不影响系统的稳态精度，同时也不改变系统的无阻尼振荡频率 。 此外，比例微分校正为系统增加了一个闭环零点 s=-1/Td, 动态性能指标的公式不再适
4、用（参见教材图5.13）。 由于稳态误差与速度误差系数成反比，因此，适当选择速度误差系数和微分器的时间常数 Td , 既可减小稳态误差，又可获得良好的动态性能。例例例例 4.6 4.6 下图表示采用了速度反馈控制的二阶系 统，试分析速度反馈校正对系统性能的影响。 解:校正后，系统的开环（内环的闭环）传递函数为： 式中， 为速度反馈系数。 为系统校正后的速度误差系数，与原有系统相比较，误差系数有所减小。这增大了稳态误差，因而降低了系统的精度。校正后的闭环传递函数为：等效阻尼比增大为： 所以，速度反馈同样可以增大系统的阻尼比,从而可以改善系统的动态性能，但不改变无阻尼振荡频率 。 在应用速度反馈校
5、正时，应适当增大原系统的速度误差系数，以补偿速度反馈引起的速度误差系数的减小。同时，适当选择速度反馈系数，使等效阻尼比 增至适当数值，以减小系统的超调量，提高系统的响应速度, 使系统满足各项性能指标的要求。 4-4 高阶系统的时间响应高阶系统的时间响应 一、一、附加闭环零点对欠阻尼二阶系统的影响 j0问题问题1：增加闭环零点是削弱还增加闭环零点是削弱还是增加了阻尼？是增加了阻尼？问题问题2：零点越靠近原点，效应零点越靠近原点，效应越强还是越弱？越强还是越弱？ 二、附加闭环极点对二阶系统的影响j0j0j0j0问题问题1：增加闭环极点是削弱还增加闭环极点是削弱还是增加了阻尼？是增加了阻尼？问题问题
6、2：极点越靠近原点，效应极点越靠近原点，效应越强还是越弱？越强还是越弱？ 基本结论（定性）基本结论（定性） 1 1、闭环零点闭环零点的作用是的作用是减少阻尼，减少阻尼，使系统响应速度加使系统响应速度加快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。快，并且闭环零点越接近虚轴，效果越明显。 2 2、闭环非主导极点闭环非主导极点的作用是的作用是增加阻尼增加阻尼，使系统响应，使系统响应速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明速度变缓，并且闭环极点越接近虚轴，效果越明显显 。 3 3、最接近虚轴的闭环极点，最接近虚轴的闭环极点，对系统响应速度对系统响应速度影响最影响最大，大，若没有对消出现，该极点称为若没有
7、对消出现，该极点称为闭环主导极点闭环主导极点 。 附加闭环零、极点之后，性能指标的计算附加闭环零、极点之后，性能指标的计算公式不再完全适用。公式不再完全适用。 当只附加当只附加1 1个零、极点时，系统性能的定量个零、极点时，系统性能的定量分析结果有表格可以查阅。请参阅分析结果有表格可以查阅。请参阅教材图教材图5.135.13。 三、降阶近似三、降阶近似 在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，应该用高阶微分方程来进行描述。 对于不能用二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较困难的，需要借助软件（如MATLAB）来解决这个问题。工程上常常采用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近
8、似分析。(s2+2s+5)(s+6)301(s) =(s2+2s+5)52(s) =增加非主导极点增加非主导极点对对阻尼系数阻尼系数有何有何影响？影响？ 闭环主导极点闭环主导极点 %= 19.1% ts= 3.89s %= 20.8% ts= 3.74s说明若某极点的位置距原点很远， 则ai很小，是非主导极点。偶极子：彼此接近的零、极点偶极子：彼此接近的零、极点1= (s+2)2+42202= (s+2)2+42(s+2)(s+3)1203= (s+2)2+42(s+2)(s+3)3.31(s+2)2+4.524= (s+2)(s+3)6问题1：增加极点有何影响？问题2：偶极子有何作用？说明若
9、Zj和Pi靠得很近， 则ai很小，彼此可以对消。 基本结论基本结论 1、 闭环主导极点：如果在所有的闭环极点中，距离虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它极点又远离虚轴，那么距虚轴最近的极点所对应的响应分量，无论从指数还是系数来看，它们都在时间响应中起主导作用。 2、 偶极子：若闭环零、极点彼此接近，则它们对系统响应速度的影响互相抵消。 基本结论基本结论 3、 确认闭环主导极点之后，就可以略去非主导极点项，对系统进行降维近似处理。通常，非主导极点离虚轴的水平距离，比主导极点离虚轴的水平距离大10倍之后，能得到很好的近似效果。 4、确认偶极子之后，就可以对消相应的极点和零点，也能对系统进行降维近似处理。 对系统进行降维近似时，为了保持正确的稳态响应，应该对增益系数作相应的调整。再看前面的例子。 (s2+2s+5)(s+6)301(s) =(s2+2s+5)52(s) =增加非主导极点增加非主导极点对对阻尼系数阻尼系数有何有何影响？影响？ 闭环主导极点闭环主导极点 %= 19.1% ts= 3.89s %= 20.8% ts= 3.74s 还有更精细的降维近似计算方法，请阅读教材5.10节。习题 E5.4, E5.6, E5.7（有附加零、极点） E5.10, P5.18
