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1、田口三次設計邵家駿邵家駿 教授教授靜態特性參數設計l產品品質是指產品的一組固有特性滿足要求的程度。這組固有特性稱之為品質特性，它包括性能、可靠性、安全性、經濟性、維修性和環境適應性等。採用哪些品質特性來反映產品的品質狀況，這是專業技術問題。而選取什麼性質的品質特性的分類。品質特性可分為計量和計數2大類。計量特性又分為望目特性、望小特性和望大特性3種類型。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性3種類型。品質特性還可分為動態特性和靜態特性2類。品質特性還可根據產品品質形成的各個階段（位置）的前後分為下位特性和上位特性。計量特性l當品質特性可以選取給定範圍內任何一個可能的數值時，稱為計量
2、特性。用各種計量儀器測量的資料，如長度、重量、時間、壽命、強度、化學成分含量等都是計量特性。計數特性l當品質特性只能一個一個地計數時，稱為計數特性。計數特性又可分為計件特性、計點特性和計數分類值特性。l計件特性是指對單位產品進行按件檢查時所產生的屬性資料。如判定產品為合格品或不合格品，它只取0或1兩個數值。l計點特性是指單位產品上的品質缺陷的個數，它取值0，1，2等。如棉布上的疵點數、鑄件上的砂眼數等均為計點特性。l計數分類值特性是指對單位產品按其品質好壞先劃分為若干個等級，並對每個等級規定合適的數值。例如：將產品品質分為好、中、差3個等級，並規定好為1、中為2、差為3。望目特性l計量特性可以
3、進一步分為望目特性、望小特性和望大特性。l存在目標值m，希望品質特性y圍繞目標值m波動，且波動越小越好，則y稱為望目特性。例如按圖紙規定10mm+0.05mm加工某種零件，則零件的實際尺寸y就是望目特性，其目標值m=10mm.望小特性l不取負值，希望品質特性y越小越好，且波動越小越好，則y稱為望小特性。例如零部件磨擦表面的磨損量，測量誤差，化學製品的雜質含量，軸套類機械零件的不圓度、不同軸度等均為望小特性。望大特性l不取負值，希望品質特性y越大越好，且波動越小越好，則y稱為望大特性。例如機械零部件的強度，彈簧的壽命，塑膠製品的可塑性等均為望大特性。上位特性和下位特性l產品品質形成的全部過程包括
4、下列階段：市場調研；設計和研製；採購；工藝準備；生產製造；核對總和試驗；包裝和儲存；銷售和發運；安裝和運行；技術服務和維護。上位特性和下位特性l在每一階段都存在品質特性。一般來說，位於前面階段的是原因特性，稱為下位特性；而位於後面階段是結果特性，稱為上位特性。例如：在銷售和發運階段，產品的品質特性是上位特性，而製造商提供的產品品質特性是下位特性；使用者的產品品質特性是上位特性，而製造商提供的產品品質特性是下位特性；前道工序產品品質特性為下位特性，後道工序產品品質特性為上位特性；子系統的品質特性為下位特性，總系統的品質特性為上位特性。功能波動l產品的品質特性y不僅與目標值m之間可能會存在差異，而
5、且由於來自使用環境、時間因素以及生產時各種條件等多方面的影響而產生波動，我們稱此為功能波動。為了減少產品的功能波動，進而減少波動造成的損失，必須分析產生功能波動的原因，以便採取正確有效的對策。影響產品功能波動的原因大致可以分為以下3種。外干擾l在使用產品時，環境條件並非固定不變。由於使用條件及環境條件（如溫度、濕度、位置、輸入電壓、磁場、操作者等）的波動或變化，而引起產品功能的波動，稱為外干擾，也稱為外雜訊。l例如手錶運行快慢隨溫度的變化而波動，彩色電視機的清晰度與輸入電壓的大小有密切關係。內干擾l產品的儲存或使用過程中，隨著時間的推移，發生材料變革變質等老化現象，而引起產品的功能波動稱為內干
6、擾，也稱為內雜訊。l例如長時間進行儲存的產品，當開始使用時，構成該產品的材料、零部件隨著時間的推移將產生質的變化從而引起產品的功能波動。如某種電阻的阻值在儲存10年後，比初始值增大約10%。又如當產品長時間使用後，它的一些零部件的尺寸已發生磨損，從而引起產品的功能波動。產品間波動l在相同生產條件下，生產製造出來的一批產品，由於機器、材料、加工方法、操作者、計測方法和環境（簡稱5M1E）等生產條件的微小變化，而引起的產品製造誤差稱為產品間波動。l例如按同一圖紙在相同生產條件下加工一批機械零部件，其尺寸一定存在波動。又如同一批號的電阻，其電阻值也存在波動。產品間波動l在上述3種干擾的綜合作用下，使
7、產品在使用時其功能發生波動，即品質特性值偏離目標值m。這種波動無處不在，無時不在，是不可避免的。因而，產品的品質特性y表現為隨機變數，它具有一定的概率分佈。例如，對於計量特性，通常品質特性y服從正態分佈，但有時y服從正態分佈，但有時y服從均勻分佈或其他分佈。產品間波動l對於上述3種類型的干擾，必須考慮採用一些技術來減少它們的影響，也就是去尋找減少產品功能波動的對策。在這些措施中，最重要的是技術開發、產品設計和工藝優化階段的參數設計，即在產品設計中類比3種干擾進行試驗（或計算）和統計分析，以增強產品的抗干擾能力，也就是進行健壯設計。另一方面，製造階段的線上品質控制對減少產品間波動也是有效的。因素
8、l為了提高產品品質，減少功能波動，需要分析影響產品功能波動的原因，為此要進行有關產品設計的試驗。l在試驗中，我們稱影響品質特性變化的原因為因素。從因素在試驗中的作用來看，可大致分為可控因素、標示因素和誤差因素等。對於望目特性情形，通過對試驗資料的統計分析，可把可控因素劃分為穩定因素、調整因素和次要因素3類。l因素在試驗中所處的狀態稱為因素的水準。如果某個因素在試驗中要考察3種狀態，就稱為三水準因素。例如溫度取3種狀態60、80、100，則溫度就是一個3水準因素。可控因素l在試驗水準可以指定並加以挑選的因素，即水準可以人為加以控制的因素，稱為可控制因素。例如時間、溫度、濃度、材料種類、切削溫度、
9、加工方法、電阻、電壓、電流強度等均為可控因素。l試驗中考察可控因素的目的，在於確定其最佳水準組合，也即最佳方案。在最佳方案下，產品的品質特性值接近目標值，且波動最小，即具有健壯性。l在望目特性的參數設計中，要進行信噪比分析與靈敏度分析，從而把可控因素分為穩定因素、調整因素與次要因素3類，見下表。可控因素分類表可控因素（續）1、穩定因素。在信噪比分析中顯著的可控因素， 稱為穩定因素。2、調整因素。在信噪比分析中不顯著，但在靈敏 度分析中顯著的因素，稱為調整因素。我們可 通過對調整因素水準的“調整”，使可控因素最 佳條件下的品質特性的期望值趨近目標值。3、次要因素。在信噪比與靈敏度分析中都不顯著
10、的可控因素稱為次要因素。需要注意，次要因 素在減少成本、縮短產品研製週期等方面可能 具有相當重要的作用，不要因其“次要”而忽視它。標示因素l在試驗中水準可以指定，但使用時不能加以挑選和控制的因素稱為標示因素。l標示因素是一些與試驗環境、使用條件等有關的因素，例如：產品的使用條件，如轉速、電源電壓等；試驗環境，如溫度、溫度等；其他，如設備、操作人員的差別等。 考察標示因素的目的不在於選取最佳水準，而探索標示因素與可控因素之間有無交互作用，從而確定可控因素最佳條件的適用範圍。誤差因素l前面所說的引起產品功能波動的產品間干擾、外干擾、內干擾都是誤差因素。l由於誤差因素的客觀存在，使得產品品質特性具有
11、波動。考慮誤差因素的目的是為了類比3種干擾，從而減少它們在產品生產和使用的影響，尋求抗干擾能力強、性能穩定的產品。l由於誤差因素為數眾多，在試驗中不可能一一列舉。通常只需幾個性質不同的主要誤差因素。因為不受主要誤差因素影響的、品質穩定的產品一般也不受其餘誤差因素的影響。內設計和外設計l在參數設計中，可控因素與標示因素安排在同一張正交表內進行試驗方案的設計。因此可控因素與標示因素稱為內側因素，相應的正交表稱為內表（內側正交表），所對應的設計稱為內設計。l在參數設計中，將誤差因素安排在另一張正交表內，從而得到試驗資料，因此誤差因素稱為外側因素，相應的正交表稱為外表（外側正交表），所對應的設計稱為外
12、設計。信噪比和靈敏度l信噪比起源於通信領域，作為評價通信設備、線路、信號品質等優劣的指標，採用信號（Signal）的功率和雜訊（Noise）的功率之比即信噪比（SNR）作為指標。l田口博士在參數設計中引進信噪比的概念，作為評價設計優劣的一種測度，也作為產品品質特性的穩定性指標，已成為參數設計的重要工具。信噪比在參數設計中扮演了重要的角色，它在不同場合具有不同的計算公式這裡將分別介紹望目、望小、望大特性信噪比的估計公式。靈敏度l該產品的品質特性y為隨機變數，其期望值為，則2稱為y的靈敏度。l這裡介紹期望值的估計y，稱它為平均值；l靈敏度2的估計記為2。平均值和靈敏度均是反映分佈平均特徵的參數。l
13、設有n個品質特性值y1,y2,y n，則y = yi稱l為品質特性的平均值，y是的無偏估計。n1i=1n靈敏度（續）l靈敏度2的無偏估計為n12=（Sm Ve）其中i=1nn1Sm= ny2=（yi）2i=1nn - 11Ve=（yi y）2靈敏度（續）l模仿通信理論的做法，在實際計算時，通常將l估計2取常用對數再乘以10，化為分貝（dB）值，並記做S，有l在望目特性的參數設計中，不僅要分析信噪比，還需要分析靈敏度。S = 10lg (Sm Ve）n1靈敏度（續）l例：設有2件產品，測得其重量為21.5g和38.4g，試計算平均值和靈敏度。l解：y = (y1+y2)= (21.5+38.4)
14、=29.95(g)2121Sm = (y1+y2)2/2Ve = (y1y2)2/22 = (Sm V e) y1y221則S=10lgy1y2=10lg(21.538.4）=29.2(dB)望目特性信噪比l望目特性的信噪比是田口博士的一個重大發明，它與變革係數有著密切的關係。l變異係數變異係數l設望目特性y為隨機變數，它的期望值為，方差為2，它的目標值為m。對於望目特性y來說，我們希望：l=ml2越小越好。變異係數l在概率論中，我們常用變異係數l作為隨機變數的欠佳性指標，即變異係數越小，說明隨機變數（品質特性）可能值的密集程度越高。變異係數的優點是既考慮了標準差的影響，又考慮了期望值的影響。
15、在兵器系統中 ，經常採用變異係數（稱為密集度）作為衡量彈著點密集程度的戰術技術指標。=變異係數（續）l望目特性信噪比定義為l可見，望目特性信噪比等於靈敏度2與雜訊2之比，也就是變異係數平方的倒數。因此是隨機變數的一個優良性指標，其值越大越好。=22望目特性信噪比計算公式l的分子2由2= (Sm Ve)確定，分母2由n-11Ve = (yi y )2i=1n確定，因此有n1=22=(Sm Ve)n1Ve需要注意：上式的估計不是的無偏估計望目特性信噪比計算公式（續）l在實際計算時，通常將估計取常用對數再乘以10，化為分貝值。在不致引起混淆的情況下，我們仍記為。有n-11Ve = (yi y )2i
16、=1n其中(dB)=10lg(Sm Ve)n1Ven1y = yii=1nSm = n y2望目特性信噪比計算公式（續）l例：試求信噪比值=10lg=10lg2y1y2(y1 y2)2221.538.4(21.5 38.4)2=7.6(dB)解信噪比的優點（1）物理意義明確。表示信號功率與雜訊功率之 比。（2）值越大越好。與越小越好的指標相比，越 大越好的指標容易對比。（3）近似服從正態分佈。採用對數變換，即用 分貝值計算，不僅是為了計算方便。其主 要目的是經過對數變換後，在大多數情況下， 近似服從正態分佈，因而可用方差分析方 法進行統計分析。望小特性信噪比l定義定義l當產品的品質特性y為望小
17、特性時：一方面希望其數值越小越好，因y不取負值，故等價於希望期望值越小越好；另一方面，希望y的波動越小越好，故相當於希望方差2越小越好。為了量綱一致，即希望靈敏度2和方差2均越小越好，也就是2+2越小越好，其倒數越大越好。因此，望小特性y的信噪比定義為：望小特性信噪比l注意，隨機變數y的二階原點矩E (y2)為=12+2E(y2)=2+2因此=1E(y)2l這說明望小特性y的信噪比等於二階原點矩E (y2)的倒數。均方值l二階原點矩E(y)2的無偏估計稱為均方值VT，即n1VT = yii=1n2VT1 =i=1n2 yi=n因此，的估計公式為望小特性信噪比計算公式l取常用對數再乘以10，化為
18、分貝值，則得到望小特性信噪比的估計公式為n1 = -10lg yii=1n2(dB)望小特性信噪比計算公式l例：設測得某空氣泵滑動表面的磨損量資料為（單位：mm） 0.09,0.13,0.05,0.04,0.08,0.08,0.07,0.05 試計算信噪比。解：81 = -10lg yii=1n2= -10lg (0.092+0.132+0.052)81= -10lg(6.1610-3）=22.1(dB)望大特性信噪比l設y為望大特性，是1/y為望小特性。因此望小特性信噪比的估計公式中yi變換成1/y i，可分別得到得望大特性信噪比的估計公式為n1 = -10lg yii=1n2(dB) =i
19、=1n2 yin望小特性信噪比計算公式l例：設測得某種管子的粘接強度資料為（單位：Pa）100，110，105，125試計算信噪比。l解：管子的粘接強度y為望大特性，由上式計算得：41 = -10lg yii=142= -10lg41= -10lg8.433610-5）= 40.74(dB)10021110211052112521+靜態特性參數設計l基本原理基本原理l產品的品質特性偏離目標值和喪失功能主要是由於受到外干擾、內干擾和產品間干擾的影響。即使功能完備的產品，如果它的功能波動很大，那麼這種產品仍然是品質差的產品。產品應當具有何種功能，這是產品規劃問題；而產品功能波動的減少（健壯性提高）
20、，這才是參數設計問題。基本原理l參數設計的基本思想是：在充分考慮3種干擾的條件下，在使用價格便宜的零部件前提下，尋找功能穩定的參數組合，設計出健壯性高的產品。因此，這種產品具有如下特點：健壯性-品質特性波動小，抗干擾能力強；調整性-當品質特性均值偏離目標值時，可以較方便地利用調整因素進行調整；經濟性-產品成本低，價格便宜。方法分類l參數設計方法可從不同的角度加以分類，具有以下幾種方法。計算型參數設計和實驗型參數設計計算型參數設計和實驗型參數設計l按品質特性是否可以計算，可分為計算型參數設計和實驗型參數設計。(1)計算型參數設計。此時，不需要為了確定最佳參數值而製作實物試驗，而是直接由理論公式求
21、出品質特性值，利用正交表進行參數優選，並對此進行評價，以選擇最佳參數組合。(2)實驗型參數設計。此時不存在理論公式，需要製作樣品，通過實驗測得樣品品質特性值後，再對其評價，求得最佳參數組合。內外表直積法參數設計與綜合誤差因素法參數設計l參數設計必須模擬3種干擾的影響，因此需要引進誤差因素，這是參數設計法與一般試驗設計法的區別之一。l誤差因素是為考慮3種干擾（內干擾、外干擾和產品間干擾）而設置的因素。在參數設計中，考慮誤差因素的目的，是為了探求抗干擾性能強，品質特性穩定、可靠的最佳設計方案。內外表直積法參數設計與綜合誤差因素法參數設計（續）l參數設計法要用正交表作為工具。首先將參數（即可控因素A
22、、B、C、D等）安排在一張正交表中，確定試驗方案（稱為內設計）；然後確定各種干擾（內干擾、外干擾和產品間干擾）的各種組合，並把它們作為誤差因素（A、B、C、D等）內外表直積法參數設計l如果對誤差因素採用正交表（稱為外表）進行試驗方案的設計（稱為外設計），這樣就組成了內表矩陣和外表矩陣的直積，故稱為內外表直積法參數設計，見下圖。內外表直積法因素、列號j試驗號i試驗號k因素、列號j1 2 3 n1 2 3 nA B C 123nA B C123qLn(tq)內表Ln(tq)內表 i/dB Si/dB 1 2 n s1 s2 sn yi1 yi2 yi3yin y11y12 y13y1n y21y2
23、2 y23y2n yn1yn2 yn3yn n綜合誤差因素法參數設計l如果把所有誤差因素綜合成一個綜合誤差因素，並取3個水準，作為外設計，這種方法稱為綜合誤差因素法參數設計，見下圖。綜合誤差因素法因素、列號j試驗號i1 2 3 A B C 123nLn(tq) i/dB Si/dB 1 2 n s1 s2 sn yi2 綜合誤差因素N (N1) (N2) (N3) (N1) (N2) (N3) yi1yi3y13y23y33 yn3y12y22y32 yn3y11y21y31 yn1基本步驟l靜態特性參數設計的框圖見下圖。制定可控因素水準表利用正交表進行內設計制定誤差因素水準表進行外設計（1）
24、綜合誤差因素法 （2）內外表直積法求品質特性（1）計算 （2）實驗計算信噪比和靈敏度內表統計分析確定最佳參數設計方案制定可控因素水準表l選擇在技術上可以指定，且可以選擇和控制的品質作為可控因素。可控因素的選取應遵循下述原則：優先選取那些對品質特性值影響較大，或沒有把握好的因素，作為可控因素。l可控因素的水準一般取3個水準，在試驗費用較貴時，也可取2個水準。水準應根據專業技術來確定，但盡可能採用等間隔或等比例。內設計l對可控因素所進行的試驗方案的設計稱為內設計。根據可控因素個數和水準個數選用相應的正交表（稱為內表）進行內設計。制定誤差因素水準表l誤差因素為數眾多，不可能一一列舉。通常只需考慮內、
25、外干擾中各取1個或2個主要誤差因素的影響就足夠了，且不考慮誤差因素之間的交互作用。因為不受主要誤差因素影響的品質特性穩定的產品，通常也不受其餘誤差因素的影響。外設計l對誤差因素所進行的試驗方案的設計稱為外設計。l外設計有如下2種方法：(1)內外表直積法。根據誤差因素個數和水準個數選用相應的正交表進行外設計。這種內外設計都採用正交表的方法稱為內外表直積法。內外表直積法主要用於品質特性存在理論計算公式的場合，此時可利用電腦進行輔助設計（CAD）外設計（續）(2)綜合誤差因素法。把所有的誤差因素綜合成一個誤差因素，記做N，稱N為綜合誤差因素。N的3水準如下。N1-負側最壞條件。使品質特性取最小值的各
26、 誤差因素水準的組合。N2-標準條件。誤差因素第2水準的組合。N3-正側最壞條件。使品質特性取最大的各誤 差因素水準的組合。內設計用正交表，外設計用綜合誤差因素的方法內設計用正交表，外設計用綜合誤差因素的方法稱為綜合誤差因素法。稱為綜合誤差因素法。求品質特性l當品質特性y可計算時，可由公式直接求出具體值。l當品質特性y不可計算時，需按設計方案製作樣品，通過試驗測得品質特性y的試驗值。計算信噪比和靈敏度l以望目特性情形為例。l信噪比計算公式為：(dB)=10lg(Sm Ve)n1Vel靈敏度計算公式為：n(dB)S= 10lg(Sm Ve)1內表的統計分析l以望目特性為例，通過對內表的試驗資料進
27、行直觀分析或統計分析，分別找出對信噪比和靈敏度影響顯著的因素。確定最佳參數設計方案l對望目特性，採用2個階段設計法，得到最佳方案，即最佳參數設計方案。(1)尋找對信噪比影響顯著的因素（稱為穩定因素），選取其最佳水準，得到一個穩定性最好的最佳水準組合。(2)尋找對靈敏度影響顯著，而對信噪比影響不顯著的因素（稱為調整因素），利用調整因素把最佳方案的品質特性值調整到目標值。 綜合分析信噪比和靈敏度，確定最佳參數設計方案。望目特性參數設計l下面通過一個例子，分別用以上2種方法進行參數設計。l例：電感電路的參數設計。l為了設計一個電感電路，此電路由電阻R（單位：和電感L（單位：H）組成。l當輸入交流電壓
28、為V（單位：V）和電源頻率為f（單位：Hz）時，輸出電流強度y（單位：A）可用下述公式計算，即望目特性參數設計（續）l此為望目特性的參數設計，目標值m=10A，且品質特性可由公式求出，故也稱可計算型的參數設計。下面以此為例，分別介紹內外表直積法和綜合誤差因素法。y =VR2+(2L)2內外表直積法l制定可控因素水準表制定可控因素水準表l可控因素是電阻R和電感L，它們的初始值由設計人員根據專業知識確定，見下表。可控因素水準表內外表直積法l內設計內設計l選用正交表L9（34）進行內設計。設計方案下表。制定誤差因素水準表l誤差因素有4個，它們是電壓V、頻率f、電阻R和電感L。電壓和頻率的波動範圍分別
29、為V=（100+10）V、f = (55+5)Hz，故水準選取如下：l V1=90v，V2=100V，V3=110Vl f1=50Hz，f 2=55Hz，f 3=60Hz制定誤差因素水準表（續）3級品電阻和電感的波動量為+10%，其3個水準如下：l第2水準=表可控因素水準表給出的中心值。l第1水準=表可控因素水準表給出的中心值0.90。l第3水準=表可控因素水準表給出的中心值1.1。表內設計表中9個方案的誤差因素水準見下表。誤差因素水準表誤差因素水準表（續）外設計l選用L9（34）正交表進行外設計，採用內外表直積法，其直積方案見下圖。因素、列號j試驗號i試驗號k因素、列號j1 2 3 91 2
30、 3 4R L129R L Vf1234L9(34)內表L9(34)外表 i/dB Si/dB 1 2 9 s1 s2 s9 yi1 yi2 yi3yi9 y11y12 y13y19 y21y22 y23y29 y91y92 y93y99內外表直積法試驗方案內外表直積法試驗方案求品質特性l由於電流強度可以計算，故由y =直接求出品質特性y。l現以內表第1號方案為例說明其計算過程。首先給出第1號方案的外設計方案表，見下表。R2+（2f L）2V第1號方案的外表求品質特性（續）l然後對外表各號方案求品質特性。例如，外表中的第2號方案，其電流強度y2為R2+（2f L）2Vy2=0.452+(255
31、0.01)2100=28.70l其餘8個方案的電流強度見第1號方案的外表的右側。l仿照上述過程，分別求出內表中其餘8個方案的品質特性，見下表。品質特性資料表計算信噪比和靈敏度l對內表每號方案下得到9個品質特性值yi1，yi2，yi9，可利用下列公式計算Si和i 。Smi= (yi1+yi2+ yi9)219Ve i= ( yij Smi)1829j=1 i=10lg19(Smi Ve i)Ve i(dB)S i=10lg (Smi Ve i)19(dB)計算信噪比和靈敏度(續)l以內表第1號方案為例，進行計算Sm1= (31.44+28.70+ +28.58)2=7553.95(A2)19Ve
32、 i=(31.442+28.702+28.582) 7553.95=17.21(A2)18 1=10lg19(7553.95 17.21)17.21=16.87(dB)S 1=10lg (7553.95 17.21)=29.2319(dB)計算信噪比和靈敏度(續)l仿此可求出內表第2號至第9號方案的靈敏度Si和信噪比i。具體結果見下表。l內表的統計分析內表的統計分析l下面對內表進行統計分析，結果見下表。（表中e表示誤差項）。內表的統計分析l信噪比信噪比的方差分析的方差分析l修正項修正項CT。 CT=T2/n=164.392/9=3002.67(dB2)l總波動平方和總波動平方和ST。ST= i
33、 CT=(16.872+19.222)-3002.67=11.65(dB2)9i=12fT=9-1=8內表的統計分析（續）l電阻和電感引起的波動平方和電阻和電感引起的波動平方和SR與與SL。SR= (50.412+56.222+57.762)-3002.67=10.02(dB2)fR=3-1=231SL= (55.402+55.112+53.882)-3002.67=0.44(dB2)31fL=3-1=2內表的統計分析（續）l誤差波動平方和誤差波動平方和Se。Se= ST-(SR+SL)=11.65- (10.02+0.44)=1.19(dB2)fe=fT- (fR+fL)=8-(2+2)=4
34、l將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。由於由於VLVe，故把，故把SL併入併入Se中，形成中，形成Se .信噪比信噪比方差分析表見下表。方差分析表見下表。信噪比方差分析表靈敏度的方差分析l修正項修正項CT。 CT=T2/n=192.452/9=4115.22(dB2)l總波動平方和總波動平方和ST。ST= Si CT=4226.84- 4115.22=11.62(dB2)9i=12fT=9-1=8靈敏度的方差分析（續）l電阻和電感引起的波動平方和電阻和電感引起的波動平方和SR與與SL。SR= (72.282+64.582+55.592)-4115
35、.22=46.52(dB2)fR=3-1=231SL= (73.502+63.302+55.652)-4115.22=53.47dB2)31fL=3-1=2靈敏度的方差分析（續）l誤差波動平方和誤差波動平方和Se。Se= ST-(SR+SL)=11.65- (46.52+53.47)=11.63fe=fT- (fR+fL)=8-(2+2)=4l將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。將上述結果填入方差分析表中，進行方差分析。見下表。見下表。靈敏度方差分析表靈敏度方差分析表靈敏度的方差分析（續）l由以下2個方差分析表，可得因素分類表。見下表。可控因素分類表靈敏度的方差分析（續）l由上表可見：電
36、阻R為穩定因素，它對信噪比值具有顯著影響；而電感L為調整因素，可以通過對因素L的調整，使最佳參數設計方案的期望值趨近目標值。確定最佳參數設計方案l下面進行信噪比分析和靈敏度分析。l信噪比分析信噪比分析。由信噪比方差分析表可以看出，電阻R為高度顯著因素，電感L為次要因素。並且從表內表的統計分析可見，R的最優水準（分析中T31最大相應的水準）為R3，L的最優水準為L1（因素L的水準可任意選擇），因此最優水準組合為R3L1，它使信噪比值最大，是穩定性最好的設計方案。l從表“內表的統計分析”中還可以看出，內表的第8號條件R3L2的信噪比=19.59dB，是9個方案中最大值。因此我們也可選R3L2為最優
37、水準組合。確定最佳參數設計方案l靈敏度分析。從表“靈敏度方差分析表”可以看出，電感L與電阻R都是顯著因素，但電感L的F值（或貢獻率）更大一些。由表“可控因素分類表”可知，電感L為調整因素。當最優水準組合的回應沒有達到目標值時，可通過調整因素L進行調整。l原方案R2L2與最優水準組合R3L1的統計特性的比較，結果見下表。l由於R3L1下的電流強度的均值為9.93A與目標值10A相差不大，故不進行均值校正。若調整均值，用調整因素電感L來進行調整。2個方案比較表綜合誤差因素法l在綜合誤差因素方法中，關於制定可控因素水準表、內設計和制定誤差因素水準表的方法和步驟同內外表直積法。外設計l我們把4個誤差因
38、素合併成1個綜合誤差因素N，它的3個水準規定如下：lN1-負側最壞水準，使品質特性y取最小值的各誤差因素水準的組合，即N1=V1f3R3L3;lN2-標準條件，各誤差因素第2水準的組合，即N2=V2f2R2L2;lN3-正側最壞條件，使品質特性y取最大值的各誤差因素水準的組合，即N3=V3f1R1L1.外設計（續）l綜合誤差因素法可大大減少試驗次數。本例採用綜合誤差因素法後的試驗次數為93=27次，相當於內外表直積法試驗次數的1/3。l為了進一步減少試驗次數，還可以只考慮綜合誤差因素N取2個水準，例如取N1和N3。l由誤差因素水準表，我們得到內表中9個試驗條件具體的N1和N3，其結果見下表。內
39、表試驗資料品質特性y的計算l把綜合誤差因素N代入內表中，並計算品質特性值y，其結果見上表。l例如內表中第1號條件，品質特性y11、y13分別為y11=900.552+(2600.011)2=21.5(A)110y13=0.452+(2500.009)2=38.4(A)信噪比和靈敏度S的計算l對每號試驗下得到的2個品質特性yi1和yi3，可利用下列公式算出i和Si。li和Si的具體計算結果見上表“內表試驗資料”。l以第1號方案為例，有Sm1= (21.5+38.4)2=1794.01(A2)21Sm1= (21.538.4)2=142.81(A2)21Sm1=10l g (21.538.4) =
40、29.2(dB)1= l g =7.6(dB)21.538.4142.81內表的統計分析l下面對內表進行統計分析，結果如下表。內表的統計分析內表的統計分析對信噪比的方差分析見下表信噪比方差分析表信噪比方差分析表對靈敏度的方差分析見下表靈敏度方差分析表靈敏度方差分析表由以上的2個方差分析表，可得到因素分類表同內外表直積法。確定最佳參數設計方案l與內外表直積法分析結果相同，R3L1為最佳參數設計方案。望小特性參數設計l這裡將以鈦合金磨削工藝參數的優化設計為例，說明望小特性的參數設計方法。因內外表直積法試驗次數太多，我們只介紹綜合誤差因素法。l例：鈦合金磨削工藝參數的優化設計。l鈦合金以其強度高、重
41、量輕、耐熱性好和具有良好的抗腐蝕性等優點，被人們譽為“未來的鋼鐵”，目前已被廣泛應用於航空、航太、造船和化工等工業部門。但是，鈦合金的導熱係數小、粘附性強、抗氧化能力低，致使磨削性能極差。即使採用特製的砂輪磨削鈦合金，其表面粗糙度也只能達到Ra0.6m。為了進一步降低表面粗糙度，今用參數設計優化鈦合金磨削工藝參數。望小特性參數設計（續）l試驗目的：優化鈦合金磨削工藝參數，將表面粗糙度降至0.2m以下。l品質特性：表面粗糙度y（即Ra），望小特性。l試驗指標：信噪比，越大越好。制定可控因素水準表l據專業知識，選用對表面粗糙度影響較大的因素作為磨削工藝參數中的可控因素，即：lA-工件轉速（r.mi
42、n-1）；lB-修整砂輪時的走刀量（mm. r-1）；lC-工件縱向走刀量（mm. R-1）lD-磨削深度（mm）。l為了減少試驗次數，其他因素如冷卻液、磨床、磨削用量及修整用量中的其他一些參數均固定不變。制定可控因素水準表（續）l選取可控因素水準，見下表。l表中因素的水準為隨機排列，因素間交互作用可以忽略。內設計l選取L9(34)作為內表，進行內設計，其表頭設計見下表。表頭設計表頭設計外設計-確定綜合誤差因素及其水準l本例品質特性表面粗糙度y是不可計算的，只能通過試驗測出其值。為了減少試驗次數，外設計採用綜合誤差因素法。l對於望小特性，綜合誤差因素N取如下2種水準：lN1-標準條件；lN2-
43、正側最壞條件。外設計-確定綜合誤差因素及其水準（續）l本例，對下表中的每號方案，分別在綜合誤差因素N的2個水準N1、N2下各測得一個資料l yi1,yi2(i=1,2,9)l以此計算信噪比，並以信噪比為指標進行統計分析。試驗資料填入下表中。內表統計分析信噪比計算l望小特性信噪比的計算公式為i=-10lg yij=-10lg (yi1+yi2)n1nj=122122l以內表第1號方案為例，望小特性信噪比為1=-10lg (0.1622+0.1842)=15.22(dB)21l仿此，可計算其他各方案的i值，並填入上表中。內表的統計分析l首先，由直觀分析法，內表中第6號的6最大，相應的工藝參數為A2
44、B3C1D2。l其次，以信噪比為指標，進行方差分析。1）ST與與fT。ST= i CT=(15.222+11.872)-1655.95=20.48(dB2)9i=1fT = 9 1 = 8內表的統計分析（續）2）Sj與與fj。SA= S1= (T11+T21+T31) CT=fA = 3 1 = 2 (40.362+41.492+40.232)-1655.95=0.32(dB2)3131內表的統計分析（續）3）方差分析方差分析 將上述資料整理為方差分析表，見下表。將上述資料整理為方差分析表，見下表。 本試驗無空列，所以在本試驗無空列，所以在SA、SB、SC、SD中中選取數值較小的選取數值較小的
45、SA作為誤差波動平方和作為誤差波動平方和Se。方差分析表明，只有因素方差分析表明，只有因素C對對的影響是顯著的影響是顯著的。的。信噪比方差分析表確定最佳參數設計方案l對顯著因素C，其最優水準為C1。對其餘因素倘若亦選取最優水準，則由表“內表統計分析”可見，最佳參數設計方案為A2B1C1D3，它與直觀分析所得方案A2B3C1D2是基本一致的。最佳條件下信噪比工序平均的估計最佳條件下信噪比工序平均的估計ABC1D= T +（C1-T）=C1 = 45.71=15.24(dB)31此結果與第6號方案下的十分接近。注：符號“-”表示平均結果。驗證試驗l按工藝參數A2B1C1D3做5次驗證試驗，測得其表
46、面粗糙度為（單位：m）l 0.138，0.139，0.159，0.145，0.166l均達到預期目的，粗糙度都在0.2m以下，其平均值為0.149m,值為16.49dB。望大特性參數設計l這裡以脹裂劑生產工藝參數優化為例，說明望大特性的參數設計方法。l例：脹裂劑生產工藝參數的優化設計。l脹裂劑是為適應控制爆破技術要求而設計研製的一種新型破碎材料。它利用自身產生的膨脹力使被破碎體（岩石或水泥構件等）按人為規定的要求開裂或破碎，以達到取石或清基的目的。它在使用中無振動、無雜訊、無飛石、無氣體產生，對環境無污染。它不含可燃、可爆成分，運輸、保管無特殊要求，因而頗受用戶歡迎。望大特性參數設計（續）l根
47、據脹裂劑的性能和使用要求，其技術指標規定見下表。脹裂劑技術指標脹裂劑技術指標望大特性參數設計（續）l對脹裂劑各項性能指標進行深入分析以後，認為膨脹力是其中最主要的性能指標。為此，試圖用參數設計方法優化脹裂生產工藝參數，使其膨脹力達到大於30MPa的技術要求。l試驗目的試驗目的：探求脹裂劑生產最佳工藝條件。l品質特性品質特性：膨脹力y，在其他技術指標均合格 的條件下，膨脹力y為望大特性。l試驗指標試驗指標：信噪比，越大越好。制定可控因素水準表l據摸底試驗，找出了影響膨脹力y的4個可控因素為：lA-原料甲加入量。lB-原料乙加入量。lC-原料丙加入量。lD-原料丁加入量。l初步確定了各種成分的配比
48、分別為 A%，Bb%，Cc%，Dd%制定可控因素水準表（續）l其餘為主料。以此方案為第2水準，按+50%的變化範圍，制定可控因素水準表，見下表。可控因素水準表可控因素水準表交互作用可以忽略交互作用可以忽略內設計l選用L9（34）作為內表，進行內設計，其表頭設計見下表。表頭設計表頭設計外設計外設計-確定綜合誤差因素及其水準確定綜合誤差因素及其水準l本例，產品的品質特性膨脹力是不可計算的，只能通過試驗進行測量，為減少試驗次數，採用綜合誤差因素法進行外設計。l對望大特性，綜合誤差因素N水準按如下方法選取：lN1-標準條件；lN2-負側最壞條件。l本例，對內表中的每號方案，分別在N1、N2條件下各測得
49、一個膨脹力資料，結果見下表。內表統計分析信噪比計算l望大特性信噪比的計算公式為nl以內表第1號方案為例，望大特性信噪比為l仿此，可計算其他各方案的i值，並填入上表中。i=-10lg =-10lg ( )n1j=122122yi j1yi1yi21+11=-10lg ( )=29.81(dB)213221+3021l為了簡化計算，令i=i-28(dB)l以i資料進行統計分析。內表的統計分析l首先，由直觀分析法可知，內表中第2號方案的2最大，其相應的條件為A1B2C2D2，此即直接看的最好方案。l其次，進行方差分析。1）ST與fT。ST= i CT=(1.812+2.362)-4.26=40.13
50、(dB)9i=1fT = 9 1 = 82內表的統計分析（續）2）Sj與與fj。SA= S1= (T11+T21+T31) CT=fA = 3 1 = 2 (2.222+2.192+1.782)-4.26=0.04(dB)3131222 仿此可算得 SB=0.03(dB)，f = 2 SC=1.24(dB)，f = 2 SD=38.81(dB)，f = 2內表的統計分析（續）3）方差分析方差分析 將上述結果整理為方差分析表，見下表。將上述結果整理為方差分析表，見下表。信噪比方差分析表確定最佳參數設計方案l方差分析表明，因素C、D高度顯著，因素A、B不顯著，由表“內表統計分析”可以看出最佳參數設
51、計方案為A1B1C2D2，這與直接看的最好方案A1B2C2D2基本是一致的。最佳條件下信噪比工序平均的估計ABC2D2= 28+T +（C2-T）+（D2-T）=28+C2 +D2 T=28+3.64/3+7.06/3 6.19/9=30.88(dB)驗證試驗l在最佳方案A1B1C2D2下進行5次驗證試驗，測得膨脹力為（單位：MPa） 34，35，30，32，33l膨脹力y均大於30MPa，其均值為32.8MPa，信噪比為30.28dB達到了預期目的。計數分類值的參數設計l計數分類值計數分類值l所謂計數分類值，就是將輸出特性定性地分為若干等級，並以計數值加以描述。下列幾種情況，均適用於計數分類
52、值的情況。分級數據l例如，將外觀品質分為上、中、下；將缺陷的大小分為小、中、大、特大等等。設好的記為0，其他的適當地給定數值，然後作為望小特性來處理。難以準確計量時l例如，“洩漏”程度很難準確地測得計量資料，通常可劃分為下列幾個等級： 不漏； 微漏； 稍漏； 頗漏； 嚴重漏。l然後憑經驗或直覺對上述幾個等級加以計數。例如，設：不漏為0；微漏為0.1；稍漏為0.5；頗漏為1.0；嚴重漏為3.0等。或者也可分別計為：0、1、2、3、4等。於是也可作為望小特性來處理。截尾壽命試驗資料l壽命試驗通常採用定時或定數截尾的形式，對於這種截尾壽命試驗資料也是計數分類值資料。順序資料l根據產品的品質好壞，首先
53、加以排序。然後最好的記為0，視相鄰2個產品品質上的差別，給以適當的評分。計數分類值的參數設計l這裡將以乾洗機為例，說明計數分類值特性的參數設計方法。l試驗目的與指標試驗目的與指標l試驗的目的在於改善乾洗機的洗滌效果。為了衡量洗滌效果，將乾洗後的物件，按外觀清潔程度的好壞以10分制來評分。最好的評分為10分，最差的評分為0分。或取與滿分10分之差為指標，按望小特性來處理。可控因素水準表l共選取7個與設計有關的參數為可控因素，見下表。上表中，因素A為2水準因素，因素E實際上也只有2個水準，第3水準E1仍為E1，我們稱此為擬水準。 乾洗機的原設計方案為A1B2C2D2E1F1G2。內設計l選取L18
54、（2137）作為內表進行內設計，其表頭設計見下表。表頭設計表頭設計誤差因素水準表與外設計l我們選取若干誤差因素，並以L18（2137）作為外表進行外設計，利用內、外表的直積法來進行分析。試驗實施l對內表中的每一號設計方案，按相應的外表做18次試驗，試驗結果為評分（見下資料表）。試驗資料表信噪比的計算l以評分與滿分之差即10-y為輸出特性，按望小特性處理，信噪比計算公式為=-10lg ( 10yi)2 n1nj=1l以內表中第1號方案為例，進行計算，得1=-10lg(10-6)2+(10-10)2+(10-7)2=181-10lg (42+02+32)= -12.7(dB)181l由此可以計算其
55、他各號方案的信噪比。信噪比的統計分析l對內表L18（2137）以為指標進行統計分析，具體做法如下。1）總和T與修正項CTT= i = -219.6(dB)i=118CT= = 2679.12(dB2)18T2信噪比的統計分析(續)2）總波動平方和ST與自由度fTST= i CT=2727.082679.12=47.96(dB2)i=1n2fT= n-1=17信噪比的統計分析(續)3）方差分析輔助表 為計算各列波動平方和，先計算各列的部分 和T1、T2、T3，並設計成方差分析輔助表 （見下表）。方差分析輔助表方差分析輔助表信噪比的統計分析(續)4）各因素波動平方和SA = (T1-T2)2= (
56、-110.9+108.7)2=0.27(dB2)181181fA = 1SB = (T1+T2+ T3) -CT=22261(-68.1)2+(-72.9)2+(-78.6)2/6-2679.12=9.21(dB2)fB = 2信噪比的統計分析(續)4）各因素波動平方和(續續)SC=11.41(dB2)，fC=2SD=9.27(dB2)，fD=2SF=0.80(dB2)，fF=2SG=12.24(dB2)，fG=2信噪比的統計分析(續)4）各因素波動平方和(續續)因素E的第3水準為擬水準，實際上也是第1水平，其波動平方和計算公式為SE =T1n12+T2n22CT=(144.1)212+(75
57、.5)262679.12= 1.32(dB2)信噪比的統計分析(續)4）各因素波動平方和(續續)誤差引起的波動平方和由分解公式計算，即Se = ST-(SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG)=47.96-(0.27+9.21+11.41+9.27+1.32+0.80+12.24)=3.44(dB2)fe = fT-(fA+fB+fC+fD+fE+fF+fG)=17-(1+2+2+2+1+2+2)=5信噪比的統計分析(續)5）方差分析將以上波動平方和的計算結果，整理為方差分析表（見下表）。方差分析表方差分析表明因素C、G高度顯著，因素B、D顯著，因素A、E、F不顯著。最佳參數的選擇l從表“方
58、差分析輔助表”可以看出，最佳設計方案應為： A2B1C2D3E2F2G1信噪比工程平均的估計佳=T+(B1-T)+(C2-T)+(D3-T)+(G1-T)=B1+C2+D3+G1-3T=-68.16+-69.16+-69.36+-66.563-219.618=11.38(dB)信噪比增益為=-8.9(-11.38)=2.48(dB)離合器彈簧的試驗l為了提高離合器彈簧的耐久性，用參數設計方法進行如下試驗。可控因素水準表l選取7個可控因素，水準表見下表，此外還要考慮交互作用DE和DF。彈簧壽命試驗可控因素水準表內設計l為了減少試驗次數，把因素B和C組合成一個3水準因素（BC），即（BC）1=B1
59、C1、（BC）2= B1C2、（BC）3=B2C1，選用正交表L27（313）進行內設計，表頭設計見下表。表頭設計表頭設計試驗的實施l在內表中的每一號方案下，各製造3個彈簧，進行110萬次壽命試驗。l取誤差因素為試驗次數段，劃分為11個水準，即1=第10萬次，2=第20萬次，11=第110萬次。在的每一水準下，每個彈簧若失效記為1、未失效記為0。由此可見，此為定時截尾（試驗到110萬次停止試驗）的壽命試驗。試驗資料為同一設計方案下3個彈簧的失效數。數值取為0、1、2、3，此即計數分類值資料。具體結果見下表。彈簧壽命試驗資料彈簧壽命試驗資料（續）信噪比的計算l試驗資料是失效數，可作為望小特性處理
60、。以第1號方案為例，信噪比為n1=-10lg yi2 =n1j=1-10lg (02+32+32+32)=-9.1(dB)111l對於第11號、第13號、第18號、第20號、第21號、第22號、第23號以及第27號方案，失效數均為0，故為無限大。為了便於計算分析，按第12號方案的信噪比3.4dB加上4dB，故取為7.4dB。信噪比的統計分析l以信噪比為指標，對內表L27（313）進行統計分析，見下表。內表及信噪比數據內表及信噪比數據（續）信噪比的統計分析l以信噪比為指標，對內表L27（313）進行統計分析，見下表。1）總和T與修正項CTT= i = -58.3(dB)i=127CT= = =
61、125.88(dB2)27T227(-58.3)2信噪比的統計分析（續）2）總波動平方和ST與自由度fTST= i CT=1366.37(dB2)i=1272fT= 26信噪比的統計分析（續）3）方差分析輔助表（見下表）方差分析輔助表信噪比的統計分析（續）4）各因素波動平方和SD=(-57.8)2+(-17.3)2+16.82/9-125.88=309.94(dB2)fD=2同理可算得SE、SA、SF和SG，交互作用波動平方和為SDE=S3+S4=19.25+49.93=69.18(dB2)fDE= 4SDF=S9+S10=70.71+138.02=208.73(dB2)fDF= 4信噪比的統
62、計分析（續）4）各因素波動平方和（續）S(BC)=(-17.4)2+(-1.9)2+(-39.0)2/9-125.88=77.16(dB2)f(BC)=2對組合因素（BC）的波動平方和以及因素B、C各自的波動平方和進行計算，得SB=(-17.4)2(-39.0)2/18=25.92(dB2)fB=1SC=-17.4(-1.9)2/18=13.35(dB2)fC=1信噪比的統計分析（續）4）各因素波動平方和（續）誤差波動平方和Se可以分解公式計算,得fe=26-20=6Se=ST-(SD+SE+SDE+SA+S(BC)+SF+SDF+SG)=1366.37-(309.94+87.26+69.18
63、+93.87+77.16+467.78+208.73+11.04=41.41信噪比的統計分析（續）5）方差分析將上述計算結果，整理為方差分析表（見下表）方差分析表明因素D、E、A、F以及DF是顯著的。方差分析表最佳參數的確定l顯著因素取優水準，顯著交互作用取最優水準搭配，不顯著因素和交互作用原則上可以任取。l從方差分析輔助表可以看出：D取D3、E取E2、A取A3、F取F2。對於DF，必須計算D、F的二元配置表（見下表）。D、F的二元配置表最佳參數的確定（續）l由二元配置表可見，D、F的最佳搭配為D2F2或D3F2，但考慮到D取D3為好，所以D、F的搭配選為D3F2。l綜上所述，彈簧的最佳設計方案為l A2BCD3E2F2Gl該方案基本上相同於內表中第27號設計方案。表“內表及信噪比資料”說明，以第27號方案設計的3個彈簧在進行到110萬次試驗時，失效模式仍為0，這一設計的優越性已為實踐所證明，故無需再做驗證試驗。
