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1、 3.2 等差数列请观察下面各数列：1, 2, 3, 4, 5, 6 ; 10, 8, 6, 4, 2, 3, 0, -3, -6, -9, 2, 2, 2, 2, 2, 从第从第2项起，每项与前一项的差都项起，每项与前一项的差都等于等于1。从第从第2项起，每项与前一项的项起，每项与前一项的差都等于差都等于-2。从第从第2项起，每项与前一项的差项起，每项与前一项的差都等于都等于0。从第从第2项起，每项与前一项项起，每项与前一项的差都等于的差都等于-3。这四个数列有什么共同的特点？这四个数列有什么共同的特点？ 这些数列具有这样的共同特点：这些数列具有这样的共同特点： 从从第第2项项起，每一项与前
2、一项的差都等于起，每一项与前一项的差都等于同一同一常数。常数。等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项项起，起，每一项与它的前一项的差每一项与它的前一项的差等于等于同一个同一个常数，常数，那么这个数列就叫做那么这个数列就叫做等差数列等差数列。 这个常这个常数叫等差数列的公差，用字母数叫等差数列的公差，用字母d表示。表示。练习：判定：下列数列是否是等差数列？判定：下列数列是否是等差数列？9, 7, 5, 3, , -2n+11;-1, 11,23, 35, , 12n-13;1, 2, 1, 2, ;1, 2, 4, 6, 8, 10 ;a, a, a, a, ,a
3、, ;4、anan1=d （d是常数，是常数，n2，nN*）；）；等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项项起，起，每每一项与它的前一项的差一项与它的前一项的差等于等于同一个同一个常数，那常数，那么这个数列就叫做么这个数列就叫做等差数列等差数列。 这个常数叫这个常数叫等差数列的公差，用字母等差数列的公差，用字母d表示。表示。注：1、从第二项开始、从第二项开始;2、等差数列至少含有三项；、等差数列至少含有三项；3、每一项与它的前一项的差；、每一项与它的前一项的差；(方向性）方向性）5、同一个常数；、同一个常数；a2 a1= d，a3 a2= d，a4 a3= d，则
4、 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2 = d,an an1= d.这（n1）个式子迭加an a1= (n1)d当当n=1时，上式两边均等于时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。，即等式也成立的。这表明当这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数时上式都成立，因而它就是等差数列列an的通项公式。的通项公式。等差数列的通项公式已知等差数列的首项已知等差数列的首项a1和公差和公差d：通项公式的运用an=a1+(n1)d (nN*)已知等差数列已知等差数列8，5，2，求求 an及及a20(第第20项项)。解：解： a1=
5、8, d=58=3a20=49an=8+(n1)(3)=3n+11练习：已知等差数列练习：已知等差数列3，7，11， 则则 an=_ a4=_ a10=_a an n=a=a1 1+(n+(n1)d (n1)d (nN N* *) )4n-11539试一试：1、已知等差数列中，已知等差数列中，a20=49, d=3 求求a1 .解：由解：由a20=a1+(201)(3)得得a1=8a an n=a=a1 1+(n+(n1)d (n1)d (nN N* *) )做一做：2、已知等差数列、已知等差数列8，5，2问问49是第几项是第几项?解解 ：a1=8, d=3则则 an=8+(n1)(3) 49
6、=8+(n1)(3) 得得 n=20。总结：在在an=a1+(n1)d （ nN* ）中，）中， 有有an,a1,n,d 四个量四个量, 已知其中任意已知其中任意3个量即可求出第四个量。个量即可求出第四个量。思考：思考：如果已知一个等差数列的任意两项，如果已知一个等差数列的任意两项， 能否求出能否求出an呢？呢？a an n=a=a1 1+(n+(n1)d (n1)d (nN N* *) )例：在等差数列例：在等差数列an中已知中已知a5=10, a12=31, 求求a1、d及及an an=2+(n1)3=3n5知识延伸：知识延伸： 由定义，可知：由定义，可知： a6=a5+d a7=a6+d
7、=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d猜想：任意两项猜想：任意两项an和和am之间的之间的 关系：关系：an=am+(nm)d证明：证明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d所以本题也可以这样处理：所以本题也可以这样处理： 由由a a1212=a=a5 5+(12+(125)d5)d得得 31=10+7d d=3 31=10+7d d=3 又又 a a5 5=a=a1 1+4d a+4d a1 1= =2 2解：解： 由由an=a1+(n1)d 得得a5=a1+4d=10 a1=2 a1
8、2=a1+11d=31 d=3试一试：练习：等差数列练习：等差数列an中中, 已知已知 a3=9, 且且 a9=3, 则则 a12=_ 课后思考：课后思考： 能否对上面的结论进行推广：能否对上面的结论进行推广： 若若ap=q 且且aq=p (pq) 则则ap+q= 0 ?0本节课主要学习了：本节课主要学习了： 1、等差数列的定义：等差数列的定义：“从第从第2 项起，后项项起，后项 减前一项差为常数减前一项差为常数”. 2、通项公式：通项公式： an=a1+(n1)d （ nN)中，中， 知三求一知三求一.通过本节课的学习，你有哪些收获，2、已知等差数列、已知等差数列 a1，a2 ， a3 ， a4 ， a5， ，d是公差，那么：是公差，那么：(1)、 a1 ， a3 ， a5 ， a7 ，是什么数列是什么数列？(2)、 a1 ， a4 ， a7 ， a10 ，是什么数是什么数列？列？课后思考：1、P114 1、22、补充题：、补充题： 问问400400是不是等差数列是不是等差数列5 5，9 9，1313， 的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？作业：
