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1、排列组合应用题解法排列组合应用题解法基基本本原原理理组合组合排列排列排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数性质组合数性质应应用用问问题题 知识结构网络图：知识结构网络图： 名称内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同点相同点不同点不同点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接直接（分类分类）完成完成间接间接（分步骤分步骤）完成完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第
2、第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法， 那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，
3、从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数一、把握分类原理、分步原理是基础一、把握分类原理、分步原理是基础例例1 1 如图，某电子器件是由三个如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路电阻组成的回路, ,其中有其中有6 6个焊接个焊接点点A A，B B，C C，D D，E E，F F，如果某个，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不焊接点脱落，整个电路就会不通。现发现电路不通了通了, , 那么焊
4、接点脱落的可能性共有（那么焊接点脱落的可能性共有（ ）6363种种 （B B）6464种种 （C C）6 6种种 （D D）3636种种分析分析:由加法原理可知由加法原理可知分步处理如何？分步处理如何？练习练习1 1 在今年国家公务员录用中，某市农业局在今年国家公务员录用中，某市农业局准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农准备录用文秘人员二名，农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的业法制管理人员各一名，报考农业局公务人员的考生有考生有1010人，则可能出现的录用情况有人，则可能出现的录用情况有_种种（用数字作答）。（用数字作答）。解法解法1:解法解法2:二、注意区别
5、二、注意区别“恰好恰好”与与“至少至少”例例2 2 从从6 6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4 4只，其中恰好有一只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（双同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480(A) 480种（种（B B）240240种种 （C C）180180种种 （D D）120120种种小结小结：“恰好有一个恰好有一个”是是“只有一个只有一个”的意思。的意思。“至少有一个至少有一个”则是则是“有一个或一个以上有一个或一个以上”，可，可用分类讨论法求解，它也是用分类讨论法求解，它也是“没有一个没有一个”的反面，的反面，故可用故可用“排除法排除法”。解：练习练习2
6、 2 从从6 6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4 4只，其中至只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有少有一双同色手套的不同取法共有_种种解：直接法和间接法看具体情况选择直接法和间接法看具体情况选择三、特殊元素（或位置）优先安排三、特殊元素（或位置）优先安排例例3 3 将将5 5列列车车停停在在5 5条条不不同同的的轨轨道道上上，其其中中a a列列车车不不停停在在第第一一轨轨道道上上，b b列列车车不不停停在在第第二二轨轨道道上上，那那么么不不同同的的停停放方法有（放方法有（ ）（A A）120120种种 （B B）9696种种 （C C）7878种种 （D D）7272种种解：
7、解：练习练习3 3 从从7 7盆不同的盆花中选出盆不同的盆花中选出5 5盆摆放在主席台前，盆摆放在主席台前，其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有其中有两盆花不宜摆放在正中间，则一共有_种种不同的摆放方法（用数字作答）。不同的摆放方法（用数字作答）。解：解：四、四、“相邻相邻”用用“捆绑捆绑”，“不邻不邻”就就“插空插空”例例4 4 七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（乙都不与丙相邻，则不同的排法有（ ）种）种960960种种 （B B）840840种种 （C C）720720种种 （D D）600600种种解：练习练
8、习4 4 某城新建的一条道路上有某城新建的一条道路上有1212只路灯，为了节只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（以熄灭的方法共有（ ）（A A） 种（种（B B） 种种 （C C） 种种 （D D） 种种解：五、混合问题，先五、混合问题，先“组组”后后“排排”例例5 5 对某种产品的对某种产品的6 6件不同的正品和件不同的正品和4 4件不同的次品件不同的次品, ,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测
9、试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5 5次测试时全部发现次测试时全部发现, ,则这样的测试方法则这样的测试方法有种可能？有种可能？解：由题意知前解：由题意知前5 5次测试恰有次测试恰有4 4次测到次品，且第次测到次品，且第5 5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有： 种可能种可能练习练习5 5 某学习小组有某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，从中选个女生，从中选3 3名男生和名男生和1 1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有少有1 1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种. .解：采用先组后排方法解：采用先组后排
10、方法:六、分清排列、组合、等分的算法区别六、分清排列、组合、等分的算法区别例例6 (1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲一件件分给甲一件,乙乙二件和丙三件二件和丙三件,有多少种分法有多少种分法? (2) 今有今有10件不同奖品件不同奖品, 从中选从中选6件分给三人件分给三人,其中其中1人一件人一件1人二件人二件1人三件人三件, 有多少种分法有多少种分法?(3) 今有今有10件不同奖品件不同奖品, 从中选从中选6件分成三份件分成三份,每份每份2件件, 有多少种分法有多少种分法? 解：（1） （2）(3)练习练习6 6 (1) (1)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,
11、,从中选从中选6 6件分成三份件分成三份, , 二二份各份各1 1件件, ,另一份另一份4 4件件, , 有多少种分法有多少种分法? ?(2) (2) 今有今有1010件不同奖品件不同奖品, ,从中选从中选6 6件分给甲乙丙三件分给甲乙丙三人人, ,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法? ?解: (1)(2)七、分类组合七、分类组合,隔板处理隔板处理例例7 7 从从6 6个学校中选出个学校中选出3030名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛, ,每每校至少有校至少有1 1人人, ,这样有几种选法这样有几种选法? ?分析分析:问题相当于把个问题相当于把个30相同球放入相同球放入6个不同个不同盒子盒子(盒子不能空的盒子不能空的)有几种放法有几种放法?这类问可用这类问可用“隔板法隔板法”处理处理.解解:采用采用“隔板法隔板法” 得得:隔板法公式隔板法公式 把把n个个相同相同元素分成元素分成m份份,每份至少每份至少1个元素个元素,问有多少种不同分法的问题可以采用问有多少种不同分法的问题可以采用“隔板法隔板法”得出共有得出共有 种种.练习练习7 4个相同的小球，全部放入个相同的小球，全部放入3个不个不同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少同的盒子中，要求不能有空盒，则有多少种不同的放法种不同的放法?
