《电磁场与电磁波》（第四版）：第六章 均匀平面波的反射和透射-new

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1、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础1第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础边边界条件界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 现象现象：电磁波入射到不同媒质电磁波入射到不同媒质 分界面上时，一部分波分界面上时，一部分波 被分界面反射，一部分被分界面反射，一部分 波透过分界波透过分界 面面。均匀平面波垂直入射到两种不同媒均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面质的分界平面 入射方式入射方式：垂直入射、斜入射；垂直入射、斜入射； 媒质类型媒质类型： 理想导体、理想介质、

2、导电媒质理想导体、理想介质、导电媒质 分析方法分析方法：2第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 本章内容本章内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射3第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直

3、入射 本节内容本节内容 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射 6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射对理想介质分界面的垂直入射4第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射 沿沿x方向极化的均匀平面波从方向极化的均匀平面波从 媒质媒质1 垂直入射到与导电媒质垂直入射到与导电媒质 2 的分界平面上。的分界平面上。 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为5第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技

4、术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质1中的入射波：中的入射波：媒质媒质1中的反射波中的反射波：媒质媒质1中的合成波中的合成波：6第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质2中的透射波中的透射波：在分界面在分界面z = 0 上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即上，电场强度和磁场强度切向分量连续，即7第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 定义分界面上的定义分界面上的反射系数反射系数为反射波电场的振幅与入射波电场为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、振幅之比、透射系数透射系数为为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比，透射

5、波电场的振幅与入射波电场振幅之比，则则 讨论：讨论： 和和 是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波是复数，表明反射波和透射波的振幅和相位与入射波 都不同。都不同。 若两种媒质均为理想介质，即若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到，则得到 若媒质若媒质2为理想导体，即为理想导体，即2 = ，则，则 ，故有，故有8第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.1.2 对理想导体表面的垂直入射对理想导体表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：zz = 0y媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故媒质媒质1

6、中的入射波：中的入射波：媒质媒质1中的反射波中的反射波：则则在分界面上，反射在分界面上，反射波波电场电场与入射波与入射波电电场场的相位差的相位差为为9第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量瞬时值形式瞬时值形式理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流10第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 合成波的特点合成波的特点 (n = 0,1,2,3,) (n = 0 ,1,2,3, ) 媒质媒质1中的合成波是驻波。中的合成波是驻

7、波。 电电场场振振幅幅的的最最大大值值为为2Eim， 最小值为最小值为0 ；磁场振幅的最；磁场振幅的最 大值为大值为2Eim /1，最小值也，最小值也 为为0。 电场波节点（电场波节点（ 的最小值的位置）的最小值的位置） 电场波腹点（电场波腹点（ 的最大值的位置）的最大值的位置）11第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 坡印廷矢量的平均值为零，不坡印廷矢量的平均值为零，不 发发生生能能量量传传输输过过程程，仅仅在在两两个个 波波节节间间进进行行电电场场能能量量和和磁磁场场能能 的交换。的交换。 在时间上在时间上有有/ 2 的相移。的相移。 在空间上错开在空

8、间上错开/ 4，电，电 场场的波腹（节）点正好是磁场的波腹（节）点正好是磁场 的波节腹）点。的波节腹）点。 两相邻波节点之间任意两点两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。侧的电场反相。12第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上 z = 0处，放置一无限大的理想导

9、体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。则则 13第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 反射波的磁场为反射波的磁场为14第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础在区域在区域 z 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同相。反射波电场与入射波电场同相。 当当2 1时，时， 0）当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有

10、时，有当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有19第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 合成波电场振幅合成波电场振幅（ 0） 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场z当当1z =n，即，即 z =n1/ 2 时，有时，有当当1z =(2n1)/2，即，即z =(n/2+1/4)1 时，有时，有20第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 驻波系数驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即比，即驻波系数驻波系数(驻

11、波比驻波比) S 讨论讨论 当当0 时，时，S 1，为行波。，为行波。 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为混合波。，为混合波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；21第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/

12、 /6，且分界面上为驻波电场的最，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场的最小点，故由于界面上是驻波电场的最小点，故又因为又因为2区的波长区的波长而反射系数而反射系数式中式中22第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度 电磁能流密度电磁能流密度由由入射波平均功率入射波平均功率密度减去反射波密度减去反射波平均功率密度平均功率密度23第6 6章

13、均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空气（从空气（z 0区域区域中，中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 透射系数透射系数 媒质媒质1媒质媒质2zxy24第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础相位常数相位常数 故故 25第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1= 4、r1=1、1= 0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 =

14、 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在 t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求：。求： 解解:（1） (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数1 和和2 ； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电场区的电场 。26第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础（2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场27第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与

15、微波技术基础电磁场与微波技术基础（4）故故 或或 28第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 本节内容本节内容6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗 29第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。 以三种介质以三种介质形成的多层媒质为例

16、，说明平面波在多层媒质中形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质如图所示，当平面波自媒质向向分界面垂直入射时，在媒质分界面垂直入射时，在媒质和和之间的分界面上发生反射和透射。之间的分界面上发生反射和透射。当透射波到达媒质当透射波到达媒质和和的分界面的分界面时，又发生反射与透射，而且此分时，又发生反射与透射，而且此分界面上的反射波回到界面上的反射波回到媒质媒质和和的的分界面上分界面上时再次发生反射与透射。时再次发生反射与透射。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。由此可见，在两个分界面上发生多次反射与透射现象。

17、6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗多层介质中的场量关系与等效波阻抗Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界面1 1界面界面2 230第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 媒媒质质和和中中存存在在两两种种平平面面波波，其其一一是是向向正正z方方向向传传播播的的波波，另另一一是是向向负负z 方方向向传传播播的的波波，在在媒媒质质中中仅仅存存在在向向正正z 方方向向传传播播的的波波 。因此，各个媒质中的电场和磁场强度可以分别表示为。因此，各个媒质中的电场和磁场

18、强度可以分别表示为31第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础根据根据边界条件，在边界条件，在分界面分界面z = d上 ， 得得在在分界面分界面z = 0 上，上， ，得，得其中：其中：等效波阻抗等效波阻抗32第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 在在计计算算多多层层媒媒质质的的第第一一个个分分界界面面上上的的总总反反射射系系数数时时，引引入入等等效波阻抗概念可以简化求解过程。效波阻抗概念可以简化求解过程。则媒质则媒质中任一点的波阻抗为中任一点的波阻抗为 定定义义媒媒质质中中任任一一点点的的合合成成波波电电场场与与合合成成

19、波波磁磁场场之之比比为为该该点点的的波阻抗波阻抗 ，即，即在在z0 0 处，有处，有 由此可见，由此可见， 即为媒质即为媒质中中z0 处的波阻抗。处的波阻抗。 33第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 引引入入等等效效波波阻阻抗抗以以后后，在在计计算算第第一一层层媒媒质质分分界界面面上上的的反反射射系系数数 时时 ，第第二二层层媒媒质质和和第第三三层层媒媒质质可可以以看看作作等等效效波波阻阻抗抗为为 的的一种媒质。一种媒质。Odz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2iE2ik2iE1rH1rk2rE2rH2rk3tH3tE3t 2, 2 3, 3x界面界

20、面1 1界面界面2 2Oz 1, 1k1iH1iE1ik1rH2E2k2E1rH1r efx界面界面1 134第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 利利用用等等效效波波阻阻抗抗计计算算n 层层媒媒质质的的第第一一条条边边界界上上的的总总反反射射系系数数时时，首首先先求求出出第第 (n2) 条条分分界界面面处处的的等等效效波波阻阻抗抗(n-2)ef ，然然后后用波阻抗为用波阻抗为(n-2)ef 的媒质代替第的媒质代替第(n1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等效波阻抗，直依次类推，自右向左逐一计算各条分界面处的等

21、效波阻抗，直至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。至求得第一条边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。123(n-2)ef(3)(2)(1)(n-3)12ef(1)123(n-2)(n-1)n(n-2) (n-1)(3)(2)(1)(n-3)123(n-2)(n-1)ef(n-2)(3)(2)(1)(n-3)35第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 设设两两种种理理想想介介质质的的波波阻阻抗抗分分别别为为1 与与2 ，为为了了消消除除分分界界面面的的反反射射，可可在在两两种种理理想想介介质质中中间间插插入入厚厚度度为为四四分分之之一一波波

22、长长（该该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。如图所示。 首首先先求求出出第第一一个个分分界界面面上上的的等等效波阻抗。考虑到效波阻抗。考虑到12为了消除反射，必须要求为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得，那么由上式得 6.2.2 四分之一波长匹配层四分之一波长匹配层36第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础同时，同时， 6.2.3 半波长介质窗半波长介质窗 如果介质如果介质1和介质和介质3是相同的介质，即是相同的介质，即 ，当介质，当介质2的厚的厚度度 时，有时，有由此得到介质由此得到介质

23、1与介质与介质2的分界面上的反射系数的分界面上的反射系数结论结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这的介质层。因此，这 种厚度种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。的介质层又称为半波长介质窗。37第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。 由由此此可可见见，若若使使用用这这种种媒媒质质制制成成保保护护天天线线的的天天线线罩罩，

24、其其电电磁磁特特性性十十分分优优越越。但但是是，普普通通媒媒质质的的磁磁导导率率很很难难与与介介电电常常数数达达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。 当当这这种种夹夹层层置置于于空空气气中中，平平面面波波向向其其表表面面正正投投射射时时，无无论论夹夹层层的的厚厚度度如如何何，反反射射现现象象均均不不可可能能发发生生。换换言言之之，这这种种媒媒质质对对于于电磁波似乎是完全电磁波似乎是完全“透明透明”的。的。应用：应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环

25、境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。线罩对电磁波的反射。 38第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 本节内容本节内容6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射39第6 6章 均匀平面波的反

26、射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.3.1 反射定律与折射定律反射定律与折射定律 当当平平面面波波向向平平面面边边界界上上以以任任意意角角度度斜斜投投射射时时，同同样样会会发发生生反反射射与与透透射射现现象象，而而且且通通常常透透射射波波的的方方向向与与入入射射波波不不同同，其其传传播播方方向向发发生生弯弯折折。因因此此，这这种种透透射射波波又又称称为折射波。为折射波。入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法线

27、之间的夹角折射角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角40第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础设入射面位于设入射面位于 x z 平面内，则入射波的电场强度可以表示为平面内，则入射波的电场强度可以表示为反射波及折射波电场分别为反射波及折射波电场分别为 由于分界面由于分界面 ( z = 0 ) 上电场切向分量连续，得上电场切向分量连续，得 上上述述等等式式对对于于任任意意 x 均均应应成成立立，因因此此各各项项指指数数中中对对应应的的系系数数应应该该相等，即相等，即 此此式式表表明明反反射射波波及及透透射射波波的的相相位位沿沿分

28、分界界面面的的变变化化始始终终与与入入射射波保持一致。因此，该式又称为分界面上的波保持一致。因此，该式又称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件。 41第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 折射角折射角 t 与入射角与入射角 i 的关系的关系 （斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律）式中式中 ， 。由由，得，得 反射角反射角 r 等于入射角等于入射角 i （斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律）由由，得，得 斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。上述两条结论总称为斯耐尔定律。上述两条结论总称为斯耐尔定律。

29、42第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 斜斜投投射射时时的的反反射射系系数数及及透透射射系数与平面波的极化特性有关。系数与平面波的极化特性有关。6.3.2 反射系数与折射系数反射系数与折射系数任意极化波平行极化波垂直极化波任意极化波平行极化波垂直极化波 定义定义（如图所示（如图所示) ) 平行极化波平行极化波:电场方向与入电场方向与入 射面平行的平面波射面平行的平面波。 垂直极化波垂直极化波:电场方向与入电场方向与入 射面垂直的平面波射面垂直的平面波； 根根据据边边界界条条件件可可推推知知，无无论论平平行行极极化化平平面面波波或或者者垂垂直直极极化化平平

30、面面波波在在平平面面边边界界上上被被反反射射和和折折射射时时，极极化化特特性性都都不不会会发发生生变变化化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。43第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础1. 垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数媒质媒质1 1中的入射波中的入射波：由于由于故故44第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质1 1中的反射波中的反射波：由于由于故故45第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质1 1中

31、的合成波中的合成波：46第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质2中的透射波中的透射波：故故由于由于47第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则菲菲涅尔涅尔公式公式48第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础2. 平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数由于由于故故 媒质媒质1中的入射波中的入射波介质介质 1介质介质 2z入射波入射波

32、反射波反射波透射波透射波xO49第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础由于由于故故其中其中 媒质媒质1中的反射波中的反射波介质介质 1介质介质 2z入射波入射波反射波反射波透射波透射波xO50第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 媒质媒质1中的合成波中的合成波51第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础其中其中 媒质媒质2中的透射波中的透射波介质介质 1介质介质 2z入射波入射波反射波反射波透射波透射波xO52第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础分界

33、面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则菲菲涅尔涅尔公式公式53第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 小结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。54第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 布儒斯特角布儒斯特

34、角b ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。垂直极化波垂直极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数平行极化波平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数55第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.3.3 全反射与全透射全反射与全透射 1. 全反射与临界角全反射与临界角问题问题：电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也电磁波在理想导体表面会产生全反射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？会产生全反射吗？概念概念：反射系数的模等于反射系

35、数的模等于 1 的电磁现象称为的电磁现象称为全反射全反射。当当条件条件：（非磁性媒质，即（非磁性媒质，即 ）由于由于56第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础因此得到，产生全反射的条件为：因此得到，产生全反射的条件为： 电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即中，即1 2 ； 对全反射的进一步讨论对全反射的进一步讨论 i c 时，时， 透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的透射波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减。这种波称为方向上按指数规律衰减。这种波称为表面波表面波。 58第6 6章

36、均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础z表面波表面波分界面分界面稠密媒质稠密媒质zxO稀疏媒质稀疏媒质59第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例 6.3.1 一圆极化波以入射角一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质从媒质1（参数为（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？极化？ 入射的圆极化波可以分解成平行入射的圆极化波可以分解成平行极化极化与垂直与垂直极化的极化的两个线极两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为化波，虽然两个线极化波的

37、反射系数的大小此时都为1，但它们的，但它们的相位差不等于相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。，因此反射波是椭圆极化波。解解：临界角为：临界角为可见入射角可见入射角i/ 3大于临界角大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。，此时发生全反射。60第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至光纤芯线后，在芯线和包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。另一端，确定入射角的最大值。

38、 解解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为由于由于所以所以故故61第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础2. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行极化波发生全透射。平行极化波发生全透射。当当ib 时，时，/ = 0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波。无反射波。 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ： 讨论讨论 产产生生全全透透射射时时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任任意意极极化化波波以以ib 入

39、入射射时时，反反射射波波中中只只有有垂垂直直极极化化分分量量 极极 化滤波。化滤波。62第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 b的推证的推证63第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.3.3 一平面波从介质一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（计算：（1）当介质）当介质1分别为水分别为水r 81、玻璃、玻璃r 9 和聚苯乙烯和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角时的临界角c ；（；（2）若入射角）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。，则波全部透射入空气。上述三种介

40、质的上述三种介质的i =？ 解解：水水玻璃玻璃聚苯乙烯聚苯乙烯介质介质临界角临界角 布儒斯特角布儒斯特角64第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.46.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射 本节内容本节内容6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射6.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射65第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射垂直极化波对理想导体表面的斜入射 设媒质设媒质1

41、为理想介质，媒质为理想介质，媒质2 为理想导电体，即为理想导电体，即则媒质则媒质 2 的波阻抗为的波阻抗为 此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。入射波必然被全部反射。 66第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础媒质媒质1中的合成波中的合成波 合合成成波波是是沿沿 x 方方向向的的行行波波，其其振振幅幅沿沿 z 方方向向成成驻驻波波分分布布，是是非均匀平面波；非

42、均匀平面波； 合合成成波波电电场场垂垂直直于于传传播播方方向向，而而磁磁场场则则存存在在 x 分分量量，这这种种波波 称为横电波，即称为横电波，即TE 波；波； 合成波的特点合成波的特点67第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 在在 处处，合合成成波波电电场场E1= 0，如如果果在在此此处处放放置置一一块无限大的理想导电平面，块无限大的理想导电平面， 则不会破坏原来的场分布，则不会破坏原来的场分布， 这就意味着在两块相互平行这就意味着在两块相互平行 的无限大理想导电平面之间的无限大理想导电平面之间 可以传播可以传播TE波。波。 合成波的平均能流密度矢量合成

43、波的平均能流密度矢量Oxz68第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.4.1 当垂直极化的平面波以角度当垂直极化的平面波以角度i 由空气向无限大的理想由空气向无限大的理想导电平面投射时，若入射波电场振幅为导电平面投射时，若入射波电场振幅为Eim ，试求理想导电平面，试求理想导电平面上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。上的表面电流密度及空气中的能流密度的平均值。 解解 令令理理想想导导电电平平面面为为 z = 0 平平面面，如如图图所所示示。那那么么，表表面面电电流流JS 为为已知磁场的已知磁场的 x 分量为分量为求得求得ir 0 0 EiEr

44、HiHrzx069第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础能流密度的平均值能流密度的平均值 已知垂直极化平面波的各分量分别为已知垂直极化平面波的各分量分别为求得求得70第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础6.4.2 平行极化波对理想导体表面的斜入射平行极化波对理想导体表面的斜入射媒质媒质1中的合成波中的合成波由于由于，则，则71第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 合成波是沿合成波是沿x方向的行波，方向的行波， 其振幅沿其振幅沿 z 方向成驻波分方向成驻波分 布，是非均匀平面波；布，是

45、非均匀平面波； 合成波磁场垂直于传播方合成波磁场垂直于传播方 向，而电场则存在向，而电场则存在x分量，分量， 这种波这种波 称为横磁波，即称为横磁波，即 T M 波；波； 合成波的特点合成波的特点 在在 处处，合合成成波波电电场场的的E1x= 0，如如果果在在此此处处 放放置置一一块块无无限限大大的的理理想想导导电电平平面面，则则不不会会破破坏坏原原来来的的场场分分布布，这这就就意意味味着着在在两两块块相相互互平平行行的的无无限限大大理理想想导导电电平平面面之之间间可可以以传播传播 T M 波。波。zxO72第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础 例例6.4

46、.2 已知空气中磁场强度为已知空气中磁场强度为 的均匀平面波，向位于的均匀平面波，向位于z = 0 处的理想导体斜入射。求：（处的理想导体斜入射。求：（1）入）入射角；（射角；（2）入射波电场；（）入射波电场；（3）反射波电场和磁场；（）反射波电场和磁场；（4）合成）合成波的电场和磁场；（波的电场和磁场；（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。）导体表面上的感应电流密度和电荷密度。故入射角为故入射角为（2）入射波电场为）入射波电场为解解：（：（1 1）由题意可知，）由题意可知，所以，所以73第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础（3）反射波矢量为）反射波矢量为故反射波磁场和电场分别为故反射波磁场和电场分别为（4）合成波的电场为）合成波的电场为74第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础合成波的磁场为合成波的磁场为（5）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为）导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为75第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与微波技术基础电磁场与微波技术基础第六章作业布置和学生作业反映情况第六章作业布置和学生作业反映情况第六章作业讲评第六章作业讲评 76