《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 湘教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 抛物线的简单几何性质 湘教版选修2-1（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.2抛物抛物线线的的简单简单几何性几何性质质 2.3.2课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标学习目标1.通通过过图图形形理理解解抛抛物物线线的的对对称称性性、范范围围、顶顶点点等等简单简单性性质质2掌掌握握抛抛物物线线的的四四种种位位置置及及相相应应的的焦焦点点坐坐标标和和准准线线方程方程3能能够够运运用用一一元元二二次次方方程程的的根根的的性性质质解解决决直直线线与抛物与抛物线线的位置关系等的位置关系等问题问题课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基y22px(p0)x22py(p0)|MF|dM
2、l焦点焦点点到准点到准线线的的距离距离知新益能知新益能知新益能知新益能四种四种标标准形式的抛物准形式的抛物线线几何性几何性质质的比的比较较x0y0x轴轴y轴轴(0,0)1向右向右向上向上思考感悟思考感悟从从几几何何性性质质上上看看，抛抛物物线线与与双双曲曲线线有有何何区区别别与与联联系？系？提提示示：(1)抛抛物物线线的的几几何何性性质质和和双双曲曲线线几几何何性性质质比比较较起起来来，差差别别较较大大，它它的的离离心心率率为为1，只只有有一一个个焦焦点点、一一个个顶顶点点、一一条条对对称称轴轴、一一条条准准线线它没有它没有对对称中心称中心(2)抛物抛物线线与双曲与双曲线线的一支，尽管它的一支
3、，尽管它们们都是不封都是不封闭闭的有开口的光滑曲的有开口的光滑曲线线，但是它，但是它们们的的图图象性象性质质是完全不同的事是完全不同的事实实上，从开口的上，从开口的变变化化规规律来律来看，双曲看，双曲线线的开口是越来越的开口是越来越阔阔，而抛物，而抛物线线开口开口越来越越来越趋趋于扁平于扁平课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一抛物抛物线线性性质质的的应应用用考点突破考点突破考点突破考点突破抛物抛物线线的几何性的几何性质质在解与抛物在解与抛物线线有关的有关的问题时问题时具具有广泛的有广泛的应应用，但是在解用，但是在解题题的的过过程中又容易忽程中又容易忽视视这这些些隐隐含的条件含的条件例例例例1
4、1【名名师师点点评评】本本题题首首先先根根据据两两条条直直线线互互相相垂垂直直的的位位置置关关系系，求求出出了了抛抛物物线线的的内内接接直直角角三三角角形形两两条条直直角角边边所所在在的的直直线线的的方方程程，然然后后分分别别与与抛抛物物线线的的方方程程联联立立方方程程组组，进进一一步步求求出出点点A、B的的坐坐标标，最后由斜最后由斜边长边长建立关于参数建立关于参数p的方程而求解的方程而求解自自我我挑挑战战已已知知抛抛物物线线的的焦焦点点F在在x轴轴上上，直直线线l过过F且且垂垂直直于于x轴轴，l与与抛抛物物线线交交于于A、B两两点点，O为为坐坐标标原原点点，若若OAB的的面面积积等等于于4，
5、求求此此抛抛物物线线的的标标准方程准方程考点二考点二焦点弦焦点弦问题问题例例例例2 2【思思路路点点拨拨】将将直直线线AB的的方方程程表表示示出出来来，再再与与抛抛物物线线的的方方程程联联立立，消消去去x后后得得到到关关于于y的的一一元元二二次次方方程程，最最后后利利用用根根与与系系数数的的关关系系集集中中条条件件进进行行证证明明考点三考点三直直线线与抛物与抛物线线的位置关系的位置关系问题问题涉涉及及到到直直线线与与抛抛物物线线位位置置关关系系问问题题，通通常常联联立立方方程程构构成成方方程程组组，消消元元得得到到x(或或y)的的二二次次方方程程，然然后后利利用用或或根根与与系系数数的的关关系
6、系或或弦弦长长公公式式求求解解例例例例3 3 如如图图所所示示，过过点点P(2,0)且且斜斜率率为为k的的直直线线l交抛物交抛物线线y22x于于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点两点(1)写出直写出直线线l的方程；的方程；(2)求求x1x2与与y1y2的的值值；(3)求求证证：OMON.【方方法法小小结结】直直线线与与抛抛物物线线的的位位置置关关系系有有三三种种：(1)直直线线与与抛抛物物线线没没有有公公共共点点即即相相离离；(2)直直线线与与抛抛物物线线有有且且只只有有一一个个公公共共点点，即即相相切切或或相相交交于于一一点点；(3)直直线线与抛物与抛物线线有两个公共点即相交于两点有两个
7、公共点即相交于两点以以上上位位置置关关系系，通通常常运运用用一一元元二二次次方方程程的的根根的的判判别别式式进进行行判判断断设设直直线线l：AxByC0(A2B20)，抛抛物物线线y22px(p0) ，由由此此联联立立方方程程组组，通通常常消消去去x并并整整理理得得到到形形如如ay2byc0，当当a0时时，b24ac，其位置关系与根的判，其位置关系与根的判别别式的关系式的关系对应对应如下：如下：l与与c相交相交0方程有两个不等方程有两个不等实实数根；数根；l与与c相切相切0方程有两个相等方程有两个相等实实数根；数根；l与与c相离相离0)过过焦焦点点F的的一一条条弦弦，设设A(1，y1)、B(x2，y2)，AB的的中中点点M(x0，y0)，相，相应应的准的准线为线为l.
