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1、很显然,是今天的$10,000.你已经承认了资金(zjn)的时间价值!利率利率(ll)(ll)对于今天的$10,000和5年后的$10,000，你将选择(xunz)哪一个呢？第1页/共63页第一页，共64页。因为，若眼前就能取得$10k，则我们至少有一个用这笔钱去获取(huq)利息的投资机会.WhyTIME?WhyTIME?为什么：在你的决策中必须(bx)考虑时间价值?第2页/共63页第二页，共64页。利息利息(lx)(lx)复利不仅借（贷）的本金(bnjn)要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息.uu单利(dnl)uu 只就借（贷）的原始金额或本金支付利息第3页/共63页第三页，共64页。
2、单利单利(dnl)(dnl)公式公式公式公式SI=P0*(i)*(n)SI=P0*(i)*(n)SI:SI:单利利息单利利息(SimpleInterest)(SimpleInterest)P0:P0:原始金额原始金额(t=0)(t=0)i: i:利率利率(ll)(ll)n:n:期数期数第4页/共63页第四页，共64页。SI=P0*(i)*(n)=$1,000(.07)(2)=$140单利单利(dnl)-Example(dnl)-Example假设投资者按7%的单利把$1,000存入银行2年.在第2年年末(ninm)的利息额是多少?第5页/共63页第五页，共64页。SIFV=P0+SI=$1,0
3、00+$140=$1,140终值FV现在或将来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率(ll)计算，所得到的在某个更远的未来时点的价值.单利单利(dnl)(dnl)终值终值:SIFV:SIFV单利(dnl)FutureValue(SIFV)是多少?第6页/共63页第六页，共64页。现值PV未来的一笔钱或一系列支付款按给定的利率折算，所得到的在当前时点的价值.在上页例子中，你当初存的$1,000原始金额(jn)，就是两年后的$1,140的单利现值PV，即在当前时点的价值!单利单利(dnl)(dnl)现值现值-SIPV-SIPV上页例子(lzi)中，两年后的$1,140的单利现值(SIPV)是多少?第7
4、页/共63页第七页，共64页。假设投资者按7%的复利(fl)把$1,000存入银行2年，那么它的复利(fl)终值是多少？复利复利(fl)(fl)终值终值-Example-Example 0 1 2 2$1,000FVFV2 27%第8页/共63页第八页，共64页。FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070=$1,070复利复利(fl)(fl)在第一年年末你得了在第一年年末你得了$70$70的利息的利息. .这与单利利息相等这与单利利息相等. .复利复利(fl)(fl)终值公式终值公式1/21/2第9页/共63页第九页，共6
5、4页。FV1 =P0(1+i)1=$1,000(1.07) =$1,070FV2 =FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i) =$1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90在第2年你比单利利息(lx)多得$4.90.复利复利(fl)(fl)终值公式终值公式2/22/2第10页/共63页第十页，共64页。 FV1FV1=P0(1+i)1=P0(1+i)1FV2FV2=P0(1+i)2=P0(1+i)2FVFV公式公式(gngsh):(gngsh):FVnFVn=P0(1+i)n=P0(1+i)nororFVn=P0(FVIFi,n)F
6、Vn=P0(FVIFi,n)可查表可查表一般复利一般复利(fl)(fl)终值公式终值公式etc.第11页/共63页第十一页，共64页。FVIFi,n 可以(ky)查表如下所示：复利复利(fl)(fl)终值因子表：终值因子表：FVIFi,nFVIFi,n第12页/共63页第十二页，共64页。FV2 FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,000 (1.145)= $1,145 = $1,145 四舍五入四舍五入(s sh w r)(s sh w r)查表查表FVIFi,nFVIFi,n计算计算(jsun)(js
7、un)第13页/共63页第十三页，共64页。JulieMiller想知道按10%的复利把$10,000存入(cnr)银行，5年后的终值是多少？Example-Example-复利复利(fl)(fl)终值终值 0 1 2 3 4 5 5$10,000FVFV5 510%第14页/共63页第十四页，共64页。查表:FV5=$10,000(FVIF10%,5)=$10,000(1.611)=$16,110四舍五入(sshwr)Example-Example-解：解：u用一般(ybn)公式: FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5= $16,105.10第15
8、页/共63页第十五页，共64页。72法则(fz).想使自己想使自己(zj)(zj)的财富倍增吗的财富倍增吗!$10,000按12%复利(fl)，需要多久成为$20,000(近似.)?快捷计算方法:第16页/共63页第十六页，共64页。近似.N=72/i%72/12%=6年精确(jngqu)计算是6.12年快捷快捷(kuiji)(kuiji)计算方法：计算方法：7272法则法则$10,000按12%复利(fl)，需要多久成为$20,000(近似.)?第17页/共63页第十七页，共64页。单利单利(dnl)v.s.(dnl)v.s.复利复利?Future Value (U.S. Dollars)第
9、18页/共63页第十八页，共64页。假设2年后你需要(xyo)$1,000.那么按7%复利，你现在要存多少钱？ 0 1 2 2$1,0007%PV1PVPV0 0复利复利(fl)(fl)现值现值-Example-Example第19页/共63页第十九页，共64页。PVPV0 0=FVFV2 2/(1+i)2=$1,000$1,000 /(1.07)2=FVFV2 2/(1+i)2=$873.44$873.44复利复利(fl)(fl)现值公式现值公式 0 1 2 2$1,0007%PVPV0 0第20页/共63页第二十页，共64页。PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2PV公式
10、(gngsh):PV0=FVn/(1+i)norPV0=FVn(PVIFi,n)-见表II一般复利一般复利(fl)(fl)现值公式现值公式etc.第21页/共63页第二十一页，共64页。PVIFi,n表如下(rxi)所示：复利复利(fl)(fl)现值因子表：现值因子表：PVIFi,nPVIFi,n第22页/共63页第二十二页，共64页。PV2 PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $1,000 (.873)= $873 = $873 四舍五入四舍五入(s sh w r)(s sh w r)查复利查复利(fl)(fl
11、)现值因子表现值因子表第23页/共63页第二十三页，共64页。JulieMiller想知道：按10%的复利(fl)折算，5年后的$10,000的现值是多少？Example-Example-复利复利(fl)(fl)现值现值 0 1 2 3 4 5 5$10,000PV010%第24页/共63页第二十四页，共64页。用公式(gngsh):PV0=FVn/(1+i)nPV0=$10,000/(1+0.10)5=$6,209.21查表:PV0=$10,000(PVIF10%,5)=$10,000(.621)=$6,210.00四舍五入Example-Example-解：解：第25页/共63页第二十五页
12、，共64页。讲座第一部分内容(nirng)结束ThankYouforAttention!第26页/共63页第二十六页，共64页。年金分类年金分类(fnli)(fnli)普通年金:收付款的款项发生在每年(minin)的年末.先付年金:收付款的款项发生在每年(minin)的年初.uu年金：一定期限内一系列相等(xingdng)金额的收款或付款 的款项.第27页/共63页第二十七页，共64页。年金案例(nl)学生贷款偿还汽车贷款偿还保险金抵押贷款偿还养老(ynglo)储蓄第28页/共63页第二十八页，共64页。例：某人现年45岁，希望在60岁退休后的20年内（从61岁初开始）每年年初能从银行得到30
13、00元，他现在必须每年年末（从46岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为12%。某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么(nme)他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄第29页/共63页第二十九页，共64页。PartsofanAnnuityPartsofanAnnuity0 1 2 3 $100 $100 $100(第1年年末(nin m)de普通年金）(第1年年初(ninch)de先付年金现在(xinzi)：相等现金流 (第2年年初)de先付年金年末(第3年年初年初)de先付年金(第2年年末de普通年金）(第3年年末de普通年金）第30页/共63页第三十页，共64页。FVAn=
14、R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+.+R(1+i)1+R(1+i)0普通普通(ptng)(ptng)年金年金于第于第nn年年末的末的终值终值FVA(n)FVA(n) R R R0 1 2 n n FVAnR: 每年(minin)现金流年末(nin m)i%. . .年末第31页/共63页第三十一页，共64页。FVAFVA3 3=$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0=$1,145+$1,070+$1,000=$3,215$3,215普通普通(ptng)(ptng)年金终值年金终值-FVA-FVA例例$1,000 $1,000 $1,0000 1
15、 2 3 3$3,215 = FVA FVA3年末(nin m)7%$1,070$1,145年末(nin m)第32页/共63页第三十二页，共64页。FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = $1,000 (FVIFA7%,3)= $1,000 (3.215) = $3,215查普通查普通(ptng)(ptng)年金终值表计算年金终值表计算第33页/共63页第三十三页，共64页。FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i)2+R(1+i)1=FVAn(1+i)先付年金先付年金-FVAD-FVAD R R R 1 2 n n FVADn nR: 每年(minin
16、)现金流年初(ninch)i%. . .年初(ninch)年末 0 1 n-1n-1 n年末年末年初年末现在：第34页/共63页第三十四页，共64页。FVADFVAD3 3=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1=$1,225+$1,145+$1,070=$3,440$3,440先付年金先付年金-FVAD-FVAD例例$1,000 $1,000 $1,000 $1,0700 1 2 2 3FVADFVAD3 3 = $3,440 = $3,440年末(nin m)7%$1,225$1,145 1 2 3 3年初(ninch)年初(ninch)年初年末
17、年末年末现在：第35页/共63页第三十五页，共64页。FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440查普通查普通(ptng)(ptng)年金终值表算先付年金终值表算先付年金终值年金终值第36页/共63页第三十六页，共64页。PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2+.+R/(1+i)n普通普通(ptng)(ptng)年金现值年金现值-PVA-PVA R R R0 1 2 n nPVAnR: 每年(minin)现金流年末(nin m)i%. . .年末年末年
18、末第37页/共63页第三十七页，共64页。 PVAPVA3 3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3=$934.58+$873.44+$816.30 =$2,624.32$2,624.32普通普通(ptng)(ptng)年金现值年金现值-PVA-PVA例例$1,000 $1,000 $1,0000 1 2 3 3$2,624.32 = PVA$2,624.32 = PVA3 3年末(nin m)7%$934.58$873.44 $816.30第38页/共63页第三十八页，共64页。PVAn = R (PVIFAi%,n)PVA3 = $1,0
19、00 (PVIFA7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624查普通查普通(ptng)(ptng)年金现值表计算年金现值表计算第39页/共63页第三十九页，共64页。PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+.+R/(1+i)n-1=PVAn(1+i)先付年金现值先付年金现值-PVAD-PVAD R R R1 2 n n n+1PVADnR: 每年(minin)现金流年初(ninch)i%. . .年初(ninch)年初年初现在：第40页/共63页第四十页，共64页。PVADPVADn n=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.0
20、7)0=$2,808.02$2,808.02先付年金先付年金-PVAD-PVAD例例$1,000.00 $1,000 $1,0001 2 3 3 4PVADPVADn n=$2,808.02$2,808.02年初(ninch)7%$ 934.58$ 873.44现在(xinzi)：年初(ninch)年初年初第41页/共63页第四十一页，共64页。PVADn = R (PVIFAi%,n)(1+i) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808查普通查普通(ptng)(ptng)年金现值表年金现值表算先付年金现值
21、算先付年金现值第42页/共63页第四十二页，共64页。1.全面阅读问题2.决定是PV还是FV3.画一条(ytio)时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6.解决问题解决资金解决资金(zjn)(zjn)时间价值问题时间价值问题的步骤的步骤第43页/共63页第四十三页，共64页。JulieMiller将得到(ddo)现金流如下.按10%折现的PV是多少？混合混合(hnh)(hnh)现金流现金流ExampleExample 0 1 2 3 4 5 5 $600 $600 $400 $400 $100PV010%年末(nin m)第44页/共63页第四十四页
22、，共64页。现金流逐个现金流逐个(zhg)(zhg)折算法折算法 0 1 2 3 4 5 5 $600 $600 $400 $400 $10010%$545.45$545.45$495.87$300.53$300.53$273.21$ 62.09$1677.15 = PV0 第45页/共63页第四十五页，共64页。分组年金分组年金?(#1)?(#1) 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $400 $400 $100$600 $600 $400 $400 $10010%$1,041.60$1,041.60$ 573.57$ 573.57$ 62.10$ 62.10$1,677.27 =
23、PV0 $1,677.27 = PV0 查表如下查表如下(rxi)(rxi)： $600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57$100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10第46页/共63页第四十六页，共64页。分组年金分组年金?(#2)?(#2) 0 1 2 3 4 $400 $400 $400 $400$400 $400 $400 $400PV0 =$1677.30. 0 1 2 $200 $200$20
24、0 $200 0 1 2 3 4 5 $100$100$1,268.00$1,268.00$347.20$347.20$62.10$62.10+第47页/共63页第四十七页，共64页。例：某企业购买一大型设备，若货款现在(0年末)一次性付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金(zjn)利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？第48页/共63页第四十八页，共64页。方法一：选0年末(ninm)为比较d时点分期付款(f kun)好于一次付款(f kun)第49页/共63页第四十九页，共64页。方法(fngf)二：选1年末为比较d时点分期付款(f ku
25、n)好于一次付款(f kun)第50页/共63页第五十页，共64页。方法三：选4年末为比较(bjio)d时点分期付款(f kun)好于一次付款(f kun)第51页/共63页第五十一页，共64页。方法(fngf)四：比较等价年金“A”分期付款(f kun)好于一次付款(f kun)第52页/共63页第五十二页，共64页。公式(gngsh):FVn,m =PV0(1+i/m)mnn: 期限m:每年复利次数i: 名义年利率复利复利(fl)(fl)频率频率第53页/共63页第五十三页，共64页。JulieMiller按年利率12%将$1,000投资(tuz)2Years.计息期是1年FV2=1,00
26、0(1+.12/1)(1)(2)=1,254.40计息期是半年FV2=1,000(1+.12/2)(2)(2)=1,262.48复利复利(fl)(fl)频率的影响频率的影响第54页/共63页第五十四页，共64页。季度( jd)： FV2=1,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.77月：FV2=1,000(1+.12/12)(12)(2)=1,269.73天：FV2=1,000(1+.12/365)(365)(2)=1,271.20复利频率复利频率(pnl)(pnl)的影响的影响第55页/共63页第五十五页，共64页。10%简单年利率下计息次数与有效(yuxio)年利率EAR之间的
27、关系第56页/共63页第五十六页，共64页。设一年中复利次数为m，名义(mngy)年利率为i，则有效年利率为：(1+i/m)m-1有效有效(yuxio)(yuxio)年利率年利率第57页/共63页第五十七页，共64页。BW公司在银行有$1,000CDs(CertificatesofDeposit)，名义(mngy)年利率是6%，一个季度计息一次，问：EAR=?EAR=(1+6%/4)4-1=1.0614-1=.0614or6.14%!BWsBWs的有效的有效(yuxio)(yuxio)年利率年利率第58页/共63页第五十八页，共64页。1.计算每期偿还额.2.计算第t期偿还的利息(lx).=(
28、第t-1期的贷款余额)x(i%/m)3.计算第t期偿还的本金.(每期偿还额-第2步的利息(lx)4.计算第t期的贷款余额.(第t-1期的贷款余额-第3步的本金偿还)5.从第2步起循环.分期分期(fnq)(fnq)偿还贷款的步骤偿还贷款的步骤第59页/共63页第五十九页，共64页。JulieMiller向银行借$10,000，年利率12%.分5年等额偿还(chnghun).Step1:每年偿还(chnghun)额PV0=R(PVIFAi%,n)$10,000=R(PVIFA12%,5)$10,000=R(3.605)R=$10,000/3.605=$2,774分期分期(fnq)(fnq)偿还贷款
29、例偿还贷款例第60页/共63页第六十页，共64页。分期分期(fnq)(fnq)偿还贷款例偿还贷款例-年年利率利率12%12%Last Payment Slightly Higher Due to Rounding第61页/共63页第六十一页，共64页。分期(fnq)偿还的好处2.2. 未偿还债务未偿还债务 -Thequantityofoutstandingdebtmaybeusedinday-to-dayactivitiesofthefirm.1.1.利息费用利息费用 - - 利息费用可减少利息费用可减少(jinsho)(jinsho)公司公司2.2. 的应税收入的应税收入. .第62页/共63页第六十二页，共64页。感谢您的欣赏(xnshng)！第63页/共63页第六十三页，共64页。内容(nirng)总结很显然, 是今天的 $10,000.。复利终值公式2/2。FV2 = P0(1+i)2。精确计算是 6.12 年。年金：一定期限内一系列相等(xingdng)金额的收款或付款 的款项.。普通年金现值 - PVA例。4. 将现金流的箭头标示在时间轴上。某企业购买一大型设备，若货款 现在(0年末) 一次性付清需100万元。感谢您的欣赏第六十四页，共64页。
