《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件6 苏教版选修1 -1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程课件6 苏教版选修1 -1.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抛物线的抛物线的标准方程标准方程PFl 平面内平面内,到一个定点到一个定点F和和一条定直线一条定直线l (F不在不在l上上)的的距距离相等离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.点点F 叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线准线准线焦焦点点一、回忆抛物线的定义一、回忆抛物线的定义:二、求抛物线的标准方程二、求抛物线的标准方程1. . 建系建系. .2. .设点设点3. .列式列式PF=PH4. .化简化简过过F作直线作直线F N l ,垂足为垂足为N 以以F N所在的直线所在的直线 为为x轴，线段轴，线段F N的中垂的中垂线为线为y轴轴,建立如图的直角坐标系建
2、立如图的直角坐标系xoylxyoP(x,y)FNH 设焦点设焦点F到准线到准线 l的距离为的距离为p，则，则F ,l方程为方程为 设设P(x,y)为抛物线上任意一点，作为抛物线上任意一点，作PH l ，垂足为，垂足为H三、标准方程三、标准方程 方程方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程. p的几何意义是的几何意义是: :焦点坐标是焦点坐标是准线方程为准线方程为: :想一想想一想: : 坐标系的建立还坐标系的建立还有没有其它方案有没有其它方案也也会使抛物线方程的形式简会使抛物线方程的形式简洁洁 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案
3、方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)焦点到准线的距离焦点到准线的距离lxyoP(x,y)FNHy y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy yx xF FOy yx xF FOy yx xFOy yy y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)解解: 由题意得由题意得 2p4， 例1 求抛物线 的焦点坐标和准线方程。所以抛物线焦点坐标是（所以抛物线焦点坐标是（1，0） 准线方程是准线方程是x1练习：求下列抛物线的焦点坐标和
4、准线方程。焦点坐标 准线方程例例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是焦点坐标是F（0，-2）解解:设设抛物抛物线线的的标标准方程准方程为为 x2=-2py（p0）所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为由由题题意得意得例例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程：（2）准线方程为准线方程为 x=1 x=1所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为解解:设设抛物抛物线线的的标标准方程准方程为为 y2=-2px（p0）解:因为点P在第三象限，所以抛物线的开口方向只能是向左或向下，故设抛物线的标准方程是 y2 = -
5、2p1x（p10）或 x2 =-2p2 y（p20),将P的坐标分别代入上述方程，（3）过P（-2，-4）例例2.2.求满足下列条件的抛物线的标准方程。求满足下列条件的抛物线的标准方程。所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为练习：求满足下列条件的抛物线的标准方程。求满足下列条件的抛物线的标准方程。（1）焦点为（-5，0）（2）准线方程是准线方程是 （3）过P（-3，2）（4）焦点到准线的距离为准线的距离为5 5（5）抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同2 抛物线的四种标准方程及其焦点、准线抛物线的四种标准方程及其焦点、准线3 注重数形结合的思想注重数形结合的思想 1 1 抛物线的定义抛物线
6、的定义课堂小结课堂小结4 注重分类讨论的思想注重分类讨论的思想作业作业活页作业： 抛物线的标准方程思考题： 已知点P在抛物线抛物线y2=2x上，(1)(1)若点若点P P的横坐标为的横坐标为2 2，求点，求点P P到抛物线焦点的距离；到抛物线焦点的距离；(2)(2)点点P P到抛物线焦点的距离为到抛物线焦点的距离为4,4,求点求点P P的坐标的坐标y y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py(p0)(p0)
