《高中数学第二章统计包括2.1和2.2及复习小结课件必修3213分层抽样》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章统计包括2.1和2.2及复习小结课件必修3213分层抽样（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 探究？探究？ 假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的学生中抽取的学生中抽取1%的学生进行调查，的学生进行调查，你认为应当怎样抽你认为应当怎样抽取样本？取样本？80604020 0近视率近视率%小学小学 初中初中 高中高中你认为哪些因素影响学生视力你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑的因素？抽样要考虑的因素？一、分层抽样的定义。一、分层抽样的定义。 一般地，当总体由差异明显的几部分组成时
2、，为一般地，当总体由差异明显的几部分组成时，为了使了使样本更客观地反映总体样本更客观地反映总体的情况，常将的情况，常将总体按不同总体按不同的特点分成层次比较分明的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样总体中所占的比进行抽样 ，这种抽样的方法叫分层，这种抽样的方法叫分层抽样。抽样。应用分层抽样应遵循以下要求：应用分层抽样应遵循以下要求： （1 1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。不遗漏的原则。
3、（2 2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。相等。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）分层分层：将总体按某种特征分成若干部分。：将总体按某种特征分成若干部分。（2 2）确定比例确定比例：计算各层的个体数与总体的：计算各层的个体数与总体的个体数的比。个体数的比。（3 3）确定）确定各层各层应应抽抽取的取的样本样本容量。容量。（4 4）在每一层进行抽样（各层分别按简
4、单随）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），机抽样或系统抽样的方法抽取），综合综合每层抽每层抽样，样，组成样本组成样本。练习练习：某校高一、高二和高三年级分别有学生：某校高一、高二和高三年级分别有学生10001000，800800，700700名，为了了解全校学生的名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为视力情况，从中抽取容量为100100的样本，怎样的样本，怎样抽取较为合理？抽取较为合理？ 例例2 2：一个地区共有一个地区共有5 5个乡镇，人口个乡镇，人口3 3万人，万人，其中人口比例为其中人口比例为3 3：2 2：5 5：2 2：3 3，从，从3 3万人中抽
5、万人中抽取一个取一个300300人的样本，分析某种疾病的发病率，人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1 1）将）将3 3万人分为万人分为5 5层，其中一个乡镇为一层。层，其中一个乡镇为一层。（2 2）按照样本容量的比例随机抽取各乡
6、镇应抽取的样本。）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003003/15=603/15=60（人），（人），3003005/15=1005/15=100（人），（人）， 3003002/15=402/15=40（人），（人），3003003/15=603/15=60（人），（人），因此各乡镇抽取人数分别为因此各乡镇抽取人数分别为6060人、人、4040人、人、100100人、人、4040人、人、60 60 人。人。（3 3）将）将300300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。课堂练习课堂练习1 1、某某校校有有500500名名学学生生，其其中中O O型型血血的
7、的有有200200人人，A A型型血血的的人人有有125125人人，B B型型血血的的有有125125人人，ABAB型型血血的的有有5050人人，为为了了研研究究血血型型与与色色弱弱的的关关系系，要要从从中中抽抽取取一一个个2020人人的的样样本本，按按分分层层抽抽样样，O O型型血血应应抽抽取取的的人人数数为为 人人，A A型型血血应抽取的人数为应抽取的人数为 人，人，B B型血应抽取的人数型血应抽取的人数为为 人，人，ABAB型血应抽取的人数为型血应抽取的人数为 人。人。82552 2、某中学高一年级有学生某中学高一年级有学生600600人，高二年级有人，高二年级有学生学生450450人，
8、高三年级有学生人，高三年级有学生750750人，若该校取人，若该校取一个容量为一个容量为n n的样本，每个学生被抽到的可能性的样本，每个学生被抽到的可能性均为均为0.2, 0.2, 则则n=_n=_ 360 三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随机简单随机抽样抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样从总体中从总体中逐个抽取逐个抽取将总体均分成将总体均分成几部分，按事几部分，按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取将总体分成将总体分成几层，分层几层，分层进行抽取进行抽取在起始部分在起始部分抽样时采用抽样时采用简单随机抽简单随机抽
9、样样各层抽样时各层抽样时采用简单随采用简单随机抽样或系机抽样或系统抽样统抽样总体中的总体中的个体数较个体数较少少总体中的总体中的个体数较个体数较多多总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成共同点共同点: :（1 1）抽样过程中每个个体被）抽样过程中每个个体被抽到抽到的的可能性相等可能性相等（2 2）每次抽出个体后不再将它放回，即）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回不放回抽样抽样 应用举例应用举例1 填空填空: 为了了解某地区参加数学竞赛的为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为打算从中抽取一个容量为50的样本的样本,现用系统抽样
10、的方法现用系统抽样的方法,需要需要用用 方法先从总体中剔除方法先从总体中剔除 个个体个个体,然后按编然后按编号顺序每间隔号顺序每间隔_个号码抽取一个个号码抽取一个. 简单随机抽样简单随机抽样520请归纳系统抽样方法的步骤：请归纳系统抽样方法的步骤：1 编号编号;2 确定组距确定组距k;3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;4 编号为编号为 x 、 x+k、 x+2k、 、x +(n-1)k作为样本作为样本. 应用举例应用举例 2 某校小礼堂举行心理讲座某校小礼堂举行心理讲座,有有500人参加听课人参加听课,坐坐满小礼堂，现从中选取满小礼堂，现从
11、中选取25名同学了解有关情况名同学了解有关情况,选取选取怎样的抽样方式更为合适怎样的抽样方式更为合适. 分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。2 把第一组的把第一组的120号写成标签号写成标签,用抽签的方法从中用抽签的方法从中 抽出第一个号码抽出第一个号码.设这个号码为设这个号码为x3 号码为号码为 x 、 x+20、 x+40、 、x +480作为样本作为样本 1 把把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组组, 组距为组距为20应用举例应用举例 3 某科研单位有科研人员某科研单位有科研人员
12、160人人,其中具有高级以其中具有高级以上职称的上职称的24人人,中级职称中级职称48人人,其余均为初级以下职称其余均为初级以下职称,现要抽取一个容量为现要抽取一个容量为20的样本的样本,试确定抽样方法试确定抽样方法,并写并写出抽样过程出抽样过程.宜采用分层抽样的抽取方法宜采用分层抽样的抽取方法（1）按总体与样本容量确定抽取的比例。）按总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。4 4下列问
13、题中，采用怎样的抽样方法较为合理？下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)(1)从从1010台电冰箱中抽取台电冰箱中抽取3 3台进行质量检查；台进行质量检查；(2)(2)某电影院有某电影院有3232排座位，每排有排座位，每排有4040个座位个座位 ，座位号为，座位号为1 1至至4040。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，需留下取意见，需留下3232名听众进行座谈；名听众进行座谈；(3)(3)某学校有某学校有160160名教职工，其中教师名教职工，其中教师120120名，行政人员名，行政人员1616名，后勤人员名，后勤人员2424名，
14、为了了解教职工对学校在校务名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为公开方面的意见，拟抽取一个容量为2020的样本。的样本。 5 5 某公司在甲乙丙丁四个地区分别有某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150150个、个、120120个、个、180180个、个、150150个销售点，公司为了调查产个销售点，公司为了调查产品销售情况，需从这品销售情况，需从这600600个销售点抽取一个容量个销售点抽取一个容量为为100100的样本，记这项调查为的样本，记这项调查为；在丙地区中有；在丙地区中有2020个特大型销售点中抽取个特大型销售点中抽取7 7个调查其销售收入售个调查其销售收入售后服
15、务等情况，记这项调查为后服务等情况，记这项调查为，则完成这两，则完成这两项调查采用的方法依次是（项调查采用的方法依次是（ ） A.A.分层抽样，系统抽样分层抽样，系统抽样 B.B.分层抽样，简单随机抽样分层抽样，简单随机抽样 C.C.系统抽样，分层抽样系统抽样，分层抽样 D.D.简单随机抽样，分层抽样简单随机抽样，分层抽样B课堂小结课堂小结 1 1、分分层层抽抽样样是是当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时采采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体
16、情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，面面层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。样本差异要大，且互不重叠。（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同一抽样比等可能抽样。同一抽样比等可能抽样。（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。样的方法进行抽样。2、分分层层抽抽样样的的优优点点是是：使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样是一种实用、操作性强、
17、应用比较广泛的抽样方法。样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。有有道道理理.一一个个好好的的抽抽样样方方法法应应该该能能够够保保证证随随着着样样本本容容量量的的增增加加，抽抽样样调调查查结结果果会会接接近近于于普普查查的的结结果果.因因此此只只要要根根据据误误差差的的要要求求取取相相应应容容量量的的样样本本进进行行调调查查，就可以节省人力、物力和财力就可以节省人力、物力和财力.可可以以用用分分层层抽抽样样.将将麦麦田田按按照照气气候候、土土质质、田田间间管管理理水水平平的的不不同同而而分分成成不不同同的的层层，然然后后按按照照各各层层麦麦田田的的面面积积比比例例及及样样本本容容量量确
18、确定定各各层层抽抽取取的的面面积积，再再在在各各层中抽取个体层中抽取个体(单位面积的一块地单位面积的一块地)(1)很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.(2)成成本本高高，要要产产生生真真正正的的简简单单随随机机抽抽样样，需需要要利利用用类类似似于于抽抽签签法法中中的的抽抽签签试试验来产生非负整数值随机数验来产生非负整数值随机数.(3)耗耗时时多多，产产生生非非负负整整数数值值随随机机数数和和从从总总体体中中挑挑选选出出随随机机数数所所对对应应的的个个体体都都需要时间需要时间.2.中中央央电电视视台台希希望
19、望在在春春节节联联欢欢晚晚会会播播出出后后一一周周内内获获得得当当年年春春节节联联欢欢晚晚会会的的收收视视率率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案下面是三名同学为电视台设计的调查方案. 同同学学A：我我把把这这张张放放在在互互联联网网上上，只只要要上上网网登登录录该该网网址址的的人人就就可可以以看看到到这这张张表表，他他们们填填表表的的信信息息可可以以很很快快地地反反馈馈到到我我的的电电脑脑中中.这这样样，我我就就可以很快统计出收视率了可以很快统计出收视率了. 同同学学B：我我给给我我们们居居民民小小区区的的每每一一份份住住户户发发一一个个是是否否在在除除夕夕那那天天晚晚上上看看过过中中央电
20、视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率央电视台春节联欢的调查表，只要一两天就可以统计出收视率. 同同学学C：我我在在电电话话号号码码本本上上随随机机地地选选出出一一定定数数量量的的电电话话号号码码，然然后后逐逐个个给给他他们们打打电电话话，问问一一下下他他们们是是否否收收看看了了中中央央电电视视台台联联欢欢晚晚会会，我我不不出出家家门门就就可可以以统统计出春晚收视率计出春晚收视率. 请请问问：上上述述三三名名同同学学设设计计的的调调查查方方案案能能够够获获得得比比较较准准确确的的收收视视率率吗吗?为为什什么么?A：不能上网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差：不能上
21、网的人群或者不登录某网址的人群被排除在外，样本代表性差.B：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差：只是考虑小区居民，有一定的片面性，样本代表性差.C：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差：只考虑有电话的人群，有一定的片面性，样本代表性差.因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率因此，三种调查方案都有一定的代表性，不能得到比较准确的收视率.3.校校学学生生会会希希望望调调查查有有关关本本学学期期学学生生活活动动计计划划的的意意见见.您您自自愿愿担担任任调调查查员员，并并打算在学校里抽取打算在学校里抽取10%的同学作为样本的同学作为样本. (1)您怎样安排
22、抽样，以保证样本的代表性您怎样安排抽样，以保证样本的代表性? (2)在抽样中您可能遇到哪些问题在抽样中您可能遇到哪些问题? (3)您打算怎样解决这些问题您打算怎样解决这些问题?(1)因因为为各各年年级级学学习习任任务务和和学学生生年年龄龄等等因因素素，影影响响各各年年级级学学生生对对调调查查活活动动的的看看法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本法，所以按照分层抽样进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.(2)抽抽样样过过程程中中可可能能遇遇到到的的问问题题如如敏敏感感性性问问题题：有有些些学学生生担担心心提提出出意意见见对对自自己己不不利利；又又如如不不响响应应问问题题：由
23、由于于种种种种原原因因，有有些些学学生生不不能能发发表表意意见见；等等等等.这这些些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.(3)对对于于敏敏感感性性问问题题，可可参参考考的的方方法法设设计计问问卷卷；对对于于不不响响应应问问题题，可可事事先先向向全全体体学学生生宣宣传传调调查查的的意意义义，并并安安排排专专人人负负责责发发放放和和催催收收调调查查问问卷卷，最大程度地回收有效调查问卷最大程度地回收有效调查问卷.4.请请用用简简单单随随机机抽抽样样和和系系统统抽抽样样，设设计计一一个个调调查查某某地地区区一一年年内内空空气气质质量量状状况况的方案，哪一个方案
24、更便于实施的方案，哪一个方案更便于实施.将将每每一一天天看看作作一一个个个个体体，则则总总体体由由365天天组组成成.假假设设要要抽抽取取50个个样样本本，将将一一年年中的各天按先后次序编号为中的各天按先后次序编号为0364天天.简简单单随随机机抽抽样样方方案案：制制作作365个个号号签签，依依次次标标上上0364，将将号号签签放放在在容容器器里里充充分分搅搅拌拌均均匀匀，不不放放回回取取出出50个个号号签签.以以此此构构成成样样本本，检检测测样样本本中中所所有有个个体体的的空空气质量气质量.系系统统抽抽样样方方案案：先先从从365天天中中随随机机抽抽出出15天天，再再把把剩剩下下的的350天
25、天按按先先后后次次序序编编号号为为0349天天，制制作作7个个标标有有07的的号号签签，放放在在容容器器里里充充分分搅搅拌拌均均匀匀，从从中中任任取取一一个个号号签签a，则则编编号号为为a+7k(0k50)所所对对应应的的50个个天天构构成成样样本本，检检测测样样本本中所有个体的空气质量中所有个体的空气质量.从从样样本本的的代代表表性性来来说说，系系统统抽抽样样的的代代表表性性更更好好，因因为为样样本本一一定定包包含含四四季季，简简单随机抽样的方案不一定单随机抽样的方案不一定.5.一一支支田田径径队队有有男男运运动动员员56人人，女女运运动动员员42人人，用用分分层层抽抽样样的的方方法法从从全
26、全体体运运动员中抽出一个容量为动员中抽出一个容量为28的样本的样本.6.在在一一次次游游戏戏中中，获获奖奖者者可可以以得得到到5件件不不同同的的奖奖品品，这这些些奖奖品品要要从从由由150编编号号的的50种种不不同同奖奖品品中中随随机机抽抽取取确确定定，用用系系统统抽抽样样的的方方法法为为某某位位获获奖奖者者确确定定5件奖品的编号件奖品的编号.以以10为为分分段段间间隔隔，首首先先在在110的的编编号号中中，随随机机选选取取一一个个编编号号如如6，怎怎样样获获奖奖者奖品的编号是者奖品的编号是6，16，26，36，46.7.设计一个抽样方案，调查你们学校学生的近视率设计一个抽样方案，调查你们学校
27、学生的近视率.可按年级分层抽样的方法设计方案可按年级分层抽样的方法设计方案.B组组1.您您可可能能想想了了解解许许多多问问题题.比比如如，全全班班同同学学比比较较喜喜欢欢哪哪门门课课程程，中中学学生生每每月月的的零零花花钱钱平平均均是是多多少少，喜喜欢欢看看的的同同学学的的比比例例是是多多少少，中中学学生生每每天天大大约约什什么么时时间间起起床床，每每天天睡睡眠眠的的平平均均时时间间是是多多少少等等.选选一一些些自自己己关关心心的的问问题题，设设计计一一份份调调查查问问卷卷，利利用用抽抽样样的的方方法法调调查查你你们们学学校校的的学学生生情情况况，并并解解释释您您所所得得到的结论到的结论.可可按按年年级级分分层层抽抽样样的的方方法法设设计计方方案案.主主要要从从引引起起结结论论的的可可能能原原因因及及结结论论本本身身含含义来解释义来解释.2.设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率设计一个抽样方案，调查中央电视台春节联欢晚会的收视率.利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层利用分层抽样的方案效果比较好，可以按年龄、职业、环境等等分层.
