信号与系统教案第6章

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1、信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-1页电子教案电子教案第六章第六章 离散系离散系统z z域分析域分析 6.16.1 z z 变换变换一、从拉普拉斯变换到一、从拉普拉斯变换到z变换变换二、收敛域二、收敛域6.26.2 z z 变换的性质变换的性质6.36.3 逆逆z z变换变换6.4 z 6.4 z 域分析域分析一、差分方程的变换解一、差分方程的变换解二、系统的二、系统的z域框图域框图三、利用三、利用z变换求卷积和变换求卷积和四、四、s域与域与z域的关系域的关系五、离散系统的频率响应五、离散系统的频率响应点击目录点击目录 ，进入相关章节，进入相关章节

2、洽薪排胺逛蓉尊应符技殴酬令沁咕界箩讼煞泞蓝脸截貌汝郭乙瓶预忆狭镑信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-2页电子教案电子教案第六章第六章 离散系离散系统z z域分析域分析 在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以在连续系统中，为了避开解微分方程的困难，可以通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的通过拉氏变换把微分方程转换为代数方程。出于同样的动机，也可以通过一种称为动机，也可以通过一种称为z变换的数学工具，把差分方变换的数学工具，把差分方程转换为代数方程。程转换为代数方程。 6.16.1 z z变换变换

3、一、从拉氏变换到一、从拉氏变换到z变换变换对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号对连续信号进行均匀冲激取样后，就得到离散信号: 取样信号取样信号两边取双边拉普拉斯变换，得两边取双边拉普拉斯变换，得 框醇概龙辆泳絮榴狡碧财赠德秦款抚秆形鲁锥浇脑筛蘑取科荚引直恶叙期信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-3页电子教案电子教案令令z = esT，上式将成为复变量，上式将成为复变量z的函数，用的函数，用F(z)表示；表示；f(kT) f(k) ，得，得称为序列称为序列f(k)的的双边双边z变换变换称为序列称为序列f(

4、k)f(k)的的单单边边z z变换变换若若f(k)为为因果序列因果序列，则单边、双边，则单边、双边z 变换相等，否则不变换相等，否则不等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为等。今后在不致混淆的情况下，统称它们为z变换变换。 F(z) = Zf(k) ,f(k)= Z-1F(z) ；f(k)F(z)稠辰锄慨漓磋勇惑颜茁令梧曙偶爆列王嘛冻者榷淄俩迟踊案页逗比煞括醇信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-4页电子教案电子教案6.16.1 z z变换变换二、收敛域二、收敛域 z变换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级变

5、换定义为一无穷幂级数之和，显然只有当该幂级数收敛，即数收敛，即时，其时，其z变换才存在。上式称为变换才存在。上式称为绝对可和条件绝对可和条件，它是，它是序列序列f(k)的的z变换存在的变换存在的充分必要条件充分必要条件。 收敛域的定义收敛域的定义： 对于序列对于序列f(k)，满足，满足 所有所有z值组成的集合称为值组成的集合称为z变换变换F(z)的收敛域的收敛域。 抠饼运洼瓤蔚押怪网犁幢捎捅墟柒褂瘁搭搏松坡稍龙凌锭孟事洞窒哄数出信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-5页电子教案电子教案6.16.1 z z变换变换

6、例例1求以下有限序列的求以下有限序列的z变换变换(1) f1(k)= (k) k=0 (2) f2(k)=1 , 2 , 3 , 2,1 解解(1) 可见，其单边、双边可见，其单边、双边z变换相等。与变换相等。与z 无关，所无关，所以其收敛域为以其收敛域为整个整个z 平面平面。 (2) f2(k)的双边的双边z 变换为变换为 F2(z) = z2 + 2z + 3 + 2z-1 + z-2 收敛域收敛域为为0 z 0 对有限序列的对有限序列的z变换的收敛域一般为变换的收敛域一般为0 z ，有时它，有时它在在0或或/和和也收敛。也收敛。 炒朝肚能裹疯弄酬亭莆哥诣镊艺饮现哄露一辱岂衡肚蜀劳鬃蕾汤嚼

7、煞披匣信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-6页电子教案电子教案6.16.1 z z变换变换例例2 求求因果序列因果序列 的的z变换（式中变换（式中a为常数）。为常数）。 解：解：代入定义代入定义 可见，仅当可见，仅当 az-1 a =时，其时，其z变换存在。变换存在。 收敛域收敛域为为|z|z|a|粉庙沈蕴领月帽仟埂赌职颠艾右擅纲颤脑择敢乓粉寺驯陀仔星迹蔑涎啄笑信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-7页电子教案电子教案6.16.1

8、 z z变换变换例例3 求求反因果序列反因果序列 的的z变换。变换。解解 可见，可见， b-1z 1,即即 z b 时，其时，其z变换存在，变换存在， 收敛域收敛域为为|z|z| |b|强谎圣放羡阉紫总汇汐苦限饰博层女汰甭怖拟截尾丘柄熏购肉述袍巡砖建信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-8页电子教案电子教案6.16.1 z z变换变换例例4 双边序列双边序列f(k)=fy(k)+ff(k)= 解解 的的z变换。变换。可见，其收敛域为可见，其收敛域为 a z b （显然要求（显然要求 a 2 f2(k)= 2k (

9、 k 1)F2(z)=, z 0 (k)， z 1， z 1 ( k 1)舱酸罩思伍慎脯拱漓萎醛愈偶磕薪起曝舞脸靴绵策进碉甚汞津妖叔弟肪锰信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-10页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质一、线性一、线性 6.26.2 z z变换的性质变换的性质 本节讨论本节讨论z变换的性质，若无特殊说明，它既适变换的性质，若无特殊说明，它既适用于单边也适用于双边用于单边也适用于双边z变换。变换。 若若 f1(k)F1(z) 1 z 1, f2(k) F2(k) 2 z 1垦姆谋

10、潭省莱浮沧调晕骑眶臣温穴僚驯等剧烂谎葛制犬孰跪果荚窜洞谅雷信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-11页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质二、移位（移序）特性二、移位（移序）特性 单边、双边差别大！单边、双边差别大！双边双边z变换的移位：变换的移位： 若若 f(k) F(z) , z 0，则，则 f(k m) z mF(z), z ，且有整数，且有整数m0, 则则f(k-1) z-1F(z) + f(-1)f(k-2) z-2F(z) + f(-2) + f(-1)z-1 疲荆逸改囊伐稍葬粟摔

11、炎刁屹煎浅狰窜机弊唬球句魏灾掏捻拭牺油饭轿暇信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-12页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质f(k+1) zF(z) f(0)zf(k+2) z2F(z) f(0)z2 f(1)z 证明证明：Zf(k m)= 上式第二项令上式第二项令k m=n特例特例：若若f(k)为因果序列，则为因果序列，则f(k m) z-mF(z)鸽沮就檀奏束钡荣对王睬拟坞充背冶焚略且帽罚钝铬炙丛密亲漓晦颜俊蛾信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统

12、西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-13页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质例例1：求周期为求周期为N的有始周期性单位序列的有始周期性单位序列 的的z变换。变换。 解解 z 1例例2：求求f(k)= k(k)的单边的单边z变换变换F(z). 解解f(k+1)= (k+1)(k+1) = (k+1)(k) = f(k) + (k) zF(z) zf(0) = F(z) + F(z)=盐蜕桅败舱亭刽皿衍认谭勤忿瑚束媳遗五兑甩棚疲颐破饵嚏窟操迎躬溪汁信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-14页

13、电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质三、序列乘三、序列乘a ak k( (z z域尺度变换域尺度变换) ) 若若 f(k) F(z) , z ， 且有常数且有常数a 0 则则 akf(k) F(z/a) , a z a 证明证明：Zakf(k)= 例例1：ak(k) 例例2：cos( k)(k) ? cos( k)(k)=0.5(ej k+ e-j k)(k) 枪政蝴色竭蔓溉醋隋矮谁虹蛹沧愧拴播敌谨肩亚谩噪翁举芹箩商安袋驭叹信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-15页电子教案电子教案6.26.

14、2 z z变换的性质变换的性质四、卷积定理四、卷积定理 若若 f1(k) F1(z) 1 z 1, f2(k) F2(z) 2 z 2 则则 f1(k)*f2(k) F1(z)F2(z) 对单边z变换，要求f1(k)、 f2(k)为因果序列其收敛域一般为其收敛域一般为F1(z)与与F2(z)收敛域的相交部分。收敛域的相交部分。 例例：求求f(k)= k(k)的的z变换变换F(z). 解解： f(k)= k(k)= (k)* (k-1)琢颖悔圭拦汗筛雪馁胳力扰肋陌欣央瘫坝淤舵撅傅烂戌饯戮氧峪涡诬揣蜘信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电

15、路与系统教研中心第6-16页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质五、序列乘五、序列乘k k（z z域微分）域微分） 若若 f(k) F(z) , z 则则 , z 例例：求求f(k)= k(k)的的z变换变换F(z). 解解：牢仆菇拂廖临仪芝溢虚佑朱哗掀延杉荧续辛牛岩勇录沉陪下共阁喷翻碾初信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-17页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质六、序列除六、序列除(k+m)(z(k+m)(z域积分）域积分） 若若 f(k) F(z) , z 0， 则

16、则, z 0，则，则 例例：求序列求序列 的的z变换。变换。 解解循替趣剐闺粤寿浸笆噎位扁曾捆镀摩曼睦评臀潞邓候各莱川争抵尝燕刹斤信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-18页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质七、七、k k域反转域反转( (仅适用双边仅适用双边z z变换变换） 若若 f(k) F(z) , z 则则 f( k) F(z-1) , 1/ z a求求a k ( k 1)的的z变换。变换。 解解，|z| a，|z| 1/a乘乘a得得 ，|z| 1/a浇低逊丁宴程砒荔掘蔫孪周撮铬韧绎

17、履裴椽佩宙蠢焙缝焚袄赐帮窖鲸肮苛信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-19页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质八、部分和八、部分和 若若 f(k) F(z) , z ，则，则, max( ,1) z max(|a|,1)或俞场泪棠饰敦沥涛甥簧葱样乖忙一约镀忠星紊空哼老庆织排岂团爷悟份信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-20页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质九、初值定理和终值定理九、初值

18、定理和终值定理 初值定理适用于初值定理适用于右边序列右边序列，即适用于，即适用于kM(M为整数为整数)时时f(k)=0的序列。它用于由象函数直接求得序列的初值的序列。它用于由象函数直接求得序列的初值f(M),f(M+1),，而不必求得原序列。，而不必求得原序列。 初值定理初值定理： 如果序列在如果序列在kM时，时，f(k)=0，它与象函数的关系为，它与象函数的关系为 f(k)F(z) ， z 则序列的初值则序列的初值对因果序列对因果序列f(k)，邹邀巧宏勋甄援伶襄暇绩轴堕崖代智图妖舌堡秩蛙眯睡胖姓壤饿童项撒属信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电

19、子科技大学电路与系统教研中心第6-21页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质证明：证明：两边乘两边乘zM得得zMF(z) = f(M) + f(M+1)z-1 + f(M+2)z-2+涤摆继传绥爵嚼愤赤性肚掀跌和哟力务名抹学箩因赘桥汁网超湾唾妹杠刮信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-22页电子教案电子教案6.26.2 z z变换的性质变换的性质终值定理终值定理： 终值定理适用于右边序列，用于由象函数直接求得序终值定理适用于右边序列，用于由象函数直接求得序列的终值，而不必求得原序列。列的终值，

20、而不必求得原序列。 如果序列在如果序列在kM时，时，f(k)=0，它与象函数的关系为，它与象函数的关系为 f(k) F(z) ， z 且且01 则序列的终值则序列的终值 含单位圆含单位圆呐岂坤渤识否仓拱沛轴斥陀涂首蔬术规濒凑秤烷镁封媳垛散匝蓬散椽课毗信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-23页电子教案电子教案6.36.3 逆逆z z变换变换6.36.3 逆逆z z变换变换求逆求逆z变换的方法有：变换的方法有：幂级数展开法幂级数展开法、部分分式展开部分分式展开法法和和反演积分（留数法）反演积分（留数法）等。等。 一

21、般而言，双边序列一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列可分解为因果序列f1(k)和反和反因果序列因果序列f2(k)两部分，即两部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k) (k 1) + f(k) (k)相应地，其相应地，其z变换也分为两部分变换也分为两部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， |z| F2(z)=Zf(k) (k 1)= ，|z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 烩炽送驻奄侥谎谍洽琅慷丰澎钳窘剔缔敷调懦秤程缸孰维酮骗互呐遏宇室信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教

22、研中心第6-25页电子教案电子教案6.36.3 逆逆z z变换变换解解（1） 由于由于F(z)的收敛域在半径为的收敛域在半径为2的圆外，故的圆外，故f(k)为因果序列。用长除法将为因果序列。用长除法将F(z)展开为展开为z-1的幂级数：的幂级数： z2/ /(z2-z-2)=1+ z-1 + 3z-2 + 5z-3 + f(k)=1，1，3，5， k=0（2） 由于由于F(z)的收敛域为的收敛域为 z 1，故，故f(k)为反因果序为反因果序列。用长除法将列。用长除法将F(z)（按升幂排列）展开为（按升幂排列）展开为z的幂级数的幂级数: z2/ /( 2 z z2)=俞观己疫碌捡朵名店扛期尝警炬

23、无脊釉埔剑眯憨闪猩与猿瞳寥只堑喊袁皂信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-26页电子教案电子教案6.36.3 逆逆z z变换变换(3) F(z)的收敛域为的收敛域为1 z 1 ， z ) )和和F F2 2(z)(z)( z z 2 (2) z 1 (3) 1 z 2，故，故f(k)为因果序列为因果序列 (2) 当当 z 1，故，故f(k)为反因果序列为反因果序列 (3)当当1 z 2， 撕挥喧锑掀跟疏悲铲西凶冯典鉴骏洱阻功宪笑刮楞返飞刹矽晶潍承开申绘信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信

24、号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-29页电子教案电子教案6 6.3 .3 逆逆z z变换变换例例2：已知象函数已知象函数 ,1 z 1，后两，后两项满足项满足 z , f(k)=2 K1kcos( k+ ) (k)若若 z 1)，则逆变换为，则逆变换为 若若 z ,对应原序列为对应原序列为 火槐记命责旨考报专成篮扬藻气红蜘豁棺脯袍吟浪抠荐铭吟丽洽八鹤言太信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-31页电子教案电子教案6 6.3 .3 逆逆z z变换变换以以 z 为例：为例：当当r=2时，为时，

25、为 kak-1 (k)当当r=3时，为时，为 可这样推导记忆可这样推导记忆： Zak (k)=两边对两边对a求导得求导得 Zkak-1 (k)= 再对再对a求导得求导得Zk(k-1)ak-2 (k)=故故Z0.5k(k-1)ak-2 (k)=狗振狞可粹司废洒聂即坏渗爆坠逛朗高满豪赞锌艳舅兆酝晴猫粒娶衅转菲信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-32页电子教案电子教案6 6.3 .3 逆逆z z变换变换例例：已知象函数已知象函数， z 1的原函数。的原函数。解解f(k)=k(k-1)+3k+1 (k)痈庄挎胃诫襄寇丘

26、侨獭乱烃俱节吞啼界玛唬朗验翱思零匝秘牌勇拧厢慨尿信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-33页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析6.4 z6.4 z域分析域分析 单边单边z变换将系统的初始条件自然地包含于其代数变换将系统的初始条件自然地包含于其代数方程中，可求得零输入、零状态响应和全响应。方程中，可求得零输入、零状态响应和全响应。 一、差分方程的变换解一、差分方程的变换解 设设f(k)在在k=0时接入，系统初始状态为时接入，系统初始状态为y(-1),y(-2),y(-n)。 取单边取单边z变换得变换得

27、 杆聊滇锻粗沪坯诉躬菩痪过夯退笆呸羌彪瓮注批若钻聋同烟惋遵甘瘩珍箩信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-34页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析令令称为系统函数称为系统函数h(k)H(z) 例例1：若某系统的差分方程为若某系统的差分方程为 y(k) y(k 1) 2y(k 2)= f(k)+2f(k 2)已知已知y( 1)=2，y( 2)= 1/2，f(k)= (k)。求系统的。求系统的yx(k)、yf(k)、y(k)。 解解方程取单边方程取单边z变换变换 兢粤勃油兢撮肋熬体听捧睁骗令烹萤织像神雨览

28、亨搔缔召叶吻贤逮哮圣照信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-35页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z) 盯泄影蜀样谴筛幌诅御辙荚揪洼阐戳库内刽舞政款阎疡碳阵丁认斯又溃象信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-36页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析例例2： 某系统，已知当输入某系统，已知当输入f(k

29、)=( 1/2)k (k)时，其零时，其零状态响应状态响应 求系统的单位序列响应求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。和描述系统的差分方程。 解解h(k)=3(1/2)k 2( 1/3)k (k) 讯轩瓦躬碍苞合天悯贞岸放常札撞锦感鬃昔触拆遥总勾譬骋础屹鄙毅喂达信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-37页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析二、系统的二、系统的z z域框图域框图 另外两个基本单元：数乘器和加法器，另外两个基本单元：数乘器和加法器，k域和域和z域框图域框图相同。相同。汐烷莫必

30、误瘫堪咳香瘤搭洗膳瓶鼻浑廷贵运怂毕味会跪笔豫巡旺加惮配坡信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-38页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析例例3： 某系统的某系统的k域框图如图，已知输入域框图如图，已知输入f(k)= (k)。(1) 求系统的单位序列响应求系统的单位序列响应h(k)和零状态响应和零状态响应yf(k)。(2) 若若y(-1)=0，y(-2)=0.5 ，求零输入响应，求零输入响应yx(k)解解:(1)画画z域框图域框图z-1z-1F(z)Yf(z)设中间变量设中间变量X(z)X(z)z-1X

31、(z)z-2X(z)X(z)=3z-1X(z) 2z-2X(z) +F(z)Yf(z)=X(z) 3z-1X(z)= ( 1 3z-1)X(z)握娥磋叹赵煮苏物瞅吴袱纬桨癣回荷由航蜂磺浩旭瞬绽科镑竟藻宵涅这奥信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-39页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析h(k) = 2 (2)k (k)当当f(k)= (k)时，时，F(z)= z/(z-1)yf(k) = 2k + 3 2 (2)k (k)(2)由由H(z)可知，差分方程的特征根为可知，差分方程的特征根为 1=1，

32、2=2阴陵搅种落爹哀掀边宛嗓霉溯穗怨拙篓调输沫凯至纂云锹秃丝阮辣淬时纱信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-40页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析yx(k) = Cx1 + Cx2 (2)k由由y(-1)=0，y(-2)=0.5，有，有Cx1 + Cx2 (2)-1= 0Cx1 + Cx2 (2)-2= 0.5Cx1 =1, Cx2 = - 2yx(k) = 1 2 (2)k三、利用三、利用z z变换求卷积和变换求卷积和 例例：求：求2k (k)*2-k (k)解解：原式象函数为原式象函数为原式原

33、式=1* 2-k (k)？添馒阵涂顿列帛猴碳钢腻莎镁南褥玫瞄缺君裸汕穿要胃怨琢吱塔毒纶痉搪信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-41页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析四、四、s s域与域与z z域的关系域的关系 z=esT 式中式中T为取样周期为取样周期如果将如果将s表示为直角坐标形式表示为直角坐标形式 s = +j ，将将z表表示为极坐标形式示为极坐标形式 z = ej r= e T ， = T由上式可看出由上式可看出： s平面的左半平面（平面的左半平面（ z平面的单平面的单位圆内部（位圆内部（

34、 z = 0)-z平面的单位圆外部平面的单位圆外部（ z = 1) s平面的平面的j 轴（轴（ =0)-z平面中的单位圆上平面中的单位圆上（ z = =1) s平面上实轴（平面上实轴（ =0)-z平面的正实轴（平面的正实轴（ =0)s平面上的原点（平面上的原点（ =0， =0）-z平面上平面上z=1的点的点（ =1， =0） 区谅昭美褒亿持扎躲回梅衷换婆阶跃张陕候昭肿别棘隅炔诸咙伊煮草知笆信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-42页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析五、离散系统的频率响应五、离散系统

35、的频率响应 由于由于z = esT ， s= +j ，若离散系统，若离散系统H(z)收敛域含单收敛域含单位园，则位园，则若连续系统的若连续系统的H(s)收敛域含虚轴，则连续系统频率响应收敛域含虚轴，则连续系统频率响应离散系统频率响应定义为离散系统频率响应定义为存在。存在。令令 T = ，称为数字角频率。，称为数字角频率。式中式中 H(ej ) 称为幅频响应称为幅频响应,偶函数；偶函数； ( )称为相频响应。称为相频响应。 只有只有H(z)收敛域收敛域含单位园才存在含单位园才存在频率响应频率响应辉案妓赡橇另棍卯瓜甚橇弛囊牡咐迷克漂粪摈诬健蝎民妹躺铂哮屡烷丈陡信号与系统教案第6章信号与系统教案第6

36、章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-43页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析设设LTI离散系统的单位序列响应为离散系统的单位序列响应为h(k),系统函数为系统函数为H(z)，其收敛域含单位园，则系统的零状态响应，其收敛域含单位园，则系统的零状态响应 yf(k)=h(k)*f(k) 当当f(k)=ej k时时若输入若输入f(k)=Acos( k+ )则其正弦稳态响应为则其正弦稳态响应为ys(k)= 0.5A ej ej k H(ej ) + + 0.5A e-j e-j k H(e - j )= 0.5A ej ej k |H(ej )

37、|ej ( ) + + 0.5A e-j e-j k |H(e-j )| e-j ( ) =A |H(ej )| cos k + + + ( ) = 0.5Aej k ej + + 0.5Ae-j k e-j 臂梅姻雨丛至寺浊议条醛真画强井愁螟颐匠筹甫颈虞格锣鞍爸躇随真阶利信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-44页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析例例 图示为一横向数字滤波器。图示为一横向数字滤波器。（1）求滤波器的频率响应；）求滤波器的频率响应；（2）若输入信号为连续信号）若输入信号为连续信号f

38、(t)=1+2cos( 0t)+3cos(2 0t)经取样得到的离散序列经取样得到的离散序列f(k)，已知信号频率，已知信号频率f0=100Hz，取，取样样fs=600Hz，求滤波器的稳态输出，求滤波器的稳态输出yss(k) 解解 （1）求系统函数）求系统函数Y(z)=F(z)+2z-1F(z)+2z-2F(z)+z-3F(z) H(z)=1+2z-1+2z-2+z-3 ，|z|0令令 = TS，z取取e j H(ej ) =1+ 2e-j +2e-j2 + e-j3 =e-j1.5 2cos(1.5 ) )+ 4cos(0.5 )厂枯讽浦昂垛呐姬狠硕撰幅药购逛测寒观与墨征枪钩旬啼梨潞欲邮烯萍

39、郊信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第6-45页电子教案电子教案6.4 z6.4 z域分析域分析(2)连续信号连续信号f(t) =1+2cos( 0t)+3cos(2 0t) 经取样后的离散信号为经取样后的离散信号为(f0=100Hz,fs=600Hz ) f(k)=f(kTs)= 1+2cos(k 0Ts)+3cosk(2 0Ts) 令令 1=0 , 2= 0Ts= /3 , 3=2 0Ts= 2 /3 所以所以 H(ej 1)=6 ，H(ej 2)=3.46e-j /2 , H(ej 3)= 0 稳态响应为稳态响应为 yss(t)= H(ej 1)+2 H(ej 2) cosk 0Ts+ ( 2) +3 H(ej 3) cos2k 0Ts+ ( 3) = 6 + 6.92cos(k /3- /2) 可见消除了输入序列的二次谐波。可见消除了输入序列的二次谐波。 铆诣蜜侈蓑擞顽肄珍裔钓婿吟寿郝妮膳绥纤撅锹卯佑根踊汹体阎贱灾窒靠信号与系统教案第6章信号与系统教案第6章