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1、1.3.1-11.3.1-1函数的单调性函数的单调性说课课件说课课件1一、教材分析教材内容教材内容教材所处地位、作用教材所处地位、作用教学目标教学目标重点与难点重点与难点 2 本节课是人教版第二章函数概念和本节课是人教版第二章函数概念和基本初等函数基本初等函数221 13 3函数简单函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题一些简单问题3 函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质首先研究的一个性质通过对本节课的学习，让学
2、生领会函数单调性的通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深知识解决一些简单的实际问题通过上述活动，加深对函数本质的认识对函数本质的认识函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性的单调性的基础此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它分析以及相关的数学
3、综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着是整个高中数学中起着承上启下承上启下作用的核心知识之一作用的核心知识之一从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探探索发现、数形结合、归纳转化索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法等数学思想方法 4知识与技能：知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；掌握判别函数单调性的方法；过程与方法：过程与方法：从实际生活问题出发，引导学从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单
4、调性问题，让学生领会调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力分析问题、解决问题的能力 情感态度价值观：情感态度价值观：让学生体验数学的科学功让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 5教学重点教学重点 （1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用函数单调性的定义判断一些函）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性数的单调性 教学难
5、点教学难点 （1 1）函数单调性的知识形成；）函数单调性的知识形成； （2 2）利用函数图象、单调性的定义判断）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性和证明函数的单调性6二、教法分析与学法指导二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课，因本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性2、在运用定义解题的过程中
6、，紧扣定义中的在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句关键语句 ，通过学生的主体参与，通过学生的主体参与 ，逐个完成对，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决各个难点的突破，以获得各类问题的解决73、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用具体体现在设问、讲评和规师的主导作用具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达谨的推理，并成功地完成书面表达4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性大教学容量和直
7、观性8在学法上：在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力解决问题的能力2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃思维的一个飞跃9三、教学过程三、教学过程问题情境问题情境定义形成定义形成定义运用定义运用问题讨论问题讨论课堂小结课堂小结10 如图为宿迁市如图为宿迁市20062006年元旦年元旦2424小时内的气温变化图观小时内的气温变化图观察这张气温
8、变化图：察这张气温变化图：问题问题1 1：怎样描述气温随时间增大的变化情况？：怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题问题3 3：在区间：在区间4 4，1616上，气温是否随时间增大而增大？上，气温是否随时间增大而增大？问题问题2 2：怎样用数学语言来刻画上述时段内怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大随着时间的增大气温逐渐升高气温逐渐升高”这一特征这一特征？t1t2f(t1)f(t2)11一、函数单调性定义一、函数单调性定义 一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x
9、2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那那么么就就说说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数1增函数增函数领悟领悟:x,y同向变化同向变化 12一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果如果对于定义域对于定义域I内的某个区间内的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那么就，那么就说说f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数2减函数减函数 领悟领悟:x,y反向变化反向变化13 1、函函数数的的单单调调性性是是在在定定义义域域内内的的某某个个区间上的性质，是函数的区间上的性质，是函数的局部性质局部性质；注意：注
10、意： 2 、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自两个自变量变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总有总有f(x1)f(x2) 分别是增分别是增函数和减函数函数和减函数. .14设计说明 从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西最本质的东西 函数单调性定义产生是本节课的难点函数单调性定义产生是本节课的难点 ，难，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学在：如何使学
11、生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念以学生为主体，师生互动合作的教学新理念 15单调增区间：单调增区间：单调减区间：单调减区间： 4，140，4 ，14，24你能找出气温图中的单调区间吗你能找出气温图中的单调区间吗? ?二 巩固:定义运用16回顾回顾我们初中学过的函数我们初中学过的函数xyOxyOxyO17设计说明问题问题1 1利用函数的图象判断函数的单调性利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象
12、法和单调区间，即图象法. . 问题问题2 2先从先从“形形”上上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从从“数数”的角度证明单调性，使学生认识到的角度证明单调性，使学生认识到“形形”可帮助我们探索解题思路，而定义是可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础最终解决问题的基础规范解题过程、总结解题步骤是知识和规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导方法的提炼，也是对学生学习的指导. . 18思考？思考：思考：观察反比例函数的图象观察反比例函数的图象1 这个函数的定义域是什么？这个函数的定义域是什么？2 它在定义域它在定义域I
13、上的单调性怎样？上的单调性怎样？ 证明你的结论证明你的结论 例题例题讨论讨论19yxo由图象知：函数在区间由图象知：函数在区间 上不具有单调性。上不具有单调性。20证明：函数证明：函数f(x)=1/x f(x)=1/x 在在(0(0，+)+)上是减函数。上是减函数。证明：证明：设设x1,x2是是(0(0，+)+)上任意两个实数，且上任意两个实数，且x10,又由又由x10所以所以f(x1)- f(x2)0, 即即f(x1) f(x2)因此因此 f(x)=1/x 在在(0，+)上是减函数。上是减函数。取值定号变形作差判断21三三判断函数单调性的方法步骤判断函数单调性的方法步骤 1 任取任取 x1，
14、x2 D，且，且x1x2； 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间D上的单上的单调性的一般步骤：调性的一般步骤：2 作差作差 f(x1)f(x2)；3 变形变形 （ 通常是因式分解和配方）；通常是因式分解和配方）；4 定号定号 （ 即判断差即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5 下结论（即指出函数下结论（即指出函数f(x)在在 给定的区间给定的区间D上的单调性）上的单调性）22 练习练习:物理学中的玻意耳定律物理学中的玻意耳定律 告诉告诉我们，对于一定量的气体，当其体积我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压减小时，压强强p将增大。试用函数的单调性证明
15、之。将增大。试用函数的单调性证明之。证明：证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2 (0，+)且V10, V2- V1 0又k0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号变形作差结论结论23 通过学生的主体参与，使学通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化数单调性认识的再次深化. . 四、归纳小结四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断根据图象判断，再利再利用定义证明用定义证明画函数图象
16、通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取取 值值 作作 差差 变变 形形 定定 号号 下结论下结论 数学思想数学思想: 数形结合数形结合24作业布置2、函数、函数 在在0， ）是增函数，你能确定字母是增函数，你能确定字母 的值吗？的值吗？1、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，你知道，你知道 的的取值范围吗？取值范围吗？（1）阅读课本）阅读课本P34P35 例例2（2）书面作业：课本）书面作业：课本P43 1、4、7课后尝试 通过三个方面的通过三个方面的作业，使学生养成先作业，使学生养成先看书，后做作业的习看书，后做作业的习惯课后尝试是对课惯课后尝试是对课堂知识的深化理解堂知识的深化理解 25说课完毕说课完毕敬请指导敬请指导26
